Chapter 1 函數 1.1 函數的定義 1.2 基本函數 1.3 函數的運算 1.4 函數的圖形.

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Chapter 1 函數 1.1 函數的定義 1.2 基本函數 1.3 函數的運算 1.4 函數的圖形

微 積 分 莊 陸 翰

1.1 函數的定義 設A、B是兩個非空集合. 若A中的每一元素a在B中恰有一元素b與之對應,則稱此對應關係為「從A映到B的函數」,以 f:A  B表示,其中b被稱為a的函數值,用符號f (a)表示。

函數的變數 用於表示A中元素的變數(variable) x被稱為 函數(function) f的自變數(independent variable), 而表示x的函數值f(x)的變數y被稱為f的 應變數(dependent variable); 兩變數的對應關係以y=f(x)表示.

定義域、對應域、值域 函數f:A  B 中,集合A稱為f的定義域(Domain),集合B稱為函數f的對應域,所有函數值所成的集合稱為f的值域(Range),以f (A)表示,顯然f (A)  B。 在f 的定義域未明示時,其定義域是使f (a)  R成立的所有a值所成集合。

範例

範例

函數的合成

範例

函數的特殊對映關係

1.2 基本函數

1.3 函數的運算

範例

範例

1.4 函數的圖形

函數圖形的性質 函數圖形與垂直線最多只有一個交點. 一對一函數圖形與垂直線最多只有一個交點,並且與水平線最多只有一個交點.

範例

奇、偶函數圖形的對稱性 奇函數圖形對稱於原點.偶函數圖形對稱於y軸.

函數圖形的平移

函數圖形的伸縮

反函數

反函數性質