第七章 钢筋混凝土偏心受力 构件承载力计算

概述 N e0 偏心受力 转化为 e0=M/N N M N

一、工程实例及配筋形式

一、工程实例及配筋形式 箍筋：侧向约束纵筋、抗剪 b h 纵筋 内折角处！！！

二、偏心受压构件的试验研究 N f e0 混凝土开裂 构件破坏 混凝土全部受压不开裂 破坏形态与e0、As、 As’有关

二、偏心受压构件的试验研究 受压破坏（小偏心受压破坏） 受拉破坏（大偏心受压破坏） 接近轴压 界限破坏 接近受弯 e0很小 As适中 N e0 fc As’fy’ As s h0 e0很小 As适中 N e0 fc As’fy’ As s h0 e0较小 N e0 fc As’fy’ As s h0 e0较大 As较多 e0 N fc As’fy’ As fy h0 e0较大 As适中 As<< As’时会有As fy 受压破坏（小偏心受压破坏） 受拉破坏（大偏心受压破坏） 接近轴压 界限破坏 接近受弯

二、偏心受压构件的试验研究 小偏心受压破坏 大偏心受压破坏

三、偏心受压计算中几个问题 1. 附加偏心距 轴压构件 受压混凝土 受弯构件 c fc c 偏压构件若 fc c 统一选用 o 三、偏心受压计算中几个问题 1. 附加偏心距 c 0=0.002 o c fc 轴压构件 c u 0 o c fc 偏压构件若 统一选用 受压混凝土 c u 0 o c fc 受弯构件 对小偏压构件不合适，过高地估计了混凝土的受压能力

三、偏心受压计算中几个问题 1. 附加偏心距 引入附加偏心矩ea来进行修正 当ea>0.3h0时， ea=0 三、偏心受压计算中几个问题 1. 附加偏心距 偏压构件若 统一选用 c u 0 o c fc 对小偏压构件不合适，过高地估计了混凝土的受压能力 引入附加偏心矩ea来进行修正 当ea>0.3h0时， ea=0 《混凝土结构设计规范》GB50010-2002规定： 考虑ea后

三、偏心受压计算中几个问题 2. 单个构件的偏心距增大系数 三、偏心受压计算中几个问题 2. 单个构件的偏心距增大系数 N f ei l0/h越大f的影响就越大 考虑弯矩引起的横向挠度的影响 增大了偏心作用 二次弯矩

三、偏心受压计算中几个问题 2.单个构件的偏心距增大系数 三、偏心受压计算中几个问题 2.单个构件的偏心距增大系数 N f ei 设 则x=l0/2处的曲率为 根据平截面假定 t c s  h0

三、偏心受压计算中几个问题 2.单个构件的偏心距增大系数 三、偏心受压计算中几个问题 2.单个构件的偏心距增大系数 N f ei t c s  h0 若fcu50Mpa，则发生界限破坏时截面的曲率 长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大

三、偏心受压计算中几个问题 2.单个构件的偏心距增大系数 三、偏心受压计算中几个问题 2.单个构件的偏心距增大系数 N f ei t c s  h0 实际情况并一定发生界限破坏。另外，柱的长细比对又有影响

三、偏心受压计算中几个问题 2.单个构件的偏心距增大系数 三、偏心受压计算中几个问题 2.单个构件的偏心距增大系数 N f ei t c s  h0

三、偏心受压计算中几个问题 2.单个构件的偏心距增大系数 三、偏心受压计算中几个问题 2.单个构件的偏心距增大系数 N f ei t c s  h0 考虑偏心距变化的修正系数 若1>1.0，取 1=1.0 考虑长细比的修正系数 若2>1.0，取 2=1.0

三、偏心受压计算中几个问题 3. 结构构件的偏心距增大系数 三、偏心受压计算中几个问题 3. 结构构件的偏心距增大系数 M2 M1 对前面推导的徐变影响系数进行修正 绝对值较小的杆断弯矩值，取正值 绝对值较大的杆断弯矩值，与M2同号时取正值，与M2异号时取负值

