第4章 正弦交流电路 4．1交流电路中的基本物理量 4．2正弦量的相量表示 4．3电路基本定律的相量形式 4．4 电阻、电感、电容电路 第4章 正弦交流电路 4．1交流电路中的基本物理量 4．2正弦量的相量表示 4．3电路基本定律的相量形式 4．4 电阻、电感、电容电路 4．5 谐振电路 4．6正弦交流电路中的功率

授课日期 班次 授课时数 2 课题： 第四章 正弦交流电路 4.1交流电路中的基本物理量 教学目的：掌握正弦交流电的基本特征及三要素   授课日期 班次 授课时数 2 课题： 第四章 正弦交流电路 4.1交流电路中的基本物理量 教学目的：掌握正弦交流电的基本特征及三要素 重点： 正弦交流电的基本特征及三要素 难点： 与重点相同 教具： 多媒体 作业： P112：4.3；4.6 日光灯电路安装与功率因数提高的综合实训 自用参考书：《电路》丘关源 著       教学过程：由案例4.1引入本次课 第四章 正弦交流电路 4.1交流电路中的基本物理量 4.1.1交流电路概述 4.1.2正弦交流电的基本特征和三要素 1.瞬时值、最大值和有效值 2.频率与周期 3.初相 4.例题分析 课后小计：

第4章 正弦交流电路 4．1交流电路中的基本物理量 4．1．1交流电路概述 第4章 正弦交流电路 4．1交流电路中的基本物理量 案例4.1　我们最熟悉和最常用的家用电器采用是都是交流电，如电视、电脑、照明灯、冰箱、空调等家用电器。即便是像收音机、复读机等采用直流电源的家用电器也是通过稳压电源将交流电转变为直流电后使用。这些电器设备的电路模型在交流电路中的规律与直流电路中的规律是不一样的，因此分析交流电路的特征及相应电路模型的交流响应是我们的重要任务。 4．1．1交流电路概述 交流电与直流电的区别在于：直流电的方向、大小不随时间变化；而交流电的方向、大小都随时间作周期性的变化，并且在一周期内的平均值为零。图4.1所示为直流电和交流电的电波波形。 正弦电压和电流等物理量，常统称为正弦量。 频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。

4．1．1交流电路概述 图4.1 直流电和交流电的电波波形图

4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 以电流为例介绍正弦量的基本特征。依据正弦量的概念，设某支路中正弦电流i在选定参考方向下的瞬时值表达式为 1．瞬时值、最大值和有效值 把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u及e表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值有正、有负，也可能为零。 最大的瞬时值称为最大值（也叫幅值、峰值）。用带下标的小写字母表示。如Im、Um及Em分别表示电流、电压及电动势的最大值。 正弦量的有效植： 例4.1 已知某交流电压为V，这个交流电压的最大值和有效值分别为多少？ 解：最大值 　　　　　　　　　 有效值 　　　

4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 2．频率与周期 正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T，如图4.2所示。每秒内变化 的次数称为频率f，它的单位是赫兹（Hz）。 频率是周期的倒数，即 在我国和大多数国家都采用50Hz作为电力标准频率，习惯上称为工频。 角频率是指交流电在1秒钟内变化的电角度。 若交流电1秒钟内变化了f次，则可得角频率 与频率的关系式为 图4.2 正弦电流波形图

4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 例4.3 已知某正弦交流电压为 ，求该电压的最大值、频率、角频率和周期各为多少？ 解： 3．初相 例4.3 已知某正弦交流电压为 ，求该电压的最大值、频率、角频率和周期各为多少？ 解： 3．初相 称为正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量变化的进程。 t=0时的相位角称为初相位角或初相位。 规定初相的绝对值不能超过π。 如图4.3所示，图中u和i的波形可用下式表示

4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差，称为相位差，用 表示。 两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差，称为相位差，用 表示。 图4.3中电压u和电流i的相位差为 ＞ ，则u较i先到达正的幅值。 在相位上u比i超前 角，或者说i比 u滞后 角。 图4.3 u和i的相位不相等 初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零，这样的两个正弦量叫做同相。 同相的两个正弦量同时到达零值，同时到达最大值，步调一致。 如图4.4中的i1和i2。 相位差 为 的两个正弦量叫做反相。

