（二） 王晓莉

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1 （二） 王晓莉 http://www.qingis.com/wang.htm xlwang@bjmu.edu.cn

2 2 统计推断 随机抽样 参数？ 统计量 （ 、、）（ 、、）（ 、、）（ 、、） （X、s、p）（X、s、p）（X、s、p）（X、s、p） 参数估计 假设检验

3 3 主要内容 第一节： t 分布 第二节：可信区间的估计 （ t 分布 法）可信区间的估计 （ t 分布 法） 第三节：均数的 t 检验均数的 t 检验 第四节：均数假设检验的注意事项均数假设检验的注意事项

4 4 第一节 t 分布 复习两个概念： ▲ 正态分布 ▲ 标准正态分布 u （ z ） 分布

5 5 对 X 进行标准正态转化以后： 1 Z~N （ 0 ， 1 ） ; ~t

6 6 t 分布的主要内容：  t 分布的概念：小样本的概率分布  t 分布图形：  t 分布面积特征 ( t 界值表）：

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8 8 t 分布（与 u 分布 比较的特点）

9 9 t 值表 （附表 2 P 118 ） 横坐标：自由度， υ 纵坐标：概率， p, 即曲线下阴影部分的面积 ; 表中的数字：相应的 |t | 界值。

10 10 t 值表规律： (1) 自由度（ υ ）一定时， p 与 t 成反比 ; (2) 概率（ p ） 一定时， υ 与 t 成反比 ;

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13 13 第二节：可信区间的估计 t 分布 法 公式 应用条件：样本量小于 100 ，已知均数和标准差。 例题：某产科医生统计正常妇女骨盆 x 线的资料 40 例，得到骨盆入口前后径均数 12.0cm ，标准差 0.9cm ，求正常妇女骨盆入口前后径的 95% 可信区 间。 意义 （ x  t  ·s x ， x  t  ·s x ） 即（ x±t  ·s x ）

14 第三节 均数的 t 检验 一 、 小样本均数与已知总体均数比较的 t 检验 二 、 两个小样本均数比较的 t 检验 三 、 配对资料的 t 检验

15 15 例题： 请选用合适的统计学方法进行分析 例 1. 已知某地婴儿的出生体重均数为 3.20kg ，一个产科 医生随机调查 25 名难产儿，其平均体重为 3.42kg ，问？？ 例 2. 某内科医生随机测量了 25 名健康人血中 ß 脂旦白含 量，均数为 491.4 mg/100ml, 标准差为 138.5 mg/100ml ； 同时测量 23 名心肌梗塞病人血中 ß 脂旦白含量，均数为 672.3 mg/100ml, 标准差为 150.7 mg/100ml ；问？？ 例 3. 某营养学家想研究控制饮食是否对高血脂病人有疗 效，对 18 名高血脂病人进行了一年的饮食控制，观察他 们在控制饮食前后的血清胆固醇变化，得到了如下资料 （ P34 ，表），问？？

16 16 一、小样本均数与已知总体均数比较的 t 检验 ▲目的：比较一个小样本均数所代表的未知总 体均数与已知的总体均数有无差别。 ▲计算公式： P31 t 统计量： 自由度： n - 1

17 17 ▲ 适用条件： (1) 已知一个总体均数； (2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； (3) 样本量小于 100 ； (4) 样本来自正态或近似正态总体。

18 18 已知： (1) 一个总体均数： 3.20kg ; (2) 一个样本均数： 3.42kg ; (3) 可计算出样本标准误： 3.42/ 5 (4) n =25 < 100;

19 19 假设检验： ▲ 建立假设： 检验假设：难产儿平均出生体重与一般婴儿平均出 生体重相同； 备择假设 ： 难产儿平均出生体重与一般婴儿平均出 生体重不同； ▲ 确定显著性水平（  ）： 0.05

20 20 ▲ 计算统计量： t 统计量： t =2.62 ▲ 确定概率值： n= 25, 自由度 = n – 1 = 24, t 0.05(24) = 2.064 t > t 0.05(24), p < 0.05 ▲ 做出推论 : p < 0.05 （  ）, 小概率事件发生了，原假设不成立；拒绝 H 0, 接受 H 1 ， 可认为： 难产儿平均出生体重与一般婴儿平均出生体重不同；难 产儿平均出生体重比一般婴儿平均出生体重大；难产儿平均出 生体重与一般婴儿平均出生体重差别显著。

21 21 二、两个小样本均数比较的 t 检验 ▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本 所代表的总体均数间有无差别。 ▲计算公式及意义： P32 t 统计量： 自由度： n 1 + n 2 –2

22 22 ▲ 适用条件： （ 1 ）已知 / 可计算两个样本均数及它们的标准差 ； （ 2 ）两个样本之一的例数少于 100 ； （ 3 ）样本来自正态或近似正态总体（如何判断）； （ 4 ）两个样本方差不能差别太大（方差齐，如何 判断）。

