實驗 08 轉動慣量測定與角動量守恆 目的、儀器 原理 實驗步驟 實驗報告 大 綱大 綱 P. 2 目的、儀器 目的：  一、測定物體（圓環和圓盤）繞質量中心軸旋轉的轉動慣 量，並與理論值作比較。  二、驗證角動量守恆定律。 儀器：  Xplorer GLX 、轉動慣量測量裝置主體（ A 型底座、旋轉.

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2 實驗 08 轉動慣量測定與角動量守恆 目的、儀器 原理 實驗步驟 實驗報告 大 綱大 綱

3 P. 2 目的、儀器 目的：  一、測定物體（圓環和圓盤）繞質量中心軸旋轉的轉動慣 量，並與理論值作比較。  二、驗證角動量守恆定律。 儀器：  Xplorer GLX 、轉動慣量測量裝置主體（ A 型底座、旋轉 主軸、旋轉感應器、ㄇ形固定架、滑輪組、 3- 階滑輪、 O- ring 各一個）、待測物（圓盤和圓環各一個）、吊盤、砝 碼（ 10g 和 20g 各一個）、秤、游標尺、直尺。

4 P. 3 原理 一、轉動慣量測定 理論上，圓環轉動慣量 I 可以寫成 (1) 其中 M R 、 R 1 和 R 2 分別是圓環的質量、內半徑和外半徑，如圖 8-1 所 示。圓盤的轉動慣量可以表示為 (2) 其中 M 和 R 分別代表圓盤的質量和半徑，如圖 8-2 所示。

5 P. 4 實驗上，要測量圓環和圓盤的轉動慣量是對圓環和圓盤施以一已知 的力矩 τ ，然後測量所導致的角加速度 α 。 其中 τ 是利用纏繞在 3- 階滑輪的細繩懸吊重物（吊盤加上砝碼）所造 成的。 r 是細繩所纏繞的滑輪半徑，而 T 為裝置在轉動時細繩的張力。又細 繩的線加速度 a=rα ，則運用牛頓第二運動定律（如圖 8-3 所示） 得出細繩的張力 T=m(g−a) ，其中 m 是吊盤加上砝碼的質量。一旦吊 盤的的線性加速度確定，則計算轉動慣量所需的力矩和角加速度就 知道了。

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7 P. 6 二、角動量守恆 把一個沒有在轉動的圓環自由落下到一個轉動的圓盤上，因為系統 沒有淨力矩作用，因此角動量不會發生改變。亦即系統角動量 L 是 守恆的， L=I i ω i =I f ω f ， 其中 I i 是初轉動慣量， ω i 是初角速度， I f 是末轉動慣量， ω f 是末角速度。初轉動慣量就是圓盤的轉動慣量， I i =1/2MR 2 而末轉動慣量是圓盤和圓環組合在一起的轉動慣量為 最後的角速度

8 P. 7 實驗步驟 一、轉動慣量測定  1. 計算轉動慣量理論值的相關測量 (1) 用秤測量圓盤和圓環的質量。 (2) 用直尺測量圓環內、外和圓盤直徑，分別計算其半徑 R 1 、 R 2 和 R 。 (3) 將以上的測量結果記錄於表一，並計算圓環和圓盤的轉動慣量理論值。

9 P. 8  2. 儀器組裝與設定 (1) 組裝儀器如圖 8-4 所示。 (2) 將旋轉感應器接頭插入 GLX 。 (3) 設定 GLX ：按 回首頁 → 按 F4 選擇 sensors → 設定 Sample Rate 等 於 50→ 設定 “angular position”unvisible→ 設定 “angular velocity”visible→ 按 回首頁 → 按 F1 選擇 graph 。此時，畫面顯示的圖的縱軸和橫軸分別 是 angular velocity （角速度）和 time （時間）。

10 P. 9  3. 轉動慣量實驗值的測量 (1) 用游標尺測量旋轉台中間滑輪（繞線的滑輪）的直徑並計算其半徑 r ， 記錄於表二。 (2) 測量圓盤＋圓環＋旋轉感應器系統的角加速度： (a) 把圓環和圓盤放在旋轉台上。放置大約 30g 的砝碼於吊盤上，當吊盤下降時按 （開始 / 停止）鍵，記錄砝碼下降期間角速度對時間的圖，以計算此組合之角加速度， 再按 一次就會停止記錄。 (b) 按下工具選單 (F3) ，選擇 Linear Fit ，選擇砝碼下降時的部分的圖，用直線去擬 合這部分的斜率，最佳擬合線的斜率就是旋轉的角加速度（畫面左下角出現的 slope 的值即為角加速度的值）。記錄此角加速度（於表二）。 (c) 重複步驟 (a) 和 (b) 2 次。

11 P. 10 (3) 測量圓盤＋旋轉感應器系統的角加速度。 移除圓環僅剩圓盤在旋轉台上，重複步驟 (2) 。這一次只用 20g 的砝碼。 (4) 測量旋轉感應器本身的角加速度： 移除圓環和圓盤，單獨留下感應器，重複步驟 (2) 即可。這次不用砝碼只 需要使用吊盤本身的重量。 (5) 根據實驗數據計算圓環和圓盤的轉動慣量實驗值。

12 P. 11 二、角動量守恆  1. 手持圓環將其保持在圓盤的正上方（高度不可太高，儘量貼近圓盤， 但不可接觸到圓盤）並對準圓盤上的環形溝槽。用手撥動圓盤令其開 始轉動，並啟動 GLX 取數據。在取得 25 個數據後，將手放開，讓圓 環自由落入環形溝槽中。  2. 停止取數據。若圓環未順利落入環形溝槽，則重作步驟 1 。  3. 按下工具選單 (F3) ，選擇 smart tool 並移動游標到碰撞前的數據點， 記錄該點的角速度（此即初角速度）於表三。移動游標到碰撞後的數 據點，記錄該點的角速度（此即末角速度）於表三。  4. 重複步驟 1~3 二次。  5. 根據實驗結果計算系統初角動量和末角動量（此時轉動慣量用表一 中計算的理論值）。

13 P. 12 實驗報告 一、轉動慣量測定

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15 P. 14 二、角動量守恆

16 P. 15 討論：  一、 計算圓環和圓盤的轉動慣量理論值和實驗值的誤差百 分比。  二、 根據實驗結果驗證角動量守恆定律。