4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 例4.4 已知某正弦电压在 时 为110 V，初相角为 ，求其 有效值。 解：此正弦电压表达式为 则 例4.4 已知某正弦电压在 时 为110 V，初相角为 ，求其 有效值。 解：此正弦电压表达式为 则 图4.4 正弦量的同相与反相

授课日期 班次 授课时数 2 课题： 4.2正弦量的相量表示 4.3电路基本定律的相量形式   授课日期 班次 授课时数 2 课题： 4.2正弦量的相量表示 4.3电路基本定律的相量形式 教学目的：理解相量与相量法；掌握正弦量的相量表示；掌握电路基本定律的相量形式 重点： 正弦量的相量表示；电路基本定律的相量形式 难点： 与重点相同 教具： 多媒体 作业： P112：4.7；4.8 自用参考书：《电路》丘关源 著       教学过程：一、复习提问 ——通过做教材P112：4.1、4.2题来复习正弦交流电的基本特征 二、新授：4.2正弦量的相量表示 4.2.1复数 4.2.2复数的运算 4.2.3相量 1.相量法的定义 2. 正弦量的相量表示 3.例题分析 4.2.3电路基本定律的相量形式 1.基尔霍夫电流定律的相量形式 2.基尔霍夫电压定律的相量形式 课后小计：

4．2正弦量的相量表示 4．2．1复数 1．复数的实部、虚部和模 叫虚单位，数学上用i来代表它，因为在电工中i代表电流，所以改用j代表虚单位，即 如图4.5所示，有向线段A可用下面的复数 表示为 A=a+jb 由图4.5可见， 表示复数的大小，称为复数的模。有向线段与实轴正方向间的夹角，称为复数的幅角，用 表示，规定幅角的绝对值小于 。 图4.5 有向线段的复数表示 2．复数的表达方式 复数的直角坐标式 ：

4．2．1复数 （1） （2） （3） 复数的指数形式 ： 复数的极坐标形式 ： 实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数。用A*表示A的共轭复数，则有 A=a+jb A*=a-jb 例4.5 写出下列复数的直角坐标形式。 （1） （2） （3） 解： （1） （2） （3）

4.2.2 复 数 的 运 算 1．复数的加减 如： A1=a1+jb1 A2=a2+jb2 若两个复数相加减，可用直角坐标式进行。 如： A1=a1+jb1 A2=a2+jb2 则 A1±A2=（a1+jb1）±a2+jb2）=（a1±a2）+j（b1±b2） 　　　　 即几个复数相加或相减就是把它们的实部和虚部分别相加减。 复数与复平面上的有向线段（矢量）对应，复数的加减与表示复数的有向线段（矢量）的加减相对应，并且复平面上矢量的加减可用对应的复数相加减来计算。 图4.6 矢量和与矢量差

4.2.2 复 数 的 运 算 2．复数的乘除 如： A1=a1+jb1= A2=a2+jb2 = 如将复数 乘以另一个复数 ，则得 两个复数进行乘除运算时，可将其化为指数式或极坐标式来进行。 如： A1=a1+jb1= A2=a2+jb2 = 如将复数 乘以另一个复数 ，则得 A2= r = 同理，如以 除复数 ，则得 A3= r 即使原矢量顺时针旋转了 角。就是矢量A3比矢量A1滞后了 角。 当 =± 时，则 乘上-j后，即顺时针（向后）旋转了 。 因此任意一个相量乘上+j后，即逆时针（向前）旋转了 ； 所以j称为旋转 的旋转因子。

4.2.3 向 量 1．向量法的定义 在正弦交流电路中，用复数表示正弦量，并用于正弦交流电路分析计算 的方法称为相量法。 设有一正弦电压 图4.7 用正弦波形和旋转有向线段来表示正弦量