23 23 已知： (1) 一个样本 : 均数 491.4, 标准差 138.5 ( mg/100ml) ; 另一个样本 : 均数 672.3, 标准差 150.7 ( mg/100ml) ; (2) n 1 =25; n 2 =23 (3) 近似正态分布： 138.5 ×2 < 491.4; 150.7 × 2 < 672.3 (4) 方差齐： 25/23 < 2

24 24 假设检验： ▲ 建立假设： 检验假设：心肌梗塞病人血清 ß 脂旦白与正常人血 清 ß 脂旦白均数相同； 备择假设：心肌梗塞病人血清 ß 脂旦白与正常人血 清 ß 脂旦白均数不同； ▲ 确定显著性水平（  ）： 0.05

25 25 ▲ 计算统计量： t 统计量： t = 4.34 ； 自由度： 25 + 23 –2 = 46 表中： t 0.05(40) = 2.021 t 0.05(50) = 2.009 t 0.05(46) = ？？？ ▲ 确定概率值： t > t 0.05(46), p < 0.05;

26 26 ▲ 做出推论 : 因为 p < 0.05 （  ）, 拒绝 H 0, 接受 H 1 ： 可认为心肌梗塞病人血清 ß 脂旦白 与正常人血清 ß 脂旦白均数不同； 两样 本均数差别有显著性。

27 27 三、配对资料的 t 检验 什么是配对资料？ 治疗前后；不同检验方法；进行配对； …… 一对观察对象之间除了处理因素 / 研究因素之 外，其它因素基本齐同。 目的：判断不同的处理是否有差别

28 28 公式： t (P34)=0.214 自由度：对子数 – 1 查表： t 0.05(17) = ？？ 适用条件： 两组配对计量资料。

29 29 第四节均数假设检验的注意事项

30 30 1 、正确理解假设检验的结论（概率性） 假设检验的结论是根据概率推断的，所以不是绝对 正确的： (1) 当 p ≤ , 拒绝 H 0, 接受 H 1 ，按接受 H 1 下结论，可 能犯错误； (2) 当 p > , 不能拒绝 H 0, 不能接受 H 1 ，按不能接受 H 1 下结论，也可能犯错误；

31 31 2 、第 I 类错误和第 II 类错误 假设检验的结果有两种。 (1) 当拒绝 H 0 时, 可能犯错误，可能拒绝了实际上 成立的 H 0 ， 称为 І 类错误（ “ 弃真 ” 的错误 ），其 概率大小用 α 表示。 （理解什么是 “ 真 ” ） (2 ）当不能拒绝 H 0 时，也可能犯错误，没有拒绝 实际上不成立的 H 0, 这类称为 II 类错误（ ” 存伪 ” 的错误）, 其概率大小用 β 表示, β 值一般不能确 切的知道。（理解什么是 “ 伪 ” ）

32 32 II 类错误的概率 β 值的两个规律： 1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之 …; 2. 当 α 一定时, 样本量增加, β 减少.

33 33 3. 统计学中的差异显著或不显著，和日常生 活中所说的差异大小概念不同. （有无 “ 显著性 ” 的 实质是什么？不仅区别于均数差异的大小，还区别于均数 变异的大小 ) 4 、其它注意事项  选择假设检验方法要注意符合其应用条件；  当不能拒绝 H 0 时，即差异无显著性时，应考虑 的因素：可能是样本例数不够；  单侧检验与双侧检验的问题

34 34 第一节 标准误 第二节 总体均数的估计 第三节 假设检验 第四节 均数的 u 检验 第五节 t 分布 均数的 t 检验 第六节 均数的 t 检验 第七节 均数假设检验的注意事项 小 结

35 分析下列问题 : 随机测量某地初生男女婴儿胸围 (cm) ，数据如下。 男婴： n 1 =250, s 1 =1.79cm X1=33.5cm 女婴： n 2 =236, s 2 =1.62cm X2= 32.8cm 试问： (1) 该地男婴胸围的 95% 正常值范围是多少？ (2) 该地女婴胸围的 99% 可信区间是多少？ (3) 该地男女婴的胸围是否相同？

36 36 是非判断： （ ） 1 ．标准误是一种特殊的标准 差，其表示抽样误差的大小。 （ ） 2 ． N 一定时，测量值的离散 程度越小，用样本均数估计总体均 数的抽样误差就越小。 （ ） 3 ．假设检验的目的是要判断 两个样本均数的差别有多大。

37 37 1. 按 α=0.10 水准做 t 检验， P>0.10 ，不能认为两总体均 数不相等，此时若推断有错，其错误的概率为 （ ）。 A ．大于 0.10 B ． β, 而 β 未知 C ．小于 0.10 D ． 1-β, 而 β 未知 选择题：

38 38 2. 两个样本均数比较，经 t 检验，差异有显著 性， p 越小，说明（ ） A ．两样本均数差别越大 B ．两总体差别越大 C ．越有理由认为两总体均数不同 D ．越有理由认为两样本均数不同

39 39 思考题： 1. 标准差和标准误有何区别和联系？ 2. 可信区间和参考值范围有何不同？ 3. 一类错误和二类错误的区别

40 40 谢谢！