驾驭变化 把握整体 强化问题意识 —— 人教 A 版高中数学课标教材实验心得. §一§一§一§一、驾驭变化  1.结构体系的变化  立 体几何一分为二： 《《《《必修2》“空间几何体”、“点、直线、 平面之间的位置关系”  理 科《选修2-1》“空间向量与立体几何”

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1 驾驭变化 把握整体 强化问题意识 —— 人教 A 版高中数学课标教材实验心得

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3 §一§一§一§一、驾驭变化  1.结构体系的变化  立 体几何一分为二： 《《《《必修2》“空间几何体”、“点、直线、 平面之间的位置关系”  理 科《选修2-1》“空间向量与立体几何”

4 §一§一§一§一、驾驭变化  1.结构体系的变化  平 面解析几何三分天下，螺旋式上升： 必必必必修——《必修2》“直线与方程”、“圆 与方程” 必必必必选——文科《选修1-1》、理科《选修 2-1》 “圆锥曲线与方程” 自自自自选——《选修4-4》“坐标系与参数方程”

5 §一§一§一§一、驾驭变化  2.定位的变化  集 合： 教教教教材仅仅看作一种特殊的符号语言，帮 助理解数学概念、描述数学问题，不涉及 它的“三性”（确定性、无序性、互异性）， 也不安排一元二次不等式。这一变化非同 小可。

6 §一§一§一§一、驾驭变化  2.定位的变化  反 函数： 只只只只要求了解指数函数与对数函数互为反 函数，初步形成对反函数的认识；不要求 抽象理解，也不要求求已知函数的反函数。

7 §一§一§一§一、驾驭变化  2.定位的变化  求 函数的定义域、值域： 并并并并不是数学的核心，这里的关键是理解 定义域、值域的概念，而不要在求定义域、 值域的难度上做“加法”。后续内容中，可 以以求定义域、值域为载体出题目，一方 面复习，另一方面加强联系。

8 §一§一§一§一、驾驭变化  2.定位的变化  《 必修2》的立体几何： 应应应应该按照《课标》的要求，把注意力集 中到立体几何教学的本质——培养学生的 空间观念上来，强调通过立体几何教学使 学生形成研究几何问题的基本思想方法上 来，教材删掉的知识点不随意补充，弱化 的知识点不任意强化。

9 §一§一§一§一、驾驭变化  2.定位的变化  概 率统计： 理理理理解概率的意义、形成统计观念是重中 之重。 概概概概率学习中涉及复杂的排列组合问题， 不仅增加学习难度，而且阻碍了随机思想 的渗透，实际上也偏离了概率的核心与本 质。

10 §一§一§一§一、驾驭变化  2.定位的变化  应 用： 《《《《课标》比原《大纲》要求高且着力点 不同，过去强调解决实际问题的能力，而 现在更注重对数学应用意识的培养、对数 学价值的认识。这也更切合学生实际。

11 §一§一§一§一、驾驭变化  2.定位的变化  算 法 ： 有有有有三个“基本”：基本思想（这最重要）、基 本结构、基本语句（不是计算机语言）。 要要要要从熟悉的情境出发借助案例加以体会。数 学意义上的算法重在算理逻辑（方法、步骤）， 计算机程序意义上的算法重在算法语言，要抓 住本质（就是理解框图、弄清算理）。

12 §二§二§二§二、把握整体 把把把把握了整体，对教材就可以结合学生实际创造 性地使用，对教学内容、教学流程乃至学生发 展的把握也就更实在、更清晰。 把把把把握了整体，对重要概念就可以从不同的角度、 不同的维度加深认识。 一一一一是不同的角度。 二二二二是不同的维度。至少有三点值得我们思考： 怎怎怎怎样挖掘概念的深度？怎么铺垫？怎么把握概念发展的度？

13 §二§二§二§二、把握整体 人人人人教A版教材从实例抽象概括出函数的概 念，把映射视为函数的一种推广。这种安 排匠心独运，既顾及了初高中衔接，也有 利于对函数核心作用的认识： 第第第第一维度——从三个角度全方位认识函数 第第第第二维度——理解基本的函数模型，利用其描述生活 中和其他学科中的规律 第第第第三维度——函数应用 第第第第四维度——掌握研究函数的基本方法

