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2016-8-19 复合函数求导 法的应用 第四节 2016-8-19问题的提出 问题 1 : 设曲线方程为解不出 x 或 y 的隐函数形式: 问题 2 设曲线方程为参变量方程形式: 问题 2 : 设曲线方程为参变量方程形式: 易知: (0,1) 是该曲线上的一点,但此点处曲线有无切线? 斜率 =

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2 2016-8-19 复合函数求导 法的应用 第四节

3 2016-8-19问题的提出 问题 1 : 设曲线方程为解不出 x 或 y 的隐函数形式: 问题 2 设曲线方程为参变量方程形式: 问题 2 : 设曲线方程为参变量方程形式: 易知: (0,1) 是该曲线上的一点,但此点处曲线有无切线? 斜率 = ? y =? ` 易知: ( π -2, 2) 是该曲线上的一点,但此点处曲线有无切线? 斜率 = ? y =? ` 1 1.1495

4 2016-8-19 1. 隐函数定义: 一. 隐函数及其求导法 例如:

5 2016-8-19 2. 隐函数求导法:

6 2016-8-19 2. 隐函数求导法:

7 2016-8-19 隐函数的高阶导

8 2016-8-19 3. 隐函数的对数求导法: 方程两边取自然对数,然后再求导。

9 2016-8-19 二. 参数方程所确定的函数及其求导法 1. 参数方程确定的函数定义: 例如:

10 2016-8-19 2. 参数方程求导法:

11 例6例6 解

12 所求切线方程为

13 例7例7 解

14

15 2016-8-19 vxvx vyvy v(v2/g)v(v2/g)

16 x y o a –a–a 一圆沿另一圆内缘无滑动地 滚动,动圆圆周上任一点 所画出的曲线。 来看动点的慢动作. 9. 星形线 ( 圆内旋轮线 )

17 2016-8-19 参数方程求导例 2 : 例8例8

18 x y o a P .

19 2016-8-19

20 参数方程所确定的函数的高阶导数 :

21 2016-8-19 参数方程所确定的函数的高阶导数 ( 续 )

22 2016-8-19 参数方程所确定的函数的高阶导数 ( 续 )

23 2016-8-19 微分及其应用 第五节

24 一. 微分的概念 这是有其实际意义的,例如:一个正方形面积的增量: 当Δy很复杂时,用其线性函数部分近似计算函数增量Δy是很 重要的。 ΔxΔx ΔxΔx ΔxΔx x S x

25 2016-8-19 1. 微分定义:注:函数只有在可微的条件下,才有微分dy。 微分定义:

26 2016-8-19 2. 可微分的充要条件

27 2016-8-19 微分 3. 微分的几何意义 与弧微分 : M Q P N α α x 0 +Δx dx dy ΔyΔy x0x0 T y=f (x) Y X 0 α dy dx ds M N Q Y X 0

28 2016-8-19 微分 3. 微分的几何意义 与弧微分 : α dy dx ds M N Q Y X 0 一.一. 二.二. 三.三.

29 2016-8-19 4. 基本初等函数的微分公式: 导数公式 微分公式

30 2016-8-19 4. 基本初等函数的微分公式: 导数公式 微分公式 导数公式 微分公式

31 2016-8-19 二. 微分运算法则 1. 微分的四则运算:

32 2016-8-19 二. 微分运算法则 1. 微分的四则运算:

33 2016-8-19 2. 一阶微分形式不变性:利用一阶微分形式不变性可以求各类函数的一阶导数:

34 2016-8-19 2. 一阶微分形式不变性:

35 2016-8-19 2. 一阶微分形式不变性:

36 2016-8-19 三. 微分的几类简单应用 1. 求极限: 注 :该法不足之处是:它仅能解决与 (x-x 0 ) 的等价无穷小,而对于与 (x-x 0 ) (k=2,3,……) 的等价性问题就无能为力了。 k

37 2016-8-19 2. 近似计算

38 2016-8-19 4. 相关变化 d θ A o P Q R dx θ a x y dy y R P Q dx dy θ

39 2016-8-19 建立微分关系 ( 续 )另解:根据图形直观可得: o P R NQNQ M Y X y dy dx dA P R NQNQ M dy dx y

40 2016-8-19本节结束 返回 (Return) 返回 (Return) 继续下一节 (Continue) 继续下一节 (Continue)其它自学!


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