数制 (1) 基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字符号 来表示数目的大小，其使用数字符号的个数，就称为该数 制的基数。其规则是 “ 逢 b 进一 ” ，则称为 b 进制的基数。 十进制（ Decimal ）的基数是 10 ，，它有 10 个数字符号， 即 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，

Presentation on theme: "数制 (1) 基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字符号 来表示数目的大小，其使用数字符号的个数，就称为该数 制的基数。其规则是 “ 逢 b 进一 ” ，则称为 b 进制的基数。 十进制（ Decimal ）的基数是 10 ，，它有 10 个数字符号， 即 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，"— Presentation transcript:

1

2 数制 (1) 基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字符号 来表示数目的大小，其使用数字符号的个数，就称为该数 制的基数。其规则是 “ 逢 b 进一 ” ，则称为 b 进制的基数。 十进制（ Decimal ）的基数是 10 ，，它有 10 个数字符号， 即 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 二进制（ Binary ）的基数是 2 ，它有两个数字符号 0 和 1 。 八进制（ Octonary ）的基数是 8 ，它有 10 个数字符号，即 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 。 十六进制（ Hexadecimal ）的基数是 16 ，，它有 16 个数字 符号，即 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9A ， B ， C ， D ， E ， F 。

3 数制 (2) 位权 在进位计数制中，把基数的若干次幂称为 “ 位权 ” ，幂的 方次随该位数字所在的位置而变化，整数部分从最低位 开始依次为 0, 1, 2, 3, 4... ；小数部分从最高位开始依次为 -1,-2,-3... 。 如： 十进制数 1357 它可以展开为： 1×10 3 ＋ 3×10 2 ＋ 5×10 1 ＋ 7×10 0 其中每一位乘的值： 10 3 、 10 2 、 10 1 、 10 0 为该位的 权，其中的 10 是十进制的基数

4 2 、数制间的转换 （ 1 ）非十进制数转换成十进制数 方法是：把各个非十进制数按位权展开求和即可。 ①二进制数转化成十进制 ②八进制数转化为十进制数 ③十六进制数转化为十进制数

5 2 、数制间的转换 （ 2 ）十进制数转化为其它进制数 ①十进制数转化成二进制数： 顺序规则可概括为 “ 先余为低，后余为高，即最后的 余数为高位，依次向低位。 ” 当把十进制数转化成二进制数时，应采用 “ 除二取余 ” ，一 直除到商为 0 结束

6 【例 1 】将十进制整数（ 105 ） 10 转换为二进制整数，采 用 “ 除 2 倒取余 ” 的方法，过程如下： 2 ︳ 105 2 ︳ 52 余数为 1 2 ︳ 26 余数为 0 2 ︳ 13 余数为 0 2 ︳ 6 余数为 1 2 ︳ 3 余数为 0 2 ︳ 1 余数为 1 0 余数为 1 所以，（ 105 ） 10 ＝（ 1101001 ） 2

7 2 、数制间的转换 ②十进制数转换成八进制数、十六进制 分别是 “ 除八取余 ” 和 “ 除十六取余 ” 法进行转换 例如： 1 ，将十进制数 94 转换成八进制数 9 4 8 1 余数 6 1 3 8 8 1 低位 结果为：（ 94 ） 10 ＝（ 136 ） 8 0

8 2 、数制间的转换 十进制数 58506 转换成十六进制数 5 8 5 0 6 16 3 6 5 6 2 2 8 1 4 余数 8 4 14 结果为：（ 58506 ） 10 ＝（ E48A ） 16 高位 低位 0 10

9 2 、数制间的转换 （ 3 ）二进制转换成八进制数十六进制数： 方法：根据它们在数位上的对应关系，将二进制数分 别转换成八进制。每三位一组构成一位八进制数。从 最右边开始，每三位二进制一组，当最后一组不够三 位时，应在左侧添加 “ 0 ” ，凑足三位。 如：将二进制数 1010110101011 转换成为八进制 数 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 126 5 3 结果为：（ 1010110101011 ） 2 ＝（ 12653 ） 8 ①二进制转换成八进制数

10 2 、数制间的转换 ②二进制转换成十六进制数： 方法：根据它们在数位上的对应关系，将二进制数分别 转换成十六进制，每四位一组构成一位十六进制数。从 最右边开始，每四位二进制一组，当最后一位不够四位 时，应在左侧添加 “ 0 ” ，凑足四位。 例如：将二进制数 1011110000110111 转换为十六进制 1 0 1 0 1100 0011 0111 123 7 10 结果为 ;(10111100001100111) 2 =(AC37) 16

11 1.3.2 字符及字符编码 字符 : 是指英文字母和各种符号，包括数字符号、运算符 号、标点和分隔符号、各种特殊符号如： # ￥ % — 等等 。 另外，还包括各种操作控制符号和一些用于通迅控制、 数据处理及报文传输的符号。 所谓字符编码 : 就是规定如何用二进制数来表示字符 目前在小型机和微型机上国际上最广泛使用的字符编码 是： “ 美国信息交换标准码 ” （ American Standard Code for Information Interchange) 简称 ASCII 码。

12 标准的 ASCII 码 标准的 ASCII 码采用七位二进制编码，可以表示 128 个字 符 ( 其中包括 32 通用控制字符， 10 个十进制数码， 52 个 英文大小写字母和 34 个专用符号 ) ，每个字符对应一个 七位的二进制数，这个二进制数的值称为 ASCII 码值。 在计算机中信息处理的基本单位是字节，而 ASCII 码只 占用了一个字节八位中的七位，规定其最高位为 0 。

13  原码 正数的符号位为 0 ，负数的符号位为 1 ，其它位按照一 般的方法来表示数的绝对值。用这样的表示方法得到的就 是数的原码。 【例 4 】当机器字长为 8 位二进制数时： X ＝＋ 1011011 [X] 原码 ＝ 01011011 [ ＋ 1] 原码 ＝ 00000001 [ － 1] 原码 ＝ 10000001 [ ＋ 127] 原码 ＝ 01111111 [ － 127] 原码 ＝ 11111111 原码表示的整数范围是： －（ 2 n-1 － 1 ） ~ ＋（ 2 n-1 － 1 ），其中 n 为机器字长。 则： 8 位二进制原码表示的整数范围是－ 127~ ＋ 127 16 位二进制原码表示的整数范围是－ 32767~ ＋ 32767

14  反码 对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相 同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。 【例 5 】当机器字长为 8 位二进制数时： X ＝＋ 1011011 [X] 原码 ＝ 01011011 [X] 反码 ＝ 01011011 Y ＝－ 1011011 [Y] 原码 ＝ 11011011 [Y] 反码 ＝ 10100100 [ ＋ 1] 反码 ＝ 00000001 [ － 1] 反码 ＝ 11111110 [ ＋ 127] 反码 ＝ 01111111 [ － 127] 反码 ＝ 10000000 负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常 用作求补码过程中的中间形式。 反码表示的整数范围与原码相同。

15  补码 正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位 加 1 。 【例 6 】（ 1 ） X ＝＋ 1011011 （ 2 ） Y ＝－ 1011011 （ 1 ） [X] 原码 ＝ 01011011 [X] 补码 ＝ 01011011 （ 2 ） [Y] 原码 ＝ 11011011 [Y] 反码 ＝ 10100100 [Y] 补码 ＝ 10100101 补码表示的整数范围是－ 2 n-1 ~ ＋ (2 n-1 -1) ，其中 n 为机 器字长。 则： 16 位二进制补码表示的整数范围是－ 32768~ ＋ 32767 当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此 时称为溢出。