七年级上册 第二章 整式的加减 用字母表示数 安徽省无为县刘渡中心学校 丁浩勇
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问题1 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h.列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程. 100×2=200(km) 100×3=300(km) 100×t=100t (km) 字母t可以表示任意的时间 (1)2 h行驶多少千米？3 h呢？t h呢？ 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省去不写. 例如，100×t 可以写成100·t或100t. vt(km) (2)字母t表示时间有什么意义? 如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数 或数量关系的例子吗？
问题2 怎样分析数量关系并用含字母的式子表示数量关系呢？ 下面，我们再来看几个含字母的式子表示数量关系的问题.
例题 例1 (1)苹果原价是每千克 p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价； (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm, 高是h cm,用式子表示它的体积； 长方体的体积怎样计算？ 长方体的体积=长×宽×高， 所以这个长方体包装盒的体积等于a·a·hcm3. (4)用式子表示数 n 的相反数. 解： (1)现价是每千克 0.8p 元； (2)去年的产量是 mn 件； (3)包装盒的体积是 a2h cm3； (4)数n 的相反数是-n.
试一试 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
例题 例2 (1)一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； (2)买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元, 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； 船在河流中行驶时，有顺水行驶和逆水行驶两种情况， 因此，船的速度需要分两种情况讨论： 顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度. 解： (1)船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h，逆水行驶的速度是(v-2.5)km/h． (2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元．
例题 例2 (3)如下左图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺中阴影部分的面积； 三角尺中阴影部分的面积怎样计算？ 等于三角形的面积减去圆的面积. 根据图中数据，三角形的面积是多少cm2？ 圆的面积是多少cm2？ 住宅建筑面积怎样计算？ 等于四个长方形面积的和. (4)上右图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积. (3)三角尺中阴影部分的面积(单位：cm2 )是 ． 解： (4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)是 ．
试一试 1.有两片棉田,一片有m hm2 (公顷,1 hm2 ＝104 m2 ),平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ,平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. (am+bn)kg 2.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积. (a2－b2)mm2
归纳 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商，以及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次，明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
归纳 书写形式方面： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
拓展 1.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟是( ). A A.(a+ )元 B. (a- )元 C.(a+5b)元 D.(a-5b)元
拓展 D A.M=mn B.M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=m(n+1)
问题3 上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？ 用字母表示数，字母可以表示题目允许的所有有理数，可以用式子把数量关系简明地表示出来，同时，字母和数一样，也可以参与运算.
课堂小结 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义? 3.用含有字母的式子表示数量关系时，需要注意哪些问题？
布置作业 教科书 习题2.1 第1、2、7题．