4.2.3 向 量 2．正弦量的向量表达式 或 ：电压的幅值相量 ：电压的有效值相量 为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打“●”表示。 于是表示正弦电压 的相量为 或 ：电压的幅值相量 ：电压的有效值相量 按照正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。 表示正弦量的相量有两种形式： 相量图和复数式（相量式）。 图4.8 电压和电流的相量图

4.2.3 向 量 例4.7 试写出表示 ， 和 的相量，并画出相量图。 解：分别用有效值相量 、 和 表示正弦电压 、 和 ，则 例4.7 试写出表示 ， 和 的相量，并画出相量图。 解：分别用有效值相量 、 和 表示正弦电压 、 和 ，则 相量图如图4.9所示。 图4.9 例4.7图

4．3电路基本定律的相量形式 1．基尔霍夫电流定律的相量形式 正弦交流电路中，连接在电路任一节点的各支路电流的相量的代数和为零，即 一般对参考方向背离节点的电流的相量取正号，反之取负号。 由相量形式的KCL可知，正弦交流电路中连接在一个节点的各支路电流的相量组成一个闭合多边形 。 如图4.10，节点O的KCL相量表达式为 图4.10 KCL的相量形式

4．3电路基本定律的相量形式 2．基尔霍夫电压定律的相量形式 在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压的相量的代数和为零，即 正弦交流电路中，一个回路的各支路电压的相量组成一个闭合多边形。例如图4.11，回路的电压方程为： 其KVL相量表达式为： 图4.11 KVL的相量形式

授课日期 班次 授课时数 2 课题： 4.4电阻、电感、电容电路 教学目的：掌握单一参数的正弦交流电路的特点及相量计算方法；   授课日期 班次 授课时数 2 课题： 4.4电阻、电感、电容电路 教学目的：掌握单一参数的正弦交流电路的特点及相量计算方法； 掌握复合正弦交流电路的特点及相量计算方法 重点： 单一参数及复合正弦交流电路的特点和相量计算方法 难点： 与重点相同 教具： 多媒体 作业： P113：4.11；4.12 自用参考书：《电路》丘关源 著       教学过程：一、复习提问 1. 通过做教材P112：4.9题来复习正弦量的相量表示 2. 电路基本定律的相量形式 二、新授：由案例4.2；4.3引入本次课 4.4电阻、电感、电容电路 4.4.1单一参数电路 1. 纯电阻电路 2.纯电感电路 3.纯电容电路 ——元件上电压和电流的关系；元件的功率 4.4.2电阻、电感、电容串联电路 1.RLC串联电路 2. RL串联电路 4.4.3电阻、电感、电容并联电路 课后小计：

4．4 电阻、电感、电容电路 案例4.2　各种加工机械，如车床、铣床、刨床、磨床及大型加工机械（龙门铣床、龙门刨床）等，应用最多的是电机类负载。交流异步电动机的等效电路如图4.12所示。电路中的f1侧为定子侧，f2侧为转子侧，r1、r2和X1、X2分别为定子侧和转子侧的等效电阻和电感。从电路中可见，交流异步电动机属于电感性负载，而且不是简单的电阻与电感相串联的负载。因此分析电动机时就要按照它的等效电路模型，利用交流电路计算的方法进行分析计算。 图4.12 交流异步电动机的等效电路模型

4．4 电阻、电感、电容电路 案例4.3　在照明电路中使用的白炽灯为纯电阻性负载，日光灯属于感性负载，家用风扇为单相交流电动机，它的等效电路如图4.13所示。图中U1、U2为工作绕组，V1、V2为起动绕组，它们实际上是纯电阻与纯电感相串联。由图中可知，风扇是一种电阻、电感和电容混联的负载。 图4.13 家用风扇电动机等效电路模型 4．4．1 单一参数电路 1．纯电阻电路 （1）元件上电压和电流关系 纯电阻电路是最简单的交流电路，如图4.14所示。在日常生活和工作中接触到的白炽灯、电炉、电烙铁等，都属于电阻性负载，它们与交流电源连接组成纯电阻电路。

