数学实验手册案例解读（1） 连云港市教育科学研究所 孙 朝 仁 2014.09.05 徐州.

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1 数学实验手册案例解读（1） 连云港市教育科学研究所 孙 朝 仁 徐州

2 数学学习的四个层次: “用”数学—— “做”数学—— “想”数学—— “算”数学——

3 动手‘做’数学 研究领域 数学综合实践应用 研究载体 课题学习 方式：研究性学习 研究方向 数学实验

4 箱子中的数学 ——“数学好玩”

5 作为教师你是否 也喜欢这样的 “课”呢

6 手册七（上）实验主题

7 实验1 感受无理数 设计意图：旨在通过计算、掷骰子、操作Excel等活动，丰富对有理数和无理数的有关内容的认识，引导学生从有限小数、无限循环小数出发认识无限不循环小数，感受到无限不循环小数是客观存在的.同时让学生经历观察、抽象、概括发现无理数的过程。 观察 操作 构造

8 实验1 感受无理数 紧扣两个目的： 一是感受无理数的存在； 二是领悟无理数的特点。 感受要有充分的时间来保证，领悟要有参与性的操作作基础。

9 实验1 感受无理数 具体实验流程： 1.操作感受——认识无理数的基础； 2.活动思考——感受无理数的存在及领悟无理数的特点。
实验1 感受无理数 具体实验流程： 1.操作感受——认识无理数的基础； 2.活动思考——感受无理数的存在及领悟无理数的特点。 3.尝试构造——建立在自己认知水平上的意义建构。 4.拓展延伸——让学生接受数学文化的熏陶。

10 实验1 感受无理数 教学建议： 1.本实验片段可以放在“2.2 有理数与无理数”教学的前半段，大约用时15分钟，这样可以为课本上“理性”分析无理数的产生过程作铺垫。 2.利用Excel软件中的“=RANDBETWEEN(0，1)”产生随机数，如果课堂上时间有限，可以让学生课外进行。需要注意的产生随机数是“动态改变”的。 3.通过构造小数 …，主要是让学生体会到这个有一定规律的小数也是无限不循环小数，即也是无理数。 4.课后一定要让学生在网上收集有关祖冲之和圆周率的相关资料，和大家共享，将课堂延伸到课外。

11 实验1 感受无理数 教学建议： 5.可进行实验工具改进。
实验1 感受无理数 教学建议： 5.可进行实验工具改进。 （1）将两枚骰子的六个面分别标上0、1、2、3、4、5六个数字，同时抛掷这两枚骰子，则朝上点数之和有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，这11个数字出现的概率分别是，，，，，，，，，，，当和为10时放弃重新抛掷．虽然数字之和出现的概率不同，但0～9这十个数字都有可能出现．记录结果，得到的无限不循环小数就有一定的普遍性． （2）做一枚正十二面体的骰子，在其中十个面上分别标上0～9这十个数字，空两个面．这样随机抛掷这枚骰子，进行实验，0～9这十个数字出现的概率相同，掷到空的一面朝上时放弃重新抛掷．记录结果，也可得到具有普遍性的无限不循环小数．

12 实验1 感受无理数 教学建议： 5.可进行实验工具改进。
实验1 感受无理数 教学建议： 5.可进行实验工具改进。 （3）取10枚完全相同的棋子或小球，在上面分别标上0～9这十个数字，将其放进不透明的袋子中，进行有放回的随机摸球或取棋子活动，记录结果，仍然可得到带有普遍性的无限不循环小数． （4）做分别标有0～9这10个数字的10张签（除所标数字不同外，其它都相同），以抽签方式产生每个数位上的数字，同样可得到具有普遍性的无限不循环小数．

13 实验2 在数轴上表示无理数 设计意图： 旨在为学生直观理解无理数也可以用数轴上的点来表示。实验由两个小实验构成，其中每个小实验又采用实物操作和计算机模拟两种方式进行操作探究，互为补充、相得益彰。对无理数的认识与理解，原先八年级的学生尚感困难，现在面对七年级的学生，当属难上加难。因此，拟通过学生动手实验，让他们在经历中感受、在活动中体会、在交流中提升、在总结中理解。 实物操作 计算机模拟 π

14 实验2 在数轴上表示无理数 实验重点突出两个层面： 一是构造面积为2的正方形和直径为1的圆； 二是在数轴上表示出正方形的边长和圆周长。
实验2 在数轴上表示无理数 实验重点突出两个层面： 一是构造面积为2的正方形和直径为1的圆； 二是在数轴上表示出正方形的边长和圆周长。 实验主要以两种方式展开： 一是利用附录中的图形实物操作； 二是利用几何画板软件模拟探究。 实验抓住一个关键词： 表示——数形结合

15 实验2 在数轴上表示无理数 具体实验流程： 这里 分三步进行： 第一步：拼图——进一步说明无理数的客观存在性；
实验2 在数轴上表示无理数 具体实验流程： 这里 分三步进行： 第一步：拼图——进一步说明无理数的客观存在性； 第二步：思考——边长a为什么是一个无理数？引导学生回顾上节课所学内容； 第三步：表示——将拼成的大正方形的边长放置于数轴上，提醒学生注意观察对应的点。

16 实验2 在数轴上表示无理数 具体实验流程： 分两步操作： 第一步：通过几何画板作出正方形OBCD和正方形OCEF；
实验2 在数轴上表示无理数 具体实验流程： 分两步操作： 第一步：通过几何画板作出正方形OBCD和正方形OCEF； 第二步：再以点O为圆心，线段OC长为半径画弧，交数轴正半轴于点F。 思考两个问题： 1.正方形OBCD和正方形OCEF的面积分别是多少？ 2.点F对应的数是整数吗？是分数吗？

17 实验2 在数轴上表示无理数 具体实验流程： 分两步进行： 第一步：揭图——将附录1中的圆形纸片揭下来；
实验2 在数轴上表示无理数 具体实验流程： 分两步进行： 第一步：揭图——将附录1中的圆形纸片揭下来； 第二步：滚动——将圆形纸片沿数轴滚动1周。 思考：点A所表示的数为什么就是圆周率π？

18 实验2 在数轴上表示无理数 具体实验流程： 说明：
实验2 在数轴上表示无理数 具体实验流程： 说明： 对于探寻π对应点的计算机模拟实验，利用几何画板软件作图并让圆滚动一周，是个高技术的活儿，不提供准确的作图程序很难进行模拟操作实验。可供几何画板软件基础较好的班级选用。

19 实验2 在数轴上表示无理数 教学建议： 1.本实验在“2.3 数轴”教学例2完成后使用，可代替教材中“议一议”、“做一做”的教学内容，便于学生直观理解。 2.本节课尽管提供了两个小实验，从操作和实施层面上看，应该以第一个实验操作为主。几何画板软件基础较好的班级可选用第二个实验进行精确验证。 3.具体教学过程中，实验操作只是载体，关键是激发学生探究的兴趣，引发学生的交流和思考，渗透解决问题的策略和数学思想。 4.根据学生的兴趣，建议让学生试着在数轴上表示其它的无理数。

