Download presentation
Presentation is loading. Please wait.
2
大綱 1. 三角函數的導函數. 2. 反三角函數的導函數. 3. 對數函數的導函數. 4. 指數函數的導函數.
3
三角函數的導函數 1. 導函數的定義. 2. 三角函數的定理及應用. 3. 三角導函數的定理及應用.
4
導函數的定義 定義 1: 若 存在, 則我們稱函數 f 在 a 為可微分, 或 f 在 a 有導數. 定義 2: 導數 f 在 a 的導函數, 記為, 定義如下 : 或, 若極限存在. 定義 3: 函數 稱為函數 f 的導函數, 定義如下 :, 若極限存在.
5
三角函數的定理及應用 定理一 : 若 x 表一實數, 則 (1) (2) 定理二 : 對任意實數 x, : 求
6
三角導函數的定義及應用
7
求 (sol): 設, 求 (sol):
8
反三角函數的導函數 1. 反函數的定義. 2. 反三角函數的定義. 3. 反三角導函數的定理. 4. 反三角導函數的應用.
9
反函數的定義 若兩函數 f 與 g 滿足 : 對於 g 的定義域 中的每一 x, 恆有 f(g(x))= x, 且對於 f 的定義域中的每一 y, 恆有 g(f(y))= y, 則我們稱 f 為 g 的反函數或 g 為 f 的 反函數. 我們又稱 f 與 g 互為反函數.
10
反三角函數的定義 ( 一 ) 反正弦函數 : 記為, 定義如下 : 若且唯若 Siny=x, 其中 且 ( 二 ) 反餘弦函數 : 記為, 定義如下 : 若且唯若 cosy=x, 其中 且
11
( 三 ) 反正切函數 : 記為, 定義如下 : 若且唯若 tany=x 其中 且 ( 四 ) 反餘切函數 : 記為, 定義如下 : 若且唯若 coty=x 其中 且
12
( 五 ) 反正割函數 : 記為, 定義如下 : 若且唯若 secy=x, 或 ( 六 ) 反餘割函數 : 記為, 定義如下 : 若且唯若 cscy=x, 或
13
反三角導函數的定理
14
反三角導函數的應用 : 設, 求 (sol): : 設, 求 (sol):
15
對數函數的導函數 1. 對數函數的定義. 2. 對數函數的導函數定理 及應用.
16
對數函數的定義 對數函數的函數定義如下 : (a>0,a 1) Y 稱為以 a 為底的對數函數, 其定義域為, 值域為, 且在 為連 續, 圖形如下 :
17
對數函數的函數定理 : 若 u=u(x) 為可微 分函數, 則 求 (sol): 求 (sol):
18
: 若 u=u(x) 為可微分 函數, 則 : 求 (sol):
19
指數函數的導函數 1. 指數函數的定義 2. 指數函數的導函數 定理及應用
20
指數函數的定義 對正數 a (0<a 1), 我們將以 a 為底的指數 函數定義如下 : 指數函數的值域為, 而函數在 為連續, 其圖形如下 :
21
指數函數的導函數定理 因指數函數與對數函數互為反函數, 故可 以利用對數函數的導函數公式去求指數 函數的導函數公式. 首先, 我們考慮以 e 為 底的指數函數. 設, 則 ln y=x, 可得 :
22
求 (sol): : 若, 求 (sol): 我們將 寫成, 則
Similar presentations