4．4．1 单一参数电路 图4.14 纯电阻元件交流电路 图4.15 电阻电压电流的波形图 设电阻两端电压为 则　 比较电压和电流的关系式可见：电阻两端电压u和电流i的频率相同，电压与电流的有效值（或最大值）的关系符合欧姆定律，而且电压与电流同相（相位差 ）。它们在数值上满足关系式

4．4．1 单一参数电路 或 用相量表示电压与电流的关系为 电阻元件的电流、电压相量图 如图4.16所示。 （2）电阻元件的功率 4．4．1 单一参数电路 或 用相量表示电压与电流的关系为 电阻元件的电流、电压相量图 如图4.16所示。 （2）电阻元件的功率 图4.16 电阻电路电压与电流的相量图 1）瞬时功率 电阻中某一时刻消耗的电功率叫做瞬时功率，它等于电压u与电流i瞬时值的乘积，并用小写字母p表示。

4．4．1 单一参数电路 在任何瞬时，恒有p≥0，说明电阻只要有电流就消耗能量，将电能转为热能，它是一种耗能元件。 2）平均功率 4．4．1 单一参数电路 在任何瞬时，恒有p≥0，说明电阻只要有电流就消耗能量，将电能转为热能，它是一种耗能元件。 2）平均功率 瞬工程中常用瞬时功率在一个周期内的平均值表示功率，称为平均功率，用大写字母P表示。由图所见： 图4.17 电阻元件瞬时功率的波形图 表达方式与直流电路中电阻功率的形式相同，但式中的U、I不是直流电压、电流，而是正弦交流电的有效值。

4．4．1 单一参数电路 例4.8 图4.14电路中， ， ，求电流i的瞬时值表达式， 相量表达式和平均功率P。 解：由 得 2．纯电感电路 4．4．1 单一参数电路 例4.8　图4.14电路中， ， ，求电流i的瞬时值表达式， 相量表达式和平均功率P。 解：由 得 2．纯电感电路 （1）元件的电压和电流关系 纯电感线圈电路如图4.18所示。 设电路正弦电流为 在电压、电流关联参考方向下，电感元件两端电压为

4．4．1 单一参数电路 正弦量，电压的相位超前电流90°，电压与电流在数值上满足关系式 或 表示电感电压、电流的波形如图4.19所示。 4．4．1 单一参数电路 图4.19 电感元件电压与电流的波形图 图4.18 纯电感元件交流电路 比较电压和电流的关系式可见：电感两端电压u和电流 i 也是同频率的 正弦量，电压的相位超前电流90°，电压与电流在数值上满足关系式 或 表示电感电压、电流的波形如图4.19所示。

4．4．1 单一参数电路 （2）感抗的概念 电感具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，所以称为感抗，用XL表示，即 4．4．1 单一参数电路 （2）感抗的概念 电感具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，所以称为感抗，用XL表示，即 感抗表示线圈对交流电流阻碍作用的大小。当f=0时XL=0，表明线圈对直 流电流相当于短路。这就是线圈本身所固有的“直流畅通，高频受阻”作用。 用相量表示电压与电流的关系为 电感元件的电压、电流相量图如图4.20所示。 （3）电感元件的功率 1）瞬时功率 图4.20 电感电路相量图 2）平均功率 纯电感条件下电路中仅有能量的交换而没有能量的损耗。

4．4．1 单一参数电路 工程中为了表示能量交换的规模大小，将电感瞬时功率的最大值定义为电感的无功功率，简称感性无功功率，用QL表示。即 4．4．1 单一参数电路 工程中为了表示能量交换的规模大小，将电感瞬时功率的最大值定义为电感的无功功率，简称感性无功功率，用QL表示。即 QL的基本单位是乏（var）。 例4.9　把一个电感量为0.35H的线圈， 接到 的电源上，求线圈中电流瞬时值表达式。 图4.21 纯电感电路瞬时功率的波形图 解：由线圈两端电压的解析式 可以得到

4．4．1 单一参数电路 因此通过线圈的电流瞬时值表达式为 3．纯电容电路 （1）元件的电压和电流关系 如果在电容C两端加一正弦电压 则 4．4．1 单一参数电路 因此通过线圈的电流瞬时值表达式为 3．纯电容电路 （1）元件的电压和电流关系 如果在电容C两端加一正弦电压 则 比较电压和电流的关系式可见：电容两端电压u和 电流i也是同频率的正弦量，电流的相位超前电压 90°，电压与电流在数值上满足关系式 图4.22 电容电路

