周海峰博士、蔡達生博士 香港太空館 香港大學物理系 聯合主辦 香港教育局課程發展處合辦

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1 周海峰博士、蔡達生博士 香港太空館 香港大學物理系 聯合主辦 香港教育局課程發展處合辦
天文學和航天科學 II 周海峰博士、蔡達生博士 香港太空館 香港大學物理系 聯合主辦 香港教育局課程發展處合辦

2 恆星與宇宙 星等、光度 光污染 黑體輻射、顏色、表面溫度 斯特藩定律 譜型 赫羅圖 譜線、多普勒效應 徑向速度 紅移和宇宙

3 重溫秒差距 1 pc (秒差距) = 1 個天文單位 延伸 1 弧秒 的距離 ≈ 3.26 光年≈ 3.24x1016 米
所用的單位為天文單位(AU)和弧度：p = 1/d.

4 視星等 視星等系統首先由喜帕恰斯提出。他編派肉眼所見亮度最光的星為第一等，最暗的為第六等。 視星等，符號為 m，現在是由測量天體亮度來決定。
根據定義，一等星比六等星亮一百倍，比十一等星亮一萬倍。 一顆 m=1的星 比一顆 m=2 的星亮 1001/5 ≈ 2.512倍。 總的來說，兩顆星的亮度比是 2.512(m2-m1) 或 100(m2-m1)/5。

5 例子 名稱 類別 視星等 絕對星等 太陽 恆星 -26.8 4.8 滿月 衛星 -12.6 天狼星 -1.4 1.5 昴星團 疏散星團
1.6 -4.1 北極星(勾陳一 ) 2.0 -3.6 市區內肉眼的極限 ~3.0 仙女座星座(M31) 星系 3.5 -21.4 獵戶座大星雲(M42) 彌漫星雲 4.0 -4.5 木衛一 5.0 M4 球狀星團 5.6 -6.7 郊區中肉眼的極限 ~ M54 (天河外) 7.6 -10.0 蟹狀星雲(M1) 超新星爆發遺跡 8.4 -3.0 戒指星雲(M57) 行星狀星雲 8.8 -0.3

6 光污染(又名光害) 這是地球夜間看起來的樣子。逃逸到太空的光是一個浪費掉的能源，因為只有外星人/宇航員可以看到。
同樣不幸的是，部分光線散射回地球上的觀察者，造成了一個光亮的背景。這就是所謂的天空輝光。 其他形式的光污染： 眩光，直接進入眼睛，而又不需要的光。這可能導致視野減少。道路上，它可能影響汽車的安全。 光侵入，這是進入物業，而又不需要的光。這會導致很多問題，如睡眠被剝奪。 光污染也影響到候鳥、海龜、生態系統的其他部分。

7 絕對星等 視星等 依靠兩個物理量： 光源每單位時間所排放的光能，即所謂光源的亮度； 該光源離觀察員的距離（平方反比定律）
例如，如果一顆離地球100 pc 的六等星，移離到10 pc 遠，看起來亮了100倍，成為了一等星。 為了比較不同恆星的亮度，絕對星等(M) 定義為一顆離觀察者 10 pc 恆星的的視星等。 絕對星等僅由光度決定。 上面例子的星其絕對星等為1 。

8 黑體輻射 不論電磁頻率高低，黑體都吸收所有落在自己身上的電磁輻射，並根據普朗克法則，輻射出能量來。
黑體光譜是連續的；它也是一個表面溫度的函數，用來解釋基本恆星的光譜和顏色。 強度和峰值頻率隨物體溫度增加。 右邊顯示感到的恆星顏色是一個表面溫度的函數。

9 斯特藩定律 斯特藩定律最先從實驗中獲得。強度(定義為物體每單位時間每單位面積輻射的總能量)可由下式得出： I = σT4
因此，半徑為R的球形恆星，其亮度可由下式得出： L = 4πR2σT4 斯特藩-波爾茲曼常數則由下式得出： 亮度以瓦特來量度。

