課程名稱：速率與速度 編授教師： 中興國中 楊秉鈞

 速率與速度

速率與速度的意義  速率與速度： （1）意義：  速率：  與時間的比值＝速率  只描述物體運動的快慢，不包括方向，非向量。  速度：  與時間的比值＝速度  可描述物體運動的快慢及方向，為向量。 路徑 位移

速率與速度的單位  速率與速度： （2）單位：  常見單位：  單位換算：  10 cm / s ＝ m / s 。  90 Km / h ＝ m / s 0.1 25

速率與速度的方向性  速率與速度： （3）方向性：  說明例：若物體運動，費時 t 秒：（t2 － t1 ＝△ t） 運動路徑 甲 → 乙 乙 →甲 甲 → 乙 → 甲 路程（m） 位移（m） 所花時間（s） t 速率（m/s） 速度（m/s） ＞ 0 ＜ 0 ＝ 0 ＞ 0 ＜ 0 ＝ 0  方向性：速率無方向；速度的方向，與 的方向相同  速度＞0：表示朝 向運動  速度＜0：表示朝 向運動  速度＝0： 。 位移 正 負 位移為零

速率與速度的比較  速率與速度： （3）速度的方向性：  比較：  二物體若速度相等，其速率必相等且運動方向必相同。  二物體若速率相等，其速率必相等但運動方向不一定相同。 乙 甲 丙 丁 甲、乙兩車： 速度 ；速率 。 丙、丁兩車： 速度 ；速率 。 相等 相等 不相等 相等

範例解說 1.小王和家人於大坑登山步道健行，他幫爸爸計時，測得爸爸上山 的速率為 2.0公里／小時，下山的速率則為3.0公里／小時，則：  爸爸往返此登山步道一趟的平均速率為何？ 公里／小時。  爸爸往返此登山步道一趟的平均速度為何？ 公里／小時。 2.4 假設山路 X Km

範例解說 2.如圖為一時鐘，秒針長15cm，則當秒針由3的位置走到9的位置期間： ←  針尖的平均速率為何？ cm／s 。  針尖的平均速度為何？ cm／s，方向 。 1.57 1 ←

 速度對時間圖 V－t

靜止時的 V-t 圖特徵  速度對時間圖 習慣以速度當 ，時間當 。 （1）物體靜止時：  X-t 圖形呈 。  V-t 圖形呈 。  說明例：一物體的位置與時間關係如下表 Y 軸 X 軸 水平線 落在 t 軸的水平線 位置 5 時間 1 2 3 4 X 5 t V

等速運動的 V-t 圖特徵  速度對時間圖： （2）物體等速運動時：  X-t 圖形呈 。  V-t 圖形呈 。  說明例一：一物體的位置與時間關係如下表 斜直線 水平線（但不落在 t 軸上） 位置 -1 1 2 3 4 時間 5 X t V  X-t 圖是向右的斜直線時  V 是正值的等速運動

等速運動的 V-t 圖特徵  速度對時間圖： （2）物體等速運動時：  X-t 圖形呈 。  V-t 圖形呈 。  說明例二：一物體的位置與時間關係如下表 斜直線 水平線（但不落在 t 軸上） 位置 －2 －4 －6 －8 －10 時間 2 4 6 8 10 X t V -1  X-t 圖是向左的斜直線時  V 是負值的等速運動

變速運動的 V-t 圖特徵  速度對時間圖： （3）物體變速運動時：V-t 圖呈 或 。  其中 V-t 圖 斜直線為 運動 t 斜直線 曲線（拋物線..） 等加速度 V t

物體有折返的特徵  速度對時間圖： （4）物體折返的特徵：  或 的方向改變，即表示物體有折返情形  X-t 圖的折返特徵：呈 。  V-t 圖的折返特徵：呈 。 位移 速度 圖形上有轉折 圖形上有速度（或位移）變號時 X t V t’ ＋ －  在 t’ 時刻，折返  在 t’ 時刻，折返

V-t 圖下的面積意義  速度對時間圖： （5）V-t 圖形與時間軸所夾的面積：面積的大小＝ 。  面積大小為正值時：表示位移 0，朝 向運動  面積大小為負值時，表示位移 0，朝 向運動  面積大小為零值時，表示位移 0， 。 位移 ＞ 正 ＜ 負 ＝ 無位移 k V t k V t b V t V k ＋ ＋ ＋ t t － -k

V-t 圖的特徵  速度對時間圖的特徵： （1）物體 時 ：呈水平線且落於 t 軸 （2）物體 運動時：呈水平線 （3）物體 運動時：呈斜直線或曲線  其中 V-t 圖 斜直線為等加速度運動 （4）速度對時間圖的折返特徵：速度有 時。 （5）速度對時間圖下的面積＝ 。（指與 t 軸所夾的面積） （6）速度對時間圖的交點意義：表此時間下，二物體 相同。 靜止 等速度 變速 變號 位移 速度 V

範例解說 1.圖（一）是甲運動過程的 X-t 圖與圖（二）是乙運動過程的 V-t 圖，則：  甲在運動過程中折返 次。  乙在運動過程中折返 次。 2.元祐參加直線折返跑比賽，如圖是他比賽過程中速度與時間關係圖，則：  （ ）在元祐比賽過程中，他跑步速度的方向總共改變幾次？ 　（A）3　（B）4　（C）5　（D）8。  若起跑點與折返點相距15公尺， 則他在比賽過程中共跑了幾公尺？ 公尺。 3 2 圖（一） 圖（二） A 60