20 实验3 “幻方”中的游戏 感受 构造 创新 设计意图：
实验3 “幻方”中的游戏 设计意图： 旨在通过对感受三阶幻方、构造三阶幻方、创新幻方等活动，了解幻方的制作过程，理解幻方中的规律，并应用规律构造新的幻方，同时构造“幻圆”，提高学生的计算能力，发展学生观察、分析、归纳的能力， 培养学生的创新意识． 感受 构造 创新

21 实验3 “幻方”中的游戏 抓住两个层面： 1.从有序到无序——感受幻方呈现之美； 2.从无序到有序——领悟幻方构造之法。 发现三条基本性质：
实验3 “幻方”中的游戏 抓住两个层面： 1.从有序到无序——感受幻方呈现之美； 2.从无序到有序——领悟幻方构造之法。 发现三条基本性质： 性质1 每一行（或列）的数字和称为幻和值， 幻和值＝3×中心格数； 性质2 2×角格的数＝非相邻的2个边格数之和； 性质3 中心对称的2个数相加的和相等，这2个数的和值＝2×中心格数．

22 实验3 “幻方”中的游戏 具体实验流程： 1.感受幻方——介绍历史，分析构造过程，引导学生观察图1，发现数字间的排列规律，得出基本性质。——追求一个“透”字。 将九宫图整体旋转90度，可得到7个“幻方”。 2 9 4 7 5 3 6 1 8 6 7 2 1 5 9 8 3 4 8 1 6 3 5 7 4 9 2 6 1 8 7 5 3 2 9 4 4 3 8 9 5 1 2 7 6 8 3 4 1 5 9 6 7 2 2 7 6 9 5 1 4 3 8

23 实验3 “幻方”中的游戏 具体实验流程： 2.构造幻方——从已知中间数，任选中间数，已知9个数的和三个层面构造幻方。——抓住一个“悟”字。
实验3 “幻方”中的游戏 具体实验流程： 2.构造幻方——从已知中间数，任选中间数，已知9个数的和三个层面构造幻方。——抓住一个“悟”字。 已知中间数为10，类比中间数是5的“幻方”，从“5”到“10”有两条途径，一是“5+5”；二是“5×2”，从而在图1的基础上可构造以下两个符合条件的“幻方”。 9 14 7 8 10 12 13 6 11 8 18 4 6 10 14 16 2 12

24 实验3 “幻方”中的游戏 具体实验流程： 2.构造幻方——从已知中间数，任选中间数，已知9个数的和三个层面构造幻方。——抓住一个“悟”字。
实验3 “幻方”中的游戏 具体实验流程： 2.构造幻方——从已知中间数，任选中间数，已知9个数的和三个层面构造幻方。——抓住一个“悟”字。 对于任选中间数的问题，只要抓住由“5”如何得到你所选的“中间数”即可，这里渗透“转化”的思想。 而对于已知9个数的和为2013，能否构成幻方的问题，只需利用“性质1”即可解决，9个数的和必须为9的倍数才能构成，而2013不是9的倍数，故不能构造成幻方。 此时，教师可追问一个问题：和为2016呢？

25 实验3 “幻方”中的游戏 结论：将一个幻方（幻圆）中的每个数都加上或都乘以同一个数，得到的仍是幻方（幻圆） 具体实验流程：
实验3 “幻方”中的游戏 具体实验流程： 3.创新幻方——从构造“幻方”拓展到构造“幻圆”。——抓住一个“移”字。 注意两个问题： （1）方程思想——8+3+1+x=36/2； （2）转化思想——思考9……16这8个数与1……8这8个数之间的关系。 结论：将一个幻方（幻圆）中的每个数都加上或都乘以同一个数，得到的仍是幻方（幻圆）

26 实验3 “幻方”中的游戏 教学建议： 1.本实验可在有理数的加、减、乘、除运算之后进行，用以巩固有理数的四则运算，带有一定的趣味性。
实验3 “幻方”中的游戏 教学建议： 1.本实验可在有理数的加、减、乘、除运算之后进行，用以巩固有理数的四则运算，带有一定的趣味性。 2.活动过程中，重在引导学生发现幻方中数字之间的排列规律，并能将这些规律应用在构造“幻方”和“幻圆”的过程中。培养学生的计算能力和分析问题解决问题的能力，体会转化等数学思想方法． 3.对于基础较好的班级，也可以将三阶幻方拓展到四阶幻方、五阶幻方的制作和认识，进而发展学生的数学学习力。

27 实验4 翻牌游戏 设计意图： 通过翻牌游戏，提高有理数运算教学的趣味性，激发学生探究意识和深入挖掘其中数学知识的愿望，使学生经历运用已有知识解决问题的过程，感受和体会有理数符号和有理数乘法的作用.本实验改编于“翻转茶杯”. 游戏 思考 翻牌——赋值

28 实验4 翻牌游戏 重点把握两个层次： 关注其现象——通过“无序”的翻牌，观察“翻成功”和“翻不成功”两种现象。“7翻3”、“7翻2”，还可以“4翻3”、“5翻2”，让学生尽可能地多翻翻并列表表示。 揭示其本质——一方面，“每次翻转2只茶杯”可以看作“将1只茶杯连续翻转2次”； 第一次翻转后“5翻3” 转化为“2翻3”； 一次“6翻4”的 操作相当于进行二次“6翻2” …，这些都渗透着化归与转 化的数学思想方法。另一方 面，按牌的“正面朝上”和“反 面朝上”进行赋值，看牌的整 体“积”的变化进行分析。

29 实验4 翻牌游戏 具体实验流程： 1.翻牌游戏——“7翻3”
实验4 翻牌游戏 具体实验流程： 1.翻牌游戏——“7翻3” （1）在附录2中取7张扑克牌，全部反面朝上放在桌子上，每次翻3张牌（包括已经翻过的牌），如图1．你能否经过若干次的翻牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？若能，你最少需要翻几次？

30 实验4 翻牌游戏 具体实验流程： 1.翻牌游戏——“7翻3” 开始 翻1次 翻2次 翻3次

31 实验4 翻牌游戏 具体实验流程： 1.翻牌游戏——“7翻3” 翻4次 翻5次 最少需要翻几次？

32 实验4 翻牌游戏 具体实验流程： 1.翻牌游戏——“7翻3” 开始 翻1次 翻2次 翻3次

33 实验4 翻牌游戏 具体实验流程： 1.翻牌游戏——“7翻2”
实验4 翻牌游戏 具体实验流程： 1.翻牌游戏——“7翻2” （2）如图2，将7张扑克牌全部反面朝上放在桌子上，每次翻动2张牌（包括已经翻过的牌），如图2．你能否经过若干次的翻牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？

34 实验4 翻牌游戏 具体实验流程： 1.翻牌游戏——“7翻2” 开始 翻1次 翻2次 翻3次

35 实验4 翻牌游戏 具体实验流程： 2.数学思考——“赋值计算”
实验4 翻牌游戏 具体实验流程： 2.数学思考——“赋值计算” （1）将每张扑克牌正面朝上时记为＋1，反面朝上时记为－1，计算这7张牌表示的数的积，再每次翻2张或3张牌后，计算这7张牌表示的数的积．你发现了什么？ （2）在桌子上放奇数张反面朝上的扑克牌，每次翻偶数张扑克牌（包括已经翻过的扑克牌），你能否经过若干次翻牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？