三、偏心受压计算中几个问题 3. 结构构件的偏心距增大系数 三、偏心受压计算中几个问题 3. 结构构件的偏心距增大系数 的取值 M2 M1 对无侧移结构，二次弯矩主要由竖向荷载引起的，竖向荷载是长期的， =1.0 对有侧移结构，二次弯矩主要由竖向荷载在水平荷载产生的位移上引起的，而水平荷载一般是短期的(风、地震)，故可不考虑长期荷载的影响， =0.85；当确知水平荷载是长期荷载时(如土和水的侧向压力)，=1.0

四、偏心受压构件受力分析 大偏压构件 类似于双筋适筋梁（As过多时也例外） 类似梁的方法进行分析 小偏压构件 类似于双筋超筋梁 重点讲承载力

四、偏心受压构件受力分析 1. 大偏心受压构件的承载力 四、偏心受压构件受力分析 1. 大偏心受压构件的承载力 e N xn fc fyAs fy’As’ C e’ ei 受压钢筋的应力 xn b h h0 As As’ 对偏压构件，这一条件一般均能满足。故认为As’屈服  s= y cu

四、偏心受压构件受力分析 1. 大偏心受压构件的承载力 四、偏心受压构件受力分析 1. 大偏心受压构件的承载力 e N xn fc fyAs fy’As’ C e’ ei fc 已知截面的几何物理性能及偏心距e，由上述方程便可求出Nu

四、偏心受压构件受力分析 2. 小偏心受压构件的承载力 四、偏心受压构件受力分析 2. 小偏心受压构件的承载力 基本特征 As不屈服（特殊情况例外） 部分截面受压 受力形式 全截面受压

四、偏心受压构件受力分析 2. 小偏心受压构件的承载力 四、偏心受压构件受力分析 2. 小偏心受压构件的承载力  sAs Nu e’ e xn fc fy’As’ C ei 情形I（部分截面受压） xn b h h0 As As’  s cu

四、偏心受压构件受力分析 2. 小偏心受压构件的承载力 四、偏心受压构件受力分析 2. 小偏心受压构件的承载力  sAs Nu e’ e xn fc fy’As’ ei C 情形I（部分截面受压） fc

四、偏心受压构件受力分析 2. 小偏心受压构件的承载力 四、偏心受压构件受力分析 2. 小偏心受压构件的承载力 Nu C e  sAs e’ xn fc fy’As’ ei 情形II（全截面受压） b h h0 As As’  s cu xn xn-h0

四、偏心受压构件受力分析 2. 小偏心受压构件的承载力 四、偏心受压构件受力分析 2. 小偏心受压构件的承载力 Nu C e  sAs e’ xn fc fy’As’ ei 情形II（全截面受压） 同样可以进行积分（略） fc

四、偏心受压构件受力分析 3. 大小偏心受压界限的判别 四、偏心受压构件受力分析 3. 大小偏心受压界限的判别 y  cu xnb h0 大偏心受压 小偏心受压

四、偏心受压构件受力分析 4. 承载力的简化分析方法 四、偏心受压构件受力分析 4. 承载力的简化分析方法 简化分析的基本原则 fc e Nu xn fyAs fy’As’ e’ ei 0.412xn C fc C  sAs Nu e’ e xn fy’As’ ei 0.412xn 0.8xn 0.8xn 1fc 1fc 大偏心受压 小偏心受压

四、偏心受压构件受力分析 4. 承载力的简化分析方法 四、偏心受压构件受力分析 4. 承载力的简化分析方法 1fc C  sAs Nu e’ e xn fy’As’ ei 0.412xn 0.8xn fyAs 界限状态的判别式 大偏心受压 小偏心受压

四、偏心受压构件受力分析 4. 承载力的简化分析方法 四、偏心受压构件受力分析 4. 承载力的简化分析方法 C e Nu Nu fyAs fy’As’ e’ ei x 1fc 基本计算公式----大偏压