14 §三§三§三§三、强化问题意识 数数数数学课得有数学味 数数数数学味，应该体现在数学思想方法的渗透和问题意 识的强化上。 问问问问题意识是指学生具有发现问题、提出问题的欲望， 表现为积极思考、追根究底的态度。 问问问问题意识是创新意识的必要条件 问问问问题意识恰恰是最基本的教学意识 一一一一个连自己都不会提问题的老师，怎么能让学生有 问题意识？

15 情境化、问题式教学↓ 以情境为基础 以问题为纽带 一方面，通过问题进行学习，让问题 成为学习的动力、起点和贯穿整个学习过 程的主线； 一方面，通过问题进行学习，让问题 成为学习的动力、起点和贯穿整个学习过 程的主线； 另一方面，通过学习生成问题，让学 习过程成为提出问题、分析问题、解决问 题和拓展问题的过程。 另一方面，通过学习生成问题，让学 习过程成为提出问题、分析问题、解决问 题和拓展问题的过程。

16 创设问题情境  最重要的是把形式化的数学转化为活 生生的数学，降低认知起点  比如《必修 3 》 “ 算法的概念 ” ，要启动学生思维， 就得以教材素材为基本依据，精心设置问题链，在跨 度（问与答的距离）、起点（从哪里开始思考）、导 向（往哪里去）上下功夫，通过一系列问题的展开、 深化，与学生已有的认知结构产生冲突，单凭现有知 识技能无法解决，于是激发了求知欲。

17  问题 1 ：写出二元一次方程组 的求解过程。 的求解过程。  问题 2 ：教材对问题 1 给出的解答有什么特点？  问题 3 ：参照教材处理问题 1 的步骤，写出求解 一般的二元一次方程组的步骤。这些步骤能否 交换顺序？  问题 4 ：上述步骤构成了解二元一次方程组的一 个算法。据此说说算法的含义。

18  问题 5 ：设计一个算法，判断 7 是否为质数。 35 呢？  问题 6 ：你能写出 “ 判断 1997 是否为质数 ” 的算法吗？  问题 7 ：由问题 6 可知，像 1997 这样大的数，要像判 断 7 是质数那样写出全部步骤不大现实。那么，在 不改变 “ 规则 ” 的前提下怎样表达这个算法呢？  问题 8 ：与一般的解决问题的过程相比，你认为算 法最重要的特征是什么？

19 答案有对错之分，更有合理与不合理之 别，我们要让学生知道前者，更要让学生知 道后者。 答案有对错之分，更有合理与不合理之 别，我们要让学生知道前者，更要让学生知 道后者。 这就必须在重点、难点上创设问题情境，置 学生于问题之中，并且问题有着 “ 跳一跳，够得着 ” 的难度，最能激发学生思维。 这就必须在重点、难点上创设问题情境，置 学生于问题之中，并且问题有着 “ 跳一跳，够得着 ” 的难度，最能激发学生思维。 过抛物线 （ ）的焦点 F 作直线与 抛物线交于 A ， B 两点，以 AB 为直径画圆，借助信 息技术工具，观察它与抛物线准线 l 的关系，你能 得到什么结论？相应于椭圆、双曲线如何？你能 证明你的结论吗？ 过抛物线 （ ）的焦点 F 作直线与 抛物线交于 A ， B 两点，以 AB 为直径画圆，借助信 息技术工具，观察它与抛物线准线 l 的关系，你能 得到什么结论？相应于椭圆、双曲线如何？你能 证明你的结论吗？

20 在强化问题意识的时候，我们也要重 视反思，这样才能真正抓住数学思维的 本质。 在强化问题意识的时候，我们也要重 视反思，这样才能真正抓住数学思维的 本质。 课不能光图热闹，即使问题多了，体 验、经历、探究多了，如果不进一步反 思，从中悟出一些深层次的东西，学生 还是得不到真正意义上的知识。 课不能光图热闹，即使问题多了，体 验、经历、探究多了，如果不进一步反 思，从中悟出一些深层次的东西，学生 还是得不到真正意义上的知识。 学生对所学的知识进行反思，是一种 更深层次的学习过程。 学生对所学的知识进行反思，是一种 更深层次的学习过程。

21 深圳盐田区教研室 张文韬 E-mail: maths@163.com