第一章 流体流动 1.0 概述 1.1 流体的物理性质 1.2 流体静止的基本方程 1.3 流体流动的基本方程 1.4 流体流动现象 第一章 流体流动 1.0 概述 1.1 流体的物理性质 1.2 流体静止的基本方程 1.3 流体流动的基本方程 1.4 流体流动现象 1.5 流动阻力的计算 1.6 管路计算 1.7 流量测量

1.0 概述 流体：具有流动性质的物体称为流体。包括气体和液体。 流体的特性：流动性；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。 流体流动规律在化工生产中的应用： 解决流体的输送问题； 压力、流速、流量的测量； 为强化设备能力提供适宜的条件。

1.1 流体的物理性质 1.1.1 连续介质的假定 1.1.1.1 连续介质 Δm/ΔV ΔV P(x,y,z) 体积ΔV 质量Δm y x z ΔV’ ρ 将大量分子构成的集团称为质点，其大小与容器或管路的尺寸相比微不足道。流体就是由无数个质点所构成的，质点在流体内部一个紧挨一个，之间无间隙，所以流体是连续的，叫连续介质。 当包含点P(x,y,z)的微元体积ΔV< ΔV’时，随机进入和跃出此体积的分子数不能时时平衡，即产生分子数的随机波动，从而导致了ΔV内的流体的平均密度也随机波动，此时流动表现出分子的个性。 ΔV≥ ΔV’时，平均密度逐渐趋于一个确定的极限值，且不随微元体积的增大而改变。 可见， ΔV’是一特征体积，它表示当几何尺寸很小但包含足够多分子时的体积。其流体的宏观特性即为其中的分子统计平均特性，此微元体积中的所有流体分子的集合称为流体质点。 而流体就是由连续分布的流体质点所组成。

任意空间点上流体质点的物理量在任意时刻都有确定的数值，即流体的物理量是空间位置和时间的函数，如： 1.1.1.2.流体的物理量 描述流体性质及其运动规律的物理量很多，如密度、压力、组成、速度、温度等。据连续介质假定，任何空间点上流体的物理量都是指位于该点上的流体质点的物理量。如密度： 任意空间点上流体质点的物理量在任意时刻都有确定的数值，即流体的物理量是空间位置和时间的函数，如： ρ=ρ(x,y,z,θ)； u=u(x,y,z,θ)；t=t(x,y,z, θ) 密度场 速度场 温度场

1.1.2 流体的密度 定义：单位体积流体所具有的质量称为密度，用ρ表示，单位kg/m３。其表达式： 1.1.2.1.纯液体的密度 1.1.2 流体的密度 定义：单位体积流体所具有的质量称为密度，用ρ表示，单位kg/m３。其表达式： 密度为流体的物性参数，随温度、压力而变化。 1.1.2.1.纯液体的密度 液体的密度一般只随温度而变化，压力的影响可忽略不计。纯液体的密度可从有关手册中查取。

1.1.2.2.纯气体的密度 气体的密度与温度和压力有关。一般当压力不太高、温度不太低的情况下，可按理想气体处理。这样，纯气体的密度计算公式为： 1.根据查得状态计算 上标“′”表查的状态 无上标表操作状态 2.根据标准状态计算 下标“0”表标准状态 无下标表操作状态

对理想溶液，各组分混合前后体积不变，则1kg混合液体的体积等于各组分单独存在时的体积之和。即混合液体的密度ρm可按下式计算： 3.根据操作状态计算 1.1.2.3 液体混合物的平均密度 对理想溶液，各组分混合前后体积不变，则1kg混合液体的体积等于各组分单独存在时的体积之和。即混合液体的密度ρm可按下式计算： 1/ρm=Σai/ρi 式中：ai－组分i在混合物中的质量分率； ρi－组分i单独存在时密度，kg/m3。

1.1.2.4 气体混合物的平均密度 1.对理想气体，各组分混合前后质量不变，则1m3混合液体的质量等于各组分单独存在时的质量之和。即混合气体的密度ρm可按下式计算： ρm=Σyiρi 式中：yi－组分i在混合物中的体积分率(摩尔分率)； ρi－组分i单独存在时密度，kg/m3。

2.仿照纯气体密度的计算： 3.仿照纯气体密度的计算： 式中：Mm－混合物平均分子量，kg/kmol。 Mm=∑Miyi Mi－组分i的分子量，kg/kmol； yi－组分i的摩尔分率。 3.仿照纯气体密度的计算：

1.1.3 流体的可压缩性、可压缩流体、不可压缩流体 1.1.3.1 流体的可压缩性 定义：当作用于流体上的外力发生变化时，流体的体积随之变化的特性。用压缩系数β表示： 式中：υ－流体的比容，m3/kg β↑→流体愈容易被压缩

1.1.3.2 不可压缩流体 定义：流体的压缩性可以忽略(β≈0)的流体。 对于不可压缩流体，β≈0→dρ/dp=0→密度不随压力改变，换言之，密度为常数的流体为不可压缩流体。 1.1.4.3 可压缩流体 定义：流体的压缩性不可以忽略(β≠0)的流体。 对于可压缩流体，β≠ 0→dρ/dp≠0→密度随压力改变，换言之，密度不为常数的流体为可压缩流体。 可见：液体属不可压缩流体，气体属可压缩流体。若气体在输送过程中压力变化不大，因而密度改变亦不大时，可按不可压缩流体处理。

1.2 流体静止的基本方程 流体静力学是研究流体在外力作用下处于相对静止状态下的平衡规律。在重力场中，由于重力是不变的，静止时变化的仅仅是压力，因此其实质是讨论静止流体内部压力(压力)分布的规律。 1.2.1 作用在流体上的力 流体在流动时所受的作用力分为两种 1.2.1.1 体积力 定义：作用于流体质点上的非接触力，与流体质量成正比，称为质量力。因流体质量与体积成正比，又称体积力，如重力、离心力、静电力、电磁力等； 1.2.1.2 表面力 定义：作用于流体表面上的接触力，与其表面积成正比，称表面力。如压力、剪力等。垂直作用于表面的力称为压力，而平行作用于表面的力称为剪力。

压力的定义：在静止流体中，流体单位表面积上所受的法向力，用p表示，即： 1.2.2 静止流体的压力特性 静止流体中只有压力，而无剪力。 压力的定义：在静止流体中，流体单位表面积上所受的法向力，用p表示，即： 1.流体压力的特性 ①流体压力的方向和作用面垂直，并指向作用面； ②在静止流体内部，任一点处流体压力在各个方向上都是相等的。 

2. 压力的单位及其换算 压力的单位是N/m2，称为帕斯卡，符号为Pa但过去用的压力单位很多，如标准大气压(atm)，工程大气压(kgf/cm2，符号at)，毫米汞柱(mmHg)，米水柱(mH2O)，巴(bar)等，其换算关系为： 1atm＝1.033kgf/cm2＝1.0133×105Pa＝760mmHg ＝10.33mH2O＝1.013bar (P18) 1at＝1kgf/cm2＝0.9807×105Pa=10mH2O=0.9807bar 3.压力的表示方法 ①绝对压力(绝压)：以绝对真空为起点计算的压力，是流体的实际、真实压力，不随大气压力的变化而变化。 ②表压力(表压)：当被测流体的绝压大于外界大气压力时，用压力表进行测量。压力表上的读数(指示值)反映被测流体的绝压比大气压力高出的数值，称为表压力，即： 表压力＝绝对压力-大气压力

3.真空度(负压)：当被测流体的绝压小于外界大气压力时，采用真空表测量。真空表上的读数反映被测流体的绝压低于大气压力的差值，称为真空度，即： 真空度＝大气压力-绝对压力 很显然：真空度＝－表压力 绝压，表压，真空度和大气压力之间的关系见图 ： 〖说明〗由于外界大气压力随大气温度、湿度和当地海拔高度而变，故在计算中除对表压和真空度进行标注外，还应指明当地大气压力数值。 表压A 绝压A 大气压力Pa 绝对真空 真空度B 绝压B

1.2.3 流体静力学方程式 描述静止流体内部压力变化规律的数学表达式 。 1.2.3.1 方程式的推导 在密度为ρ的静止液体中取底面积为A的液柱。受力分析： P1－作用于上底面的法向力，方向向下 P2－作用于下底面的法向力，方向向上 W－作用于整个液柱的重力，方向向下 P1 Z1 Z2 P2 W

上式可改写为： p2 +ρg z2 = p1 +ρg z1 p2 /ρ+g z2 = p1 /ρ+g z1 p2 /ρg+ z2 = p1 /ρg+ z1 当取液柱上表面为液面，表面上方压力为p0 ，则液柱高度为h处压力为： p=p0+ρgh 以上几个式子均称为流体静力学基本方程。 流体静力学方程的物理意义： 静止流体内部任一点其总能量是一个常数（p的单位是J/ m3 ，p/ρ的单位是J/kg，p/ρg的单位是J/N） 上式也可改写为： h= (p2 - p1)/ ρg

反映静止流体内部压力变化规律。 敞口时，p0为大气压；密闭时，p0为液体蒸汽压。1.2.3.2 方程式的讨论 1. 静止流体内部两点间压力差的大小，只与其垂直距离和流体的密度有关，而与其水平位置和容器的形状无关。 2.在静止液体中，当位置1处压力p1发生变化时，位置2处压力p2亦发生同样大小的变化，即压力具有传递性(在液体中) 。 3.当p0=const时， ρ↑，p↑；h↑，p↑

