实数与代数式是初中数学中重要的基础知识， 是中考的必考内容．这部分知识散布于多个章节之中， 知识点琐碎，但概念性强，在中考试卷中多以填空题、 选择题、化简、探索或求值的形式出现．在复习中， 一定要加强对各个概念、性质和公式的辨析和理 解．注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和 变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模.

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2 实数与代数式是初中数学中重要的基础知识， 是中考的必考内容．这部分知识散布于多个章节之中， 知识点琐碎，但概念性强，在中考试卷中多以填空题、 选择题、化简、探索或求值的形式出现．在复习中， 一定要加强对各个概念、性质和公式的辨析和理 解．注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和 变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模 型、估计、求解、验证正确性与合理性的过程，准确 理解概念，注意恒等变形、整体代入、分类讨论等， 同时应加强它与方程、不等式、函数等内容的联系， 应避免繁琐的运算.

3 2006 、 2007 年福州市数学中考卷与全国卷及往年卷比较 数式数与式 2006 年全省抽样（每地区 5 份） 9.5%12.5%22.0% 2006 年全国抽样（每省 5 份） 9.5%7.7%17.2% 2006 、 2007 年福州试卷 9.3%12.7%22.0% 平 均 值 9.4%10.9%20.4% 1. 全国各地中考 “ 数与式 ” 的知识点单独命题的分值占总分 的比例约为 20% ，其中 “ 实数 ” 约为 9% ， “ 式 ” 约为 11%. 2. 福建省和福州市的 “ 数与式 ” 知识点单独命题的分值占总 分的比例约为 22% ，其中 “ 实数 ” 约为 10% ， “ 式 ” 约为 12% ，比 全国各地的分值多 2 个百分点. 2. 福建省和福州市的 “ 数与式 ” 知识点单独命题的分值占总 分的比例约为 22% ，其中 “ 实数 ” 约为 10% ， “ 式 ” 约为 12% ，比 全国各地的分值多 2 个百分点. 3. 福州市的 “ 数与式 ” 知识点单独命题的分值的比例有增加 的趋势：（ 2007 福州市试卷中 “ 实数 ” 约为 9.3% ， “ 式 ” 约为 12.7%) 3. 福州市的 “ 数与式 ” 知识点单独命题的分值的比例有增加 的趋势：（ 2007 福州市试卷中 “ 实数 ” 约为 9.3% ， “ 式 ” 约为 12.7%) 15.3% （ 2002 年） →18.7% （ 2003 年） →15.4% （ 2004 年） →20.7% （ 2005 年） →22.0% （ 2006 年） →22.0% （ 2007 年）

4 1. 考试内容：代数式，代数式的值，合并同类项，去括号. 2. 考试要求： 2. 考试要求： （ 1 ）理解用字母表示数的意义. （ 1 ）理解用字母表示数的意义. （ 2 ）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. （ 2 ）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. （ 3 ）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义. （ 3 ）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义. （ 4 ）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到 所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. （ 4 ）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到 所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. （ 5 ）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类 项的合并. （ 5 ）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类 项的合并. 一、代数式

5 1. 考试内容： 整式：整式的加减法，整式乘除，整数指数幂，科学记数法. 整式：整式的加减法，整式乘除，整数指数幂，科学记数法. 乘法公式 :(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 ， (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2, 乘法公式 :(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 ， (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2, (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2. 2. 考试要求： 2. 考试要求： （ 1 ）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示 数（包括在计算器上表示）. （ 1 ）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示 数（包括在计算器上表示）. （ 2 ）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行 简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）. （ 2 ）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行 简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）. （ 3 ）会推导乘法公式 :(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 ， (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2, (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 ，了解公式的几何背景，并能进行简单计算. （ 3 ）会推导乘法公式 :(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 ， (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2, (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 ，了解公式的几何背景，并能进行简单计算. 二、整式

6 复习要求 课时：一课时. （ 1 ）课时：一课时. （ 2 ）内容：整式的概念，单项式、多项式的概念；整数 指数幂的意义及基本性质，整式的加、减、乘、除运算，乘 法公式. （ 2 ）内容：整式的概念，单项式、多项式的概念；整数 指数幂的意义及基本性质，整式的加、减、乘、除运算，乘 法公式. （ 3 ）重点：代数式表示简单问题的数量关系；求代数式 的值；整式的运算及运算法则；平方差公式和完全平方公式 的运用； （ 3 ）重点：代数式表示简单问题的数量关系；求代数式 的值；整式的运算及运算法则；平方差公式和完全平方公式 的运用； （ 4 ）难点：列代数式解决实际问题；整式的混合运算； 去（添）括号法则；整式的简单运算；乘法公式的应用；用 代数式表达探索的规律；代数式的值. （ 4 ）难点：列代数式解决实际问题；整式的混合运算； 去（添）括号法则；整式的简单运算；乘法公式的应用；用 代数式表达探索的规律；代数式的值. （ 5 ）核心考点：整式的简单运算；乘法公式的应用；用 代数式表达探索的规律；代数式的值. （ 5 ）核心考点：整式的简单运算；乘法公式的应用；用 代数式表达探索的规律；代数式的值.