四、偏心受压构件受力分析 4. 承载力的简化分析方法 四、偏心受压构件受力分析 4. 承载力的简化分析方法 C  sAs Nu e’ e fy’As’ ei x 1fc 基本计算公式----小偏压 和超筋梁类似，为了避免解高次方程简化为（当fcu50Mpa）

四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 不对称配筋时（AsAs’）的截面设计----大偏压 情形I ：As和As’均不知 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 C e N fyAs fy’As’ e’ ei x 1fc 不对称配筋时（AsAs’）的截面设计----大偏压 情形I ：As和As’均不知 设计的基本原则 ：As+As’为最小 充分发挥混凝土的作用

四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 不对称配筋时（AsAs’）的截面设计----大偏压 情形II ：已知As’ 求As 求x 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 C e N fyAs fy’As’ e’ ei x 1fc 不对称配筋时（AsAs’）的截面设计----大偏压 情形II ：已知As’ 求As 2as’ 求x >2as’ 另一平衡方程求As

四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 不对称配筋时（AsAs’）的截面设计----小偏压 设计的基本原则 ：As+As’为最小 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 C  sAs N e’ e fy’As’ ei x 1fc 不对称配筋时（AsAs’）的截面设计----小偏压 设计的基本原则 ：As+As’为最小 小偏压时As一般达不到屈服 联立求解平衡方程即可

四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 不对称配筋时（AsAs’）的截面设计----小偏压 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 不对称配筋时（AsAs’）的截面设计----小偏压 h0’ fyAs N e’ ei’ fy’As’ 1fc as’ 几何中心轴 实际中心轴 实际偏心距 特例：ei过小，As过少，导致As一侧混凝土压碎， As屈服。为此，尚需作下列补充验算： 偏于安全，使实际偏心距更大

四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 不对称配筋时（AsAs’）的截面设计----平面外承载力的复核 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 不对称配筋时（AsAs’）的截面设计----平面外承载力的复核 设计完成后应按已求的配筋对平面外（b方向）的承载力进行复核 C e N fyAs fy’As’ e’ ei x 1fc  sAs 按照轴压构件

四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 截面设计时适用的大小偏压判别式 设计时，不知道，不能用来直接判断大小偏压 需用其他方法 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 截面设计时适用的大小偏压判别式 设计时，不知道，不能用来直接判断大小偏压 需用其他方法 求出后做第二步判断

四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 不对称配筋时（AsAs’）的截面复核 直接求解基本方程求Nu 取二者的小值 求Nu 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 不对称配筋时（AsAs’）的截面复核 直接求解基本方程求Nu 取二者的小值 已知e0 求Nu 按轴压求Nu 直接求解基本方程 已知N 求Mu 注意特例

四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 N-M相关曲线 Nu 小偏压破坏 C 轴压破坏 B 界限破坏 A 大偏压破坏 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 N-M相关曲线 Mu Nu 小偏压破坏 A B C 轴压破坏 界限破坏 大偏压破坏 N相同M越大越不安全 M 相同：大偏压，N越小越不安全 小偏压，N越大越不安全 弯曲破坏

四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 对称配筋（As=As’）偏心受压构件的截面设计----判别式 对称配筋的大偏心受压构件 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 对称配筋（As=As’）偏心受压构件的截面设计----判别式 对称配筋的大偏心受压构件 应用基本公式1

四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 对称配筋（As=As’）大偏心受压构件的截面设计 应用基本公式2

四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 对称配筋（As=As’）小偏心受压构件的截面设计 对小偏心受压构件不真实，需重新计算 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 对称配筋（As=As’）小偏心受压构件的截面设计 对小偏心受压构件不真实，需重新计算 由基本公式知 fcu50Mpa时，要解关于的三次或二次方程， fcu>50Mpa时，要解关于的高次方程 有必要做简化

