第六章 利率互换 第六章 利率互换  第一节 互换机理  第二节 互换与避险  第三节 互换定价  第四节 互换风险  第五节 案例 ——P&G 的案例.

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1 第六章 利率互换 第六章 利率互换  第一节 互换机理  第二节 互换与避险  第三节 互换定价  第四节 互换风险  第五节 案例 ——P&G 的案例

2 第一节 互换机理  互换种类  市场结构的演进  普通互换（ a generic interest rate swap ）

3 互换种类  定义 : 互换是交易双方调换其各自的 payments.  互换种类  利率互换 ( 单一货币 ) 例如，固定利率与浮动 利率的互换，浮动利率与浮动利率的互换 (e.g., LIBOR for prime)  货币互换 ( 货币之间），例如 Yen for Franc, Dollar for Deutschmark  资产或实物商品的互换

4 规模  在 1980 年互换市场还几乎不存在  $1,500 billion in 1991 ($ U.S.)  $3,100 billion in 1991 (all currencies)  $7,000 billion in 1997 (all currencies)  $58,000 billion in 2001 (all currencies)

5 市场结构的演进  最开始，合约是特殊化的。经纪人安排交易， 自己却不参与交易  随着市场的发展，合约变得越来越标准化  现在有很好的做市商市场，其间主要包括商业 银行和投资银行。最主要的市场交易是做市商 之间的交易  互换市场对较低信用级别的主体越来越开放

6 普通互换（ a generic or plain vanilla interest rate swap ）  在最普通的互换种类中（ fixed for floating), 固定利率支付方与浮动利率支付方交换其 各自的应该支付的利息。在整个互换期间， 有固定的互换间隔。双方不互换本金。

7 一些词汇  名义本金（ Notional Principal ）：用来计算利 息的本金。本金不会也没有必要互换。  交易对方：互换中的两个主体  固定利率支付者：支付固定利率，收取浮动 利率的主体  浮动利率支付者：支付浮动利率，收取固定 利率的主体。在互换中，浮动利率支付者被 说成出售了互换（ sell the swap ）或者处于互 换的空头方。

8 例 6-1 （ a generic swap ）  Notional Principal Amount $10,000,000  Maturity May 15, 2010  Trade Date May 8, 2002  Effective Date May 15, 2002  Settlement Date Effective Date  FIXED PAYMENT  Fixed Coupon 6.50%  Payment Frequency Semiannual  Day Count 30/360  Pricing Date Trade Date  FLOATING PAYMENT  Floating Index Six-Month LIBOR  Spread None  Payment Frequency Semiannual  Day Count Actual/360  Reset Frequency Semiannual  First Coupon Six-Month LIBOR quoted for  value as of the Settlement Date  Determination Source Reuter Monitor Money Rates Service

9 例 6-1 （ a generic swap ）  Date fixed payor floating payor  11/15/ 2002 3.25%  libor  5/15/2003 3.25%  libor  …..  5/15/2010 3.25%  libor

10 例 6-1 （ a generic swap ）  固定利率支付  每期利息支付额是恒定的： ($10,000,000)6.5%(6)(30)/360 =$325,000  浮动利率支付  假如在 5/15/95 ， 6 个月的 LIBOR is 4.75%. 从 5/15/95 到 11/15/95 ，共有 184 天，因此在 11/15/95 利息支付额为： (10,000,000)4.75%(184)/360 =$242,778

11 为什么互换 ?  例 6.2: 银行 A 和 公司 B 都在做为期 5 年的融 资. 银行 A 的信用水平高，并愿意按浮动利率 借款。公司 B 的信用水平相对较低，它愿意筹 措固定利率借款. 如果直接进入资本市场, 双方 的融资成本为 :  可以得到的最佳市场利率  银行 A 公司 B  Fixed 8% 11% +3%  Floating LIBOR+2% LIBOR+3% +1%  +2%

