近代物理基础 目录 第一章 量子物理基础 第二章 激光 第三章 固体的能带结构 注：狭义相对论和广义相对论简介见《力学》 部分.

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2 近代物理基础 目录 第一章 量子物理基础 第二章 激光 第三章 固体的能带结构 注：狭义相对论和广义相对论简介见《力学》 部分

3 第一章 量子物理基础 §1 黑体辐射和普朗克的能量子假说 引言 量子理论的诞生 一. 基本概念 1. 热辐射 定义
第一章 量子物理基础 引言 量子理论的诞生 §1 黑体辐射和普朗克的能量子假说 一. 基本概念 1. 热辐射 定义 分子的热运动使物体辐射电磁波 基本性质 温度发射的能量电磁波 的短波成分 例如：加热铁块 平衡热辐射 物体辐射的能量等于在同 一时间内所吸收的能量

4 2. 辐射能量按波长的分布—单色辐出度M 单位时间内从物体单位表面发出的波长在 附近单位波长间隔内的电磁波的能量。 3. 总辐出度 M（T） 二. 黑体和黑体辐射的基本规律 1. 黑体 能完全吸收各种波长电磁波而无反射的 物体M 最大且只与温度有关而和材料 及表面状态无关

5 2. 维恩设计的黑体 3. 斯特藩-玻耳兹曼定律 M(T)=T 4  = 5.6710-8 W/m2K4 4．维恩位移律 m = b/T b = ×10-3 m·K 5．理论与实验的对比 三. 经典物理学遇到的困难

6 四. 普朗克的能量子假说和黑体辐射公式 1．“振子”的概念（1900年以前) 物体----------振子 经典理论：振子的能量取“连续值”
2. 普朗克假定（1900） 能量 物体发射或吸收电磁辐射:  = h h = × J·s 3. 普朗克公式 经典 量子 在全波段与实验结果惊人符合

7 §2 光电效应和爱因斯坦的光量子论 一. 光电效应的实验规律 1．光电效应 光电效应 光电子 2．实验装置

8 3. 实验规律 Uc= K - U0 与入射光强无关 光电子的最大初动能为 只有当入射光频率 v大于一定的频率v0时， 才会产生光电效应
4.0 6.0 8.0 10.0 (1014Hz) 0.0 1.0 2.0 Uc(V) Cs Na Ca Uc= K - U0 与入射光强无关 光电子的最大初动能为 只有当入射光频率 v大于一定的频率v0时， 才会产生光电效应  0 称为截止频率或红限频率

9 光电效应是瞬时发生的 驰豫时间不超过10-9s · 饱和光电流强度 im 与入射光强 I成正比

10 二.经典物理学所遇到的困难 按照光的经典电磁理论： 光波的强度与频率无关，电子吸收的能 量也与频率无关，更不存在截止频率！ 光波的能量分布在波面上，阴极电子积 累能量克服逸出功需要一段时间，光电 效应不可能瞬时发生！ 三.爱因斯坦的光量子论 1.普朗克假定是不协调的 只涉及发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播。

11 2.爱因斯坦光量子假设(1905) 电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成，  = h 光量子具有“整体性” 3. 对光电效应的解释 当 ＜A/h时，不发生光电效应。 红限频率 四.光电效应的意义

12 · 在有些情况下，光突出显示出波动性； · 粒子不是经典粒子, 波也不是经典波 §3 光的波粒二象性 康普顿散射 一.光的波粒二象性
§3 光的波粒二象性 康普顿散射 一.光的波粒二象性 1. 近代认为光具有波粒二象性 · 在有些情况下，光突出显示出波动性； 而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。 · 粒子不是经典粒子, 波也不是经典波 2. 基本关系式 粒子性：能量 ，动量P 波动性：波长 ，频率

13 二 . 康普顿散射 1. 康普顿研究X射线在石墨上的散射 2. 实验规律 电子的Compton波长 3. 康普顿效应的特点  Å 准直系统
入射光 0 散射光 探测器 石墨 散射体  Å 电子的Compton波长 3. 康普顿效应的特点

14 X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞 碰撞过程中能量与动量守恒
三 . 康普顿效应验证了光的量子性 1. 经典电磁理论的困难 2. 康普顿的解释 X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞 碰撞过程中能量与动量守恒 e   波长偏移 3. 康普顿散射实验的意义

15 §4 实物粒子的波动性 光(波)具有粒子性 实物粒子具有波动性 一. 德布罗意假设 实物粒子具有波动性。并且 与粒子相联系的波称为概率波
§4 实物粒子的波动性 光(波)具有粒子性 实物粒子具有波动性 一. 德布罗意假设 实物粒子具有波动性。并且 与粒子相联系的波称为概率波 或德布罗意波

16 二．实验验证 电子通过金多晶薄膜的衍射实验 （汤姆逊1927） 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验 （约恩逊1961)