10 不給答案就搗亂 ？ 天文學上許多方程的常數，是很困難取得的；要不然就是獲得的過程繁瑣。但方程有時可以細分來幫助應用。
例一. 應用斯特藩法則於球形恆星 L = 4πR2σT4 和 LSun = 4πRSun2σTSun4 意味著 L/LSun = (R/RSun)2 (T/TSun)4. 或以太陽參數單位表示, L = R2 T4, 或 R = L1/2 / T2. 例二.開普勒定律 ： (R1/R2)3 / (T1/T2)2 = (M1/M2), (中心力體系)          以地球的軌道數據，即天文單位和年為單位，我們得出 R13 / T12 = M1, M1 單位為太陽質量 看後面例子 - 有關銀河系中心的超大質量黑洞

11 光譜吸收及發射 恆星化學 黑體光譜是連續的 恆星和觀察者之間的恆星大氣或氣體雲吸收選定頻率的光，產生吸收線。
光亮恆星附近的氣雲可受到星光或紫外線輻射激發，因此產生特定光頻率的發射線。 譜線頻率是氣體雲化學成分的特性。氦便由觀察太陽而發現。 發射線可於火焰實驗中觀察到。

12 “Oh, Be A Fine Girl/Guy, Kiss Me.”
譜型 根據各自的吸收光譜，恆星歸入的不同譜型。不同的光譜，意味著不同的化學成分。 吸收光譜取決於恆星的表面溫度。 它們從高至低的溫度列為：OBAFGKM. 顏色從藍色到白色，再到橙紅色。 例如：太陽是顆 G 型恆星，參宿七是顆 B 型恆星，參宿四是顆 M 型恆星 普遍的記憶口訣： “Oh, Be A Fine Girl/Guy, Kiss Me.”

13 我們可以輕易計算赫羅圖上 恆星的相對大小。
赫羅圖是一種恆星光度（或絕對星等）對表面溫度（譜型）的對數-對數繪線，或半對數繪線。 傳統上，較高的溫度是在左邊。 恆星並不均勻分佈在圖上，反而形成組別，指明每個組背後不同的故事。 大部分恆星上都在稱為主序的對角線上。 右上角的恆星每單位面積的耗能低（ T4 ） ，但高亮度。因此，該些恆星非常大，稱為巨星。 反過來，右下角的恆星非常小，稱為矮星。 利用 R = L1/2 / T4， 我們可以輕易計算赫羅圖上 恆星的相對大小。

14 譜線、多普勒效應 多普勒效應： Δλ/λ = vr /c, vr 是徑向速度。 注意即使偏移後，譜線的模式仍然可以辨認。見右圖。
例如，雙星系統中，兩顆星的光譜線可以看作在相反的方向轉移 然而，在這課程我們只考慮B的質量是可忽視的情況。 另外，注意譜A和B可以有所不同。 注意整個系統的譜線亦因此而偏移。

15 一個簡單雙星系統的徑向速度曲線 一顆小天體，在圓軌道繞著一顆大天體沿軌道平面運行。沿軌道面觀察徑向速度曲線是餘弦函數。
函數形式為 vr = v cosθ = rω cosθ , ，其中 r 是軌道半徑， ω是角頻率 因此，可以很容易找出 r 和週期 T。而中心體的質量，可以用開普勒定律找出。

16 星系和暗物質 物體轉動有多快，取決於它軌道內有多少物質。如果所有物質都看得見，那麼近銀河系邊沿的恆星軌道速度，便按照以上的紅線分佈。
不過，我們發現恆星移動得比預期的快，根據開普勒定律，當中的物質必須比我們所看到的更多。 額外的物質稱為暗物質，因為他們不會放出電磁波，揭示它們是以重力的形式存在。 1970年代，維拉魯賓和她的同工發現了這件事。她測量傾角(inclination angle)大約為0°的旋渦星系的多普勒頻移，測定了星系的旋轉曲線。