36 实验4 翻牌游戏 教学建议： 1.本实验建议放在“有理数的乘法和除法”后作为拓展内容使用。实验工具用纸杯等代替也可以。
实验4 翻牌游戏 教学建议： 1.本实验建议放在“有理数的乘法和除法”后作为拓展内容使用。实验工具用纸杯等代替也可以。 2. 翻牌游戏前，教师要对学生分组，可以2人一组或4人一组，让学生先游戏，然后全班交流，讨论“能不能”、“最少需要翻几次”等问题． 3. 第1个问题结束后，教师可以根据学生活动的状况，提出“每次翻动4张牌行不行？”“每次翻动6张牌呢？”以引发学生的操作和思考． 4.对第2（1）问题，教师要引导学生列表，将翻动2张牌、3张牌、4张牌、5张牌、6张牌，……，以及求出的这7张牌表示的数的积，用表格将思考的过程全部展示出来。然后分析这些积的变化，得出正确结论．

37 实验5 数字黑洞 设计意图： 通过“了解数字黑洞”、“验证数字黑洞”、“探寻数字黑洞”揭示一些数字规律，巩固绝对值运算、乘方运算等有理数运算法则．本实验选择了学生较容易掌握的三种黑洞，旨在通过实验激发学生学习的热情，感受数学的神奇魅力． 了解 验证 构造

38 实验5 数字黑洞 把握好三个层次： 了解“数字黑洞”——激发好奇心．数字黑洞有很多种类型，如西西弗斯串黑洞、卡普雷卡尔黑洞（又称为重排求差黑洞）等，它们都是从某些整数出发，反复迭代后的结果落入一个点或若干点． 验证“数字黑洞”——激发求知欲。引导学生亲身验证“123黑洞”、“153黑洞”，需反复多次实验，才可得出结论。 探寻“数字黑洞”——激发探究欲。探究按一定规则进行的反复运算，最终发现落入的“黑洞”。

39 实验5 数字黑洞 具体实验流程： 1.了解“数字黑洞”
实验5 数字黑洞 具体实验流程： 1.了解“数字黑洞” 数字黑洞是一种数字游戏，通常从一个整数或一组整数出发，按某种规定的计算法则，反复进行同一种操作程序，最终都会回到一个数值上，这个数值就像宇宙中的黑洞一样将任何数字牢牢吸住，使其不能逃脱． 数字黑洞对学生来说是一个比较生疏的概念，实际教学时可较详细地给学生介绍其概念、来源、意义和常见类型。也可布置学生实验前浏览有关网站，上课时让学生展示。

40 实验5 数字黑洞 具体实验流程： 2.验证“数字黑洞”
实验5 数字黑洞 具体实验流程： 2.验证“数字黑洞” （1）123黑洞 任取一个数，依次写出组成它的数字中所含偶数的个数、奇数的个数及这两个数字的和，这样就得到一个新的正整数．如此重复进行，你有什么发现？ 写几个数试试看，并将结果填入下表： 注意：务必多写几个，只有这样才能得出结论！

41 实验5 数字黑洞 具体实验流程： 2.验证“数字黑洞”
实验5 数字黑洞 具体实验流程： 2.验证“数字黑洞” （2）153黑洞 任意写出一个3的倍数，先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这新数重复上述运算． 例如：63是3的倍数，按上面的规律运算如下： =216+27=243→ = =99→93+93= =1458→ = =702→ =351→ =153→ =153． 写几个数试试看，说说你的发现！ 注意：实际实验时，教师只出规则，让学生按规则进行计算，让每个学生自己写一个符合条件的数，最后比较计算的结果！

42 实验5 数字黑洞 具体实验流程： 3.探寻“数字黑洞” ①重复上述步骤，你有什么发现？ ②你能知道最多相减多少次后进入黑洞？
实验5 数字黑洞 具体实验流程： 3.探寻“数字黑洞” （1）任意写 3 个不相同的数字，将它们组成一个最大数和一个最小数的三位数，然后把这两个数相减，取绝对值，得到一个三位数． ①重复上述步骤，你有什么发现？ ②你能知道最多相减多少次后进入黑洞？ 三位数的黑洞数为495 ：随便找个数，如297，三个位上的数从小到大和从大到小各排一次，为972和279，相减，得693 ；按上面做法再做一次，得到594，再做一次，得到495 ；之后反复运算都得到495．

43 实验5 数字黑洞 具体实验流程： 3.探寻“数字黑洞” —— 解密是关键
实验5 数字黑洞 具体实验流程： 3.探寻“数字黑洞” —— 解密是关键 取任意不同的三个小于10的自然数，用它们组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，记为100a+10b+c和100c+10b+a（不妨设a＞b＞c），它们作差，可得99（a－c）． 即198、297、396、495、594、693、792、891. ①981－189＝ 792； ②972 －279＝ 693； ③ 963－369＝ 594； ④ 954－459＝495。 由此可以看出，最多5次，必得相同的数495． 取任意不完全相同的三个小于10的自然数，用它们组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，作差，操作过程最多7次，必得相同的数495．

44 实验5 数字黑洞 具体实验流程： 3.探寻“数字黑洞” —— 拓展到四位数 a2－ a1=8621-1268=7353.
实验5 数字黑洞 具体实验流程： 3.探寻“数字黑洞” —— 拓展到四位数 四位数的黑洞数有6174： 随便取一个四位数，如a1=1628,先把组成部分1628的四个数字由大到小排列得到a2=8621，再把1628的四个数字由小到大排列得a3=1268， a2－ a1= =7353. 把7353按上面的方法再作一遍：7533－3357= 把4176再重复一遍：7641－1467= 如果再往下作，奇迹就出现了！ 7641－1467=6174，又回到6174 .

45 实验5 数字黑洞 具体实验流程： 3.探寻“数字黑洞” （2）任意写一个数字不完全相同的四位数， 把这个数的每一位数字都平方， 然后相加， 重复运算下去，你会发现什么？ 经过运算后，循环的是“37、58、89、145、42、20、4、16”，其实除了循环为1的数（如68、100、1、1）外其余全是这种循环。 比如，取数字1993，其运算结果是： 1993→172→54→41→17→50→25→29→85→ 89→ 145 →42→20 →4 →16 →37 →58 →89 →145 又如2014，经过运算后，循环的是21→5→25→29→85→89

46 实验5 数字黑洞 教学建议： 1.本实验建议放在第二章有理数教学结束后使用。
实验5 数字黑洞 教学建议： 1.本实验建议放在第二章有理数教学结束后使用。 2. 不能以教师的讲解替代学生的实验，要让学生经历实验的过程，只有经过多次的实验才能发现规律． 3. 教学时要避免学生只听不算，引导学生在运算的过程中巩固知识，进而培养探究学生的思维能力． 4. 根据学生的兴趣，建议让学生查找、浏览有关数字黑洞的相关网站，如

47 实验6 字母表示数 设计意图： 通过观察、操作、填表、猜想、推理、交流等一系列活动，让学生感受字母表示数的优越性，帮助学生建立符号意识，积累数学活动经验，感悟具体到一般的归纳思想． 发现规律 数字 图形 字母表示

