第 3 章 体的投影  3.1 体的三面投影—三视图  3.2 基本体的三视图  3.3 简单叠加体的三视图  本章小结 结束放映

3.1 体的三面投影 ——三视图 一、体的投影 体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。 V W H

二、三面投影与三视图 2.三视图之间的度量对应关系 1.视图的概念 长对正 主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 高平齐 用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。 长 宽 主视图 ——体的正面投影 俯视图 ——体的水平投影 左视图 ——体的侧面投影 三等关系 2.三视图之间的度量对应关系 长对正 宽相等 高平齐 主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应

3.三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后 上 上 左 右

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3.2 基本体的三视图 常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体

一、平面基本体 1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成 ⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱柱面上取点 由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。 ⑵ 棱柱的三视图 在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。 ⑶ 棱柱面上取点  a  a 点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。  (b)  b 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。  b  a

2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成 ⑵ 棱锥的三视图 ⑶ 在棱锥面上取点 A B C S ⑴ 棱锥的组成 由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。 s  s  ⑵ 棱锥的三视图  k  k 棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。  n ⑶ 在棱锥面上取点  n ( ) a c b a(c) b 同样采用平面上取点法。 a b c s   n  k

二、回转体 1.圆柱体 ⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。 3′ 4′ 1″ 2″ 3″ 4″ 直线AA1称为母线。 1′ 2′ 圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。  a  a ⑵ 圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。 ⑶ 轮廓线素线的投影分析与曲 面的可见性的判断 利用投影的积聚性 1(2) ⑷ 圆柱面上取点  a 3(4)

2.圆锥体 ⑴ 圆锥体的组成 由圆锥面和底面组成。 ⑵ 圆锥体的三视图 ⑶ 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断 ⑷ 圆锥面上取点 O1 O S A ⑴ 圆锥体的组成 N● 由圆锥面和底面组成。 圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。 ⑵ 圆锥体的三视图 s ● s ● 在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。 ⑶ 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断  k  (n) (n) ●  k ⑷ 圆锥面上取点 b′ d′ b″ ★辅助直线法 ● n 如何在圆锥面上作直线？ 过锥顶作一条素线。 s ★辅助圆法 圆的半径？ b  k d

3.圆球 ⑴ 圆球的形成 ⑵ 圆球的三视图 ⑶ 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断 ⑷ 圆球面上取点 辅助圆法 圆母线以它的直径为轴旋转而成。  k  k 三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。 ⑶ 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断 ⑷ 圆球面上取点 圆的半径？ 辅助圆法  k

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3.3 简单叠加体的三视图 一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系 ⒈ 回转体与回转体叠加 ⒉ 回转体与平面体叠加 形体之间一般有轮廓线分界

⒊ 平面体与平面体叠加 有实线 有实线 有虚线 无线 两体表面共面时，中间无分界线。

二、简单叠加体的画图方法 例：画出所给叠加体的三视图。 ⑴ 分解形体，弄清它们的叠加方式。  底板和立板右侧面共面叠加 肋板 底板  底板和立板右侧面共面叠加  肋板与底板和立板前后对称叠加

⑵ 逐块画三视图并分析表面过渡关系。 ①底板 ②立板 ③肋板 看得见的线画实线 看不见的线画虚线 表面共面， 应无线。 ⑶ 检查、加深。

三、简单叠加体的读图方法 ⒈ 弄清视图中图线的意义 ① 面的投影 ② 面与面的交线 圆柱面轮廓素线 ③ 回转面轮廓素线 的投影 交线 平面

⒉ 利用线框，分析体表面的相对位置关系。 视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是具有打通的孔。

两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。

⒊ 利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。

⒋ 几个视图对照分析以确定物体的形状

例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。 体2 体3 体1 ⒈ 分析投影，想象出物体的形状。 ⑴ 对线框，分解形体。 ⑵ 综合起来，想象整体。

⒉ 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。 注意：要逐个形体画

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 小 结  重点掌握： 一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。 二、简单叠加体的画图和看图方法  小　结  重点掌握： 一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。 ⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。 二、简单叠加体的画图和看图方法 ⒈ 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的 过渡关系，以避免多线或漏线。 ⒉ 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线 框分解形体和分析表面的相对位置关系。