12 为什么互换 ?  例 6.2 : 假定按照下面条件双方订立互换合 约 :  银行 A 支付 LIBOR 给公司 B  公司 B 支付 7.5% 给银行 A  与此同时，银行 A 在市场上按 8% 的固定利 率借款，而公司 B 按照 LIBOR+3% 的浮动 利率借款。

13 图示  8% Libor+3%  Libor  7.5% 市场 银行 A 公司 B

14 计算净融资成本  银行 A 公司 B  支付给市场 8% 支付给市场 LIBOR+3%  支付给公司 B LIBOR 支付给银行 A 7.5%  从公司 B 得到 (7.5%) 从银行 A 得到 (LIBOR)  净利率支付  LIBOR+0.5% 10.5%  原来  (Libor+2%) (11%)  节省  1.5% 0.5%

15 为什么互换 ?  交易双方都得到了其理想的融资形式，而且利率 降低了。  双方都降低了利率风险！  一般情况下，如果交易双方在固定利率融资上的 利差，与双方在浮动利率融资上的利差不相等， 双方就存在着拟订互换合约从中获利的机会。

16 利差之间为什么会不一致 ?  双方风险是不同的 !  如果在互换合约到期之前，一个主体违约，那么未 违约的主体实际的融资成本要比前面简单分析高很 多。  市场之间的相对竞争优势  高级别的欧洲公司在欧洲市场可以按照较低的利率 融资，而不那么著名的美国公司在欧洲市场的融资 成本就相对较高。而美国公司可以从美国银行那里 获得较低利率的浮动利率贷款。这样，双方的互换 就会各自带来利益。

17 用互换调整负债的偿还期  标准化的互换有着很高的流动性，而高流动性性 意味着很低的买卖差价。通过互换，公司固定利 率债务转换为浮动利率债务，而且成本较低。而 如果回购固定利率债券，而后发行新的浮动利率 债券，则一般要支付较高的成本。

18 互换可以低成本地替代出售期货合约 互换可以低成本地替代出售期货合约  例 6.3:  Southwest Savings and Loan (December 18, 1990)  Assets Liabilities  10 year Mortgages 3 month time deposits  $10 million $9.5 million  Equity $0.5 million

19 例 6.3  假定  (a) 当期住房抵押贷款利率为固定利率 10%.  (b) Southwest 筹措 $1,000,000 用于发放 10 年 期住房抵押贷款.  (c) 3 个月的定期存款利率为 8%.  在第一个 3 个月， 2% 的利润被锁定。而后面的时 间，银行将承受利率上涨的风险。这一风险可以 通过欧洲美元期货来回避，但更好的办法是通过 利率互换。

20 例 6.3 通过欧洲美元期货来避险  Eurodollar Futures Quotations (December, 1990)  Quoted Rate Effective Rate Open  (360 day basis) Interest  March 1991 92.11 7.89% 282,867  June 1991 92.05 7.95% 158,974  Sept 1991 91.83 8.17% 102,620  Dec 1991 91.84 8.16% 65,656  March 1992 91.56 8.44% 33,065  June 1992 91.50 8.50% 27,220  Sept 1992 91.51 8.49% 24,899  Dec 1992 91.49 8.51% 15,108  March 1993 91.45 8.55% 12,763  June 1993 91.48 8.52% 21,028  Sept 1993 91.46 8.56% 10,832  Dec 1993 91.45 8.55% 2,532

21 例 6.3 通过欧洲美元期货来避险  出售其中每一种期货合约，锁定了未来 3 年 内的 1 百万美元的融资成本。这中策略被称 为卖空一系列期货合约（ shorting a strip of futures ）  该策略的缺点是什么 ?

22 例 6.3 用利率互换避险  Southwest Savings and Loan 可以订立利率互 换合约，条款如下 :  Maturity = 10 years  Fixed rate payor = Southwest S&L.  Fixed Rate = 8.65%.  Floating Rate = LIBOR  Payment Frequency = Semiannual for both fixed and floating.