48 实验6 字母表示数 把握两个方面： 发现规律是基础——通过观察、操作、填表、猜想、推理、交流等一系列活动，发现一列数或规则图形的变化规律，重在会用文字语言表述所发现的规律． 字母表示是关键——将发现的规律用字母表示出来，让学生充分感受用字母表示数的优越性：简明、普遍。 掌握一种方法： 分解的方法——从较复杂的图形中分解出基本图形，从中发现其变化的规律。

49 实验6 字母表示数 具体实验流程： （1）一般先观察，然后归纳，写出第n个数，最后验证； （2）分层次补充:按规律写出第n个数（为正整数）．
实验6 字母表示数 具体实验流程： （1）一般先观察，然后归纳，写出第n个数，最后验证； （2）分层次补充:按规律写出第n个数（为正整数）． ①1，2，3，4，5，6，7，……， ． ②2，4，6，8，10，……， ． ③2，5，10，17，26，……， ． 可以把学生分成不同的学习小组，小组内共同交流、总结．

50 实验6 字母表示数 具体实验流程： 第二问的方法可以多样化，如根据数字规律3、8、15、24、……、得出第n个为n× （n+2 ）；也可以根据每条边上点的个数规律，第一个图，每条边2个点，即2×3－3；第二个图，每条边3个点，即3×4－4；第三个图，每条边4个点，即4×5－5；第四个图，每条边5个点，即5×6－6；依此，第n个图，每条边n＋1个点，即（n＋1）×（n＋2）－（n＋2）．

51 实验6 字母表示数 具体实验流程： 根据基本图形的不同发现其组合图形的变化规律，让学生展示图形并填表，分三种．

52 实验6 字母表示数 具体实验流程： 让学生表达过程。 答案：3n＋1

53 实验6 字母表示数 教学建议： 1. 本实验在教学时，要注意让学生进学会归纳、总结，进一步感受字母表示数的优越性和数学价值．
实验6 字母表示数 教学建议： 1. 本实验在教学时，要注意让学生进学会归纳、总结，进一步感受字母表示数的优越性和数学价值． 2. 对于实验2中，根据图形排列找规律的问题要关注不同学生的不同思维方式和思维习惯，有些学生习惯于从图形的数字特征出发；有些学生习惯于从图形相加来探寻特征；有些同学习惯于去除图形的重叠部分．这里要注意教学的层次性、方法的多样性． 3. 在学生进行探索实验的过程中，可以提出下列问题：你画出的每一个图形比它前面的一个图形所多出的部分是否有规律？有什么规律？ 4. 本实验的教学可以放在本章前作为引入，也可以放在“合并同类项”之后，引导学生发现，虽然图形规律有不同的表示方法，但经过合并同类项后的结果是一样的．

54 实验7 数值转换机 设计意图： 通过三个实验活动，使学生能读懂数值转换机并能按照程序求代数式的值，也会根据结果设置数值转换机，感受算法思想，感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识，感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验． 程序 结果 数学应用

55 实验7 数值转换机 重点抓住三个实质问题： 2.由算式写出转换程序——其实质是写出代数式的分解步骤，注意符号的规范使用；
实验7 数值转换机 重点抓住三个实质问题： 1.由转换程序写出输出结果——其实质是列代数式，注意转换程序中的运算顺序； 2.由算式写出转换程序——其实质是写出代数式的分解步骤，注意符号的规范使用； 3.数学应用——其实质是求代数式的值，注意分类考虑问题。 领悟一种思想：算法思想 一些问题的解决常常需要设计出一系列可操作的步骤，只要按顺序执行这些步骤，都能完成任务，通常把这种解决问题的思想称为程序化思想或算法思想。

56 实验7 数值转换机 具体实验流程： 1.由转换程序写出输出结果——搞清逻辑顺序 2.根据算式写出转换程序——第一个问题的逆向思考

57 实验7 数值转换机 具体实验流程： 3.数学应用——求代数式的值（强调选择性） 这里需要类比转换得到：

58 实验7 数值转换机 教学建议： 2.在进行本实验教学时，可以把教材中出现的程序转换机习题有效分类后融入到本实验之中一并处理。
实验7 数值转换机 教学建议： 1.本实验可以作为“3.3 代数式的值”的后半段来教学，可以用20分钟左右来完成。 2.在进行本实验教学时，可以把教材中出现的程序转换机习题有效分类后融入到本实验之中一并处理。 3.教学中，重在让学生感受算法思想，能用所学知识解决生活中的实际问题，体会数学的应用价值。 4.在解决本实验中的数学应用之后，教师可以指出实际生活中很多问题，比如包裹的邮寄费、行李托运费、电费、旅游团体出游费用等等都可以设计成程序转换机进行解决，为后续的函数图象的教学打下基础。

59 实验8 月历游戏 设计游戏—— 算数游戏—— 猜数游戏—— 拓展游戏—— 设计意图：
实验8 月历游戏 设计意图： 旨在让学生借助月历，以游戏的形式，让学生人人参与到游戏活动中来，通过活动和思考，进行交流讨论，并思考问题的解决方案，经历“用一元一次方程解决问题”的过程。 拓展游戏—— 设计游戏—— 算数游戏—— 猜数游戏——

60 实验8 月历游戏 把握三个关键词： 经历过程；合作学习；尝试解释 达成三个目标：
实验8 月历游戏 把握三个关键词： 经历过程；合作学习；尝试解释 达成三个目标： 1.借助直观的月历让学生初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系； 2.经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力； 3.渗透事物间普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想，让学生感受到身边处处有数学。 渗透一种意识： 从问题到方程

61 实验8 月历游戏 具体实验流程： 1.猜数游戏——发现月历中日期的排列规律以及相邻日期间的数量关系；
实验8 月历游戏 具体实验流程： 1.猜数游戏——发现月历中日期的排列规律以及相邻日期间的数量关系； 先猜后归纳 2.算数游戏——由数过渡到方程，体会“用一元一次方程解决问题”的优越性。 设立未知数不同，所列方程不同

62 实验8 月历游戏 具体实验流程： 3.设计游戏——自主设计游戏，具有一定的开放性
实验8 月历游戏 具体实验流程： 3.设计游戏——自主设计游戏，具有一定的开放性 小组合作，汇报展示 4.拓展游戏——由月历拓展到按一定规律排列的一组数，进一步体会用方程解决问题的必要性和优越性。

63 实验8 月历游戏 教学建议： 1.本实验可以放在“第四章第3节 用一元一次方程解决问题”引入教学片段选用，15分钟左右。
实验8 月历游戏 教学建议： 1.本实验可以放在“第四章第3节 用一元一次方程解决问题”引入教学片段选用，15分钟左右。 2.教学中，一般不可急于求成，尤其在前两个游戏活动中，最好不要过早地引入字母表示，应仅限于具体的数的思考，到游戏三、四再引导学生用字母来表示，让学生经历从“数”到“式”的过程。 3.本实验建立和求解模型的过程主要是借助月历这一现实情境，让学生用数学符号建立方程表示实际问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义，旨在切实让学生体会到用方程解决问题的优越性。