4.将方程式写成h=(p-p0)/ρg，知压力差的大小可用液体柱高度表示，但需注明液体种类。 5.静止、连续的同一流体中，处于同一水平面上各点的压力相等，称为等压面。 6.对于气体，因密度随所处位置高度而变化 ，该方程式不适用。但在化工容器中这种变化甚小，故可认为仍然适用，而且近似认为p2=p1。 7.前述方程式适用场合： 静止、连续、同种流体 相对静止、连续、同种流体

1.2.4 静力学方程式的应用 1.2.4.1 压力及压力差的测量 以流体静力学方程式为依据，用于 测量流体的压力和压力差的测压仪 器称为液柱压差计，典型的有两种： 1.U型管压差计 如图示，在U型玻璃管内装入密度为ρA的指示液A(要求A与被测流体不互溶，无化学反应，且ρA＞ρ，常用Hg、CCl4、水等)。测量时分别将U管两端与被测口相连，若p1＞p2，则U管两侧便出现指示液面高度差R，称为压差计读数，其值大小反映了两测压口间压力差的大小。 选a-a′所在平面为等压面，并且分别在等压面上列静力学方程式： pa=p1+ρg(m+R)， pa′=p2+ρgm+ρAgR 由于pa=pa′ ∴ p1-p2=(ρA-ρ)gR

①若管道中的流体为气体时：ρA>>ρ， p1-p2≈ρAgR ②测管道中表压力时，只将U管右端与大气相通即可，此时p1-pa=ρgx+ρAgR ③测管道中真空度时，只将U管左端与大气相通即可，此时pa-p2=ρgx+ρAgR

根据流体静力学基本方程式可得 pa=p1+ρgz1， pa′=p2+ρg(z2-R)+Rgρi 由于pa=pa′ ∴(p1+ρgz1)-(p2+ρgz2)=Rg(ρi-ρ) 可见，U形管压差计所显示的是被测两点间的静压能与位能之和的差值。 图1-6所示的倾斜液柱压差计也可使U形管压差计的读数R放大一定程度，即 式中α为倾斜角，其值越小，R1值越大。

2.微差压差计 为提高读数精度，除选用密度小的指示液外，亦可采用微差压差计。 其结构为在U型管的两端部增设两扩大室，扩大室内径应大于U型管内径的10倍以上，压差计内装有密度相近，不互溶、无化学反应的两指示液A、C，且ρA>ρC。 测量时将两端分别与被测点相连，由于扩大室截面积远远大于U管截面，即使U型管内指示液A的液面差很大时，两扩大室内指示液C的液面变化也甚微，计算时基本上可认为两室液面在同一高度。 选等压面，列静力学方程式得： p1-p2=(ρA-ρC)gR 只要所选的指示液A、C密度较为接近， 便可将R放大到普通U型管的几倍以上

例1-1 在某设备上装置一复式U型水银压差计，截面间充满水，已知对某基准面而言，各点的标高分别为：h0=2.1m，h2=0.9m，h4=2.0m，h6=0.7m,h7=2.5m，求设备内水面上方的表压力p。 解：从右自左，选等压面2-2′，4-4′和6-6′，并在其上列静力学基本方程式： 4 4′ 2 2′ 6 6′

1.2.4.2 液位的测量 当R=0时，△h=0，液位达到要求； 当R≠0时，△h≠0，可据R大小判断 △h值。 最原始的液位计是根据连通器原理，在容器底壁和液面上方器壁处开孔，用玻璃管相连，玻璃管中液面即为容器中液位高度。 1.近距离液位测量装置 在设备外安装一带有平衡室的U型管压差计，下部装指示液并与设备底部连通，平衡室与设备上方相接并装有与设备内相同的液体，其液面高度维持在设备内液面允许达到的最大高度，由压差计中指示液读数R即可知道设备中液位的高度。 当设备内压力为p时，在a-a′等压面上列静力学方程： p+ρgx+ρAgR=p+ρg(△h+x+R) p a a′ x Δh 当R=0时，△h=0，液位达到要求； 当R≠0时，△h≠0，可据R大小判断 △h值。

2.远距离液位测量装置 管道中充满氮气，其密度较小，近似认为 A B 而 所以

解：选a-a′为等压面，在等压面上列静力学方程式： pa=p+ρ1gh1+ρ2gh2=p+ρ1gh1+ρ2g(1.4-h1) 例1-2密闭容器内盛有油(ρ1=800kg/m3)和水(ρ2=1000kg/m3)，在其底部和顶部用一玻璃管连通，已知油和水总高度(h1+h2)=1.4m，玻璃管中液面h=1.2m，求容器内油层高度h1。 p h1 h2 h 解：选a-a′为等压面，在等压面上列静力学方程式： pa=p+ρ1gh1+ρ2gh2=p+ρ1gh1+ρ2g(1.4-h1) pa′=p+ρ2gh pa=pa′ ρ1h1+1.4ρ2-ρ2h1=ρ2h 故：h1=(h-1.4)ρ2/(ρ1-ρ2)=(1.2-1.4)×1000/(800-1000)=1.0m

1.2.4.3 液封高度的计算 生产中为了安全生产等问题常设置一段液体柱高度封闭气体，称为液封。 作用： ①保持设备内压力不超过某一值； ②防止容器内气体逸出； ③真空操作时不使外界空气漏入。 该液体柱高度主要根据流体静力学方程式确定。

h0=(p-pa)/ρg=(119.6-100)×103/(1000×9.81)=2.0m 例1-3 为保证设备内某气体压力不超过119.6kPa，在其外部装设安全水封(如图)，计算水封管应插入水面以下高度h0，当地大气压为100kPa。 pa p 解：按要求当设备内气体压力达到119.6kPa时，使气体由出口管逸出，以此作为计算依据。选等压面0-0′，在其上列静力学方程式： p0=p=pa+ρgh0 h0=(p-pa)/ρg=(119.6-100)×103/(1000×9.81)=2.0m

例：真空蒸发操作中产生的水蒸气，往往送入本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为了维持操作的真空度，冷凝器上方与真空泵相通，随时将器内的不凝气体（空气）抽走。同时为了防止外界空气由气压管4漏入，致使设备内真空度降低，因此，气压管必须插入液封槽5中，水即在管内上升一定的高度h，这种措施称为液封。若真空表的读数为86×103Pa，试求气压管中水上升的高度h。 解：选取液面为等压面，则有 Pa=-86×103+ρgh H=86 ×103/1000 ×9.81 =8.77m

例:如本例附图，将油水混合物连续送入倾析器中。油（密度ρ1＝780kg/m3）由A口流出，水（重液，密度ρ＝1000kg/m3）由B口经 形管流出，EO管为平衡管。已知：倾析器中液体总深度H=4.5m， 形管的高度h=4.0m。忽略 形管中水的流动阻力和动能，试求油水界面的高度h1。 解：在忽略 形管内流动阻力和动能的前提下，可当作静力学问题处理。对点C和点D列静力学方程可得

流体静力学总结： 流体静力学的实质是：静止流体的能量守衡。即静止流体的能量处处相等。 静止流体的能量包括位能和静压能，其衡算式可对单位体积、单位质量、单位重力（N)进行。 流体静力学的重要推论就是在静止、连续的同一流体中，处于同一水平面上各点的压力相等。 应用流体静力学的关键就是等压面的选取。 作业：P76习题1－6

1.3 流体流动的基本概念 1.3.1 稳态流动与非稳态流动 按照流体的流速、压力、密度等有关物料是否随时间而变化，可以将流体的流体分为稳态流动和非稳态流动。 1. 稳态流动 如图示流动系统(a)，选两截面。经测定，两截面的流速和压力虽不相等，但在同一截面处，各自流速、压力并不随时间变化，此种流动为定态流动。

稳态流动：在流动系统中任一截面上，流体的性质及流动参数不随时间变化的流动。 如 u=f(x,y,z) 2.非稳态流动 稳态流动：在流动系统中任一截面上，流体的性质及流动参数不随时间变化的流动。 如 u=f(x,y,z) 当不再向水箱内注水时，水箱内的水位不断降低。此时，经测定，两截面的流速和压力各不相等，在同一截面处，各自流速、压力在不同时间下也不同，此种流动为非定态流动。 非稳态流动：在流动系统中，流体在各截面上的流速、压力、密度等有关物理量既随位置变化，又随时间变化的流动。 如 u=f(x,y,z,θ)

1.3.2 理想流体与粘性流体 理想流体：完全没有粘性的流体，即μ=0的流体。 粘性流体(实际流体)：具有粘性的流体，即μ≠0的流体。 自然界中存在的所有流体均具有粘性，故并不存在真正的理想流体，其概念的引入是为简化计算。 粘度很小的流体：可视为理想流体； 粘度较小的流体：通常首先将其视为理想流体，待找出规律后，再考虑粘度的影响，对理想流体的分析结果加以修正； 粘度较大的流体：不能按以上两种方法处理。

1.3.3 流率与平均流速 前面讨论了静止流体内部压力的变化规律，本节讨论流体在流动过程中各种参数的变化规律，推导出流体在管内流动时的基本方程式。 1.3.3.1 流率(流量) 流率：单位时间内流过管道任一截面的流体量，有两种： 1.体积流率(体积流量)Vs：单位时间内流体流过管道任一截面的体积数，单位m3/s。 2.质量流率(质量流量)W：单位时间内流体流过管道任一截面的质量数，单位kg/s。 两者之间关系： W =Vsρ