17 例题1：m=0.01kg，v=300m/s的子弹 h极其微小宏观物体的波长小得实验 难以测量“宏观物体只表现出粒子性” 对波粒二象性的理解 (1) 粒子性 “原子性”或“整体性” 不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念

18 (2) 波动性 “弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振” 具有频率和波矢 不是经典的波 不代表实在的物理量的波动

19 三.波函数和概率波 1.玻恩假定 2.自由粒子平面波波函数 z 波面 p y x 经典的平面波为 由图 利用 得

20 在空间各点发现自由粒子的概率相同 3. 用电子双缝衍射实验说明概率波的含义 (1)入射强电子流 (2)入射弱电子流 概率波的干涉结果
， 在空间各点发现自由粒子的概率相同 3. 用电子双缝衍射实验说明概率波的含义 (1)入射强电子流 (2)入射弱电子流 概率波的干涉结果 4. 波函数满足的条件 自然条件：单值、有限和连续 归一化条件

21  (x)=（／１／２）１／２ exp(-2x2/2)
例题3：将波函数 归一化 设归一化因子为C，则归一化的波函数为 (x)= C exp(-2x2/2) 计算积分得 Ｃ２＝／１／２ Ｃ＝（／１／２）１／２ｅｉ 取 ＝0，则归一化的波函数为  (x)=（／１／２）１／２ exp(-2x2/2)

22 5. 波函数统计诠释涉及对世界本质的认识 争论至今未息
哥本哈根学派 爱因斯坦 狄拉克（1972） 四. 状态叠加原理 若体系具有一系列互异的可能状态 则 也是可能的状态

23 §5 不确定性关系 一.光子的不确定性关系 1.衍射反比关系 dq ～ 2.不确定性关系  x～ d  px～ pz·q
由 pz = h/ 和 d· ～ 得  x· px～ h 严格的理论给出光子不确定性关系

24 二.实物粒子的不确定性关系 物理根源是粒子的波动性 实物粒子的不确定性关系与光子的相同 三.能量与时间的不确定性关系 能级自然宽度和寿命 设体系处于某能量状态的寿命为 则该状态能量的不确定程度DE（能级自然宽度)

25 四. 用不确定性关系作数量级估算 例1．原子中电子运动不存在“轨道” 设电子的动能 T =10 eV，平均速度 速度的不确定度 V~V 轨道概念不适用! 例2．威尔逊云室(可看到一条白亮的带状的痕迹—粒子的径迹) p＞＞p

26 §6 薛定谔方程 一.自由粒子薛定谔方程的建立 自由粒子波函数 微分,得到方程

27 由 得自由粒子的薛定谔方程 推广到势场U(x,t)中的粒子，薛定谔方程为 二．物理启示 定义能量算符,动量算符和坐标算符

28 例：能量、动量和坐标算符对沿x方向传播自由平面波波函数
的作用

29 利用对应关系得“算符关系等式” 把“算符关系等式”作用在波函数上得到 三维情况：

30 三. 哈密顿量 粒子的总能量 若 称 为能量算符 用哈密顿量表示薛定谔方程

31 §7 定态薛定谔方程 若 ，或U(x)与时间无关， 则薛定谔方程可分离变量。 一.定态薛定谔方程 1.分离变量 设 则

32 2.振动因子 方程（1）的解为 一振动因子 量纲E代表粒子的能量 3.定态薛定谔方程

33 二.定态 能量取确定值的状态 定态波函数 三.能量算符的本征值问题 本征值取分立值时的本征值问题 n —量子数 {E1，E2，….，En，….}—能量本征值谱 是能量取Ei时的本征态 —本征函数系

34 §8 力学量算符的本征值问题 一. 力学量用算符表示 基本假定：力学量用算符表示。通过对相应经典力学量算符化得到 算符化规则： 例如： 

35 二. 力学量算符的本征值问题 代表某一力学量算符 设 其本征值问题为 i,, li ,n 的含义  例：沿x方向运动的自由粒子的波函数 (1) 是动量算符的本征函数

36 (2)动量本征值 构成连续谱 (3)也是自由粒子哈密顿量的本征函数 (4)动量和自由粒子的能量可同时取确定值

37 三.本征函数的性质 1. 在本征态 上测量力学量 ,只能测得l 2. 构成“正交”、“ 归一”的“完备”函数系 正交 归一

38 完备 任一物理上合理的波函数(x) 展开系数的意义 若(x)是归一化的波函数,则 为(x)中包含本征态的概率 四. 力学量的平均值 1．测量值和概率

39 在状态(x)上对力学量 作N(大数)次测量
2．力学量 的平均值 或

40 例题：在自由粒子平面波状态上测量动量得到的平均值

41 §9 势阱中的粒子和一维散射问题 一.一维无限深势阱中的粒子 1.势函数 2.哈密顿量 3.定态薛定谔方程 阱内： 令 得  ， x a
x U(x)=0  a ， 2.哈密顿量 3.定态薛定谔方程 阱内： 令 得

