Regression Of Baseball Data 目標： 把baseball data中的各個變數， 用迴歸的方法，找出最佳的線性迴歸模式，分析選出的變數對薪水（SALARY）的影響，並且根據第一組的建議將薪水做轉換、創新變數來增加迴歸模型的解釋度。

Regression Of Baseball Data 原始資料的分析 變數變換後，再分析轉換後的迴歸模式 加入新的變數，再做分析 預測所缺失的薪水資料

原始資料的分析 變數名稱解釋： Response Varibale： SALARY87年球員的薪水 Predictor Varibale： AB上場打擊次數 C.AB生涯上場打擊次數 HIT安打數 C.H生涯安打數 HR全壘打數 C.HR生涯全壘打數 R回本壘得分數 C.R生涯回本壘得分數 RBI打點 C.RBI生涯打點 W保送 C.W生涯保送 YEAR資歷 PO使對手出局數 ASS助殺 （P.S這裡的「生涯」是指 ER失誤 球員在大聯盟的資歷）

原始資料的分析 The Result Of STEP： 最初先不做任何的變數變換，使用R內「step」指令，去選取原始資料中較有影響力的變數。最後所出選取較有影響的變數順序為「生涯打點」、「安打數」、「使對手出局數」、「上場打擊次數」、「保送」等五個變數(C.RBI，HIT，PO，AB，W)。接下來就對這六個變數來做迴歸分析，看看這些變數如何來解釋87年球員的薪水(SALARY)。

原始資料的分析 Regression Model： Result： SALARY=-80.27+0.68*C.RBI+8.41*HIT+0.22*PO-1.86*AB+4.14*W Result：

原始資料的分析 Analysis： 由上一頁雖可看出，各解釋變數之係數是顯著的。其中最值得去注意的是，薪水大都會隨著解釋變數的增加而增加，除了當上場打擊次數(AB)增加，薪水反而會減少。這是蠻有意思的地方。有可能是因為：雖然他上場打擊次數很多，但有可能其表現並不佳，所以反而導致薪水隨著上場打擊次數增加而減少。 由其迴歸模式可看出，「安打數」與「保送」這兩 個變數，對於薪水的影響比其它變數大上許多。以 正常情況論，安打數多，其薪水也會比較高，是合 理的。

原始資料的分析 接下來要討論為何「保送」會影響薪水：有可能是因為選手表現好(其薪水高是合理的)，所以對手寧願直接保送，也不給其打擊的機會。因此這有可能是為何「保送」會影響薪水的原因。 但由這些解釋變數去解釋87年棒球選手的薪水，解釋能力卻只有59%，解釋度並不高。因此我們希望能再造出另一新的Model，其用來解釋薪水的變數，能有不錯的解釋能力，且個各變數都是有其意義。

變數轉換後Model之分析 IDEA： 在此新的Model內的變數，已做變數變換了。如：87年球員的薪水，已做log轉換。除此之外，生涯的打擊次數、安打、全壘打等生涯變數，都已除上各球員在大聯盟所待的資歷。以這些新的變數，重覆之前的步驟，再重新去分析，以期望能有更不錯的結果。

變數轉換後Model之分析 變數變換：因為第一組的建議，因此我們將SALARY做log轉 換 換，並創以下幾個新變數。 Response Varibale： SALARYlogsal （取 log） Predictor Varibale： C.ABAB1 (平均一年上場打擊次數) C.HHIT1 (平均一年安打數) C.HRHR1 (平均一年全壘打數) C.RR1 (平均一年回本壘得分數) C.RBIRBI1 (平均一年打點數) C.WW1 (平均一年保送數) (以上是將所有跟生涯有關的解釋變數，皆除以其各別的 資歷，得到新的變數)

變數轉換後Model之分析 The Result Of STEP： 使用R內的「step」指令，去選取出更適合的變數。最後所選出較有影響的變數為「平均一年安打數」、「資歷」、「安打數」、「保送」、「上場打擊次數」、「使對手出局數」(HIT1，YEAR，HIT，W，AB，PO)等六個變數。皆下來以這六個變數來做迴歸分析，探討對薪水的解釋度為何。

變數轉換後Model之分析 Regression Model： Logsal=4.07+0.0062*HIT1+0.084*YEAR+0.011*HIT+ 0.007*W-0.0021*AB+0.00021*PO Result：