1.3.3.3 质量流速G：单位时间内流体流过单位管道截面积的质量，kg/m2·s，又称质量通量。 1.3.3.2 平均流速ub 单位时间内流体在流动方向上流过的距离，单位m/s，反映其快慢程度。 严格地讲，管道任一截面上各点的流速各不相等，但工程上为计算方便，通常是指在整个管截面上流速的平均值，即ub=Vs/A。 点流速概念 ∴ W =Vsρ＝ubA ρ 对于气体由于其体积流量随温度、压力而变化，从而导致流速发生变化，故引入另一概念： 1.3.3.3 质量流速G：单位时间内流体流过单位管道截面积的质量，kg/m2·s，又称质量通量。 G= W /A= ubA ρ/A=ubρ 〖说明〗流量和流速的大小反映管道内流体流动的数量和快慢程度，为操作参数。

1.3.3.4 管径的计算 利用圆形管路流量计量公式得到，即： Vs由生产任务指定，关键在于流速的选择： ub↓，d↑，操作费↓，设备费↑ ∴适宜的流速按总费用最低的原则选取，但经济衡算非常复杂，故常通过经验值选择。见表1-1(P26) 管径计算步骤： 1.据经验值选择一适宜的流速ub； 2.计算管内径d； 3.按照管子规格选用具体的管路。管子规格表示方法为φ圆管外径×壁厚。如φ76× 3.75，其管内径为d=76－2×3.75＝68.5mm 4.核算流速

管径计算示例 例1-4:以7m3/h的流量输送自来水，试选择合适的管路。 解：1.据P29表1-1，选择流速u=1.2m/s 2.计算管内径d 3.查附录二十四(热轧无缝钢管)，选择管子规格为φ57×5mm的管路。 4.核算流速： ub=Vs/A=4Vs/(πd2)=4×7/(3600×π×0.0472)=1.12 m/s 流速在1～1.5m/s范围内，故管路选择合适。

1.4 流体流动的总衡算方程 1.4.1 概述 流体动力学：研究流体在运动过程中流速、压力等有关物理量的变化规律。 1.4 流体流动的总衡算方程 1.4.1 概述 流体动力学：研究流体在运动过程中流速、压力等有关物理量的变化规律。 衡算方法：通过质量守恒、能量守恒及动量守恒原理对过程进行质量、能量及动量衡算，从而获得物理量之间的内在联系和变化规律。是流体动力学的研究方法。 控制体：衡算时，预先指定的衡算的空间范围。任意选择。 控制面：衡算时，包围控制体的封闭边界。 衡算分总衡算(宏观衡算)和微分衡算。 总衡算的特点是由宏观尺度的控制体的外部(进、出口及环境)各有关物理量的变化来考察控制体内部物理量的平均变化。解决化工过程中的物料衡算、能量的转换与消耗以及设备受力情况等许多有实际意义的问题。

1.4.2.2 连续性方程 连续性方程式连续性方程式是质量守恒定律的一种表现形式，本节通过物料衡算进行推导。 因为 则上式可写为： 质量守恒的一般表达式为∑wi= ∑w0 +∑wA 对于稳定流动， ∑wA＝0 对于图1-18所示的定态流动系统，衡算范围为管道、输送机械、热交换器的壁面及截面1-1及2-2所包围的控制体，基准为1s，则有: 因为 则上式可写为：

推广到任意截面，则有： ω=ub1A1ρ1=ub2A2ρ2=…=ubAρ=常数 〖结论〗流体流经各截面的质量流量不变。 若流体不可压缩，ρ为常数，上式化为： Vs=ub1A1=ub2A2=…=ubA=常数 对圆形管道，A=πd2/4，连续性方程可写为： ub2/ub1=(d1/d2)2 〖结论〗不可压缩流体流经各截面的体积流量也不变；流量一定时，不可压缩流体的流速与管内径平方成反比。 〖说明〗1. 上述管路各截面上流速的变化规律与管路的安排及管路上是否装有管件、阀门或输送设备等无关； 2.上述公式适用于连续介质。

1.4.3 总能量衡算 1.4.3.1 进出系统的能量 如图示系统。1kg流体进、出系统时输入和输出的能量有下面各项： 1.内能：物质内部能量的总和。1kg流体具有的内能用U表示，单位J/kg。 2.热：系统从环境中获得的热量。1kg流体从环境中获得的热量用Q表示，单位J/kg 3.外功(净功)：1kg流体通过输送设备获得的能量，用We表示，单位J/kg。

4.位能：流体因处于地球重力场而具有的能量，为质量为m的流体自基准水平面升举到某高度Z所做的功，即： 位能=mgZ 位能单位=kg·m/s2·m=N·m=J 1kg流体的位能为gZ，单位为J/kg 流体受重力作用，在不同高度具有不同的位能，且位能是一个相对值，随所选的基准水平面位置而定，在基准面以上为正值，以下为负值。 5.动能：流体因流动而具有的能量，为将流体从静止加速到流速ub所做的功，即： 动能=mub2/2 动能单位= kg·(m/s)2=N·m=J 1kg流体的动能为ub2/2 ，单位为J/kg

6.静压能(压力能)：流体因静压力而具有的能量，为将流体压进划定体积时对抗压力所做的功。 如图，将质量为m kg，体积为V m3，截面积为A m2的流体压入划定体积所做的功为： PL=pA·V/A=pV 则1kg流体的静压能为： pV/m=p/ρ=pv 静压能单位=Pa·m3/kg=J/kg 流体通过入口截面后，这种功便成为流体的静压能而输入划定体积。通过出口截面，将流体压出去时所做的功也成为流体的静压能从划定体积输出。 上述三种能量：位能、动能、静压能合称为机械能，三者之和称为总机械能。 从理想流体出发推导柏努利方程

1.4.3.2 流动系统的总能量衡算式 据能量守恒定律，假设系统保温良好。 稳态流动系统的总能量衡算式，也是流动系统中热力学第一定律的表达式。

1.4.3.3 流动系统的机械能衡算式 据热力学第一定律： 实际上，Qe由两部分组成：一部分是流体与环境所交换的热Q；另一部分是由于液体在两截面间流动时，由于粘性引起的能量损失。设1kg流体在系统中流动时的能量损失为∑hf，单位J/kg，则： Qe=Q+ ∑hf 代入上式，得：

将 代入 稳态流动时的机械能衡算式。表示1kg流体流动时的机械能的变化关系。适用于可压缩流体和不可压缩流体。

1.4.3.4 柏努利方程式 对不可压缩流体，比容υ或密度ρ为常数，则： 不可压缩流体的柏努利方程

1.4.3.5 柏努利方程式的讨论 1.理想流体的柏努利方程式的讨论 理想流体：∑hf=0；We=0 常数意味着1kg理想流体在各截面上所具有的总机械能相等，而每一种形式的机械能不一定相等，但各种形式的机械能可以相互转换。

例如： 如图示系统 以2-2′为基准面，在 1-1′，2-2′间列柏努利方程式： H 以2-2′为基准面，在 1-1′，2-2′间列柏努利方程式： 1′ 2′ 1 2 式中，Z1=H,p1=pa,ub1=0,z2=0,p2=pa,ub2=ub ∴ gH=ub2/2 〖结论〗位能逐渐减小，动能逐渐增加，位能转化成动能 右图：静压能部分转变为动能。

2.实际流体的柏努利方程式的讨论 方程式中gZ、ub2/2、p/ρ指某截面流体具有的能量，We、∑hf指流体在两截面间所获得和消耗的能量。 总机械能从某一截面到另一截面的损失量； 是永久损失，不能恢复； “∑”指直管和局部阻力损失量。 外功We： 补充流体的总机械能； 是输送设备对单位质量流体所做的有效功。因此，根据这一数据可以选择流体输送设备。

输送设备有效功率、轴功率的计算： 有效功率Ne：单位时间内输送设备所做的有效功，kW；、 轴功率N：泵轴所需功率，kW。计算公式： Ne=We·W N=Ne/η 3.可压缩流体的柏努利方程式的讨论 对于可压缩流体，当两截面压力变化小于原来绝对压力的20％，即(p1-p2)/p1<20%时，仍可使用，但式中密度一项应采用平均密度ρm代替，即： ρm的获得： ρ m=(ρ1 + ρ2)/2 Pm=(p1+p2)/2 → ρm

4.静止流体的讨论 静止流体：ub1=ub2=0,Σhf=0,We=0,即：  整理： p2=p1+ρg(z1-z2) 方程式即为静力学基本方程式。可见，静止为流动的一种特例。

5.衡算基准不同的讨论 ①以单位重量(1N)流体为基准： 将前述方程式各项除以g，得： 令He=We/g, Hf=∑hf/g，则： 各项单位为N·m/(kg·m/s2)=N·m/N=J/N=m，表示单位重量流体所具有的能量。 物理意义：单位重量流体所具有的能量，可以将自身从基准水平面升举的高度。 Z、ub2/(2g)、p/(ρg)、He、Hf称为位压头、动压头、静压头、有效压头、压头损失。

②以单位体积(1m3)流体为基准： 将以单位质量流体为衡算基准的柏努利方程式的各项乘以流体密度，得： 各项单位为(N·m/kg)·(kg/m3)=N·m/m3=J/m3=Pa，表示单位体积流体所具有的能量。 1.4.3.6 柏努利方程式的应用 (一)应用柏努利方程式解题要点 1.做图并标明流向及有关数据 2.截面的选取应注意： 两截面应与流向相垂直 两截面间流体应连续 两截面应选在已知量多的地方

