1.4.3正切函数的图象和性质 授课者：林秋林

正切函数的图像和性质 一、知识回顾 如何用正弦线作正弦函数图象呢？ 类 比 用正切线作正切函数y=tanx的图象

二、探究用正切线作正切函数图象 正切函数的图像和性质 我们先来作一个周期内的图象。 想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ 为什么？ 问题1、正切函数 是否为周期函数？ ∴ 是周期函数， 是它的一个周期． 我们先来作一个周期内的图象。 想一想：先作哪个区间上的图象好呢？ 为什么？ 利用正切线画出函数 ， 的图像:

正切函数的图像和性质 问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？ X Y A T

利用正切线画出函数 ， 的图像: 作法: (1) 等分： 把单位圆右半圆分成8等份。 (2) 作正切线 ， (3) 平移 (4) 连线

正切函数的图像和性质 正切曲线 是由通过点 且与 y 轴相互平行的 直线隔开的无穷多支曲线组成 渐进线

正切函数图象的简单画法： 三点两线法。 “三点”: “两线”: x y 1 -1

正 切 函 数 图 像 R ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。 在每一个开区间 渐进线 渐进线 性质 : ⑴ 定义域： ⑵ 值域： R ⑶ 周期性： ⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 ⑸ 单调性： (7)对称中心 (6)渐近线方程：

问题： 问 题 讨 论 (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ 在每一个开区间 问　题　讨　论 问题： (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ A B 在每一个开区间 ， 内都是增函数。

D 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等 基础练习 1．关于正切函数　　　　　 , 下列判断不正确的是（ ） B A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于 　轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等 ２．函数　　　　　　的一个对称中心是（　　） C A . B. C. D.

例题分析 例1、比较下列每组数的大小。 （2） 与 解: (1) (2)

例题分析 例1、比较下列每组数的大小。 （2） 与 解: 说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。

例题分析 例 2. 解 : 值域 : R

反馈演练 < > ２、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。

由此例，你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗 例题分析 例３ 求函数 的周期. 解： 这说明自变量 x ,至少要增加　　，函数的值才能重复取得，所以函数　　　　　　的周期 是　　 。　　　　 由此例，你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗 反馈练习：求下列函数的周期：

提高练习 求函数 的定义域、值域，并指出它的 单调性、奇偶性和周期性； 答案:

四、小结：正切函数的图像和性质 R 2 、 性质: ⑴ 定义域： ⑶ 周期性： ⑵ 值域： 奇函数，图象关于原点对称。 ⑷ 奇偶性： 2 、 性质: ⑴ 定义域： ⑵ 值域： ⑶ 周期性： R 奇函数，图象关于原点对称。 ⑷ 奇偶性： (5) 对称性：对称中心：　　　　 　 ,无对称轴。　　　　　　　 (6)单调性： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。 (7)渐近线方程：