64 实验8 月历游戏 教学建议： 4.可制作“万用月历”。

65 实验9 钟面上的数学 观察与思考 操作与探究 设计意图：
实验9 钟面上的数学 设计意图： 本实验是为苏科版义务教育教科书《数学》（七年级上册）第4章一元一次方程教学而设计的．目的是为帮助学生更好地“用一元一次方程解决问题”而设计的，本实验以熟悉的钟表为工具，通过拨动指针，分别发现时针、分钟每小时、每分钟旋转的角度，进而解决相关实际问题 . 观察与思考 操作与探究

66 实验9 钟面上的数学 建立方程—— 在观察的基础上，根据两针转动角度之间的关系建立方程解决问题，培养解决问题的可视化思维。
实验9 钟面上的数学 注意两个问题： 动手操作—— 让学生亲自动手拨动一下指针，观察时针与分针重复后到再次重复两针转动的角度之间的关系。 建立方程—— 在观察的基础上，根据两针转动角度之间的关系建立方程解决问题，培养解决问题的可视化思维。 谨防变成建立在想象基础上的问题解决课！

67 实验9 钟面上的数学 具体实验流程： 1.观察与思考------转动一圈为360°

68 实验9 钟面上的数学 具体实验流程： 2.操作与探究------看一看再算一算 （1）时针每小时转动了30°，即每分钟转动了 °；分针每小时转动了360°，即每分钟转动了 °；时钟从2:00到3:00，时针转动了 °，分针转动了 °．（研究后两个问题的基础） （2）转动钟面上的指针，将时针与分针重合在12点处，再次转动钟面上的指针，先看一看，然后算一算什么时刻分针与时针首次重合 。 方法1：分针比时针多转一圈 方法2：分针比时针多走60格

69 实验9 钟面上的数学 具体实验流程： 2.操作与探究------看一看再算一算 （3）在3:00时，时针与分针所成的角度是90°，在什么时刻时针与分针所成的角度再次等于90°？你有什么发现？ 方法1：分针比时针多转半圈 方法2：分针比时针多走30格

70 实验9 钟面上的数学 教学建议： 3 . 本实验可作为“列一元一次方程解决问题”的教学时选用。
实验9 钟面上的数学 教学建议： 1. 本节内容作为实验课的形式呈现，一定要先让学生先动手转一转时针和分针，有一个直观的感受，然后再借助钟面上时针分针转动的关系解决问题，这样数形结合更容易解决问题． 2. 在这个实验中，时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键．解答时要认真读题，弄清题意和题中的数量关系，找出已知量和未知量，然后根据相等关系列出方程． 3 . 本实验可作为“列一元一次方程解决问题”的教学时选用。

71 实验10 认识简单几何体 制作 手摸 设计 设计意图：
实验10 认识简单几何体 设计意图： 经历利用简单几何的平面展开图围成几何体的过程，直观感知从平面图形到立体图形的转化过程；在摸几何体的过程中，想象所摸几何体的形状和特点；制作简单几何体的平面展开图并制作符合要求的几何体，经历简单几何体的制作过程，获得对简单几何体的认识，培养学生的空间想象能力，发展学生的空间观念． 制作 手摸 设计

72 实验10 认识简单几何体 具体实验流程： 围成几何体——利用附录中的平面图形纸片围成几何体，强化一个“做”字．
实验10 认识简单几何体 具体实验流程： 围成几何体——利用附录中的平面图形纸片围成几何体，强化一个“做”字． 认识几何体——在做的基础上，让学生充分感知常见的简单几何体的基本特征，通过动手摸出符合条件的几何体，强化一个“悟”字。 设计几何体—— 先画出一个长方体的片面展开图，剪下来，围成几何体进行验证，强化一个“想”字。

73 实验10 认识简单几何体 具体实验流程： 在附录4和附录5中把下列平面图形取下来，围成一个几何体，并说出这些几何体的名称．
实验10 认识简单几何体 具体实验流程： 1．制作几何体——操作 在附录4和附录5中把下列平面图形取下来，围成一个几何体，并说出这些几何体的名称．

74 实验10 认识简单几何体 具体实验流程： （1）将上面所制作的几何体放入一个不透明的布袋中，按照要求摸出几何体，并说说你的理由．
实验10 认识简单几何体 具体实验流程： 2．认识几何体——感知 （1）将上面所制作的几何体放入一个不透明的布袋中，按照要求摸出几何体，并说说你的理由． ①摸一个三棱锥和五棱柱； ②摸一个圆柱和正方体；③摸一个长方体和圆锥． （2）说说上述几何体的面、棱、顶点的特征．

75 实验10 认识简单几何体 具体实验流程： 在长方形纸片上请画出长为4cm、宽为3cm、高为2 cm的长方体的平面展开图，并制作成几何体．
实验10 认识简单几何体 具体实验流程： 3．设计并制作几何体——想象 在长方形纸片上请画出长为4cm、宽为3cm、高为2 cm的长方体的平面展开图，并制作成几何体． 完整做完是一件不简单的工作！

76 实验10 认识简单几何体 教学建议： 2. 在教学中教师要关注每一个学生的动手操作过程，并及时进行指导， 可以利用小组学习的方式组织教学．
实验10 认识简单几何体 教学建议： 1. 本节课重点是制作几何体、认识几何体和设计制作几何体，即直观操作与视觉感知、触觉感知与空间想象、设计与制作等三个活动． 2. 在教学中教师要关注每一个学生的动手操作过程，并及时进行指导， 可以利用小组学习的方式组织教学． 3. 对几何体的分类可以从不同的标准进行，即按照面是平面和曲面进行分类；或按照柱体和椎体进行分类等，引导学生掌握分类的方法和标准，渗透分类的数学思想． 4 . 本实验可作为作为一个教学片断穿插在整节课中 ．

77 实验11 七巧板拼图 认识感知 动手拼图 创意设计 设计意图：
实验11 七巧板拼图 设计意图： 通过七巧板的认识、拼图、设计等活动，丰富平行、垂直及角的有关内容的认识，进一步加深对平面图形的直观认识及基本图形之间相互变换的内在联系，引导学生用适当的图形和语言来表达自己思考的结果，积累数学活动的经验，发展学生的空间观念、思维能力． 认识感知 动手拼图 创意设计

78 实验11 七巧板拼图 活动经验的积累——在拼图的过程中，先行数学思考，前一个拼图活动积累的基本活动经验作用于下一个拼图活动。
实验11 七巧板拼图 重点把握两个方面： 图形的分解与拼合——在进一步认识感知七巧板的基础上，熟练进行图形的分解与拼合，以此熟悉和认识常见基本图形之间的关系． 活动经验的积累——在拼图的过程中，先行数学思考，前一个拼图活动积累的基本活动经验作用于下一个拼图活动。 谨防稚化拼图活动！

79 实验11 七巧板拼图 具体实验流程： 七巧板是由七块不同形状的板组成的，如图1，请分别写出图1中字母所代表图形的名称．
实验11 七巧板拼图 具体实验流程： 1．认识七巧板——基础 七巧板是由七块不同形状的板组成的，如图1，请分别写出图1中字母所代表图形的名称． 注：教师可适当介绍一下七巧板的历史

80 实验11 七巧板拼图 具体实验流程： （1）①用附录6中的一副七巧板中的2块拼成正方形．再分别用3块、4块、7块，试试看．
实验11 七巧板拼图 具体实验流程： 2．七巧板拼图——主体 （1）①用附录6中的一副七巧板中的2块拼成正方形．再分别用3块、4块、7块，试试看． 注：教师提醒学生先尝试再思考