两截面应包括待求解的未知量 两截面应与阻力损失∑hf相一致 方程式左端的机械能为起始截面处流体的机械能，右端的机械能为终止截面处流体的机械能 3.基准水平面的选取应注意： 两截面应选用同一基准水平面 尽量使其中某一截面的位能为零 4.单位及压力的表示法要一致： 单位：各物理量采用同一单位制即可 压力：表压、绝压均可，但两截面必须一致。 5.对可压缩流动系统，要判断压力变化

(二)柏努利方程式的应用 1.确定管路中流体的流量 [例1-5] 20℃空气流过水平通风管道，在内径自300mm渐缩到200mm处的锥形段测得表压为1200Pa和800Pa，空气流过锥形段的能量损失为1.60J/kg，当地大气压力为100kPa，求空气流量。 解：因气体属可压缩流体，故先判断压力变化 (p1-p2)/p1=(1200-800)/(100×103+1200)=0.4%<20%故可应用柏努利方程。 选粗管压力表处为1-1′截面，细管压力表处为2-2′截面，并以管中心线截面所在平面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程： gz1+ub12/2+p1/ρm+We=gz2+ub22/2+p2/ρm+Σhf 其中：z1=0,p1=1200Pa(表压)， We=0，z2=0,p2=800Pa(表压)， Σhf=1.60J/kg

(二)柏努利方程式的应用(续)  联立(1)(2)解得： ub1=12.8m/s, ub2=28.8m/s 空气体积流量

2.确定容器间的相对位置 [例1-6] 将密度为900kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽内液面恒定，塔内真空度为8.0kPa，进料量为6m3/h，输送管规格为φ45×2.5mm钢管，料液在管内流动能量损失为30J/kg(不包括出口)，计算高位槽内液面至出口管高度h。 解：选高位槽液面为1-1′截面，管出口内侧为2-2′截面，并以2-2′截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程： gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2+ub22/2+p2/ρ+Σhf 其中：z1=h,ub1≈0,p1=0(表压)，We=0,z2=0，ub2=6/(3600×π/4×0.042)=1.33m/s， p2=-8.0×103Pa(表压)，Σhf=30J/kg h=(ub22/2+p2/ρ+Σhf)/g =(1.332/2-8.0×103/900+30)/9.81=2.24m 其高度是为了提高位能，用于提供 动能和克服流动阻力。 h

3.确定输送设备的功率 [例1-7] 用泵将贮槽内1100kg/m3的液体送入表压为0.2MPa的高位槽中，管出口处高于贮槽液面20m，输送管道为φ68×4mm钢管，送液量30m3/h，溶液流经全部管道的能量损失为120J/kg(不包括出口),求泵的轴功率(泵的效率为65%). 解：选贮槽液面为1-1′截面，管出口内侧为2-2′截面，并以1-1′截面为基准水平面，在两截面间列柏氏方程： gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2+ub22/2+p2/ρ+Σhf  其中：z1＝0,ub1≈0，p1=0(表压)，z2=20m, ub2=30/(3600×π/4×0.062)=2.95m/s， p2=0.2×106Pa(表压)，Σhf=120J/kg We=9.81×20+2.952/2+0.2×106/1100+120 =502.37J/kg W=30×1100/3600=9.17kg/s N=Ne/η=WeW/η =502.37×9.17/(0.65×1000)=7.08kW 30m

4.确定管路中流体的压力 [例1-8]泵送水量为50m3/h,进口管为φ114×4mm的钢管，进口管路中全部能量损失为10J/kg，泵入口处高出水面4.5m，求泵进口处真空表的读数。 解：选水槽液面为1-1′截面，泵进口真空表处为2-2′截面，以1-1′截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程： gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2+ub22/2+p2/ρ+Σhf  其中： z1＝0,ub1≈0，p1=0(表压) ，We=0 ，z2=4.5m  ub2=50/(3600×π/4×0.1062)=1.58m/s p2=-ρ(gz2+ub22/2+Σhf) =-1000×(9.81×4.5+1.582/2+10) =-55393Pa(表压) 故真空表读数： p=-p2=5.54×104Pa(真空度) 4.5m

解：先在贮槽水面1-1’及管子出口内侧截面6-6’间列柏努利方程式，并以截面6-6’为基准水平面。 例:水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2’、3-3’、4-4’、5-5’处的压强。大气压强为1.0133×105Pa。图中所标注的尺寸均以mm计。 解：先在贮槽水面1-1’及管子出口内侧截面6-6’间列柏努利方程式，并以截面6-6’为基准水平面。 假定Σhf=0及u1≈0，且由题给条件，Z6=0，p1=p6＝0（表压），Z1=1m，于是柏努利方程简化为 Z1=ui2/2 对于均匀管径，各截面积相等，流速不变，动能为常数，即： 以2-2’为基准水平面，则贮水面1-1’处的总机械能为 仍以2-2’为基准水平面，则各截面的压强计算通式为 理想流体各截面上总机械能为常数，即 解得： 作业：习题8-13

1.4 流体在管内的流动现象 1.4. 1 牛顿粘性定律（P12-P16) 1.4 流体在管内的流动现象 1.4. 1 牛顿粘性定律（P12-P16) 流体的特性：一方面，具有流动性，即无固定形状，在外力作用下其内部产生相对运动。另一方面，在运动的状态下，流体还具有抗拒内在向前运动的特性，称为粘性。这两方面是互为矛盾的两方面。 粘性的存在使得流体流过固体壁面时，对壁面有粘附力作用，因而形成了一层静止的流体层。同时由于流体内部分子间的相互作用，静止的流体层对与其相邻的流体层的流动有着约束作用，使其流速变慢，这种约束作用随壁面远离而减弱，这种流速的差异造成了流体内部各层之间的相对运动。 y x u

故流体在圆管内流动时，实际上是被分割成无数极薄的圆筒层，一层套着一层，称为流体层，各层以不同的速度向前运动，如图示，由于层间的相对运动，流得快的流体层对与其相邻流得慢的流体层产生一种牵引力，而流得慢的流体层对相邻的流得快的流体层则产生一种阻碍力。这两种力大小相等方向相反，因此流动时流体内部相邻两层间必有上述相互作用的剪应力存在，这种运动流体内部相邻两流体层间的相互作用，称为内摩擦力，或粘性力、剪力。正是这种内摩擦力的存在，产生了流动阻力，流体流动时必须克服内摩擦力而作功，从而将流动的一部分机械能转变为热而损耗掉。

影响剪力大小的因素： 设有两块平行平板，其间距甚小且充满液体，下板固定，上板施加一平行于平板的外力，使此平板以速度u0作匀速运动。此时两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动，紧贴在上板上的一层液体以速度u0运动，其下各层液体速度依次降低，粘附在下板表面的液层速度为零，其速度分布如图示。 实验证明，对一定的液体，剪力F与两流体层的速度差Δu成正比，与两层间的垂直距离Δy成反比，与两层间的接触面积A成正比，即： y x u

对u与y成曲线关系，以剪应力的形式表示为： 称为牛顿粘性定律，它揭示了流体的剪应力与速度梯度的一次方成正比。根据牛顿粘性定律，将实际流体分为：牛顿型流体，指服从牛顿粘性定律的流体，所有的气体和大部分液体属于此；非牛顿型流体，指不服从牛顿粘性定律的流体，如一些高分子溶液、胶体溶液属于此类。 动量传递的根由：剪应力的单位相当于单位时间单位面积上传递的动量。

1.4. 2 流体的粘度 1.粘度： 牛顿粘性定律中的比例系数μ称为动力粘度，简称粘度。用于衡量流体粘性大小的物理量，其直观表现是流体的粘度愈大，流动性愈差。只有在运动时才表现出来。 粘度是流体的物理性质之一，其值由实验测定。液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则随温度升高而增大。压力变化时液体的粘度基本不变，气体的粘度随压力增加略有增大，在工程计算中可忽略不计，只有在极高或极低的压力下才考虑其影响。 在SI制中，粘度的单位为Pa·s。但在某些手册中查得的粘度单位为泊(P)，单位g/cm·s;或厘泊(cP)，为非法定单位，其换算关系为： 1cP＝10-3Pa·s

2.运动粘度 3.混合物平均粘度 粘度μ与密度ρ的比值来表示，称为运动粘度，以符号ν表示，单位为m２/s。即： ν＝μ/ρ 常压气体混合物 yi－组分i摩尔分率 分子不缔合的液体混合物 xi－组分i摩尔分率

1.4.2.2 非牛顿型流体根据流变特性，流体分为牛顿型与非牛顿型两类。 服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体，如气体和大多数液体。其流变方程式为 式中， 表示剪切程度大小， 为剪切速率，以 表示。 表示 关系曲线的图称为流变图。牛顿型流体的流变图为通过原点的直线。

凡不遵循牛顿粘性定律的流体，称为非牛顿型流体。根据流变方程式或流变图，非牛顿型流体分类如下： 与时间无关的粘性流体，在 关系曲线上的任一点上也有一定的斜率。在一定剪切速率下，有一个表观粘度值，即 只随剪切速率而变，和剪切力作用持续的时间无关。

1.3.4 流动型态与雷诺数 牛顿粘性定律曾指出流体是分层流动的情况，但实际上流体流动的情形并不总是分层状态。1883年英国物理学家奥斯本·雷诺(Osb·Reynolds)进行的实验揭示了流体流动时存在两种截然不同的流动形态，即著名的雷诺实验。 1.3.4.1 雷诺实验 如图。在水位恒定的水箱下部装一带喇叭形进口的玻璃管，下游用阀门调节管内水的流速，玻璃管进口处中心有一针形小管，与水密度相近的着色液体由针形管流出。 实验现象： 管内流率改变时红色液体流动型态。