23 例 6.3 用利率互换避险  现在 Southwest 可以收取固定利率 (10%) 贷款利 息来满足互换中的义务。  互换中收取的浮动利息，将被用来支付其负债 — —3 个月的定期存款的利息。

24 例 6.3 用利率互换避险  优点 :  仅一个合约  包容 10 年  时间选择上更有灵活性  但不尽善尽美 :  贷款本金余额不断下降  支付频率不一致  利率 mismatch  也许需要分期偿还式的互换（ amortizing swap ）  成本更高  交易对手更难找

25 例 6.3 互换选择权（ Swaptions ）  定义  互换选择权给予互换的一方主体在合约到 期前的任意时刻随时，没有任何代价地终 结互换合约的权利.  互换选择权的拥有者通常要向对方交纳期 权费。  谁使用互换选择权 ?  那些使用互换进行避险，而又不清楚需要多长互 换期限的企业

26 第三节 互换定价  Swap Payments  P float F(r 0 ) F(r 1 ) F(r 2 ) F(r 3 ) … F(1+r N-1 )  P fixed cF cF cF cF … F(1+c)  互换在 0 时点的价值，就是固定利率支付的现值 与浮动利率支付的现值之差，折现率是市场利率。

27 浮动利率债券的定价  在利率确定日，浮动利率债券的价值永远等于 其面值。  证明：设 r i 为在时点 i 确定的单期利率。通过 从后向前推，可以得到时点 0 浮动利率债券的 价格。

28 互换的持续期  互换实际上是两种债券的组合，投资者处于 一种债券的多头，另一种债券的空头。两种 债券的权重相等。  浮动利率债券的修正持续期，是至下一个利 息确定日的时间再除以 (1+Y/k).  固定利率债券的修正持续期可以通过标准的 持续期计算公式来求取。  对于固定利率收取者，互换持续期等于 : 固定 利率支付持续期 - 浮动利率支付持续期

29 互换的套利定价  在最开始，固定利率支付与浮动利率支付的 现值一定相等。  由于浮动利率支付的现值等于其面值，因此， 固定利率支付也必须等于其面值  所以，让全部固定利率支付额的现值之和等 于面值，就可以求出固定利率的大小。

30 互换的套利定价

31 普通互换的即期到期收益曲线  通常利用欧洲美元期货来给互换定价。欧洲美元 期货基于 LIBOR.

32 例 6.4( 当期 3 个月的利率为 4.05%, 规模 100)  Quarter quarter number futures forward floating  starts ends of days price rate% payment 1/1/94 3/31/94 90 1012500  4/1/946/30/94 91 95.85 4.151049028  7/1/949/30/94 92 95.45 4.551162778  10/1/94 12/31/94 92 95.28 4.721206222  1/1/95 3/31/95 90 95.104.901225000  4/1/95 6/30/95 91 94.975.031271472  7/1/95 9/30/95 92 94.855.151316111 10/1/95 12/31/95 92 94.755.25 1341667  1/1/96 3/31/96 90 94.605.401350000  4/1/96 6/30/96 91 94.505.501390278  7/1/96 9/30/96 92 94.35 5.65 1443889  10/1/96 12/31/96 92 94.24 5.76 1472000

33 例 6.4( 当期 3 个月的利率为 4.05%, 规模 100)  1012500=100mm(4.05%)(90/360)  1049028=100mm(4.15%)(91/360)

34 例 6.4(3 个月固定利率为 4.05%, 规模 100)  Quarter quarter number floating  starts ends of days payment  1/1/94 3/31/94 90 1246875  4/1/946/30/94 91 1260729  7/1/949/30/94 92 1274583  10/1/94 12/31/94 92 1274583  1/1/95 3/31/95 90 1246875  4/1/95 6/30/95 91 1260729  7/1/95 9/30/95 92 1274583  10/1/95 12/31/95 92 1274583  1/1/96 3/31/96 90 1246875  4/1/96 6/30/96 91 1260729  7/1/96 9/30/96 92 1274583  10/1/96 12/31/96 92 1274583