81 实验11 七巧板拼图 具体实验流程： （1）②用附录6中的一副七巧板中的3块拼成三角形．再分别用4块、5块、7块，试试看．
实验11 七巧板拼图 具体实验流程： 2．七巧板拼图——主体 （1）②用附录6中的一副七巧板中的3块拼成三角形．再分别用4块、5块、7块，试试看． 注：教师提醒学生先尝试再思考

82 实验11 七巧板拼图 具体实验流程： （1）③你能用附录6中的一副七巧板拼出平行四边形、等腰梯形吗？试试看． 注：教师提醒学生先尝试再思考
实验11 七巧板拼图 具体实验流程： 2．七巧板拼图——主体 （1）③你能用附录6中的一副七巧板拼出平行四边形、等腰梯形吗？试试看． 注：教师提醒学生先尝试再思考

83 实验11 七巧板拼图 注：从“形”的角度过度到“数”的角度思考 具体实验流程：
实验11 七巧板拼图 具体实验流程： 2．七巧板拼图——主体 （2）若一副七巧板所拼成的正方形的的面积为16，试选取这幅七巧板中的若干块，拼成面积为8的平行四边形，你有几种不同的拼法，与同伴交流． 注：从“形”的角度过度到“数”的角度思考

84 实验11 七巧板拼图 注：也可将此活动调整为第一个活动 具体实验流程： （3）取下附录6中的七巧板，拼出图2中的图案．
实验11 七巧板拼图 具体实验流程： 2．七巧板拼图——主体 （3）取下附录6中的七巧板，拼出图2中的图案． 注：也可将此活动调整为第一个活动

85 实验11 七巧板拼图 具体实验流程： 3. 创意设计——激发想象力，具有开放性
实验11 七巧板拼图 具体实验流程： 3. 创意设计——激发想象力，具有开放性 请你和同伴合作，利用一副或多副七巧板拼出富有创意的图案．将拼出的图案摆放在下面的方框中，并确定一个主题． 在模仿的基础上让学生创意设计，是为了进一步从数学的角度去体会七巧板．教师要肯定并充分展示学生的成果，并给予适当的评价，能让学生体会到成功的喜悦．

86 实验11 七巧板拼图 教学建议： 1. 避免学生陷入盲目的游戏中，引导学生在动手实验中理解一些特殊点和线的性质 ．
实验11 七巧板拼图 教学建议： 1. 避免学生陷入盲目的游戏中，引导学生在动手实验中理解一些特殊点和线的性质 ． 2. 在认识七巧板时，要引导学生发现并说出七巧板的特征：如，七块板中有一个正方形，一个平行四边形和五个等腰直角三角形．教学时可将七巧板中的图形编上号，以便教师讲解和学生说明． 3. 根据学生的兴趣，建议让学生查找、浏览七巧板的相关网站，更多的了解“七巧板”． 4 . 建议在拼图前，做简单的拼法思考，可以提高拼图速度，还能提高空间想象和空间思维能力．

87 实验12 火柴棒游戏 设计意图： 搭正方形 搭三角形 图形变化
实验12 火柴棒游戏 设计意图： 火柴棒搭图形或移动火柴棒使图形发生变化有助于提升图形识别能力和形成空间观念。这样的游戏活动旨在让教师引导学生动手去做，通过做中想、做中思逐步积累数学活动经验 。 搭正方形 搭三角形 图形变化

88 实验12 火柴棒游戏 相邻与重叠的变化——在搭符合条件的正方形、三角形的过程中，随着火柴棒根数的变化，要引导学生考虑图形之间的重叠；
实验12 火柴棒游戏 关注搭图过程中的两个变化： 相邻与重叠的变化——在搭符合条件的正方形、三角形的过程中，随着火柴棒根数的变化，要引导学生考虑图形之间的重叠； 平面与空间的变化—— 在搭符合条件的三角形的过程中，当火柴棒的根数一定，要搭更多符合条件的三角形，除了考虑重叠外，还需要由平面向空间拓展。

89 实验12 火柴棒游戏 具体实验流程： 1．搭正方形 （1）用8根火柴棒搭2个正方形．你能用7根火柴棒搭2个正方形吗？6根火柴棒能搭成吗？

90 实验12 火柴棒游戏 具体实验流程： 1．搭正方形 （2）用12根火柴棒分别搭面积为4、5、8的图形（1根火柴的长度记为1），试一试．

91 实验12 火柴棒游戏 具体实验流程： 2．搭三角形 （1） 用6根火柴棒可以搭2个三角形．能搭3个三角形吗？还能搭更多三角形吗？

92 实验12 火柴棒游戏 具体实验流程： 2．搭三角形 （2）用9根火柴棒分别搭5个三角形、4个三角形、3 个三角形．

93 实验12 火柴棒游戏 具体实验流程： 3．图形变化 （1）用24根火柴棒排成1大、1小两个正方形.移动4根火柴棒，使其变成3个正方形；再移动8根火柴棒，使其变成9个正方形；去掉8根火柴棒，使其变成5个正方形. （2）用10根火柴棒摆成小鸟飞行的图案，请你移动其中的3根火柴棒，使小鸟的飞行方向改变180°.

94 变化过程

95 变化过程

96 实验12 火柴棒游戏 具体实验流程： 如果允许火柴棒交叉或搭成空间图形，搭4个三角形最少需要几根火柴棒？搭5个正方形最少需要几根火柴棒？
实验12 火柴棒游戏 具体实验流程： 4．数学思考 如果允许火柴棒交叉或搭成空间图形，搭4个三角形最少需要几根火柴棒？搭5个正方形最少需要几根火柴棒？ 

97 实验12 火柴棒游戏 教学建议： 1.本实验要避免学生陷入盲目的游戏中，应突出学生的思考，让学生在游戏中思考，在思考中游戏．
实验12 火柴棒游戏 教学建议： 1.本实验要避免学生陷入盲目的游戏中，应突出学生的思考，让学生在游戏中思考，在思考中游戏． 2.通过移动、添上、去掉一根或几根火柴棒，可以改变算式或图案，解决这类问题的关键是仔细观察所给算式或图案，寻找其特点，从“特点”入手，发现解决问题的方法，使问题迎刃而解． 3.在进行火柴棒游戏活动时，建议多采用小组合作，这样既培养学生主动参与的意识，激发学习的兴趣，还可以强化学生自主学习的责任感和对同伴学习进展的关心。 4.根据学生的兴趣，建议让学生查找、浏览火柴棒游戏的相关网站，了解火柴棒游戏的相关问题，也可以选择一些关于火柴棒的网络游戏，参与其中．

98 实验13 平移 翻折 旋转 观察与画图 操作与思考 设计意图：
实验13 平移 翻折 旋转 设计意图： 通过对方格纸中的平面图形的运动的认识和应用及蘑菇钉、插板上图案的设计与操作，理解平移、翻折、旋转三种图形运动的过程与结果，感受每种运动的基本要素． 观察与画图 操作与思考