42 阱外： 4.分区求通解 阱内： A和B是待定常数 阱外： 5.由波函数自然条件和边界条件定特解 ，（B  0） 

43 (1)能量本征值 得 能量取分立值（能级）能量量子化 当 时，量子化连续 最低能量(零点能) — 波动性

44 (2)本征函数系 (3)本征函数系的正交性 可证 (4)概率密度 当 时，量子经典

45 例题：在阱宽为a 的无限深势阱中,一个粒子的状态为
多次测量其能量。问 每次可能测到的值和相应概率？ 能量的平均值？ 解：已知无限深势阱中粒子的

46 则 多次测量能量(可能测到的值) 概率各1/2 能量的平均值

47 二. 一维散射问题 1．梯形势 薛定谔方程：

48 通解：  特解： (EU＝0,振动解） （EU＝U0,衰减解） 电子逸出金属表面的模型 2.隧道效应（势垒贯穿）

49 三.扫描隧道显微镜 隧道电流I与样品和针尖间距离S的关系 48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.

50 §10 一维谐振子 一.势函数 m—振子质量，—固有频率，x—位移 二.哈密顿量 三.定态薛定谔方程

51 1.能量本征值 能量量子化 能量间隔 最低能量(零点能) 2．本征函数和概率密度 2(x) x

52 3.本征函数系的正交性 四.与经典谐振子的比较 1.基态位置概率分布 量子：在x=0处概率最大 经典：在x=0处概率最小 2.符合玻尔对应原理 量子概率分布经典概率分布 能量量子化能量取连续值

53 §11 角动量和氢原子 一.角动量算符 直角坐标系 球坐标系

54 二 . 角动量算符的本征值问题 1.角动量的描述 角动量用 描述 2.本征值问题的解 和 可同时取确定值 和 构成正交，归一的完备系

55 3.角动量在空间取向的量子化 对于确定的角量子数l , m可取(2l+1)个值 空间取向量子化 Z，B

56 三 .中心力场中的定态薛定谔方程 ( U( r )为中心力场 ) 球坐标系 定态薛定谔方程

57 四. 分离变量 角动量守恒，令 得 五. 氢原子的解

58 1. 能量本征值 能量是量子化的 当 时，En连续值 2. 氢原子光谱 频率条件 电子从Ei 跃迁到Ef（EiEf）时，发射光子 频率

59 相应的波数 光谱 赖曼系（紫外区） 巴尔末系（可见区） 6562.8 红 4861.3 蓝 紫 4340.5

60 3. 本征波函数 正交归一化条件

61 4. 电子径向概率分布 r～ r+dr z  w10 O w00 w1±1 5. 电子角向概率分布 ( ,  )方向立体角d

62 §12 电子的自旋 四个量子数 一.电子的自旋 斯特恩－盖拉赫实验（1921） 轨道运动磁矩 不均匀磁场 (2l＋1)
s1 s2 S N P 轨道运动磁矩 不均匀磁场 (2l＋1) 基态银原子l＝0 应无偏转 射线的偏转表明：电子还应具有自旋角动量 设自旋角量子数为S 

63 自旋角动量的本征值问题 自旋角动量无经典对应，是一种相对论效应。

64 二.四个量子数 电子运动由四个量子数决定 主量子数n: n=1,2,3,… 轨道角量子数l: l=0,1,2,…,(n-1) 轨道磁量子数ml: ml=0,1, 2,…,  l 自旋磁量子数ms: ms=1/2 三.泡利不相容原理

65 1.费米子和玻色子 费米子：自旋为 的半奇数倍的粒子 玻色子：自旋S＝0或 的整数倍的粒子 2.泡利不相容原理 不能有两个电子具有相同的n,l,ml ,ms 3.玻色凝聚 玻色子不受泡利不相容原理的限制，一个单粒子态可容纳多个玻色子—玻色凝聚。 四.原子的壳层结构(自学）

66 §13 碱金属原子能级和分子能级简介 一.碱金属原子能级 1.原子实的极化 原子实的极化与l有关 2.轨道贯穿 轨道贯穿也与l 有关

67 3.量子数亏损 碱金属原子的能级 为量子数亏损 二 .分子能级简介 分子能级 E＝E电子＋E振动＋E转动 能级间隔 DE电子 >DE振动 >DE转动 1.电子能级 由分子的电子能级间发生跃迁，光谱在可见区和紫外区。

68 2.振动能级 振动光谱在近红外区 3.转动能级 I代表分子的转动惯量 转动光谱在远红外和微波区 三. 分子光谱的带状结构
C2分子的一个光谱带系粗结构 红 紫

69 ( 第一章结束 ) 本章编者： 李桂琴 陈信义