1.2 应用举例 ( 一 ). 复习引入 B C A 1. 什么是正弦定理？ 复习引入 B C A 1. 什么是正弦定理？ 在一个三角形中，各边和它所对 角的正弦的比相等，即.

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1 1.2 应用举例 ( 一 )

2 复习引入 B C A 1. 什么是正弦定理？

3 复习引入 B C A 1. 什么是正弦定理？ 在一个三角形中，各边和它所对 角的正弦的比相等，即

4 复习引入 2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？

5 复习引入 B C A ①已知三角形的任意两角及其一边； ②已知三角形的任意两边与其中一边 的对角. 2. 运用正弦定理能解怎样的三角形？

6 复习引入 3. 什么是余弦定理？

7 复习引入 B C A 3. 什么是余弦定理？ B C A 三角形中任何一边的平方等于其他 两边的平方的和减去这两边与它们的夹 角的余弦的积的两倍. 即：

8 复习引入 B C A ①已知三边求三角； ②已知两边及它们的夹角，求第三边. 4. 运用余弦定理能解怎样的三角形？

9 作业讲评 《习案》作业三第 2 、 3 题

10 讲授新课 例 1. 如图，设 A 、 B 两点在河的两岸，要测 量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧， 在所在的河岸边选定一点 C ，测出 AC 的距 离是 55m ，∠ BAC ＝ 51 o ，∠ ACB ＝ 75 o. 求 A 、 B 两点的距离 ( 精确到 0.1m) C A B

11 1. 在△ ABC 中，根据已知的边和对应角， 运用哪个定理比较适当？ 思考： 2. 运用该定理解题还需要哪些边和角呢？

12 讲解范例 例 1. 如图，设 A 、 B 两点在河的两岸，要测 量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧， 在所在的河岸边选定一点 C ，测出 AC 的距 离是 55m ，∠ BAC ＝ 51 o ，∠ ACB ＝ 75 o. 求 A 、 B 两点的距离 ( 精确到 0.1m) C A B

13 两灯塔 A 、 B 与海洋观察站 C 的距离都等 于 a km ，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 30 o ， 灯塔 B 在观察站 C 南偏东 60 o ，则 A 、 B 之 间的距离为多少？ 变式练习：

14 讲解范例： 例 2. 如图， A 、 B 两点都在河的对岸 ( 不 可到达 ) ，设计一种测量 A 、 B 两点间距 离的方法. A B

15 评注： 可见，在研究三角形时，灵活根据 两个定理可以寻找到多种解决问题的方 案，但有些过程较繁复，如何找到最优 的方法，最主要的还是分析两个定理的 特点，结合题目条件来选择最佳的计算 方式.

16 教材 P.13 练习第 1 、 2 题. 练习：

17 课堂小结 解斜三角形应用题的一般步骤： (1) 分析：理解题意，分清已知与未知，画出 示意图. (2) 建模：根据已知条件与求解目标，把已知 量与求解量尽量集中在有关的三角 形中，建立一个解斜三角形的数学 模型. (3) 求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解 出三角形，求得数学模型的解. (4) 检验：检验上述所求的解是否符合实际意 义，从而得出实际问题的解. 湖南省长沙市一中卫星远程学校

18 1. 阅读必修 5 教材 P.11 到 P.13; 2. 《习案》作业四. 课后作业 湖南省长沙市一中卫星远程学校