17 紅移和宇宙 http://en.wikipedia.org/wiki/Hubble_law
維斯特·斯里弗測量紅移，因此也測量了星系的徑向速度。 哈勃測量距離、星系。結合徑向數據，他發現哈勃定律：v = H d 哈勃常數 H 最為接受的數值大約是 70 km/s/Mpc. 哈勃定律指出，離我們愈遠的星系，遠離我們的速度愈快。宇宙的膨脹可解釋這事。 注意這個宇宙紅移不是由於多普勒效應。星系遠離我們，是因為宇宙（空間-時間）本身在擴大，而不是因為星系在太空移動。

18 深入的問題

19 問：香港的光污染有多嚴重？ 答： 非常嚴重。
答： 非常嚴重。 知多一點： 年港大的光污染研究，顯示在香港的市區和郊區，每平方弧秒的視星等分別為16.4和19.7 ，而理想的數字是22 。因為要觀察暗淡天體物體，它們和背景之間的對比是很重要的，故一個比較光亮的背景，與天體的光度變暗淡有相同的效果。 此外，空氣中的水分顯著增加散射，從而令光污染更嚴重。因此，香港郊區的天空，只略優於一些人口較少及較乾燥的城市。

20 問：有什麼方法減少光污染？ 答： 關閉不需要的燈光，減少過量的照明，並使用定時器或自動開關。 使用適當的戶外燈具。舉個例子，左邊的照明燈只照亮它下面的物體，比右邊的更有效率，造成較少的光污染。光污染使遠處司機覺得刺眼，又向天空洩漏光。 裝飾燈/建築物的設計師，要就能源/環境影響和他們想達到的效果，權衡兩者的輕重。現在，使用能源效率低、破壞環境的照明對商業推廣並不有利。 這些措施還節省能源，從而節省金錢。 約30-60 ％的照明是沒有必要的。

21 問： 自然光線會影響觀察嗎？ 答： 會。 知多一點： 舉個例子，月亮是眩光和天空輝光的一個來源。由於太陽的活動，導致的大氣放電也可以造成天空輝光的。 「光污染」這詞通常是用來形容人工照明燈；有人泛用它來形容影響觀察的自然光。天空輝光和眩光這兩個術語較為適當。 天空輝光通常最影響觀察，因為在一定程度上可以阻止眩光和光侵入。

22 問： 視星等與絕對星等有何數學連繫？ 答： 兩顆視星等為 m1 and m2 的星亮度的比例是 100(m2-m1)/5 。用定義很容易便可以查核到這公式。 現在如果一個視星等為 m、距離為 d 的恆星遷移到離我們10 pc 遠，而其新的視星等為 M，則亮度的比例是 100(M-m)/5 = (d/10)2, 以10對數，並重新安排，得出 M = m + 5 log10(d/10). 根據這定義， M 也是絕對星等。 知多一點： 現實世界中，指明正在衡量哪些類型的電磁輻射是必要的。例如一顆恆星，可能有非常不同的紫外線、可見光、紅外光譜、視星等等。顏色指數 B –V就是用藍色和「可見光」 （綠黃色）過濾器得出該恆星的視星等區別。它可以用來顯示顏色，更換赫羅圖X軸的溫度。不過，在這課程裡，我們就以它們都是一樣般的使用。另外，當 M 涉及到亮度 L ，所有頻率便都包括在內。這就是所謂的熱絕對星等。

23 問：絕對星等與亮度有何數學連繫？ 答：太陽和恆星之間亮度的比例是 LSun/L = 100 (M-MSun)/5
以10為底取對數，並重新安排，得出 M = MSun log10(LSun/L). 太陽的絕對星等是 4.8 ，亮度是 3.83×1026W。得出 M = log10(L) ，而 L 以 W 為單位。 知多一點：使用此公式和早前的公式，我們可以看到物理量m, d, M, L, R, T 如何相關。 m 和 T 都可直接量度，但 d 需要用如視差法獲得。可是， 一找到 d ， M、L、R 很容易便算出來了。這是一個了不起的成就，迄今為止，都是很了不起的。只消解決盤狀星系內一小百分比的恆星，便可以直接測量半徑。 非恆星物體，如星團， 亮度可以求和或積分： L = Σ Li (多個來源)。從以上方程可以找出絕對星等。