直线：层流或滞流 波浪线：过渡流 水流均匀颜色：湍流或紊流 说明流体在流动时存在两种截然不同的流型：层流和湍流。 层流：流体质点是层状向前流动，与周围质点无任何宏观混合。 湍流：流体质点总体上沿轴向流动，但出现不规则的脉动，湍动剧烈。

1.3.4.2 雷诺准数 流型的不同对流体间进行的混合、传热、化学反应等过程影响不同，在一个过程进行之前，工程上就需要知道流型。由上实验可知管内流动型态，似乎由流速所决定。但对不同流体、不同管路进行的大量实验表明，流体的性质、管路和操作条件均对流型产生影响。可用流速ub、密度ρ、粘度μ、管径d这四个物理量组成如下形式，称为雷诺准数，用Re表示，即： 雷诺数无量纲，称准数或无量纲数群：

〖说明〗 圆管雷诺数的计算： 非圆管雷诺数的计算：当量直径de代替圆管直径d，而de用水力半径计算。 de: 当量直径；rH：水力半径；A:流通截面积；Lp:润湿周边长 用雷诺数判断流型：(1)当Re<2000时，流动是层流，称为层流区；(2)当Re>4000时，流动是湍流，称为湍流区；(3)当Re=2000～4000时，有时出现层流，有时出现湍流，称为过渡区。

流动虽由Re划分为三个区，但流型只有两种：层流和湍流。过渡区并不代表一种流型，只是一种不确定区域，是否为湍流取决于外界干扰条件。如流道截面和方向的改变，外来震动等都易导致湍流的发生。 所谓准数是指几个有内在联系的物理量按无量纲条件组合起来的数群，它既反映所含物理量之间的内在联系，又能说明某一现象或过程的本质。Re数实际上反映了流体流动中惯性力(ρub2)与剪应力(μub/d)的对比关系，Re愈大，说明惯性力愈占主导地位，湍动程度就愈大。

流型判断例题 例:已知常温下，水平均流速为2m/s，水的密度和粘度分别为998.2kg/m3和100.5×10-5Pa.s，试判断水在以下流道内流动的型态。 (1)内径为50mm的圆管内; (2)宽为40mm，高为60mm的矩形流道； (3)内管外径为25mm，外管内径为70mm的环隙流道。 解(1) Re>4000 故流动为湍流

(2)设宽为a，高为b，则： (3)设内管外径为d1，外管内径为d2，则： a b d1 d2

1.3.4.3 层流和湍流 1.流体内部质点的运动方式 层流时，流体质点沿管轴方向作有规则的平行流动，质点层次分明，互不混合。 湍流时，流体质点是杂乱无章地在各个方向以大小不同的流速运动，称为“脉动”。质点的脉动使得碰撞、混合程度（湍动）大大加剧，但总的流动方向还是向前的。而且质点速度的大小和方向不断变化，描述运动参数时必须采用平均的方法。因此质点的脉动是湍流的基本特征。

2.流体在圆管内的速度分布不同 无论是层流还是湍流，流体在管内流动时截面上各点的速度随该点与管中心的距离而变化，这种变化关系称速度分布。一般管壁处流体质点流速为零，离开管壁后渐增，到管中心处达到最大，但具体分布规律依流型而异。 1.层流 速度分布呈抛物线状，管中心处速度最大，平均速度ub为最大速度umax的一半。即：ub=0.5umax

在水平等径管路内在管轴心处取流体柱推动力：(p1-p2)πr2 =Δpfπr2 流体在圆管中层流流动时速度分布表达式，为抛物线方程。 r=0,ur=ΔpfR2/(4μl) 管中心，流速最大 r=R,ur=0 管壁处，流速最小 积分上式：积分限：r=r--R,u=ur--0

通过环形截面积体积流量：dVs=urdA=ur2πrdr 积分限：r=0--R, Vs=0--Vs 可见，其平均流速为 最大流速的二分之一 哈根·泊谡叶公式 Hagon-Poiseuille

2.流体在圆管内的速度分布不同 （续） 2.湍流 实验测定得到的速度分布曲线如图示。流体质点的强烈分离与混合，使靠近管中心部分各点速度彼此扯平，速度分布较均匀。实验证明，Re越大，曲线顶部越广阔平坦，但靠管壁处质点速度骤然下降。 ub=(0.8-0.82)umax 既然湍流时管壁处流速为零，则靠近管壁的流体必然仍作层流流动，这一作层流流动的薄层，称为层流内层，其厚度随Re的增加而减小。从层流底层往管中心推移，速度渐增，因而在层流内层与湍流主体之间存在着一层过渡层(此层内既非层流也不是湍流)。再往中心才是湍流主体区。层流内层虽然很薄，但它对传热、传质、化学反应等过程都有较大的影响。

1.3.4.4 边界层的概念 1.边界层的形成 以流体在平板上方流过为例。当实际流体以均匀的流速uS到达平板后，由于板面的影响，紧贴壁面的一层流体速度降为零。流体相互间的拖曳力使靠近壁面的流体也相继受阻而减速，这样在流动的垂直方向上产生了速度梯度。流体愈远离壁面，这种影响愈小，流速变化也愈不明显，直至其流速基本上与主体流速uS相一致。 由于粘性，在壁面附近形成速度梯度较大的流体层，称为边界层。

这样在平板上方流动的流体分为两个区域：一是壁面处速度变化较大的区域，即边界层区域，粘性阻力主要集中在该区域；一是远离壁面速度基本不变的区域，称为主流区，其中的粘性阻力可以忽略。一般以速度达到主体流速的99%处规定为两区域的分界线，如图所示。 边界层的形成主要是由于流体具有粘性又能完全润湿壁面，因而粘附在壁面上静止的流体层与其相邻的流体层间产生内摩擦，而使其减速逐步形成的。 边界层形成后一般不再改变，边界层内的流动可为层流，亦可为湍流，但在近壁处总有一层流内层存在。边界层的存在对传热、传质有重要影响，对其研究主要包括：边界层厚度δ，边界层内的流动状态及产生剪应力等。

2. 边界层的发展 由于摩擦力对外流区流体的持续作用，使得边界层厚度随距离的增长而逐渐变厚，称为边界层的发展。 在发展过程中，边界层中可能保持层流，也可能转变为湍流，因此流速的分布发生变化，为一不稳定流动阶段。只有当达到一定距离后，才保持流动稳定。因此在测定管内流速或压力等参数时，测点不能选在进口处，应选在流速分布保持不变的平直部分，才能得到准确的结果，一般稳定段长度xc=(50～100)d处，湍流时该段要短些。

3. 边界层的分离 流动流体遇到障碍物时，在一定条件下会产生边界层与固体表面脱离的现象，并在脱离后形成旋涡，加大流体流动的能量损失。这部分能量损耗是由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的，称为形体阻力。 液体以均匀的流速垂直对圆柱体绕流。由于液体具有粘性，在壁面上形成边界层，其厚度随流过的距离而增加。流体的流速和压强沿圆柱体周边而变化。当液体达到点A时，受到壁面阻滞，流速为零，液体的压强最大。点A称为停滞点或驻点。在点A流体绕圆柱表面而流动。在AB两点之间，液体处在加速减压的情况，在点B处速度最大压强最低。过点B之后，液体又处于升压减速的情况，达到点C时液体的动能消耗殆尽，速度为零而压力最大，形成新的驻点，后继而来的液体在高压作用下被迫离开壁面，点C称为分离点。这种现象称为边界层分离。

1.3.5 流动阻力计算 1.3.5.1 阻力产生的机理 流动阻力产生的原因在于：流体具有粘性，流动时存在内摩擦现象，这是流动阻力产生的根源——即内因；流体与其相接触的固体壁面之间的作用，是促使流体内部发生相对运动，提供阻力产生的条件——即外因。因而流动阻力产生的大小与流体的性质、流动类型、流过距离、壁面形状等有关。 阻力的类型： 流体在直管段由于粘性存在而所造成的阻力损失称为直管阻力或粘滞力，由管件等局部位置所造成的阻力损失称为局部阻力或形体阻力。

1.3.5.2 管内流动阻力计算 1.3.5.2.1 概述 柏努利方程中的∑hf是指管路系统的总能量损失，它包括直管阻力和局部阻力。 ∑hf=hf+h f′ 流体衡算基准不同，柏努利方程式有不同形式，阻力损失也有不同表示方式： ∑hf：J/kg； Hf= ∑hf/g：J/N=m; Δpf=ρ∑hf：J/m3=Pa。常称为因流动阻力而引起的压力降。 与Δp的区别： ①概念不同 ②数值不等：将柏努利方程式变换为： Δp=p1-p2=-ρWe-ρgΔZ- ρΔub2/2+Δpf 当We=0, ΔZ=0, Δub2=0时， Δp=Δpf