35 例 6.4( 计算远期折现因子 )  Quarter quarter number forward period discount  starts ends of days rate% rate% factor 1/1/94 3/31/94 90 4.05 1.0125 0.98997  4/1/946/30/94 91 4.15 1.0490 0.97970  7/1/949/30/94 92 4.551.1628 0.96844  10/1/94 12/31/94 92 4.721.2062 0.95690  1/1/95 3/31/95 90 4.901.2250 0.94532  4/1/95 6/30/95 91 5.031.2715 0.93345  7/1/95 9/30/95 92 5.151.3161 0.92132  0/1/95 12/31/95 92 5.251.3417 0.90912  1/1/96 3/31/96 90 5.401.3500 0.89701  4/1/96 6/30/96 91 5.501.3903 0.88471  7/1/96 9/30/96 92 5.65 1.4439 0.87212  10/1/96 12/31/96 92 5.76 1.4720 0.85947

36 例 6.4( 计算远期折现因子 )

37 例 6.4( 计算浮动利率支付的现值 )  Quarter quarter discount floating PV  starts ends factor payments  1/1/94 3/31/94 0.98997 1012500 1002351  4/1/946/30/94 0.97970 1049028 1027732  7/1/949/30/94 0.96844 1162778 1126079  10/1/94 12/31/94 0.95690 1206222 1154229  1/1/95 3/31/95 0.94532 1225000 1158012  4/1/95 6/30/95 0.93345 1271472 1186852  7/1/95 9/30/95 0.92132 1316111 1212562  0/1/95 12/31/95 0.90912 1341667 1219742  1/1/96 3/31/96 0.89701 1350000 1210970  4/1/96 6/30/96 0.88471 1390278 1229999  7/1/96 9/30/96 0.87212 1443889 1259248  10/1/96 12/31/96 0.85947 1472000 1265141  total 14052917

38 例 6.4( 计算互换利率 )  你可以比较这两个等式

39 互换中介的风险  违约风险  如果发生违约，未违约者也将不受互换合约的 限制。但是，必须用当期的互换合约替代原来 那个合约，一般来讲，会更昂贵些。

40 例 6.5  10% +.50% 10% +.40%  1yr LIBOR 1yr LOBOR Firm AFirm B Intermediary

41 例 6.5  内容  名义本金 = $30 million.  期限 = 5 years.  每年在同日互换.  如果 5 年期国债的到期收益率从 10% 下降到 9.5% 。在不存在违约风险的前提下，利率下 降给做市商产生了什么影响？  很明显，没有任何影响，因为固定利率支付的 进和出都没有改变。

42 例 6.5  现假定 Firm B 违约. 结果怎样 ?  中介（做市商）立即停止支付 LIBOR 给 firm B, 但对 Firm A 的义务照旧。为了替代互换 B ， 该做市商必须按现行利率进行互换，即按照 9.50% +.5% 支付。  本项违约给做市商带来的损失大约每年 0.50% ， 即每年 $150,000. 损失现值的大小取决于何时 发生违约，剩余的互换期限多长等。

43 例 6.5  在评价违约风险大小时，一个重要的问题是当市 场利率下降时， Firm B 是否比 Firm A 更容易发 生违约 ?

44 互换中介的风险  价格与利率风险  之所以存在着价格与利率风险是因为做市商找到 交易对象，从而冲销其头寸之前，利率已经发生 了变化。  控制这类风险的理想做法，是立即订立对冲互 换，从而完全回避利率风险。但是，大多数做 市商都有隔夜甚至长达几周的未被对冲的互换。 这一风险经常利用期货市场或者债券市场来回 避。

45 例 6.6  名义本金 30mm.  5 年期互换  5 年 TB 的到期收益率 10%  10% +.40%  6-month LOBOR Firm B intermediary

46 例 6.6( 利用债券市场来回避互换风险 )  购买 $30 million ，期限为 5 年，票面利率 10% ， 平价交易的国债。这一证券可以用来避险，因为 只要银行持有这种债券，就能确保银行在整个互 换期间内收取 10% 的固定利率（实际上是半年 5% ）.  购买债券的资金来自于出售 6 个月的 T-bill ，价格 $30 million.

