高一年级 数学 第一章 1.2.2 函数的表示法 课题: 映射 授课者: 朱海棠
1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么？ 问题提出 1.设集合A={x|x是正方形}，B={y|y>0},对应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么？ 2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？ 映射
集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应. 知识探究（一） 考察下列两个对应： A B 图1 图2 思考1:上述两个对应有何共同特点？ 集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.
思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？ 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射. 其中集合A中的元素x称为原象，在集合B中与x对应的元素y称为象.
思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举一个实例吗？ 思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？ A B 图1 图2 思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举一个实例吗？
思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？ 知识探究（二） 思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？ 思考2:映射有哪几种对应形式？ 一对一，多对一 思考3:设集合A=N，B={x|x是非负偶数}，你能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的对应是一个映射吗？并指出其对应形式.
思考4:图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2是从集合B到集合A的一个映射吗？
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射； 思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？ ①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射； ②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应； ③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？ 理论迁移 例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？ （1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； （3）集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）集合A={x|x是师大附中的班级}，集合B={x|x是师大附中的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生; （5）集合A={1,2,3,4}, B={3，4，5，6，7，8，9}，对应关系f：x→2x+1 例2 已知集合A={a,b}，集合B={c,d,e}. （1）试建立一个从集合A到集合B的映射？ （2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？
例3 下列对应关系f是否为从集合A到集合B的函数？
作业: P23练习： 4. P24习题1.2 A组：10. P25习题1.2 B组：1.