1.3.5.2.2 直管中的摩擦阻力 该式即为圆形直管内阻力损失与摩擦应力关系式，但由于τ与流动类型有关，无直接的关系式，因此计算困难。 1.计算圆形直管阻力的通式 图示稳态流动系统中受力情况： 推动力：P１-P２＝(p１-p２)πd２/4 方向：与流动方向相同 摩擦阻力：F =τs=τ·π·d·l 方向：与流动方向相反 流体在管内匀速流动：推动力=摩擦阻力： (p１-p２)πd２/4 = τ·π·d·l  (1) 在1-1′与2-2′截面间列柏努利方程， 且据前述，水平放置的等径直管的流 体在无外功输入时： Δp= p１-p２ =Δpf (2) 联立(1)(2)式，得： 该式即为圆形直管内阻力损失与摩擦应力关系式，但由于τ与流动类型有关，无直接的关系式，因此计算困难。

从实验得知，流体在流动情况下才产生阻力，在流体物性、管径与管长相同情况下，流速增大阻力损失增加，可见阻力损失与流速有关。由于动能ub2/2与能量损失hf单位相同，故常把阻力损失表示为动能ub2/2的若干倍的关系： 上式为计算圆形直管摩擦阻力的通式－范宁(Fanning)公式 λ:摩擦系数，无量纲，它与流型和管壁粗糙状况有关。

2.管壁粗糙度对摩擦系数的影响 管道按其材质和加工情况的不同分为光滑管和粗糙管。通常把玻璃管、黄铜管、塑料管等视为光滑管，而把钢管、铸铁管等列为粗糙管，以区别其管壁状况。实际上管壁的粗糙程度与使用时间、腐蚀结垢程度等有关。 管壁状况用管壁粗糙度表示，分： ①绝对粗糙度ε ，是指壁面凸出部分的平均高度； ②相对粗糙度，是指ε与管径d之比即ε /d，它能更好地反映ε对管中流动状况的影响，因而更常使用。

层流时流体分层流动，管壁上凹凸不平的部分被有规则的流体所覆盖， ε的大小并未改变层流的速度分布和内摩擦规律，因而对流动阻力不产生影响，故λ与ε无关。 湍流时若层流底层厚度δb大于ε ，则λ与ε无关；若δb＜ ε ，由于湍流流动本身存在的脉动，加之壁面凸出部分与质点发生碰撞，促使湍动加剧，因而ε对λ的影响不容忽视，而且Re愈大，δb愈小，这种影响愈显著。

3.层流时的摩擦系数λ 水平等径管路内在管轴心处取流体柱推动力：(p1-p2)πr2 =Δpfπr2 流体在圆管中层流流动时速度分布表达式，为抛物线方程。 r=0,ur=ΔpfR2/(4μl) 管中心，流速最大 r=R,ur=0 管壁处，流速最小 积分上式：积分限：r=r--R,u=ur--0

通过环形截面积体积流量：dVs=urdA=ur2πrdr 积分限：r=0--R, Vs=0--Vs 环形截面积：dA=2πrdr 通过环形截面积体积流量：dVs=urdA=ur2πrdr 积分限：r=0--R, Vs=0--Vs 哈根·泊谡叶公式 Hagon-Poiseuille 〖说明〗两边取对数：lgλ=lg64－lgRe 令y= lgλ ，x= lgRe ，则：y=-x+1.806 在双对数坐标系上为一直线

4.湍流时的摩擦系数λ与量纲分析 1).量纲分析 湍流时产生的总摩擦应力可表示为τ＝(μ＋e)du/dy，但由于涡流粘度e不是流体的物性参数，其大小由流体的流动状况所决定，既不确定又无法测量，因此迄今为止还不能完全用理论分析方法导出湍流时摩擦系数的公式。 对这类问题，工程上常采用理论与实验相结合的方法建立经验关系式。进行实验时，每次只改变一个变量，而将其它变量固定。若牵涉的变量很多，工作量必然很大，而且将实验结果关联成形式简单且便于应用的公式也很困难。利用因此分析的方法可以减轻上述困难，方法是将 几个变量组合成一个无因次数群，这些数群就可以作为方程式中的项，代替个别变量进行实验。数群的数目总是比变量少，这样实验与关联工作就可简化。 〖说明〗只有在微分方程不能积分时，才使用量纲分析法。

量纲分析法的基础是量纲一致性原则和π定理。 量纲一致性原则：凡是根据基本物理规律导出的物理量方程，其中各项的量纲必然相同。如柏努利方程中各项J/kg π定理：任何量纲一致的物理量方程都可表示为一组无量纲数群的零函数： f(π1, π2, π3, ·· ·· ·· πi,)=0 其中：i=n-m i－无量纲数群的数目； n－影响该现象的物理量数目； m－表示这些物理量的基本量纲。 以下对湍流流动过程进行量纲分析，步骤如下：

①通过初步的实验结果和系统的分析，寻找影响过程的主要因素，即找出影响过程的各种变量 根据对湍流时流动阻力的分析和实验分析，可知影响直管阻力大小的主要因素为：物性μ、ρ，管路条件d，l， ε和操作条件ub，即： △pf=k(d,l, ub , ρ, μ, ε)  写成函数关系可表示为： △pf=Kdalbubcρeμfεg 式中的常数K和指数a,b,c,e,f,g均为待定值。

②利用量纲分析法，将过程的影响因素组合成几个无量纲数群 对上式中各物理量的量纲，可用基本量纲质量(M)、长度(L)和时间(θ)表示：[p]=Mθ-2Ｌ-1，[d]=[l]=L,[ub]=Lθ-1，[ρ]＝ML-3，[μ]＝Ｍθ-1Ｌ-1， [ε]＝L。 将各物理量的量纲代入式△pf=Kdalbubcρeμf ε g中得： Mθ-2Ｌ-1＝ＬaLb(Lθ-1 )c(ML-3 )e(Ｍθ-1Ｌ-1)fLg (1) 整理，得：Mθ-2Ｌ-1＝Me+fθ-c-fLa+b+c-3e-f+g 按量纲一致性原则，等式两边各基本量纲的指数应相等，即： e+f=1, c+f=2, a+b+c-3e-f+g=-1 三个方程6个未知数，以b,f,g表示为a,c,e的函数，解上述方程组得： e=1-f,c=2-f,a=-b-f-g 代入(1)式中： △pf=kd-b-f-glbub2-fρ1-fμf ε g=K(dubρ/μ)-f(l/d)b(ε /d)gρub2 推导过程得到4个无量纲准数： l/d为管子长径比，反映其几何尺寸特性； Re=dubρ/μ代表惯性力与粘性力之比，反映流动特性； ε /d为相对粗糙度，反应管壁的粗糙情况； Eu=△pf/ρub2代表由阻力引起的压力降与惯性力之比，称为欧拉(Euler)准数。

③建立过程的无量纲数群(准数)关联式 一般采用幂函数形式，通过实验回归关联式中的待定系数。由上面得到的准数关联式，通过实验测定回归出K、b,f,g即可。对于我们的问题，将△pf=K(dubρ/μ)-f(l/d)b(ε /d)gρub2 与直管阻力计算通式△pf=λ·(l/d)·(ρub2/２) 相比，可知：λ=f(Re, ε /d)  因而可通过实验确定λ与Re和ε /d的关系： (1)柏拉修斯(Blasius) 公式（光滑管）：λ=0.3164Re-0.25 适用范围:Re=3×103～1×１05 (2)顾毓珍等公式（光滑管）：λ＝0.0056＋0.5Re-0.32 适用范围：Re=3×103～3×106 (3)柯列勃洛克公式(Colebrook)（粗糙管）：

应用量纲分析法应注意： 在组合数群之前，必须通过一定的实验，对所要解决的问题做一番详尽的考察，定出与所研究对象有关的物理量。若遗漏了必要的物理量，则得到的数群无法通过实验建立出确定的关系；若引进无关的物理量，则可能得到无意义的数群，与其它数群没有联系。 经过量纲分析得到无量纲数群的函数式后，具体函数关系，如前式中K,b,f,g仍需通过实验才能确定。 在一定流动条件下，将确定的无量纲数群的关系式与直管阻力计算通式△pf=λ·(l/d)·(ρub2/２)比较，便可得出摩擦系数的计算式，称为经验关联式或半经验公式。如前面的柏拉修斯(Blasius) 公式、顾毓珍等公式。

5.摩擦系数图 前述关联式使用时极不方便。在工程计算中，一般将实验数据进行综合整理，以ε/d为参数，在双对数坐标系中标绘λ与Re关系，得下图，称摩擦系数图。图中曲线分四个区域。

6. 非圆形直管的摩擦阻力 用当量直径de代替圆管直径d计算。 非圆管阻力损失、雷诺准数的计算 〖说明〗 截面积A、流速u和流量Vs不能用de计算。 层流流动，可靠性差。除用de代替d外，摩擦系数亦应进行修正，修正方法可参考有关资料。 表1-6  某些非圆形管的常数C值 非圆形管的截面形状 正方形 等边三角形 环形 长方形 长︰宽＝2︰1 长方形 长︰宽＝4︰1 常数C 57 53 96 62 73

例：一套管换热器，内管与外管均为光滑管，尺寸分别为φ30×2 例：一套管换热器，内管与外管均为光滑管，尺寸分别为φ30×2.5mm与φ56×3mm。平均温度为40℃的水以10m3/h的流量流过套管环隙。求每米管长的压力降。 d1 d2 解：设外管内径d1，内管外径d2

1.3.5.2.3 管路上的局部阻力 在管路系统中，除直管外还包括进口、出口、弯头、阀门等管件部分。流体流过这些部位时，由于流道截面大小和方向发生急剧变化，使得流体湍动程度加强、边界层分离，造成大量旋涡等导致机械能损失。由于这些局部位置引起的形体阻力称为局部阻力。它相当复杂，一般采用两种方法计算。 一、阻力系数法 近似认为局部阻力服从速度平方定律，即表示为：  式中:ζ－阻力系数，与管件形状有关，由实验测定。典型的几种常用的ζ计算如下。