4．4．1 单一参数电路 或 （2）容抗的概念 电容具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，所以称为容抗，用XC表示，即 4．4．1 单一参数电路 或 （2）容抗的概念 电容具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，所以称为容抗，用XC表示，即 电容元件对高频电流所呈现的容抗 很小，相当于短路；而当频率f很低或 f=0（直流）时，电容就相当于开路。 这就是电容的“隔直通交”作用。 用相量表示电压与电流的关系为 图4.23 电容电压电流波形图

4．4．1 单一参数电路 （var） 电容元件的电压、电流相量图如图4.24所示。 （3）电容元件的功率 1）瞬时功率 4．4．1 单一参数电路 电容元件的电压、电流相量图如图4.24所示。 （3）电容元件的功率 1）瞬时功率 图4.24 电容电路相量图 其变化波形如图4.25所示。 2）平均功率 由图4.25可见，纯电容元件的平均功率 为了表示能量交换的规模大小，将电容瞬时 功率的最大值定义为电容的无功功率，或称 容性无功功率，用QC表示，即 （var） 图4.25 电容瞬时功率的波形图

4．4．1 单一参数电路 例4.10 把电容量为40µF的电容器接到交流电源上，通过电容器的电流为 ，试求电容器两端的电压瞬时值表达式。 4．4．1 单一参数电路 例4.10　把电容量为40µF的电容器接到交流电源上，通过电容器的电流为 ，试求电容器两端的电压瞬时值表达式。 解：由通过电容器的电流解析式 可以得到 则 电容器的容抗为 电容器两端电压瞬时表达式为

4. 4. 2 电阻、电感、电容串联电路 1．RLC串联电路 （1）RLC串联电路的电压电流关系 (a) (b) 图4.26 RLC串联电路

4. 4. 2 电阻、电感、电容串联电路 根据KVL定律可列出 设电路中的电流为 则电阻元件上的电压uR与电流同相，即 电感元件上的电压uL比电流超前 ，即 电容元件上的电压uC比电流滞后 ，即 电源电压为 由电压相量所组成的直角三角形，称为电压三角形. 利用这个电压三角形，可求得电源电压的有效值，即

4. 4. 2 电阻、电感、电容串联电路 （2）电路中的阻抗及相量图 电路中电压与电流的有效值（或幅值）之比为 。它的单位也是欧姆，也具有对电流起阻碍作用的性质，我们称它为电路的阻抗模，用 代表，即 、R 、（ - ）三者之间的关系也可用一个直角三形——阻抗三角形来表示， 图4.27 电压三角形 图4.28 阻抗三角形

4. 4. 2 电阻、电感、电容串联电路 电源电压u与电流i之间的相位差也可从电压三角形得出，即 用相量表示电压与电流的关系为 将上式写成 式中的 称为电路的阻抗，用大写的Z表示，即 阻抗的幅角即为电流与电压之间的相位差。对感性电路， 为正； 对容性电路， 为负。

4. 4. 2 电阻、电感、电容串联电路 2．RL串联电路 实际的设备大部分是呈感性的，如日光灯负载，可以用理想电阻与理想电感相串联的电路模型表示，这类负载称为电感性负载，简称RL电路。如图4.30所示。 电路的电压方程为 因为 所以 RL串联电路的阻抗为 电路阻抗的模为 图4.30 RL串联电路 幅角或阻抗角为

4. 4. 2 电阻、电感、电容串联电路 例4.11　在RLC串联电路中， ， ， ，若电源电压 ，求：电路的电流、电阻电压、电感电压和电容电压的相量。 解：由于 所以

4．4．3电阻、电感、电容并联电路 该支路相角 总电流相量等于两条支路中电流的相量和 其相量图如图4.33所示。 RL支路中的电流为 电容支路中的电流为 总电流相量等于两条支路中电流的相量和 图4.32 RL串联支路与C并联的电路 其相量图如图4.33所示。 图4.33 电路相量图