7 复习建议 ①夯实基础，抓好 “ 双基 ”. ②把课本的典型、重点的题目做变式和延伸. ②把课本的典型、重点的题目做变式和延伸. ③注意一些跨学科的常识. ③注意一些跨学科的常识. ④关注中考的新题型. ④关注中考的新题型. ⑤关注课程标准里面新增的目标. ⑤关注课程标准里面新增的目标. ⑥探究性试题的复习步骤 : 1. 纯数字的探索规 律. 2. 结合平面图形探索规律. 3. 结合空间图形探索 规律， 4. 探索规律方法的总结. ⑥探究性试题的复习步骤 : 1. 纯数字的探索规 律. 2. 结合平面图形探索规律. 3. 结合空间图形探索 规律， 4. 探索规律方法的总结.

8 知识要点 一、代数式的分类：二、基本概念： 1 、 代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、 乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式 子。（单个的数字或单个字母也是代数式）（九 上 P7 ） 2 、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算 后所得的结果。 3 、单项式：系数、次数（八上 P162 ） 4 、多项式：项数、次数、常数项（八上 P163 ）幻 灯片 12 幻 灯片 12幻 灯片 12

9 三、整式的运算 1 、基本概念 （ 1 ）同类项：所含字母相同，并且相同 字母的指数也相同（八上 P165 ） （ 2 ）合并同类项：（八上 P165 ） （ 3 ）去括号法则：（七上 P43 ） （ 4 ）添括号法则：（八上 P183 ）

10 2 、几个公式： （ 1 ）幂的运算： （ 1 ）幂的运算：：（以下的 m 、 n 是正整数） ① a m ·a n = _____ ， （八上 P169 ） ① a m ·a n = _____ ， （八上 P169 ） ② (a m ) n = ， （八上 P171 ） ③ a m ÷a n = ， （八上 P187 ） ④ (ab) n =_______, （八上 P173 ） ⑤ ⑥ ⑤ _____, （八下 P17 ） ⑥ a 0 =____ （ a≠0 ） ， （八上 P188 ） ⑦ ⑦ a -p =______ （ a≠0 ） （八下 P23 ）. （ 2 ）乘法公式： （ 2 ）乘法公式：① (a+b)(a-b)= ________ ， ( 八上 P179 ） ② (a+b) 2 = ________. （八上 P182 ） ③ (a-b) 2 = ________________. （八上 P182 ）

11 3 、整式的运算： （ 1 ）整式的加减：实际上是去括号，合并同 类项。 （ 1 ）整式的加减：实际上是去括号，合并同 类项。 （ 2 ）整式的乘除： 单 × 单（八上 P173 ）、单 × 多（八上 P174 ）、 多 × 多（八上 P176 ）、单 ÷ 单（八上 P190 ） 多 ÷ 单（八上 P192 ），

12 考点. 乘法公式与整式的运算 【知识要点】 ⑤ 1. 幂的运算法则：（以下的 m 、 n 是正整数）① a m ÷a n = ，② (a m ) n = ，③ a m ·a n = ，④ (ab) n = _______, ⑤ _____, ⑥⑦ ⑥ a 0 = ____ ，⑦ a -p =______ （ a≠0 ）. 2. 乘法公式：① (a+b)(a-b)= ________ ，② (a+b) 2 = ________. ③ (a-b) 2 = ________________. 3. 去括号、添括号的法则是 _________________. 【典型考题】 1 ．（ 2003 福州市中考第 7 题）请写出一个二次三项式 ______________ ． 2. （ 2006 年四川省资阳市第 2 题）计算 2a-3(a-b) 的结果是（ ）2. （ 2006 年四川省资阳市第 2 题）计算 2a-3(a-b) 的结果是（ ） A ． -a-b ． B ． a-3b C ． -a+3b D ． -a-3b

13 3. （ 2005 年海南省海口市第 21 题） 先化简，后求值： (a+b)(a-b)+b(b-2) ，其中 a=, b= -1. 4 ．（ 2007 福州市中考第 7 题）下列运算中，结果正确的是（ ） A ． a 4 +a 4 =a 4 B ． a 3 +a 2 =a 5 C ． a 8 /a 2 =a 4 D.(-2a 2 ) 3 =-6a 6 5. （ 2006 福州市中考第 6 题）下列运算中，正确的是（ ） A.x 3 +x 2 =x5 B. x 3.x 2 =x C.x 3 ·x 2 =x 5 D.(x 3 ) 3 =x 6 ． 在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的 小正方形 (a>b) ，再沿虚线剪开，如图 (1) ，然后拼成一个梯形，如图 (2) ， 根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 ( ) 6 ．（ 2006 年湖北省荆门市）在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的 小正方形 (a>b) ，再沿虚线剪开，如图 (1) ，然后拼成一个梯形，如图 (2) ， 根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 ( ) A.a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) B.(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 C.(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 D.a 2 -b 2 =(a-b) 2 C.(a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 D.a 2 -b 2 =(a-b) 2 7. （ 2006 年湖南省张家界市第 13 题）已知 x 2 -2y =1 ，那么 2x 2 -4y+3 =___________ ．