四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 对称配筋（As=As’）小偏心受压构件的截面设计 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 对称配筋（As=As’）小偏心受压构件的截面设计 以fcu  50Mpa为例，如将基本方程中的-0.5 2换为一关于的一次方程或为一常数，则就可能将高次方程降阶 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 0.5 0.4 0.3 0.2 -0.5 2  F()=-0.5 2 F()=0.45 用0.45代替-0.5 2

四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 对称配筋（As=As’）小偏心受压构件的截面设计 联立求解 求出后，便可计算As=As’

四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 对称配筋（As=As’）小偏心受压构件的截面设计 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 对称配筋（As=As’）小偏心受压构件的截面设计 设计完成后应按已求的配筋对平面外（b方向）的承载力进行复核 C e N fyAs fy’As’ e’ ei x 1fc  sAs 按照轴压构件

四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 对称配筋（As=As’）小偏心受压构件的截面复核 四、偏心受压构件受力分析 5. 基本公式的应用 对称配筋（As=As’）小偏心受压构件的截面复核 和不对称配筋类似，但As=As’、 fy=fy’（略）

四、偏心受压构件受力分析 6. I截面偏心受压构件的承载力 x 1fc e Nu fyAs fy’As’ e’ ei 大偏心受压构件的基本计算公式----简化方法 bf’ bf h h0 As As’ x hf hf’ b

四、偏心受压构件受力分析 6. I截面偏心受压构件的承载力 x 1fc e Nu fyAs fy’As’ e’ ei 大偏心受压构件的基本计算公式----简化方法 bf’ bf h h0 As As’ x hf hf’ b

四、偏心受压构件受力分析 6. I截面偏心受压构件的承载力 x e e’ Nu 1fc sAs fy’As’ ei 小偏心受压构件的基本计算公式----简化方法 x bf’ bf h h0 As As’ hf hf’ b

四、偏心受压构件受力分析 6. I截面偏心受压构件的承载力 x e e’ Nu 1fc sAs fy’As’ ei 小偏心受压构件的基本计算公式----简化方法 x bf’ bf h h0 As As’ hf hf’ b

四、偏心受压构件受力分析 6. I截面偏心受压构件的承载力 x e e’ Nu 1fc sAs fy’As’ ei 小偏心受压构件的基本计算公式----简化方法 为防止As一侧先坏 x bf’ bf h h0 As As’ hf hf’ b

四、偏心受压构件受力分析 6. I截面偏心受压构件的承载力 大小偏心受压的界限判别式 I形截面一般采用对称配筋 应用基本公式1

四、偏心受压构件受力分析 6. I截面偏心受压构件的承载力 基本公式的应用 截面设计 和矩形截面构件类似（略） 截面复核

五、偏心受拉构件受力分析 1. 大小偏心受拉构件 五、偏心受拉构件受力分析 1. 大小偏心受拉构件 和偏压不同 小偏心受拉 h0 fyAs fy’As’ e’ e N e0 as N位于As和As’之间时，混凝土全截面受拉（或开始时部分混凝土受拉，部分混凝土受压，随着N的增大，混凝土全截面受拉） 开裂后，拉力由钢筋承担 最终钢筋屈服，截面达最大承载力

五、偏心受拉构件受力分析 1. 大小偏心受拉构件 五、偏心受拉构件受力分析 1. 大小偏心受拉构件 大偏心受拉 e’ e N e0 h0 fyAs fy’As’ as 1fc x N位于As和As’之外时，部分混凝土受拉，部分混凝土受压， 开裂后，截面的受力情况和大偏压类似 最终受拉钢筋屈服，压区混凝土压碎，截面达最大承载力

五、偏心受拉构件受力分析 2. 小偏心受拉构件的承载力 混凝土不参加工作 h0 fyAs fy’As’ e’ e Nu e0 as 可直接应用公式进行设计和复核

五、偏心受拉构件受力分析 3. 大偏心受拉构件的承载力 五、偏心受拉构件受力分析 3. 大偏心受拉构件的承载力 e’ e Nu e0 h0 fyAs fy’As’ as 1fc x 设计或复核方法和大偏压类似，只是N的方向不同