4．4．3电阻、电感、电容并联电路 例4.14　一只日光灯和一只白炽灯并联接在f=50Hz、电压U=220V的电源上，如图4.34所示，日光灯的额定电压UN=220V，取用功率P1=40W，其功率因数cos 1=0.5；白炽灯的额定电压UN=220V，取用功率P2=60W。求电流I1、I2和总电流I大小是多少？ 图4.34 例4.13图 图4.35 例4.13相量图 解：日光灯支路的电流

4．4．3电阻、电感、电容并联电路 =[（0.1815-j0.314）+0.272]A =(0.4535-j0.314)A =0.552 A 由于 ，所以 ，设电压相量 为参考相量， 令 ，则电流I1的相量 白炽灯支路的电流 电流I2的相量 在并联电路中有 =[（0.1815-j0.314）+0.272]A =(0.4535-j0.314)A =0.552 A 因此有 各电流与电压的相量图如图4.35所示。

授课日期 班次 授课时数 2 课题： 4.5谐振电路 教学目的：掌握串联谐振的意义和条件；了解并联谐振的意义和条件   授课日期 班次 授课时数 2 课题： 4.5谐振电路 教学目的：掌握串联谐振的意义和条件；了解并联谐振的意义和条件 重点： 串联谐振的意义和条件 难点： 与重点相同 教具： 多媒体 作业： P113：4.23 自用 参考书：《电路》丘关源 著       教学过程：一、复习提问 1. 通过做教材P113：4.13题来复习单一参数的正弦交流电路的特点及相量计算方法。 2. 复合正弦交流电路的特点 二、新授：由案例4.4引入本次课 4.5谐振电路 4.5.1串联谐振 1.谐振条件 2.谐振电路分析 3.典型例题分析 4.5.2并联谐振 1. R、L、C并联谐振电路 2. R、L、与C并联谐振电路 3. 典型例题分析 课后小计：

4．5 谐振电路 案例4.4　在无线电技术中常应用串联谐振的选频特性来选择信号。收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的微弱的感应电流。为了达到选择信号的目的，通常在收音机里采用如图)所示的谐振电路。 (a)接收器的调谐电路 (b)等效电路

4. 5. 1 串联谐振 1．谐振条件 如图4.37所示的RLC串联电路，其总阻抗为 图4.37 RLC串联电路 4. 5. 1 串联谐振 1．谐振条件 如图4.37所示的RLC串联电路，其总阻抗为 图4.37 RLC串联电路 当ω为某一值，恰好使感抗XL和容抗XC相等时，则X=0，此时电路中的电流和电压同相位，电路的阻抗最小，且等于电阻（Z=R）。电路的这种状态称为谐振。由于是在RLC串联电路中发生的谐振，故又称为串联谐振。

4. 5. 1 串联谐振 对于RLC串联电路，谐振时应满足以下条件 或 ω为谐振角频率，用ω0表示，则 电路发生谐振的频率称为谐振频率 4. 5. 1 串联谐振 对于RLC串联电路，谐振时应满足以下条件 或 ω为谐振角频率，用ω0表示，则 电路发生谐振的频率称为谐振频率 2．谐振电路分析 电路发生谐振时，X=0，因此 ，电路的阻抗最小，因而在电源电压不变的情况下，电路中的电流将在谐振时达到最大，其数值为 图4.38 RLC串联谐振相量图 发生谐振时，电路中的感抗和容抗相等，而电抗为零。 电源电压 ，如图4.38相量图所示。

4. 5. 1 串联谐振 因为 当XL=XC>R时，UL和UC都高于电源电压U。 4. 5. 1 串联谐振 因为 当XL=XC>R时，UL和UC都高于电源电压U。 因为串联谐振时UL和UC可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称电压谐振。 UL或UC与电源电压U的比值，通常用品质因素Q来表示 在RLC串联电路中，阻抗随频率的变化而改变，在外加电压U不变的情况下，I也将随频率变化，这一曲线称为电流谐振曲线。如图4.39所示。 图4.39 电流谐振曲线