24 問：星等系統為何是對數函數？ 答： 天文學家試圖優化喜帕恰斯系統，發現當視星等減少，則亮度線性增加。假設人類的反應是一個對數函數，他們便界定視星等和亮度的關係為一對數函數。 不過，後來發現人類的反應接近冪次法則，因此上述定義的推理並不成立。然而，星等與亮度的關係，仍然以此作定義。

25 問： 我們為何需要太空望遠鏡？ 答： 大氣層只對可見光、部分紅外線、無線電波透明，其他波長的電磁波一律被分散或是被吸收。無法到達地面的電磁波必須用太空望遠鏡觀察。 知多一點：用哈勃太空望遠鏡觀察可見光，是因為大氣失真(稱為星象寧靜度)，限制了解象度。此外，地面物體的紅外輻射，造成紅外天文的噪音

26 問： 有沒有其他方式避免大氣失真？ 答： 有的，這就是自適應光學。其中的可變形反射鏡是用來抵消大氣失真的影響。 知多一點：
自適應光學中，部分望遠鏡射出的光由一部快速的計算機分析，而計算機實時控制變形反射鏡，抵消大氣失真。通常用一束特別的激光，在空中創造一個人造星，使計算機知道如何令鏡子變形。自適應光學幫助大型望遠鏡在地球上獲得理論的分辨極限。 (1.22λ/D )

27 問：天文干涉學是什麼呢？ 答： 是一種結合兩個或兩個以上的望遠鏡/天線的信號，分辨率高的干涉測量。 知多一點：
可用大量的望遠鏡來產生圖片，分辨率與單一大型射電望遠鏡相似，而直徑則是分佈的望遠鏡的總和。 以電子方式或光纖，結合不同望遠鏡的信號，來測量干涉。 舉例來說，超大天線陣列 (VLA) 是一個有27隻盤的系統，基線最長三十六公里，這是單一望遠鏡不可能實現的。 非常長基線干涉儀 (VLBI)可一邊為稍後的干擾信號記錄數據，而當地的原子鐘則一邊為此計時。因為天線實際上沒有連接，基線可以長得多。

28 問： 什麼是同時多波長觀察？ 答： 在同一時間內，調查天體不同波長的圖像。 知多一點：
答： 在同一時間內，調查天體不同波長的圖像。 圖像獲准 Prof. Bill Keel, University of Alabama 的許可 知多一點： 上圖由左至右，分別是M81的光學、紫外線、 X射線、紅外線和無線電波的圖像 。不僅從單一窗口，更可從多個窗口的波長得到更多的信息。舉例來說，紫外線的影像，可以用來找出非常炎熱的O型、B型星，而X射線圖像可用來尋找可能是黑洞的星體。 其他如伽瑪射線暴，是同時用與伽瑪射線、光學影像的探究。研究顯示伽馬射線暴是來自宇宙遠距離，從而解決了這個懸案。

29 問： 人眼和儀器對光有如何反應？ 答： 正常的眼與適應漆黑的眼對光的反應如下圖所示。天文學家使用相機或其他儀器時，經常使用過濾器。U（紫外線） ， B（藍色） ，V（視覺） ，R（紅色）過濾器是一些常見的過濾器。其他過濾器，如線過濾器也有人使用。例如，配上線過濾器，拍攝哈勃圖像都可以提高物理特徵；往往同時應用三種線過濾，充當RGB通道，以獲得偽色圖像。 知多一點：.使用不同的過濾器量度同一顆恆星的星等會不同。舉例來說，顏色指數(定義為MU-MB)，有時在赫羅圖用作X軸。