1.3.5.2.3 管路上的局部阻力（续） 1.突然扩大与突然缩小 管路由于直径改变而突然扩大时，局部阻力系数ζe采用如下经验公式计算： 式中：A1－细管截面积，m2； A2－粗管截面积，m2。 管路由于直径改变而突然缩小时，局部阻力系数ζc采用如下经验公式计算： 式中：A1－粗管截面积，m2； A2－细管截面积，m2。

2.进口与出口 管进口：流体从容器进入管内，可看作由很大的截面突然进入很小的截面，即A2/A1≈0，由突然缩小经验公式得ζ＝0.5，称为进口阻力系数用ζi=0.5表示。 管出口：流体自管内进入容器或排到管外空间时，可看作从很小的截面突然扩大到很大的截面，即A1/A2≈0，由突然扩大经验公式可得ζ=1.0，称为出口阻力系数，用ζo=1.0表示。 〖注意〗在柏努利方程的应用中，出口管截面选在内侧还是外侧应与出口阻力计算相对应。（示例） 3.管件与阀门 管路上的配件，如弯头、活接头、三通等总称为管件。 管件与阀门的阻力系数查有关手册。（如P107表1-3）

二、当量长度法 流体流过局部地方产生的阻力相当于流过等径直管长度为le时的直管阻力，则局部阻力可表示为： 式中： λ、d、ub－与管件或阀门连接的直管内的值； le－管件的当量长度，可由有关手册查取(如P108图1-38)。〖说明〗 查手册时，有的手册当量长度为le/d，此时可直接代入上式中。 阻力系数法和当量长度法计算局部阻力损失时有误差，两值有时互不相等。

三、管路系统的总能量损失 管路总能量损失又常称为总阻力损失，是管路上全部直管阻力与局部阻力之和。 1.局部阻力均按当量长度法计算 2.局部阻力均按阻力系数法计算 3.进、出口的局部阻力按阻力系数法计算，其余局部地方的局部阻力按当量长度法计算(常用此法)

1.3.6 管路计算与流量测量 管路计算分： 设计型计算：根据给定的流体输送任务，设计合理而且经济的管路。 1.3.6 管路计算与流量测量 管路计算分： 设计型计算：根据给定的流体输送任务，设计合理而且经济的管路。 操作型计算：管路系统已经固定的前提下，要求核算在一定条件下的输送能力或某项技术指标。 管路类型分： 简单管路 等径管路 串联管路 复杂管路 并联管路 分支管路 汇合管路

1.3.6.1 简单管路计算 计算内容： 已知：管径d、管长l、管件阀门设置∑le、流体输送量，求：输送设备所加外功We（设备内压力p或设备相对位置ΔZ）。 已知：d、l＋∑le求：ub或Vs(W) 已知： l＋∑le、 Vs求：d 1.11.1.1 试差法 ub或d未知→Re未知→λ不能确定→无法用柏努利方程求解 试差法方法： 1.设λ′=(0.02～0.03) → 由柏努利方程计算ub→计算Re →根据ε/d查摩擦系数图得λ，若λ′=λ(相对误差≤3%)，则假设正确，否则重新假设 2.设ub′→由柏努利方程及阻力方程计算λ→据ε/d 查摩擦系数图得Re→反算ub，若ub′=ub(相对误差≤3%)，则假设正确，否则重新假设

1.3.6.2 等径管路 利用柏努利方程和阻力方程计算，必要时采用试差法(ub或d未知)。 1.3.6.2 等径管路 利用柏努利方程和阻力方程计算，必要时采用试差法(ub或d未知)。 例: 将水塔中12℃水引至车间，管路为φ114×4mm钢管，总长150m(包括除进出口以外的全部管件当量长度之和)，水塔内液面恒定，并高出排水管口12m，计算管路送水量。 12m 解：选塔内水面为1-1′截面，排水管出口外侧为2-2′截面，以2-2′截面中心所在平面为基准面，在两截面间列柏努利方程： gz1+ub12/2+p1/ρ+We=gz2＋ub22/2+p2/ρ+∑hf 其中:z１＝12m,ub1≈0,p1=0(表压),We=0,z2＝0,ub2≈0,p2＝0(表压)

设λ＝0.024，解得：ub=2.58m/s 查附录知12℃水：μ=1.236×10-3Pa·s,ρ＝1000kg/m3，取ε =0.2mm 由Re=dubρ/μ=0.106×2.58×1000/(1.236×10-3)＝2.2×105 和ε /d=0.2/106＝0.00189 从摩擦系数图中查得λ＝0.0241，与所设基本相符，误差 ｜(0.0241-0.024)/0.024｜=0.4% 故可知ub=2.58m/s结果正确，因此输水量为：

1.3.6.3 串联管路 指由若干段直径不同的管段串联而成的管路。 其特点是： ∑hf1 ∑hf2 ∑hf3 ws1 ws2 ws3 指由若干段直径不同的管段串联而成的管路。 其特点是： 1. 通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体则体积流量不变： W1= W2 = W3 =······= W =常数 不可压缩流体：Vs1=Vs2=Vs3＝ ······ ＝Vs=常数 2.管路的总能量损失等于各管段能量损失之和，即： ∑hf=∑hf1＋∑hf２+∑hf３＋ ······ 

1.3.7 复杂管路 1.3.7.1 并联管路 指管路先出现分支而后又汇合的管路，如图。 ∑hf2 ∑hf1 ∑hf3 W1 W2 W3 A B W 1.3.7 复杂管路 1.3.7.1 并联管路 指管路先出现分支而后又汇合的管路，如图。 图示为三管并联，各支管中流量互相影响和制约，其流动情况比较复杂，但仍然遵循质量和能量守恒原则。 其特点是： 1.总管流量等于各支管流量之和： W＝W1＋W2＋W3＋······ 不可压缩流体：Vs＝Vs1＋Vs2＋Vs3＋······  2.各支管中的能量损失相同： ∑hf１＝∑hf２＝∑hf３＝∑hfＡＢ

并联管路举例 例1: 总管内水的流量为0.02m3／s,支管1的长度为120m,内径为0.06m，支管2的长度为150m(均包括全部当量长度)，内径为0.05m，求并联的两支管中水的流量。 解：根据并联管路特点： Ｖs1＋Ｖs2＝0.02 ① ∑hf2 ∑hf1 W1 W2 A B W 即：Ｖs1＝ 1.7636Vs2 ② 由①、②解得： Vs1＝0.01276 m3/s Vs2＝0.00724 m3/s

校核：取ε =0.2mm λ1、λ2接近，故假设合理，计算结果正确。

1.3.7.2 分支管路 分支管路指仅有分支而无汇合的管路；如图示。 其特点是： 1.总管流量等于各支管流量之和。 ∑hf 0-2 ∑hf 0-1 W1, W2, W 1 2 分支管路指仅有分支而无汇合的管路；如图示。 其特点是： 1.总管流量等于各支管流量之和。 W＝W1＋W2＋······ 不可压缩流体：Vs＝Vs1＋Vs2＋······ 2.各支管终结面处的总机械能与分支点到各支管终结面处能量损失之和相等，等于分支点处总机械能。 E1＋∑hf 0-1＝E２＋∑hf 0-2=E0 其中：

1.3.7.3 汇合管路 汇合管路指几支管在某处汇合为一根管路，如图示。 其特点是： 1.总管流量等于各支管流量之和。 W ∑hf 2-0 ∑hf 1-0 W1, W2, 1 2 汇合管路指几支管在某处汇合为一根管路，如图示。 其特点是： 1.总管流量等于各支管流量之和。 W＝W1＋W2＋······ 不可压缩流体：Vs＝Vs1＋Vs2＋······ 2.各支管起始点处的总机械能与各支管到汇合点处能量损失之差相等，等于汇合点处总机械能。 E1－∑hf 1-0＝E2－∑hf 2-0=E0 其中：

1.3.8 流量测量 化工生产过程常需测量输送管道中流体的流速和流量，目前测量装置多种多样，且可达到自动显示、记录、调节和控制，本节介绍几种根据流体流动时各种机械能相互转换关系而设计的几种流速计和流量计。这类装置分为两类： 截面流量计：是将流体的流量变化以节流口截面变化的形式表示出来，其压差、流速不变，即恒压差变截面。 差压流量计：是将流体的动能变化以压差变化的形式表示出来，其节流口截面不变，即恒截面变压差； 两类装置遵循的基本原理一致。

1.3.8.1 测速管 1.构造 测速管又称皮托管(Pitot tube)，用来测定管中流体的点速度。它由两根同心套管组成，内管前端敞开，外管前端封死，但在其前端外壁壁面开有若干测压小孔。为防止边界层分离，减少涡流影响，测速管前端制成半球形，内外管末端分别与液柱压差计相连。测量时将测速管内管口正对管中流体流动方向，将其固定在管路中，如图所示。

2.测量原理 R A B 内管:测得的是静压能p/ρ和动能ur2/2之和，称为冲压能，即： 外管:测压小孔与流体流动方向平行，所以测得仅是流体静压能p/ρ。 故压差计读数值反映冲压能与静压能之差，即：