變數轉換後Model之分析 Analysis： 由上一頁的迴歸分析結果可看出，大部分解釋變數的系數是顯著的，除了PO這變數的系數不顯著外。且AB的係數是以負數呈現，結果與第一次迴歸結果相似。但變數解釋度提高至64%，所以可知生涯變數除以資歷後，是合理的。

變數轉換後Model之分析 由上一頁的迴歸模式可看出，變數「資歷」對薪水的影響力，比其它變數大。所以資歷高，薪水就會多，是合理的。另外，在眾多除以「資歷」的生涯變數中，為何只選擇「平均一年安打數」，且「安打數」也被選入，這有可能是指此兩變數彼此間不能互相取代、或解釋。 「平均一年安打數」有點像是球員本身的價值，說明球員生涯平均的表現，可見「安打數」對薪水來說，可能是一個重要的指標！

加入新變數後的Model之分析 創新的變數： 在此創一新變數，「上壘率」(b)，其數學算式為(安打數+保送)/上場打擊次數。之所以會創「上壘率」是因為：如果壘上有人，則對球隊進攻方面是有利的。所以直覺上會覺得此變數應會與薪水有關，故創此變數。

加入新變數後的Model之分析 The Result Of STEP： R內「Step」指令選出「平均一年安打數」、「資歷」、「安打數」、「保送」、「上場打擊次數」、「使對手出局數」等六個變數，再加上「上壘率」，共七個變數，其對薪水是有影響的。接下來就對這七個變數做迴歸分析。

加入新變數後的Model之分析 Regression Model： Result： Logsal=5.394+0.0062*HIT1 + 0.0845*YEAR + 0.0188*HIT +0.0154* W-0.005AB-3.668b+0.00019PO) Result：

加入新變數後的Model之分析 Analysis：

加入新變數後的Model之分析 創新的變數： 除了之前所創的上壘率，之後再創另一變數，其為資歷的平方，之所以會創此變數，加上第一組的建議，且在每一次「step」在選取較有影響力的變數時，都會考慮「year」此變數，由此可知，這變數對薪水有很強的影響力。 但觀察「year」vs.「logsal」的分布圖，發現其圖形有二次曲線的趨勢，所以才會加入此變數，來分擔解釋薪水的部分。資歷2： year2=YEAR*YEAR 分布圖

加入新變數後的Model之分析 The Result Of STEP： 接續上一模式的變數，再加上所創的新變數，「平均一年安打數」、「資歷」、「安打數」、「保送」、「上場打擊次數」、「使對手出局數」、「上壘率」、「資歷2」等共八個變數。再以「step」去幫我們選取出有效的變數為「平均一年安打數」、「資歷」、 「保送」 、「使對手出局數」、 「資歷2」。接下來對這五個變數做迴歸分析。

加入新變數後的Model之分析 Regression Model： Result： Logsal=3.206+0.01015*HIT1 +0.3623*YEAR+0.006119* W +0.0002905*PO-0.01551*year2 Result：

加入新變數後的Model之分析 Analysis： 由上一式的迴歸式中，可看出每個變數都是顯著重要的。但「資歷2」的係數卻為負的，這或許是因為「資歷」在解釋薪水時，解釋過多，而為了調整過多的解釋，「資歷2」的係數才會為負的。且在此模式內，「保送」的影響力變多，反而「安打數」在此並沒有被選入模式，這或許是因為「保送」取代解釋「安打數」，所以「保送」的影響才增加這麼多。 另外迴歸模式解釋度增加至82%。

預測 由之前的迴歸分析結果，可知目前最好迴歸模式為Logsal=3.206+0.01015*HIT1+0.3623*YEAR+0.006119* W+0.0002905*PO-0.01551*year2 其解釋度為82%。故以此模式來預測這些薪水有缺失的資料。 預測資料

預測完的總結 什麼樣的人薪水較多 在使用所做出最好模式去預測缺失的薪水。 我們先從球員在大聯盟所處的資歷來看其薪水的高低。 從其分布圖可看出，大約以11年為一分界點，11年之前薪水有逐年增加的趨勢，而11年以後則略有逐年下降的情形。雖然薪水與資歷相關性高，但年紀越大體力也會下降，所以薪水會隨著下降這是合理的。 薪水分布圖

總結 在迴歸分析這一部份，接觸了真實的案例，我們嘗試以不同的變數來分析解釋87年的薪水。因而創造出許多不同的迴歸式，也學習如何去解釋我們做出的結果。從中學習許多。也發現其實有很多事並沒有一定的解答，全看所分析的結果為何，並做有依據的分析。

分布圖 回上一頁

預測薪水分布圖 回上一頁