利用十字交乘法將二次多項式化為兩個一次式的乘積。 1 利用十字交乘法做因式分解 利用十字交乘法將二次多項式化為兩個一次式的乘積。 ⑴ x2＋3x＋2 x 2 1 2 1 x＋ x＝3x 所以 x2＋3x＋2 ＝( )( ) x＋2 x＋1 搭配習作第43頁 2
利用十字交乘法將二次多項式化為兩個一次式的乘積。 1 利用十字交乘法做因式分解 利用十字交乘法將二次多項式化為兩個一次式的乘積。 ⑵ 2x2＋7x－4 2x x －1 4 －1 8 x＋ x＝7x 所以 2x2＋7x－4 ＝( )( ) 2x－1 x＋4 搭配習作第43頁 3
2 利用二次多項式的係數檢驗因式分解的正確性 下列哪些式子的因式分解是正確的？ 答： 。 (A) x2－5x－6＝(x＋3)(x－2) 答： 。 (A) x2－5x－6＝(x＋3)(x－2) (B) x2＋12x＋32＝(x＋4)(x＋8) (C) 2x2－4x＋12＝(2x－3)(x－4) (D) 3x2＋22x＋7＝(x＋7)(3x＋1) 搭配習作第43頁 4
2 利用二次多項式的係數檢驗因式分解的正確性 (A) x2－5x－6＝(x＋3)(x－2) (B) x2＋12x＋32＝(x＋4)(x＋8) 常數項－6＝3 × (－2) x 項的係數－5≠3＋(－2) 常數項 32＝4 × 8 x 項的係數 12＝4＋8 搭配習作第43頁 5
2 利用二次多項式的係數檢驗因式分解的正確性 (C) 2x2－4x＋12＝(2x－3)(x－4) (D) 3x2＋22x＋7＝(x＋7)(3x＋1) x2 項的係數 2＝2 × 1 常數項 12＝(－3) × (－4) 而 x 項的係數－4≠(－3) × 1＋2 × (－4) x2 項的係數 3＝1 × 3 常數項 7＝7 × 1 而 x 項的係數 22＝7 × 3＋1 × 1 搭配習作第43頁 6
2 利用二次多項式的係數檢驗因式分解的正確性 下列哪些式子的因式分解是正確的？ 答： 。 (A) x2－5x－6＝(x＋3)(x－2) 答： 。 (A) x2－5x－6＝(x＋3)(x－2) (B) x2＋12x＋32＝(x＋4)(x＋8) (C) 2x2－4x＋12＝(2x－3)(x－4) (D) 3x2＋22x＋7＝(x＋7)(3x＋1) (B)(D) 搭配習作第43頁 7
3 利用十字交乘法做因式分解 因式分解下列各式。 ⑴ －x2－x＋56 ＝(－x＋7)(x＋8) －1 7 1 8 7＋(－8)＝－1 搭配習作第44頁 8
3 利用十字交乘法做因式分解 因式分解下列各式。 ⑵ －6x2＋31x－35 ＝(－2x＋7)(3x－5) －2 7 3 －5 7 3 －5 21 ＋ 10 ＝ 31 搭配習作第44頁 9
3 利用十字交乘法做因式分解 因式分解下列各式。 ⑶ 60x2－6x－18 ＝6(10x2－x－3) ＝6(5x－3)(2x＋1) 5 －3 1 (－6)＋5＝－1 搭配習作第44頁 10
3 利用十字交乘法做因式分解 因式分解下列各式。 ⑷ 10－29y＋10y2 ＝(5－2y)(2－5y) 5 －2 2 －5 (－4)＋(－25)＝－29 搭配習作第44頁 11
3 利用十字交乘法做因式分解 因式分解下列各式。 ⑸ 2 7 3 －4 21 ＋(－8) ＝13 搭配習作第44頁 12
3 利用十字交乘法做因式分解 因式分解下列各式。 ⑹ 6(5x－1)2－5(5x－1)－6 ＝[3(5x－1)＋2][2(5x－1)－3] 2 2 －3 4 ＋(－9)＝－5 搭配習作第44頁 13
下列何者是－6x2＋31x－35 與 6x2＋11x－35 的公因式？ 4 先分別將多項式因式分解再求公因式 下列何者是－6x2＋31x－35 與 6x2＋11x－35 的公因式？ 答： 。 (A) 2x＋7 (B) －2x＋7 (C) 3x－5 (D) 3x＋5 (C) 搭配習作第44頁 14
若 x2－5x－24 可以因式分解成 (x＋a)(x＋b)，其中 a＞b，則 a－b 的值為多少？ 1 利用十字交乘法做因式分解 若 x2－5x－24 可以因式分解成 (x＋a)(x＋b)，其中 a＞b，則 a－b 的值為多少？ x2－5x－24＝(x－8)(x＋3) 因為 a＞b 所以 a＝3、b＝－8 a－b＝3－(－8)＝11 1x －8 3 －8＋3＝－5 搭配習作第45頁
2 因式分解的應用問題 如下圖，有甲、乙、丙三種不同的圖形。 若志豪將 4 個甲圖形、8 個乙圖形和 3 個 丙圖形拼成一個大長方形，則他拼成的大 長方形長、寬分別為何？ 搭配習作第45頁
2 因式分解的應用問題 志豪拼成的大長方形面積為 4x2＋8x＋3 將 4x2＋8x＋3 因式分解可得 (2x＋3)(2x＋1) 6 ＋ 2 ＝ 8 搭配習作第45頁