第一章 、随机事件与概率 1.1 、随机事件 1.2 、随机事件的概率 1.3 、随机事件概率的计算 1.4 、伯努利概型.

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1 第一章 、随机事件与概率 1.1 、随机事件 1.2 、随机事件的概率 1.3 、随机事件概率的计算 1.4 、伯努利概型

2 学习目标 了解随机事件、频率、概率等概念 掌握随机事件的运算，掌握概率的基本性质 了解古典概型的条件，会求解较简单的古典概 型问题 熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条 件概率和全概公式 理解事件独立性概念 掌握伯努利概型

3 随机事件 随机现象与随机事件： 确定性现象、随机现象、随 机试验（ E ）、样本点（ W ）、样本空间（ U ）、随机事件、必然 事件、不可能事件、特点。 事件 间的关系和运算： 1 、事件的包含与相等。 2 、 事件的和。 3 、事件的积。 4 、事件的差。 5 、互不相容事件。 6 、 对立事件与完备事件组。 事件间的关系和运算的性质： 1 、包含关系。 2 、 和运算。 3 、积运算。 4 、和与积运算的分配律。 5 、和、积与逆运 算的摩根律。 6 、逆运算与互不相容

4 随机事件的概率 概率的统计定义： 1 、频数。 2 、频率。 3 、定义 1 。 4 、 几个性质 古典概型： 1 、定义 2 。 排列与组合： 1 、加法法则。 2 、乘法法则。 3 、排列。 4 、 重复排列。 5 、组合

5 随机事件概率的计算 加法公式： 1 、定理 1 、 2 条件概率和乘法公式： 1 、定义 3 。 2 、定理 3 。 全概率公式： 1 、定理 4

6 伯努利概型 事件的独立性： 1 、定义 4 、 5 。 2 、定理 5 、 6 。 伯努利概型： 1 、伯努利概型。 2 、二项概型计算公式。

7 学习指导 1 、 2 、 3 、 4 、

8 疑难解析 关于随机事件 关于概率 关于加法公式和乘法公式 关于独立性、对立事件与互不相容性

9 第二章、随机变量及其数字特 征 随机变量及其分布 随机变量的数字特征 几种重要的分布及数字特征 二维随机变量 中心极限定理

10 学习目标 理解随机变量的概率分布、概率密度概念，了解分布 函数的概念，掌握有关随机变量的概率计算。 了解期望、方差与标准差等概念，掌握求期望、方差 与标准差的方法。 熟练掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以 及它们的期望与方差，会查正态分布表。 知道二维随机变量及其联合分布、边缘分布等概念， 了解随机变量独立性概念。 了解二维随机变量期望、方差、协方差、相关系数等 概念，掌握两个随机变量的期望与方差及其有关性质。

11 随机变量及其分布 随机变量的概念： 1 、随机变量。 2 、离散型随机变量。 3 、连续型随机变量。 离散型随机变量： 1 、定义 1 。 2 、概率分布。 3 、超几 何分布。 连续型随机变量： 1 、定义 2 。 2 、概率密度函数。 3 、 分布曲线。 分布函数： 1 、定义 3 。 2 、分布函数。 3 、 a 分位数 随机变量函数的分布：

12 随机变量的数字特征 数学期望： 1 、定义 4 。 2 、定义 5 。 方差： 1 、定义 6 。 期望和方差的性质： 3 个性质 矩： 定义 7 。（ K 阶原点矩、 K 阶中心矩）

13 几种重要的分布及数字特征 几种重要的离散型随机变量的分布： 1 、二 点分布。 2 、二项分布。 3 、泊松分布。 几种重要的连续型随机变量的分布： 1 、均 匀分布。 2 、指数分布。 3 、正态分布。 4 、标准正态分布 重要分布的数字特征： 1 、 X 的分布列。 2 、 X~B （ n,p) 的分布列。 3 、 X~P （ λ ） R 的分布 列。 4 、 X~U （ a,b) 的密 度函数。 5 、 X~E （ λ ）的密度函数。 6 、 X~N （ μ ， σ 2 ）的密度 函数。

14 二维随机变量 二维随机变量及其分布函数： 1 、定义 8 。（ n 维随机变量）。 2 、定义 9 （联合分布函数）。 3 、定义 10 （二维离 散型随机变量）。 4 、定义 11 （二维连续型的随机变量）。 二维随机变量的独立性： 1 、定义 12 （相互独立、 边缘分布密度）。 2 、定义 13 。 两个随机变量的函数的期望公式： 几个公式 协方差与相关系数： 1 定义 14 。（协方差）。 2 、定义 15 （相关系数）

15 * 中心极限定理 切比雪夫不等式： 大数定律： 中心极限定理：

16 学习指导 关于随机变量 关于期望和方差 关于随机变量的独立性

17 第三章、统计推断 总体、样本、统计量 抽样分布 参数的点估计 区间估计 假设检验 1  1 的回归分析

18 学习目标 知道点估计、区间估计的概念；会 1  1 回归分析。 了解总体、样本、统计量的概念，评价 估计量的两个标准，最小二乘法的基本 思想。掌握矩估计法、 t 检验法。 理解假设检验的基本思想，熟练掌握最 大似然估计法、 u 检验法。

19 总体、样本、统计量 总体和样本：总体、个体、样品、样本、 样本容量、样品值和样本值。 统计量： 1 、定义 1 （统计量） 样本矩：样本矩、样本均值、样本方差、 k 阶样本原点矩和 k 阶样本中心矩。

20 抽样分布 定义 2 （抽样分布） 定义 3 （ t 分布） 定义 4 （ F 分布）

21 参数的点估计 矩估计法： 极大似然估计法： 估计量的评价标准： 1 、定义 5 （无偏估 计量）。 2 、定义 6 （有效性）

22 区间估计 置信区间与置信度：定义 7 （置信度和置 信区间） 数学期望的区间估计： 方差 σ 2 的区间估计：

23 假设检验 假设检验问题： 1 、假设检验的概念（假设、假 设检验、条件误差、随机误差、零假设、对立假设、 拒绝域、临界值、显著性水平）。 2 、小概率原理（小 概率原理）。 3 、显著性水平 α 的统计意义（第一错误、 第二错误）。 4 、假设检验的步骤（单边检验、双边检 验、检验量和相容）。 正态总体的假设检验问题： 1 、 U 检验法。 2 、 t 检验法。 3 、 χ 2 检验法。

24 1  1 的回归分析 1  1 回归的概念：相关关系、回归分析、 回归方程、 1  1 回归 最小二乘法 检验与预测：残差、总变差、平方和分 解公式、回归平方和、残差平方和、 F 检 验法

25 学习指导 总体、样品、样本、统计量 参数的点估计 关于假设检验 区间估计与假设检验的关系