〖说明〗 1.Δh的值由液柱压差计的读数R来确定。Δh与R的关系式随所用的液柱压差计的形式而异，可根据流体静力学方程式进行推导。 对U管压差计：Δp=(ρA-ρ)gR 2.平均流速u的确定。将测速管置于管中心，此时 ur=umax 层流时：ub=umax/2 湍流时：Remax=dumaxρ/μ→据Remax查P121图1－42的ub/umax →反算ub 或ub=(0.8－0.82)umax

3.评价及使用注意事项 优点：测速管装置简单，流动阻力小，结构简单，造价低廉； 缺点：只能测清洁流体，一般用于测量大管径中清洁气体的流量。 使用时注意： ①安装于稳定流段，测点上下游最好各有50d以上的直管距离，防止进出口干扰； ②测速管口截面与流动方向严格垂直； ③测速管直径d0与管径d之比d0/d＜1/50，以免对管中流动产生干扰，影响结果。 ④制造精度影响测量的准确度，故严格来说应校正： 标准测速管，C=1；通常取C=0.98－1.00。也可不校正

例: 采用测速管来测定内径为100mm管道中的30℃、常压空气的流量，当将测速管放在管中心时，U管压差计读数为20mmH2O。 解：常压,30℃空气性质ρ=1.165 kg/m3,μ=1.86×10-5 Pa·s

1.3.8.2 孔板流量计 1.构造 孔板流量计为中央开有圆台孔的金属薄板，孔口经精密加工并呈锐孔状，圆孔前后装有均压室，其测压孔与液柱压差计相连。使用时用法兰固定在管道上，由压差计上显示的指示液高度，可算出管中流体的流速。 当流体通过孔口时，因流道截面积的突然缩小，将导致动能骤然增大而静压能降低，因此在孔板前后形成流体的压力差。由于流体的惯性作用，流过小孔时流动截面并不立即扩大到与管截面相等，而是继续收缩至一定距离后才逐渐扩大。如图中2-2′处称为缩脉，它至孔口距离随流动雷诺数及孔口与管道截面之比而变化。

2.测量原理 设孔板上游尚未收缩处为1-1′截面，孔板处为0-0′截面，暂时不考虑能量损失，在两截面间列柏努利方程： 考虑到能量损失，引进一校正常数C１；采用角接取压法(将两测压口接在孔板流量计前后的位置上)，引进一校正系数C2，则：

称为孔流系数，它与A0/Ａ1、Re以及测压方式有关。其值通过实验测定。  〖说明〗当孔板流量计连接压差计为U型管压差计时： pa-pb=(ρＡ-ρ）gR,故：

ub1未知→Re未知→C0未知→VS无法计算，故采用试差法。 试差法步骤： 假设Re>Rec 根据A0/A1查图1-44得C0 计算ub1及VS 校核Re=d1ub1ρ/μ

3.评价及使用注意事项 优点：构造简单、安装与更换方便。 缺点：能量损失较大，A0/A1愈小，能量损失愈大，其能量损失可按： 进行估算。若用于测量气体或蒸汽时，除考虑密度变化外，还应对以上得到的公式进行修正，修正系数可查有关手册。 使用注意事项： 孔板前直管段(10～50)d1 孔板后直管段(5～10)d1

例:在φ165×4. 5mm钢管中，用孔径为78mm的孔板流量计测量管中苯的流量，已知苯的密度为880kg/m3，粘度为0 例:在φ165×4.5mm钢管中，用孔径为78mm的孔板流量计测量管中苯的流量，已知苯的密度为880kg/m3，粘度为0.67×10-3 Pa·s，U管压差计指示液高度为30mmHg。 解：采用试差法，设Re≥Rec 由A0/A1=(d0/d1)2=(78/156)2=0.25 查图1-44得：C0=0.625，Rec=7×104 故计算结果正确，苯的流量为0.0087m3/s。

1.3.8.3 文丘里流量计 1.构造 孔板流量计因为锐孔结构将引起过多的能量损失，可采用渐缩渐扩管代替孔板，减少由于突然缩小和扩大造成的能量损失，这样构成的流量计称为文丘里(Venturi)流量计(如图)。 文丘里流量计的收缩角一般取15～25°，扩大角则取5～7°。由于流体在渐缩段和渐扩段流动时，流速变化平缓，避免了涡流的形成，在喉管处增加的动能可于渐扩过程中大部分转为静压能，使得能量损失大大减少，但其构造复杂。

文丘里流量计的流量计算式与孔板流量计相类似，即： 2.测量原理 文丘里流量计的流量计算式与孔板流量计相类似，即： 式中： CV—流量系数，一般0.98～0.99，其值由实验测定或查手册； A0—喉管截面积,m2； p1-po — 压差值 ,Pa。 〖说明〗 U管压差计： p1-po =(ρA-ρ)gR 3.评价 优点：能量损失小 缺点：加工复杂，价格昂贵 不易更换，测量的流量范围小

1.3.8.4 转子流量计 1.构造 转子流量计是在一支微锥形(上大下小，锥度4°)的玻璃管内，放置一直径略小的转子(或称浮子)所组成。转子材料可为金属或其它材料，转子和玻璃管内壁间形成一个环隙通道。转子流量计垂直安装，被测流体从玻璃管底部进入，由顶部流出，如图。

2.测量原理 当无流体通过时，转子处于底部。当有流体自下而上通过时，由于环隙处流速较大，静压力减小，故在转子的上下截面形成一个压力差，使转子上浮。随转子上浮，环隙截面逐渐增大，使流速降低，转子两端压力差也随之降低。若转子上升到一定高度，使转子两端压差产生的升力等于转子的净重力时，转子就停留在该处不动。显然转子所处位置与流体流量有关，这就是转子流量计的工作原理。 此时可仿照孔板流量计流量公式，写出转子流量计流量计算公式： 式中： CR —流量系数，查手册或测定； AR — 转子与玻璃管的环隙面积，随位置高度而异。

设转子体积为Vf，最大截面积Af，密度ρf，当转子在流体中处于平衡时，推动力=净重力： 3.转子流量计的特点：恒流速，恒压差（恒定的能量损失）

使用时，实际流量值可直接由转子停留位置的玻璃管外刻度读出，使用起来比较方便。但生产厂家一般是用20℃的水，或者20℃，101 使用时，实际流量值可直接由转子停留位置的玻璃管外刻度读出，使用起来比较方便。但生产厂家一般是用20℃的水，或者20℃，101.3kPa条件下空气标定的，当被测流体条件发生变化时，应对刻度值进行换算。因为在同一刻度上，AR，CR相同，因而换算关系为： 4.评价及使用注意事项 优点：读数方便，能量损失小，测量范围宽，适于测量腐蚀性流体； 缺点：不能承受高温和高压(＜120℃，4×105Pa)。 使用注意事项： 必须垂直安装，开启阀门要缓慢，以防转子突然上升和下降而损坏。

基本原理及参数 一、基本概念 1.流体 2.稳定流动、非稳定流动 3.质点、连续介质 4.层流、湍流、边界层、边界层脱体 5.粘度 6.流量和流速 7.理想流体与实际流体 8.牛顿型流体与非牛顿型流体 9.柏努利方程的物理意义

二、基本参数 1.密度 (1)定义式 (2)理想气体 (3)混和气体 (4)混和液体

2.压力 (1)定义式 (2)单位 Pa、atm、at(kgf/cm2)、mH2O、mmHg、bar等 1 atm（标准大气压）=1.013x105Pa=760mmHg =10.33mH2O=1.013bar=1.033kgf/cm2 1at(工程大气压） =1kgf/cm2 =0.9807x105Pa=735.6mmHg =10mH2O =0.9807bar (3)表示方式 绝对压力、表压力、真空度 真空度＝－表压 绝对压力＝大气压－表压力

3.粘度 (1)定义式 (2)气体混合物粘度 (3)液体混合物粘度 粘度的单位、实质、影响因素

4.流量与流速 表达式： m /s m3/s ; 5.直径与当量直径 圆管直径： 当量直径： 水力半径:

三、基本原理 1.物料衡算 稳定流动的连续性方程 2.能量衡算 (1)稳定流动机械能守衡通式 (2)柏努力方程

静力学方程 1.表达式 2.应用 测量两点压差或各点静压力 测量液位高度 确定液封高度 流量测量：流量计，需与流量公式配合使用 3.使用注意事项 等压面的选择

柏努利方程 1.表达式 基本式： 理想流体： 可压缩流体： 1N流体： 1m3流体：

2.应用 确定容器间的相对位置 计算管道中各点的压力或压力差 确定流体流量 确定输送机械的有效功率及轴功率 确定某段管路的阻力损失 管路计算：简单管路、复杂管路 流量测量：与静力学方程联用 3.使用注意事项 注意条件：流体是可压缩、不可压缩流体，实际、理想流体，稳定、不稳定流动等 截面的选取 基准水平面的选取 单位及压力的表示法

阻力方程 1.表达式 直管阻力： 2.应用 计算流体流经直管段、局部地方时产生的机械能损失。 3.使用注意事项 局部阻力： 每个局部地方只能用一种方法计算流动阻力 非圆形管的Re计算 直管阻力： 局部阻力：

本章要求 掌握连续性、密度、压力、流量、流速、粘度、层流、湍流、雷诺准数的概念 了解定态流动、非定态流动、牛顿粘性定律、牛顿型流体、非牛顿型流体、流动边界层的概念 掌握流体静力学基本方程式及其应用 掌握连续性方程式及其应用 掌握柏努利方程式及其应用 掌握阻力损失的计算 掌握简单管路的计算，了解复杂管路的特点 掌握流速、流量的测定方法