§4.4 光谱的精细结构 一. 电子的总角动量 例：l = 1 对于电子 和 即不是平行，也不是反平行，而是有一定的夹角（？） §4.4 光谱的精细结构 一. 电子的总角动量 电子的运动 = 轨道运动 + 自旋运动 总角动量： 对于电子 例：l = 1 和 和 即不是平行，也不是反平行，而是有一定的夹角（？）

电 子 角 动 量 的 矢 量 图

当 j = l + s 时 称 和 “平行” 当 j = l - s 时 称 和 “反平行”

例 对于角动量 l = 3 和 s = ½ 求 j 的可能值和 的可能值 解

二. 电子自旋—轨道运动相互作用能量 P S + q 电荷密度 n 电流元内电荷数 一个电荷产生的磁场

二. 电子自旋—轨道运动相互作用能量 电子自旋磁矩 磁矩为 m 的磁性物体在磁场中的磁能为： 在电子坐标系中 m为电子质量，L恰 原子实坐标系 电子相对原子实的速度 原子实相对电子的速度 在电子坐标系中 m为电子质量，L恰 好是核坐标系中电 子的轨道角动量

电子在此磁场中产生的附加能量： 1926年L.H. Thomas考虑相对论效应后，上式应再乘以因子1/2

由量子力学知

相应的光谱项改变： 原子的总能量：

原子的总能量： 能级不分裂，能级是单层的，即s能级是单层的。 l =0时， j = s =1/2 l ≠0时，s =1/2 不变, j 有两个值，能级分裂为双层结构。

双层能级的间隔： 用波数表示：

讨论 1. 能级由 n, l 和 j 三个量子数决定 当l =0时， j = s =1/2，能级不分裂。 n一定时，l →大，DE →小。 l 一定时，n →大，DE →小。

3. 双层能级中， j 值较大的能级较高。 4. 碱金属原子态符号 电子状态用量子数n、l、ml 描述。当 l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, … ; 分别记为s，p，d，f，g，… 原子态：对碱金属原子，原子实的角动量(轨道、自旋、总)为零，价电子的角动量就等于原子的角动量，价电子的量子数就可以用来描述整个原子，称为原子态。 2s+1: 能级的层数； j : 总角动量量子数 L: 轨道角量子数，l=0, 1, 2, …, 分别用S, P, D, F, …,等表示 如： 原子态：

三. 单电子辐射跃迁的选择定则和光谱的精细结构 三. 单电子辐射跃迁的选择定则和光谱的精细结构 单电子辐射跃迁的选择定则 （实验规律，量子力学解释见P143）： 对碱金属光谱精细结构的解释 主线系： 第二辅线系： 第一辅线系： 基线系： Li原子未分裂

试用这些波长计算Na原子外层电子由于其轨道运动而受到的有效磁感应强度。 求 例 自旋-轨道耦合把Na的3P→3S跃迁放出的黄光分裂成589.0 nm 和589.6 nm两条，分别相应于3P3/2→3S1/2和3P1/2→3S1/2. 试用这些波长计算Na原子外层电子由于其轨道运动而受到的有效磁感应强度。 求 解 3P3/2态：l = 1, s = 1/2, j = 3/2, 电子的自旋与轨道角动量“平行” 3P1/2态：l = 1, s = 1/2, j = 1/2, 电子的自旋与轨道角动量“反平行” 两态的能量之差是电子自旋方向不同的结果，是由于电子在外磁场中自旋反向引起的。

自旋轨道相互作用能量为 能级精细分裂裂距

五. 氢原子光谱的精细结构 1. 氢原子光谱的精细结构 能量的主项 氢原子： 碱金属原子： 相对论修正 量子力学结果：

电子自旋与轨道运动的相互作用能

总能量 对于氢原子： 氢原子的能量由量子数n, j 决定，n, j 相同的能级，不论 l 是否相同，都具有相同的能量，即 l 不同的能级，j 相同时是简并的。 j 越大，E 越大，所以 j =l +1/2 的能级高于j =l -1/2的能级。 相对论效应不产生能级分裂，能级的间隔与n, l 决定有关，n一定时，l 越大，间隔越小；l 一定时，n 越大，间隔越小。

2. 蓝姆移位（Lamb shift） 量子力学得出氢原子和类氢离子的能级是l 简并的，例如  22S1/2和22P1/2的能级是重合的，22D3/2和22P3/2的能级是重合的。20世纪30年代已有人从氢光谱精细结构的精密测量中发现，理论和实验有微小的不能归之于实验误差的差异。 1947年蓝姆和李瑟福用射频波谱学方法测得22S1/2态比22P1/2态高出1058 MHz, 即3.3 m-1—蓝姆移位。P163 蓝姆(Willis Eugene Lamb, 1913-)因发现氢光谱的精细结构， 库什(Polykarp Kusch, 1911-1993)因精密测定电子磁矩，共同分享了1955年度诺贝尔物理学奖。

总结 1. 碱金属原子的光谱 碱金属元素的原子光谱有四个线系，分别称为主线系、第一辅线系(或称漫线系）、第二辅线系(或称锐线系)和柏格曼系(基线系)。 波数： 有效量子数 系限： 量子数亏损： Li 主线系： 第一辅线系： 第二辅线系： 柏格曼系：

电子自旋角动量大小： s =1/2 ms = ±1/2 2. 碱金属原子光谱的精细结构 定性说明 3. 施特恩 — 盖拉赫实验 原子实的极化和轨道贯穿 2. 碱金属原子光谱的精细结构 定性说明 3. 施特恩 — 盖拉赫实验 磁矩： 在外场方向的投影： 玻尔磁子： 4. 电子自旋同轨道运动的相互作用 电子自旋角动量大小： s =1/2 S 在外磁场方向的投影 ms = ±1/2

gs =2, ms =±1/2 电子的总角动量 电子自旋—轨道运动相互作用能量 解释碱金属原子能级的分裂! 电子自旋磁矩 电子自旋磁矩在外磁场方向的投影 gs =2, ms =±1/2 电子的总角动量 电子自旋—轨道运动相互作用能量 电子在此磁场中产生的附加能量： 原子的总能量： 解释碱金属原子能级的分裂!

双层能级的间隔： 原子态： 5. 单电子辐射跃迁的选择定则 6. 氢原子光谱的精细结构 总能量 对于氢原子： 能量与l无关!