空间图形与立体几何的 命题立意和解决方案 —— 2016 届高三数学复习备考的思考与建议. 一. 对全国新课程卷的认识 ( 一 ) 新课程全国卷的使用情况 2004 年，广东、山东、海南、宁夏 率先试点使用新课程教材， 2007 年首次 进入新课标高考（其中海南、宁夏由教 育部考试中心统一命题）。湖南.

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1 空间图形与立体几何的 命题立意和解决方案 —— 2016 届高三数学复习备考的思考与建议

2 一. 对全国新课程卷的认识 ( 一 ) 新课程全国卷的使用情况 2004 年，广东、山东、海南、宁夏 率先试点使用新课程教材， 2007 年首次 进入新课标高考（其中海南、宁夏由教 育部考试中心统一命题）。湖南 07 年开 始使用新课程教材， 10 年进入新课标高 考，经过 10 多年自主命题后， 16 年湖南 将回归全国卷，版本不可知。

3 （二） 考纲要求 比较显示，《 2015 年普通高等学校招生全 国统一考试大纲》、《 2015 年普通高等学校 招生全国统一考试大纲的说明》、《 2015 年 普通高等学校招生全国统一考试湖南省考试 说明》文理科要求基本保持一致。 《全国考 试说明》未涉及的内容主要有： “ 会画某些建 筑物的视图与直观图 ” ．

4 （三）考点分布 年份全国卷 ( Ⅰ ) 湖南卷 13 年 理科： 6. 空间球的体积（考查球的 截面性质和体积计算） 8. 三视图体积（考查简单组 合体的三视图和体积） 文科： 11. 三视图体积（同理 8 ） 15. 球及其表面积（考查球 的截面性质及面积计算） 理科： 7. 三视图面 积 文科： 7. 三视图面 积

5 年份全国卷 ( Ⅰ ) 湖南卷 14 年 理科： 12. 三视图求棱长（考查 三视图与直观图，多面体 相关几何量的计算） 文科： 8. 三视图判几何体图形（ 考查三视图，判断多面体 形状） 理科： 7. 三视图球的 半径 文科： 7. 同理科

6 年份全国卷 ( Ⅰ ) 湖南卷 15 年 理科： 6. 锥的体积与估值（考查阅读 理解、锥的体积与估值计算） 11. 三视图与组合体体积（考查 三视图、组合体表面积计算） 文科： 6. 锥的体积与估值（同理科 6 ） 11. 三视图与组合体表面积（同 理科 11 题） 理科： 10. 三视图 与体积 文科： 10. 同理科

7 全国卷I解答题全国卷I解答题 考查直线与直 线（异面垂直 ）、直线与平 面的位置关系 及空间角（线 面角）的求法 。考查了空间 想象能力、推 理论证能力、 运算求解能力 以及转化与化 归能力 考察空间中 的线面关系 及其二面角 的求解，意 在考查空间 想象能力及 运算求解能 力 空间面面垂 直判定与性 质；异面直 线所成角的 计算；空间 想象能力， 推理论证能 力 2013 年 2014 年 2015 年

8 全 国 卷 22 四点共圆的判定 方法 ; 圆的有关 的几何性质、圆 内接四边形的性 质、等腰三角形 的性质。 四点共圆的判 定方法 ; 圆的有 关的几何性质 、圆内接四边 形的性质、等 腰三角形的性 质。 圆的切线判定 与性质；圆周 角定理；直角 三角形射影定 理 2013 年 2014 年 2015 年

9 考点分布的主要异同点： 1 ．全国卷对旋转体特别是球的问题经常考（一是考查球 的表面积、体积及距离等基本量的计算；二是考查球与多 面体的相切接，考查了学生的空间想象能力、推理论证能 力和运算求解能力），而湖南卷则 14 年之前连续几年较少 涉及，但 14 、 15 连续考到了． 2 ．在选填题中，全国卷和湖南卷近三年对空间位置关系 都未涉及． 3 ．在解答题中，全国卷 I 和湖南卷近三年对线面平行问题 都未涉及，解答题第一问基本上都是证明位置关系中的垂 直，第二问理科三年都是几何量 - 角的计算：线面角、二 面角、线线角，文科考查的是几何量体积、高和侧面积的 计算。同时我们也注意到全国卷文科近几年都没有考空间 的角，文理也没有出现折叠问题，探索性问题，存在性问 题，几何最值等等，但全国课标卷Ⅱ常考查平行问题。