14 8 ．完成轻巧夺冠 P36 第 10 题（ 3 ）（ 4 ）， P37 第 15 题 9 ． （四川省眉山市 2006 年课改实验区普通高中、中等职业学校招生考试第 16 题） 观察下面的单项式： x ， -2x 2 ， 4x 3 ， -8x 4 ， …… 。根据 你发现的规律，写出第 7 个式子是 _______________________________________ 。 10 ．（ 2003 福州市中考第 11 题）观察下列各式： 1×3=1 2 +2×1, 1×3=1 2 +2×1, 2×4=2 2 +2×2, 2×4=2 2 +2×2, 3×5=3 2 +2×3, 3×5=3 2 +2×3, … … …. … … …. 请你将猜想到的规律用自然数 n(n≥1) 表示出来： __________________________________

15 5 ．回归课本（八上教材） 5 ．回归课本（八上教材） （ 1 ）易错题： P167 第 2 题， P174 练习第 2 题， P177 习题第 1 题， P181 练习第 1 题， P183 练习第 2 题， P189 练习第 3 题。 （ 2 ）公式的灵活与应用题： P185 第 7 题， P193 第 7 题， P201 第 9 题， P206 第 7 题， P207 第 14 题。 （ 3 ）规律及方法题： 第一种：图形类， P162 思考， P163 思考， P164 练习第 2 题， P167 第 5 题， P168 第 8 、 9 、 10 题， P178 第 10 题， P180 讨论， P182 讨论， P185 第 6 题， P201 第 7 、 8 题， P207 第 9 、 10 题。 第二种：规律类， P167 第 6 题， P203 活动 1 ， P204 活动 2 ， P207 第 13 题。 第三种：方法类， P193 第 8 题，

16 6 ．知识的拓展 （ 1 ）、完全平方公式的变形与应用． 完全平方公式： (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 ① (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 ① (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 ② (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 ② 由①得： a 2 +b 2 =(a+b) 2 -2ab 由②得： a 2 +b 2 =(a-b) 2 +2ab 由①＋②得 :(a+b) 2 +(a-b) 2 =2(a 2 +b 2 ) 由①－②得 :(a+b) 2 -(a-b) 2 =4ab 例如：已知， a+b=5,ab=3 求 a 2 +b 2 （八上课本Ｐ 185 第七题）， 还可求 a-b, a 2 -b 2 的值。 变式１：已知 a-b=5,ab=3 ，求 a 2 +b 2 的值，还可求 a+b, a 2 -b 2 的值。 变式２：已知 a+a -1 =5 ，求 a 2 +a -2,a-a -1,a 2 -a -2 的值。 应用举例变式 3 ：（人教八上课本Ｐ 206 第 7 题）： 已知（ x+y ） 2 =25,(x － y) 2 =9, 求 xy 与 x 2 +y 2 的值

17 （ 2 ）、 P186 阅读与思考（杨辉三角） （ 3 ）、（ 2006 年攀枝花高中阶段学校招生统一考试第 25 题） 1. （本题 12 分）先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地， n 个相同的因数相乘： 。如 2 3 =8 ， 此时， 3 叫做以 2 为底 8 的对数， 记为 。一般地，若 ，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数， 记为， 则 4 叫做以 3 为底 81 的对数， 记为 。

18 问题：（ 1 ）计算以下各对数的值 （ 2 ）观察（ 1 ）中三数 4 、 16 、 64 之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？ （ 3 ）由（ 2 ）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。 证明： 证明：

19 （ 2006 年安徽省）老师在黑板上写出三个算式： 5 2 - 3 2 =8×2 ， 9 2 -7 2 =8×4 ， 15 2 -3 2 =8×27 ，王华接着又写了 两个具有同样规律的算式： 11 2 - 5 2 =8×12 ， 15 2 -7 2 =8 ×22 ， (1) 请你再写出两个（不同于上面算式）具有上 述规律的算式； (2) 用文字写出反映上述算式的规律； (3) 证明这个规律的正确性． 点评：此题新颖且有探究性、猜想性，以考查学 生的思维能力和创新意识，有一定的难度，并且很好 地检测了分类讨论的数学思想方法与代数论证能力， 是一道好题．

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