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湖南省长沙市一中卫星远程学校 主讲： 汤清亮
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入 1. 一般地，函数的单调性与其导函数的正负 有如下关系： 在某个区间 (a, b) 内，如果 f' (x)>0 ，那 么函数 y=f(x) 在这个区 间内单调递增； 如果 f'(x) <0 ，那么 函数 y=f (x) 在这个区间 内单调递减. O y x
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入 2. 引例：高台跳水运动员的高度 h 随时间 变化 t 的关系式： (1) 当 t ＝ a 时，运动员距水面高度最大在此 点的导数是多少呢？ (2) 当 t ＜ a 时， h(t) 的单调性是怎 样的呢？ (3) 当 t ＞ a 时， h(t) 的单调性是怎 样的呢？ (4) 导数的符号有什么变化规律？ (5) 对于一般的函数是否也有同 样的性质？ h Ota b
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入 2. 引例：高台跳水运动员的高度 h 随时间 变化 t 的关系式： (1) 当 t ＝ a 时，运动员距水面高度最大在此 点的导数是多少呢？ (2) 当 t ＜ a 时， h(t) 的单调性是怎 样的呢？ (3) 当 t ＞ a 时， h(t) 的单调性是怎 样的呢？ (4) 导数的符号有什么变化规律？ (5) 对于一般的函数是否也有同 样的性质？ h Ota b
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 单调递增 h O t a b 单调递减 复习引入
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 新课讲授 探究 1 ： 如图， y ＝ f(x) 在 a 、 b 点的函数值 与这些点附近的函数值有什么关系？导数 值呢？导数符号呢？ x y a bO
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 新课讲授 探究 1 ： 如图， y ＝ f(x) 在 a 、 b 点的函数值 与这些点附近的函数值有什么关系？导数 值呢？导数符号呢？ x y a bO
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 新课讲授 探究 1 ： 如图， y ＝ f(x) 在 a 、 b 点的函数值 与这些点附近的函数值有什么关系？导数 值呢？导数符号呢？ x y a bO
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 新课讲授 x O y cdefhg 探究 2 ： 如图， y ＝ f(x) 在 c 、 d 等点的函数 值与这点附近的函数值有什么关系？导数 值呢？导数符号呢？
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 新课讲授 x<b<b=b=b>b>b f'(x) f(x)f(x) x<a<a=a=a>a>a f(x)f(x) 极小值、极大值、极值点、极值.
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 新课讲授 x<b<b=b=b>b>b f'(x) f(x)f(x) x<a<a=a=a>a>a － 0+ f(x)f(x) 极小值、极大值、极值点、极值.
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 新课讲授 x<b<b=b=b>b>b f'(x) f(x)f(x) x<a<a=a=a>a>a － 0+ f(x)f(x) 单调递减极小值单调递增 极小值、极大值、极值点、极值.
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 新课讲授 x<b<b=b=b>b>b f'(x)+0 － f(x)f(x) x<a<a=a=a>a>a － 0+ f(x)f(x) 单调递减极小值单调递增 极小值、极大值、极值点、极值.
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 新课讲授 x<b<b=b=b>b>b f'(x)+0 － f(x)f(x) 单调递增极大值单调递减 x<a<a=a=a>a>a f'(x) － 0+ f(x)f(x) 单调递减极小值单调递增 极小值、极大值、极值点、极值.
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 新课讲授 x<b<b=b=b>b>b f'(x)+0 － f(x)f(x) 单调递增极大值单调递减 x<a<a=a=a>a>a f'(x) － 0+ f(x)f(x) 单调递减极小值单调递增 极小值、极大值、极值点、极值. 归纳：极大值点和极小值点统称为极值点； 极大值和极小值统称为极值.
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 例题讲解 例 1.
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 方法探究 求函数 y ＝ f(x) 极值的方法 (1) 求导数 f'(x) ； (2) 求极点；（令 f'(x) ＝ 0 ） (3) 列表； (4) 求极值 （左正右负极大值；左负右正极小值）.
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 1. 根据图形填空 ①当 x ＝ ________ 时， f(x) 极大值 ＝ _______. ②当 x ＝ ________ 时， f(x) 极小值 ＝ ______. 课堂练习 x O y -2-3 2 68 2 5 6 10 -2
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 1. 根据图形填空 ①当 x ＝ ________ 时， f(x) 极大值 ＝ _______. ②当 x ＝ ________ 时， f(x) 极小值 ＝ ______. 课堂练习 －2、6－2、6 6 、 10 x O y -2-3 2 68 2 5 6 10 -2
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 1. 根据图形填空 ①当 x ＝ ________ 时， f(x) 极大值 ＝ _______. ②当 x ＝ ________ 时， f(x) 极小值 ＝ ______. 课堂练习 －2、6－2、6 6 、 10 2 －2－2 x O y -2-3 2 68 2 5 6 10 -2
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 2. 选择题 函数 y ＝ 2x 3 － 6x 在 x ＝ 1 处取得 ( ) A ．极大值 － 4B ．极小值 1 C ．极小值 － 4D ．没有极值 课堂练习 3. 教材 96 面练习第 1 、 2 题.
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 2. 选择题 函数 y ＝ 2x 3 － 6x 在 x ＝ 1 处取得 ( ) A ．极大值 － 4B ．极小值 1 C ．极小值 － 4D ．没有极值 课堂练习 C 3. 教材 96 面练习第 1 、 2 题.
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 1. 导数为 0 的点一定是函数的极值吗？ 思 考
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 1. 导数为 0 的点一定是函数的极值吗？ （不一定） 举例： f(x) ＝ x 3 思 考
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 1. 导数为 0 的点一定是函数的极值吗？ （不一定） 举例： f(x) ＝ x 3 归纳： y ＝ f(x) 在某一点的导数为 0 是函数 f(x) 在这点取得极值的必要非充分条件. 思 考
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 1. 导数为 0 的点一定是函数的极值吗？ （不一定） 举例： f(x) ＝ x 3 归纳： y ＝ f(x) 在某一点的导数为 0 是函数 f(x) 在这点取得极值的必要非充分条件. 2 ．极大值一定比极小值大吗？ 思 考
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 1. 导数为 0 的点一定是函数的极值吗？ （不一定） 举例： f(x) ＝ x 3 归纳： y ＝ f(x) 在某一点的导数为 0 是函数 f(x) 在这点取得极值的必要非充分条件. 2 ．极大值一定比极小值大吗？ （不一定） 思 考
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 1. 导数为 0 的点一定是函数的极值吗？ （不一定） 举例： f(x) ＝ x 3 归纳： y ＝ f(x) 在某一点的导数为 0 是函数 f(x) 在这点取得极值的必要非充分条件. 2 ．极大值一定比极小值大吗？ （不一定） 归纳：极值刻画的是函数的局部性质. 思 考
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 课堂小结 1 ．函数极值的定义； 2 ．函数极值的求法.
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湖南省长沙市一中卫星远程学校 课后作业 第 30 课《习案》.
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