10 （四）、试题特点 1. 题型结构 《立体几何》全国卷经常是 2 道小题（ 14 年 1 道） 1 道解答题，共 3 道题；湖南卷经常是 1 道小题、 1 道解答题，共 2 道题．《几何证明选讲》全国卷 为三选一的解答题，湖南理科卷为三选一的填空 题。 2. 分数比例 全国卷对立体几何考查的分值为 22 分，占全 卷分值约 15% ，湖南卷的分值为 17 分，占全卷分 值约 11% ．《几何证明选讲》全国卷 10 分，湖南 卷理科 5 分，文科不选。

11 3. 难度定位 全国卷对立体几何的考查难度相对稳定， 选择题、填空题难度为中等偏难，选择题基 本在后六题的位置，填空题基本在后二题的 位置（时而作为选择题压轴题，如 2014 年 理 12 、 2011 年文 16 、 2012 年及 2014 年理 11 、 2013 年及 2015 年文 11 ）；解答题属于中等 难度，且基本定位在前三题的位置． 湖南卷对立体几何的考查，选择题、填空题 难度相近，解答题难度稍大。 《几何证明选讲》全国卷明显比湖南卷难。

12 试题紧扣课程标准和考试说明，考查学生的空 间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行 交流的能力以及几何直观能力。达到了 “ 考基础 、考能力、考素质、考潜能 ” 的考试目标。命题 注重基础，回归教材，涉及考试说明中的大部分 知识点且多属于常规题型；在力求创新基础上， 注意试题的连续性和稳定性，如 2015 年立体几何 进行了一些微创新，与我国古代《九章算术》中 的著名题目相联系，有较大的反响。 二. 命题的特点与立意， 对数学教学的启示

13 立体几何、平面几何选讲部分相对简单， 更不可忽视，失分的代价更高。 加强学生的空间想象能力的培养。无论是 前几年常考的空间几何体的外接球或内切球的 问题，还是近年考到的三视图与直观图的转化 问题，都要求考生具备一定的空间想象能力， 而现在一方面学生生活阅历所限动手较少，另 一方面理科教学中若过多的使用向量作为工具 解决立体几何问题，都对学生空间想象能力的 培养有一定的负面效应，建议教师在立体几何 教学中加强几何法的教学力度，让学生得到充 分的锻炼。

14 1. 三视图是几何直观能力的载体，是考查的重 点，年年都考，以选择、填空题为主，也可能 在解答题中由三视图还原为直观图再考查定性 及定量问题，要特别注意视图的视角（图形的 放置）和母图（几何体的生成）问题。 2. 全国卷对旋转体特别是球的问题经常考. 一 是考查球的表面积、体积及距离等基本量的 计算；二是考查球与多面体的相切接，考查 了学生的空间想象能力、推理论证能力和运 算求解能力。

15 3. 文理科对平行与垂直（特别是垂直）的 判断与证明仍然是必考点。符号语言、图 形语言及文字语言的解读与相互转化，证 明过程如何规范、完整地使用数学语言表 述清楚，都应加强对学生的训练。 4. 空间向量的应用 6. 正确对待近几年命题中的 “ 高频点 ” 、 “ 低频点 ” 及 “ 连续几年不考点 ” 问题 5. 三选一之 “ 几何证明选讲 ”

16 三. 复习备考建议 1. 仔细研读课程标准与考试大纲 2. 加强集体备课，集思广益 3. 注重双基（三基）教学 4. 把握好教、学的主阵地 —— 课堂 5. 加强学法和解题技法指导，提升学 生数学素养和综合能力

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