第二章 导数与微分 一. 内 容 要 点 二. 重 点 难 点 三. 主 要 内 容 四. 例 题与习题.

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1 第二章 导数与微分 一. 内 容 要 点 二. 重 点 难 点 三. 主 要 内 容 四. 例 题与习题

2 一. 内容要点 1. 导数的概念及其求法 导数概念；函数的和、差、积、商 的求导法则；反函数的导数；复合 函数的求导法则；初等函数的求导 问题；双曲函数与反双曲函数的导 数。

3 2. 高阶导数及微分 高阶导数；隐函数的导数；由参数 方程所确定的函数的导数；相关变 化率；函数的微分；微分在近似计 算中的应用。

4 二、重点 难点 重点： 1. 导数和微分的概念； 2. 导数的四则运算法则和复合 函数求导法则； 3. 隐函数和由参数方程所确定 的函数的一阶、二阶导数； 4. 初等函数的一阶、二阶导数。

5 难点： 1. 导数的概念与意义； 2. 高阶导数、隐函数和参数方程所 确定的函数的导数； 3. 微分的定义。

6 求 导 法 则求 导 法 则 求 导 法 则求 导 法 则 基本公式 导 数 导 数 微 分微 分 微 分微 分 高阶导数 高阶微分 三、主要内容

7 1 、导数的定义 定义

8 2. 右导数 : 单侧导数 1. 左导数 :

9 2 、基本导数公式 （常数和基本初等函数的导数公式）

10 3 、求导法则 (1) 函数的和、差、积、商的求导法则 (2) 反函数的求导法则

11 (3) 复合函数的求导法则 (4) 对数求导法 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法 求出导数. 适用范围 :

12 (5) 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. (6) 参变量函数的求导法则

13 4 、高阶导数 记作 二阶导数的导数称为三阶导数, ( 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数 )

14 5 、 微分的定义 定义 ( 微分的实质 )

15 6 、导数与微分的关系 定理 7 、 微分的求法 求法 : 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.

16 基本初等函数的微分公式

17 函数和、差、积、商的微分法则 8 、 微分的基本法则 微分形式的不变性

18 四、典型例题 例1例1 解

19 例2例2 解

20 例3例3 解 分析 : 不能用公式求导.

21 例4例4 解 两边取对数

22 例5例5 解 先去掉绝对值

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24 例6例6 解

25 例7例7 解

26 五、例题选讲 例1例1 设求 例2例2 设 求 设 求 例3例3

27 例4例4 设求 例5例5 已知函数

28 例6例6 设曲线方程为 求此曲线在纵坐标点处的切线方程。 例7例7 设为可导函数, 求

29 例8例8 若 ，则 例9例9 设函数 可导，求极限

30 六 、 练习 题

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37 练习题答案

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