47 价格风险举例  债券最开始的购买价格 $30,000,000. 每次利息 支付 $30,000,000(.10)/2 = $1,500,000. 半年的收 益率下降到 0.095/2 or 4.75%. 那么，债券的价格 为：

48 价格风险举例  我们可以计算互换合约现值所遭受的损失。 每 6 个月银行损失 ($30m)(.005)/2 = $75,000. 损失的现值为

49 例 6.6  几天后，银行订立了对冲互换，不再需要这一 避险.  假定 5 年期国债到期收益率下降到 9.5%. 互换 利率差（ bid/ask spread on swaps ）不变，为 : Bid = T +.40% Ask = T +.50%  9.5% +.50%  6-month LOBOR Firm B Intermediary

50 例 6.6  银行在互换期间每年都要损失大约 (10% +.40%) - (9.50% +.50%) =.40%  结束避险，要求卖掉 5 年期国债，买回 6 个月的 Treasury bill.

51 例 6.6  为什么在实践中，这种方法那么完美 ?  为什么这种避险无法做到，或者成本很高 ?  如何给不稳定的。乃至异常的固定利率现 金避险 ?

52 给互换组合避险  例 6.7: 设想一个银行有下面义务 :  (a) 从 Firm A 那里收取收取固定利率支付，为 期 4 年。  (b) 从 Firm B 那里收取浮动利率支付，为期 3 年.  如果单独考虑，那么银行必须找到四年浮动利率 支付者，找到三年固定利率支付者，或者给两种 债券避险。

53 给互换组合避险  从组合的角度来看，这两个互换在前三年是相互 冲销的。唯一不匹配的现金流是第四年，即收取 的固定利率支付。这一风险可以回避，办法包括 利用单一零息债券，远期互换，利率远期、期货 等。

54 基差风险  由于许多债券的收益率的变化或多或少相一 致，因此投资者可以利用远期、期货、互换 等手段给其他投资避险。利用流动性最高的 市场工具，会大大节省交易成本。  当投资者利用一种证券的期货合约给另外一 种证券避险时，这种避险被称为交叉避险 （ cross hedge ）  现货价格与期货价格变动不一致的风险，被 称为基差风险（ basis risk ）

55 第五节 P&G 的案例  交易  两种 6 个月的互换，一种基于 German Bund ， 另一种基于 US Dollar 。每种互换的名义金额 = $ 100 million  损失  $157 million  US$ 交易结构  P&G 同意支付： LIBOR + 98×(5 yr CMT yield/0.05 - 30 yr bond price/100)  得到固定利率支付，当时大大高于市场水平。

56 第五节 P&G 的案例  举例 1: 如果 5 yr CMT 到期收益率为 5% ，而 30 年期债券的价格为 100. 那么 P&G 就支付 LIBOR 。  举例 2: 各种期限的利率都下降  比如 CMT yield 从 5% 下降到 4% ， 30 年期 债券价格由平价，到期收益率为 6.5%, 现在 下降到 5.5% 。债券价格从 $100 升到 $114.61.  P&G 支付的利率 = LIBOR + 98(.04/.05 - 114.61/100) = LIBOR - 33.92%.  P&G 公司乐坏了 ，但是

57 第五节 P&G 的案例  举例 3: 各种期限的利率都上升  CMT 到期收益率从 5% 升到 6% 。 30 年期债 券由平价时的收益率 6.5%, 上升到 7.5% ， 价格则由 $100 下降到 $88.13.  P&G 支付的利率 = LIBOR + 98(.06/.05 - 88.13/100) = LIBOR + 31.2%.  求助法院吧 !

58 第五节 P&G 的案例  本项互换可以分解为 :  (a) 标准的 $100 million 的互换， P&G 收取 固定利率，而支付浮动利率  (b) $100 million x 98 = $9.8 billion 的品种 互换（ basis swap) 。 P&G 买入 5 年期 CMT ，而卖空 30 年期债券.  最后结果？