4. 5. 1 串联谐振 例4.16 在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF， 4. 5. 1 串联谐振 例4.16　在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF， 品质因数Q=100，交流电压的有效值U=1mV。试求： （1）电路的谐振频率f0。 （2）谐振时电路中的电流I。 （3）电容上的电压UC。 解（1）电路的谐振频率 （2）由于品质因数　 故电流为 （3）电容两端的电压是电源电压的Q倍，即

4．5．2并联谐振 1．R、L、C并联谐振电路 （1）谐振条件 当信号源内阻很大时，采用串联谐振会使Q值大为降低，使谐振电路的选择性显著变差。这种情况下，常采用并联谐振电路。 (b)相量图 （a）电路 图4.41 RLC并联谐振电路

4．5．2并联谐振 RLC并联电路如图4.41（a）所示，在外加电压U的作用下,电路的总电流相量 要使电路发生谐振，应满足下列条件 即 谐振频率为 （2）谐振电路特点 在RLC并联电路中，当XL=XC，即时，从电源流出的电流最小，电路 的总电压与总电流同相，我们把这种现象称为并联谐振。 并联谐振电路的特点： ①并联谐振电路的总阻抗最大。 ②并联谐振电路的总电流最小。

4．5．2并联谐振 ③谐振时，回路阻抗为纯电阻，回路端电压与总电流同相。 2．R、L与C并联谐振电路 （1）谐振条件 在实际工程电路中，最常见的、用途极广泛的谐振电路是由电感线圈和电容 器并联组成，如图4.42所示。 (b)相量图 （a）电路 图4.42 R、L与C并联谐振电路

4．5．2并联谐振 电感线圈与电容并联谐振电路的谐振频率为 在一般情况下，线圈的电阻比较小，所以振荡频率近似为 （2）谐振电路特点 1）电路呈纯电阻特性，总阻抗最大，当 时， 2）品质因数定义为 3）总电流与电压同相，数量关系为 4）支路电流为总电流的Q倍，即 因此，并联谐振又叫做电流谐振。

4．5．2并联谐振 例4.18 在图4.43所示线圈与电容器并联电路，已知线圈的电阻R=10Ω， 电感L=0.127mH，电容C=200pF。求电路的谐振频率f0和谐振阻抗Z0。 解：谐振回路的品质因数 因为回路的品质因数Q>>1，所以谐振频率 电路的谐振阻抗 图4.43 线圈与电容并联谐振电路

授课日期 班次 授课时数 2 课题： 4.6正弦交流电路中的功率 教学目的：掌握正弦交流电路中不同功率的计算及相互之间的关系；   授课日期 班次 授课时数 2 课题： 4.6正弦交流电路中的功率 教学目的：掌握正弦交流电路中不同功率的计算及相互之间的关系； 掌握提高功率因素的意义及方法 重点： 不同功率的计算及相互之间的关系；提高功率因素的方法 难点： 提高功率因素的方法 教具： 多媒体 作业： P114：4.29 自用 参考书：《电路》丘关源 著       教学过程：一、复习提问 ——通过做教材P113：4.25题来巩固串联谐振 二、新授：由案例4.5、4.6引入本次课 4.6正弦交流电路中的功率 4.6.1正弦交流电路中的功率 1.瞬时功率 2.平均功率（有功功率） 3.无功功率 4.势在功率 5.功率三角形 6.功率因素 7.例题分析 4.6.2功率因素的提高 1.提高功率因素的意义 2. 提高功率因素的方法——举例说明 课后小计：