 等速度運動

等速度運動  等速度運動： （1）同義詞：等速運動＝等速度運動＝等速度 運動 （2）意義： 是物體以 的方式運動，是 、 相等的運動  等速度運動的運動軌跡必為 。 （3）比較：  等速運動 等速率運動  等速率運動 為等速度運動 直線 等速度 速率 方向 直線 等速度運動 B A 等速率運動 必為 不一定

等速度運動  等速度運動： （4）常見關係圖：  等速運動的平均速度 瞬時速度，速度處處相等。  位移＝ ×  。 ＝ 速率 時間  等速度運動： （4）常見關係圖：  等速運動的平均速度 瞬時速度，速度處處相等。  位移＝ ×  。 ＝ 速率 時間 X t t V X t t V

範例解說 1.某物體作等速度直線運動，其位置與時間的關係圖如圖所示，則：  此物體的速度為 公尺／秒。 1.某物體作等速度直線運動，其位置與時間的關係圖如圖所示，則：  此物體的速度為 公尺／秒。  圖中的時間軸之「？」值為若干秒？ 秒。  此物體的位置（x）與時間（t）的關係式為何？ 。 5 5 X＝5t＋10 t

範例解說 2. 如附圖中沿直線運動的甲、乙二質點，其 X與 t的關係圖如下，則 ：  t＝3 秒時，甲、乙相距若干公尺？ 公尺。  乙車是否能追上甲車？ 。 9 否 12m 3m 9m

範例解說 3.圖為甲乙兩車的位置與時間關係圖，則：  甲車作 運動，速度 m/s。  乙車作 運動，速度 m/s。 等速 10  請將 X-t 圖改畫成 V-t 圖。  兩車出發後第 5 秒，兩車相距 公尺。 等速 10 等速 -10 100

 平均速度 與瞬時速度

平均速度  平均速度與瞬時速率： （1）平均速度：可表示物體在行進的過程當中的約略之快慢及方向。  甲曲線為 運動：其平均速度 瞬時速度。  乙直線為 運動：其平均速度 瞬時速度。  當Δt 為一段時間時，V 稱 ，其大小稱 。 變速 ≠ 等速 ＝ 平均速度 平均速率 X t 甲 乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10

瞬時速度  平均速度與瞬時速率： （2）瞬時速度：指物體在行進的過程當中任一時刻的快慢及方向。  當Δt 為極小瞬間時，V 稱 ，其大小稱 。  如何求出甲在 t1 時刻下的瞬時速度（簡稱 ） 瞬時速度 瞬時速率 速度 丙 X t 甲 乙 極小  當過 t1的割線，逐漸使△t 極小時，丙線成為過 t1的切線 故甲在 t1 時刻下的瞬時速度， 等於丙切線的瞬時速度。  X-t 圖任一點的切線斜率，可表 示為該時刻的瞬時速度

瞬時速率與平均速率的比較 （3）瞬時速率與平均速率的比較：  若 t 與 t1 重合，直線 L的速率即表示物體在 t1 時刻的 。  曲線 AB 兩點間的平均速率 直線 L1 的速率。  曲線 AB1 兩點間的平均速率 直線 L2 的速率。 瞬時速率 ＝ ＝

瞬時速率示意圖 車子的里程錶 道路的速限交通標誌

範例解說 1. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：  不計起點與終點，龜與兔中途相遇 次。  兔子總共休息 次：第一次在 ，休息了 分鐘。 第二次在 ，休息了 分鐘。 3 起點 終點 1000 公尺 0 公尺 500 公尺 2 松樹下 20 草坪上 15

範例解說 1. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：  先到終點，用了 分鐘走完全程，領先對手 分鐘，且 領先 公尺。  全程都作等速率運動的是誰？ 。平均速率＝ m/s。 烏龜 50 5 起點 終點 1000 公尺 0 公尺 500 公尺 200 烏龜 0.4 1200m

範例解說 1. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：  求出兔子在下列時間的平均速率？  0～5 分鐘的平均速率＝ m/s。  25～35 分鐘的平均速率＝ m/s。  50～55 分鐘的平均速率＝ m/s。  0～25 分鐘的平均速率＝ m/s。  20～50 分鐘的平均速率＝ m/s。  0～55 分鐘的平均速率＝ m/s。 1 1.17 0.67 0.2 0.39 0.36

範例解說 2. 下圖為小尹沿一直線運動的速度和時間關係圖，則：  她在10分鐘內的位移為多少公尺？ m。  她在10分鐘內的路程為多少公尺？ m。  0～6 分鐘的平均速率＝ m/min。  0～10 分鐘的平均速率＝ m/min。  0～10 分鐘的平均速度＝ m/min。 28 44 6 4.4 2.8 1 36 m -8 m

範例解說 3.當沖天炮一飛沖天時，速度與時間關係圖如圖，若以向上的速度為正：  沖天炮何時開始下降？第 秒。  沖天炮最高飛到多高？ m。  第八秒時，沖天炮是否已落在地面上？ 。 5 12.5 否，正在下落中，在離距地面 5 m高處。 12.5m 7.5m

範例解說 4.將以下 X-t 圖，轉換成V-t 圖： V t V t V t V t 甲、乙 甲 大 小 乙

課程結束