99 实验13 平移 翻折 旋转 重点关注两个方面： 关注过程与结果——通过画图操作，理解平移、翻折、旋转三种图形运动的过程与结果，为后续学习轴对称图形、中心对称图形奠定基础。 关注基本要素——平移运动的方向和距离；翻折运动所沿的“线”；旋转运动的旋转中心、旋转方向和旋转角。在操作画图的过程中感受每种运动的基本要素．

100 实验13 平移 翻折 旋转 具体实验流程： 1.观察与画图——示范引领

101 实验13 平移 翻折 旋转 具体实验流程： 1.观察与画图——动手操作

102 实验13 平移 翻折 旋转 具体实验流程： 2.操作与思考——观察特点 (1)如图3，观察下列两幅利用插板和蘑菇钉制作的作品，它们有何共同特点? 左边的图案是一个轴对称图形，可以将左边的图案沿直线翻折得到右边的图案；右边的图案将一个小树看成基本图案，绕中心同方向旋转90°、180°、270°得到另外三个图案。

103 实验13 平移 翻折 旋转 具体实验流程： 2.操作与思考——插板拼图
实验13 平移 翻折 旋转 具体实验流程： 2.操作与思考——插板拼图 （2）在插板上拼出一个简单的图形，再任选图形的一种运动方式，拼出将这一图形运动后的图形．

104 实验13 平移 翻折 旋转 具体实验流程： 2.操作与思考——插板拼图
实验13 平移 翻折 旋转 具体实验流程： 2.操作与思考——插板拼图 （3）如图4，利用所给图形设计图案拼在插板上，并思考你的设计中运用了哪些图形的运动方式．

105 实验13 平移 翻折 旋转 教学建议： 1.本实验可作为“图形的运动”教学片段进行． 2. 本节课重点是通过方格纸中图案的平移、翻折、旋转的分析和思考，通过画图完成三种运动方式的应用；再利用插板和蘑菇钉插图，分析已有图案，应用三种运动方式进行插图和思考 ． 3. 实验工具是蘑菇钉插板，可以利用插板的构造特点，通过数点的方法确定对称轴的位置，帮助生动形象地理解轴对称图形． 4 . 对于几何画板较好的班级，教学中也可以借助几何画板软件制作的动画，帮助学生理解三种图形的运动的过程和结果．

106 实验14 展开与折叠 动手操作 空间想象 数学思考 设计意图：
实验14 展开与折叠 设计意图： 通过观察与操作、想象与操作、想象与思考等三个活动，以正方体的展开与平面展开图的折叠为核心，通过动手操作、空间想象、数学思考等过程，认识正方体的平面展开图． 动手操作 空间想象 数学思考

107 实验14 展开与折叠 想象——操作——验证：先想象平面展开图围成什么样的正方体，再利用附录中的材料动手做一做进行验证，“思维化”操作；
实验14 展开与折叠 重点把握三个过程： 观察——操作——验证：先观察平面展开图，再动手操作进行验证，“可视化”操作； 想象——操作——验证：先想象平面展开图围成什么样的正方体，再利用附录中的材料动手做一做进行验证，“思维化”操作； 想象——思考——说明：先让学生想象一个正方体的平面展开图（展开图上有图案）所对应的图形，再进行数学地思考，运用排除法说明选择的理由，“思维型”实验。

108 实验14 展开与折叠 具体实验流程：——重在操作

109 实验14 展开与折叠 具体实验流程： 在（1）中，箭头所指 的面与箭头所在的面应该同 色，所以排除B；C中右侧的 面与箭头所在面颜色应该不
实验14 展开与折叠 具体实验流程： 2．想象与操作——重在想象 在（1）中，箭头所指 的面与箭头所在的面应该同 色，所以排除B；C中右侧的 面与箭头所在面颜色应该不 同，所以排除C；D中箭头所 在面与上面应该是同色，所 以排除D，所以正确答案是A ．用同样的方法可以得到 （2）、（3）、（4）的正 确答案是B、B、D .

110 实验14 展开与折叠 具体实验流程： 3．想象与思考——重在思考 在（1）中，A中的平面展开图黄色圆的面与黄色面是对面，不符合，C中含黄色圆、黄色线、黄色面不是相邻的面，不符合，D中黄色线与黄色面的位置不对，不符合，而B是符合要求．同样（2）、（3）、（4）的答案是D、B、D .

111 实验14 展开与折叠 教学建议： 1. 本节重点是通过对正方体与它的平面展开图之间的转换，通过思考、想象、操作等数学活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展学生的空间观念． 2. 建议教师在教学中关注学生的数学思考过程，在实验过程中把握好想象、操作与思考的关系，可以与教材中正方体展开图部分的教学相结合，处理好直观与抽象的关系． 3. 建议在教学中利用附录中提供的素材实际操作，通过操作验证思考的正确性．

112 实验15 三角尺拼角 三角尺拼角 模板拼角 设计意图：
实验15 三角尺拼角 设计意图： 先从1副三角尺、再到2副三角尺、最后利用“模板”拼出一些特定度数的角，其目的是在让学生在操作活动的过程中，经历观察、抽象、建模的过程，提升分析问题、解决问题的能力． 三角尺拼角 模板拼角

113 实验15 三角尺拼角 重在经历两个过程： 经历“观察——计算——归纳”的过程：先引导学生观察拼角示例，再让学生动手拼角，计算所拼角的度数，最后归纳一般结论。 经历“拼角——思考——发现”的过程：从1副三角尺、再到2副三角尺、最后利用“模板”拼出一些特定度数的角，尝试用推理的方式寻找问题的答案，理解用三角尺可以拼出15°的整数倍数角．最后将实验一般化，即使用模板的度数，可以拼出和模板度数相关的角．

114 实验15 三角尺拼角 具体实验流程： 1.用1副三角尺拼角
实验15 三角尺拼角 具体实验流程： 1.用1副三角尺拼角 用1副三角尺可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，也可以拼出75°角（如图）。用1副三角尺还能拼出哪些小于平角的角？请你先拼再画． 可采取“相加”、“相减”的方法，共10种度数，分别是75°、 120°、105°、150°、135°、180°、30°、60°、45°、15°．

115 实验15 三角尺拼角 ●通过上面的拼角活动，你有什么发现？ 具体实验流程： 2.用2副三角尺拼角
实验15 三角尺拼角 具体实验流程： 2.用2副三角尺拼角 用2副三角尺也能拼出很多种角，请你先拼再画． ●通过上面的拼角活动，你有什么发现？ 结论：15°的整数倍数的角都可以通过三角尺拼出来．

116 实验15 三角尺拼角 具体实验流程： 3.用“模板”画角
实验15 三角尺拼角 具体实验流程： 3.用“模板”画角 现有17°、19°的模板，请你设计方案，只用模板和铅笔画出2°的角和1°的角．想想看，你还能拼出哪些角？

117 实验15 三角尺拼角 利用19x19°=361°，在平面上画361°与周角的差，就是1°角； 方案2：利用17°角的模板
实验15 三角尺拼角 具体实验流程： 3.用“模板”画角 方案1：利用19°角的模板 利用19x19°=361°，在平面上画361°与周角的差，就是1°角； 方案2：利用17°角的模板 要画出1°的角，关键在于找到整数m和n，使得17°×m-180°×n=1．事实上17°×53-180°×5=901°-900°=1°．所以画出901°与900°的差，就是1°角。