4．6正弦交流电路中的功率 4．6．1正弦交流电路中的功率 案例4.5 电类设备及其负载都要提供或吸收一定的功率。如某台变压器 案例4.5　电类设备及其负载都要提供或吸收一定的功率。如某台变压器 提供的容量为250kVA，某台电动机的额定功率为2.5kW，一盏白炽灯的 功率为60W等等。由于电路中负载性质的不同，它们的功率性质及大小 也各自不一样。前面所提到的感性负载就不一定全部都吸收或消耗能量 。所以我们要对电路中的不同功率进行分析。 案例4.6　电力系统中的负载大多是呈感性的。这类负载不单只消耗 电网能量，还要占用电网能量，这是我们所不希望的。日光灯负载内 带有电容器就是为了减小感性负载占用电网的能量。这种利用电容来 达到减小占用电网能量的方法称为无功补偿法，也就是后面我们提到 的提高功率因数。 4．6．1正弦交流电路中的功率 1、 瞬时功率 如图4.44所示，若通过负载的电流为 ，则负载两端的电压为 ，其参考方向如图。在电流、电压关联参考方向下，瞬时功率

4．6．1正弦交流电路中的功率 2．平均功率（有功功率） 将一个周期内瞬时功率的平均值称为平均功率，也称有功功率。有功功率为 3．无功功率 图4.44 交流电路中的功率 3．无功功率 电路中的电感元件与电容元件要与电源之间进行能量交换，根据电感元件、电容元件的无功功率，考虑到 与 相位相反，于是 在既有电感又有电容的电路中，总的无功功率为QL与QC的代数和，即 Q =QL-QC

4．6．1正弦交流电路中的功率 S=UI 4．视在功率 用额定电压与额定电流的乘积来表示视在功率，即 视在功率常用来表示电器设备的容量，其单位为伏安。视在功率不是表示 交流电路实际消耗的功率，而只能表示电源可能提供的最大功率，或指某 设备的容量。 5．功率三角形 将交流电路表示电压间关系的电压三角形的各边乘以电流I即成为功率三角形，如图4.45所示。 由功率三角形可得到P、Q、S三者之间的关系 6．功率因数 功率因数 ，其大小等于有功功率与视在功 率的比值，在电工技术中，一般用 表示。 图4.45 功率三角形

4．6．1正弦交流电路中的功率 例4.20 已知电阻R=30Ω，电感L=328mH，电容C=40µF，串联后接到 电压 的电源上。求电路的P、Q和S。 解：电路的阻抗 电压相量 因此电流相量为 电路的平均功率 电路的无功功率 电路的视在功率 由上可见， >0，电压超前电流，因此电路为感性。

4．6．2功率因数的提高 案例4.7 在生产和生活中使用的电气设备大多属于感性负载，它们的功率因数都较低。如供电系统的功率因数是由用户负载的大小和性质决定的，在一般情况下，供电系统的功率因数总是小于1。例如，变压器容量1000kVA，cos=1时能提供1000kW的有功功率，而在cos=0.7时则只能提供700kW的有功功率。 1．提高功率因数的意义 1)使发电设备容量得到充分利用。 2)减小输电线路上的损耗。 2．提高功率因数的方法 提高功率因数，常用的方法是在感性负载的两端并联电容器。其电路图和相量图如图4.46所示。 (b)相量图 (a)电路图 图4.46 提高功率因数

4．6．2功率因数的提高 在感性负载RL支路上并联电容器C后，流过负载支路的电流、负载本身的功率因数及电路中消耗的有功功率也不变。即 保持不变 但总电压u与总电流i的相位差 减小了，总功率因数cos 增大了。这里所 讲的功率因数是指电源或电网的功率因数提高，而不是提高某个感性负载的 功率因数。其次，由相量图可见，并联电容器以后线路电流也减小了，因而 减小了功率损耗。 例4.21　有一电感性负载，其功率P＝10kW，功率因数 ，接在电压U＝220V的电源上，电源频率f＝50Hz。 (1)如要将功率因数提高到 ，试求与负载并联的电容器的电容值和电容器并联前后的线路电流。(2)如要将功率因数从0.95再提高到1，试问并联电容器的电容值还需增加多少?

4．6．2功率因数的提高 解: 计算并联电容器的电容值，可从相量图导出一个公式。 又因 所以 由此得 （1）

4．6．2功率因数的提高 （2）如要将功率因数由0.95再提高到1，则需要增加的电容值为 因此所需电容值为 电容并联前的线路电流（负载电流）为 并联电容后的线路电流为 （2）如要将功率因数由0.95再提高到1，则需要增加的电容值为