118 实验15 三角尺拼角 教学建议： 1. 注意不能以教师的讲解替代了学生的实验，要让学生经历用三角尺拼角的过程，发展学生的观察和操作能力． 2. 在用三角尺拼角的实验中，不但要引导学生读角，还要关注学生在读角的过程中如何拼角，以便学生更好地归纳“用1副或2幅三角尺拼角”的方法． 3. 用17°、19°的模板画出2°的角和1°的角，理论上是可以的，但实际上因1°、2°很小，在纸上用铅笔是做不到的，因此，实验3只是要求设计出方案即可．

119 实验16 感受“唯一性” 平行线 垂线 设计意图： 透明纸
实验16 感受“唯一性” 设计意图： 平行线、垂线的唯一性问题，从逻辑推理的角度来说，需要通过反证法证明，对七年级学生来说困难有点大。利用透明纸透明、可移动、易观察等特点，把一个同学画好的图与其他同学所画的图形叠合，发现所画的图都“重合”，感知其“唯一性”．本实验由“感受平行线的唯一性”与“感受垂线的唯一性”2个独立的操作实验组成，其目的是让学生通过在透明纸的操作感知平行线和垂线的基本性质． 透明纸 平行线 垂线

120 实验16 感受“唯一性” 突出一种操作方法： 渗透一种思想方法：
实验16 感受“唯一性” 突出一种操作方法： 比对法——利用透明纸透明、可移动、易观察等特点，把一个同学画好的图与其他同学所画的图形“比对”，发现所画的图都“重合”，从而感知其“唯一性”． 渗透一种思想方法： 不完全归纳法——同位同学比对，前后排同学比对，和任意一位同学比对，发现所画的平行线或垂线都是重合的，这其中就是不完全归纳法的思想。

121 实验16 感受“唯一性” 具体实验流程： 1.感受平行线的“唯一性” 在一张透明的长方形纸上描出直线a和点P，先过点P 画直线b，使b∥a；再将画好的图与同伴所画的图形叠合，说说你的发现.  先让每个同学在透明纸上照图的样子 描出直线ａ和直线外一点Ｐ，这样可保证所 画图形的一致性． 过点Ｐ画直线ａ的平行线，要求每个同学依据小学里学过的画平行线的方法规范操作，否则所画的图形叠合后不一定重合．

122 实验16 感受“唯一性” 具体实验流程： 2.感受垂线的“唯一性” 在一张透明的长方形纸上描出直线 和直线 外（上）的一点P，用三角尺过点P画直线 的垂线，与同伴所画的图形叠合后，说说你的发现.   “垂线唯一性”的感受过程类似 “平行线唯一性”的过程：先描出图形，再规范画图，叠合，观察，发现结论． 

123 实验16 感受“唯一性” 具体实验流程： （1）它们互相垂直吗？ （2）这样的折痕还有吗？ （3）与同伴或其他同学所画的图叠合，发现了什么？
实验16 感受“唯一性” 具体实验流程： 2.感受垂线的“唯一性” 用折纸的方法折出过点P且与直线 垂直的直线，说说理由.   建议边操作，边提出问题： （1）它们互相垂直吗？ （2）这样的折痕还有吗？ （3）与同伴或其他同学所画的图叠合，发现了什么？

124 实验16 感受“唯一性” 教学建议： 1. 教学时，应重点突出让学生经历动手操作、亲身感受的过程，在这个过程中，教师要引导学生借助于直观，领悟问题的实质，切不可包办代替． 2. 要让每一位学生都动手画，并且画准确； 通过将不同学生所画的图形重叠这一演示，让学生看到了不同的学生过同一个点作同一条直线的平行线、垂线都是互相重合的，感受过直线外一点作已知直线的平行线、垂线的唯一性，从而帮助学生提炼出“平行线、垂线的唯一性”这一事实． 3. 本实验中的2个实验片段都是让学生通过动手操作，在过程中发现平行线、垂线的“唯一性”，这个过程对学生来说是“再发现”和“再创造”的过程．教师在学生进行了深度探究后，要引导学生用自己的语言说出其发现，把学生获取的感性知识升华到理性认识． 4.本实验作为“平行线”、“垂线”的教学片段使用。

125 实验17 垂线段最短 测量与发现 垂操作与验证 设计意图：
实验17 垂线段最短 设计意图： 本实验由“测量与发现”、“操作与验证”两部分组成，其目的是让学生经历“垂线段最短”的发现过程，从数学内部去感知它，帮助学生养成理性思考的习惯. 测量与发现 垂操作与验证

126 实验17 垂线段最短 主要采取两种方式： 画板验证——利用几何画板软件进行验证，通过几何画板的“度量”功能验证“垂线段最短”的性质。
实验17 垂线段最短 主要采取两种方式： 测量发现——用刻度尺测量直线外一点与直线上的点的距离，从数学内部感知“垂线段最短”这一性质。 画板验证——利用几何画板软件进行验证，通过几何画板的“度量”功能验证“垂线段最短”的性质。

127 实验17 垂线段最短 主要实验流程： 1.测量与发现 （1）如图，点A、B、C、D、E……在直线上，P为直线外一点，请用刻度尺测量线段PA、PB、PC、PD、PE ……的长度，并记录至表格中； （2）通过测量，你发现点P到直线上的点的距离有怎样的变化规律？你认为哪条线段最短？

128 实验17 垂线段最短 主要实验流程： （2）选中点C和直线AB，点中“构造”/“垂线”，交直线AB于点D.
实验17 垂线段最短 主要实验流程： 2.操作与验证 （1）打开几何画板软件，画直线AB、直线AB外点C. （2）选中点C和直线AB，点中“构造”/“垂线”，交直线AB于点D. （3）构造线段CD，选中CD所在直线、点A、点B，单击“显示”/“隐藏对象” . （4）在直线上任取一点E（除D点外），连接CE . （5）选中线段CD、CE，点击“度量”菜单中的“长度”，量出CD和CE的长，选中点C、E、D，点击“度量”/“角度”，测量∠ CED的大小. （6）拖动点E，观察线段CE的长度和 ∠ CED的变化情况，并将CE的长与线段CD的长度进行比较，说说你的发现.

129 实验17 垂线段最短 教学建议： 2. 我们通过实验发现了“垂线段最短”的性质，仍然可根据学生的能力，设计推理教学，帮助学生理性思考．
实验17 垂线段最短 教学建议： 1. “测量与发现”、“操作与验证”是“垂线段最短”的两个不同的发现渠道，但目的都是从数学内部提出问题，通过观察、操作、比较，感知“垂线段最短”的性质．如果教学时间不允许，可选择其一帮助学生感知“垂线段最短”的性质． 2. 我们通过实验发现了“垂线段最短”的性质，仍然可根据学生的能力，设计推理教学，帮助学生理性思考． 3. 本实验可作为发现“垂线段最短”性质的教学片段使用。

130 使用实验手册的建议 用手册实验而不是实验手册。可以根据生情、学情、教情进行必要的调整、重组。
源于实验手册而又高于手册实验。结合学生的思维现实，可以进行必要的二度开发，可拓展。 跳出实验手册而又俯瞰手册实验。要用智慧创新实验素材与课本的交汇点，跳出手册更贴近课本和学生。