30 問： 我可藉斯特藩定律來理解普朗克黑體輻射定律嗎？
答： 可以，它只是一個積分罷了。 知多一點：普朗克黑體輻射定律定明： 這裡， I(v)dv是在頻率範圍ν和ν + d ν之間每單位表面、每單位時間、每單位立體角中產生的總能量。因此 L ~∫ I(v)dv. 不用真正做積分，代入 x=hv/kT，T4的依存關係就可得到。

31 問： 為什麼譜型排得這麼奇怪？ 答： 歷史上，根據氫譜線的強度，得出光譜類型 A 至 Q 的標示。基本工作是由哈佛學院天文台的女士(主要是安妮‧坎農和安東尼雅‧摩麗)所做的。 很久以後，才發現氫譜線的強度與恆星的表面溫度有關連。 知多一點： 每級有一亞級，號碼從0 -9 。例如 O1 比 O5 熱。太陽是G2的星，參宿七是 B9,參宿四是M2。 有時，在尾巴附加一個羅馬數字來表明類型，如太陽是G2V ，第五主序星。 新發現的恆星類型已列入新的譜類型。例如： 高光度沃夫—瑞葉星(Wolf-Rayet stars)為 WR 級

32 問： 太陽是甚麼顏色的？ 答：我們絕對不應直接觀看太陽。色彩視覺是由於三類視錐體反應和腦理解這些反應的結果。中午猛烈的陽光會飽和所有三種類型的視錐體的反應，甚至損害視錐體，得出白色的外觀。 知多一點： 一個相關的問題是：太陽，一顆G2恆星，遠距離看，也就是說數光年以外會是什麼顏色呢？太陽的表面溫度是5780 K ，但黑體頻譜只是一個良好的約數。頻譜峰接近470 nm ，即是綠色。不過，由於太陽射出的光，由紅色到藍色，其強度都類似，大多數人看到色彩都會是白色，可能帶一點淺桃色。

33 問： 怎樣運用雙眼觀星，效果更好？ 答：用視線中心，觀察光體的細節和顏色。 用視線周邊，檢測或觀察暗體。 知多一點：
顏色受體，所謂錐細胞，主要密集分佈在視野的中心附近。 較敏感的桿細胞只能檢測光照強度，並且主要分佈在中心視野之外。從光明到黑暗的地方，飽和的桿細胞需要 7-10 分鐘，甚至更久來適應黑暗，才可檢測暗淡的星光，因此，向觀星的人照射光線是無禮的 。 黑暗中可亮起紅燈來閱讀，因為桿細胞對紅燈並不很敏感。 暗淡恆星、星系看起來無色，是因為他們的光太弱，激發不了錐細胞。反之，錐細胞飽和，非常光亮的物體看起來就是白色的。因此，感覺到的顏色也取決於光的強度。 光源不是單色，顏色就不是一個客觀量。不同的人/儀器可以報告感覺到不同知覺的色彩。 視覺和顏色的專題，是一個很好的多學科研究例子。這涉及物理學和天文學，化學（光敏色素），生物學，心理學（顏色感覺，幻想），科技（顯示器， CCD的，印刷業，照明）和藝術（繪畫，攝影，電影）。

34 問： 太陽黑子 Lsurf/Lspot = (6000/4000)^4 = 5 ，星等小於2，為什麼他們看來好像是黑色的？
答： 因與太陽表面上與可見光比較。 注意，所有波長都為亮度出力。然而，只有可見光有助於可見亮度。 太陽黑子的譜峰在紅外，與可見光的總量有個較顯著的差異。單獨的太陽黑子仍然是光的，看來是黑，是由於和光面對比。 有關光譜反應時，始終要小心。例如：頻譜峰在綠色，並不是說在人眼看來恆星為綠色。

35 問： 為什麼赫羅圖上的星星是一組組的？ 答： 赫羅圖是在瞬間時間內，對恆星群的一種統計看法 ，如一個星系或星團。
赫羅圖上擁擠的地區，是指有更多的恆星處於這狀態下；也可指恆星在其有生之年花更多時間處於該狀態。 知多一點： 恆星的命運主要取決於其質量。 如圖，在低溫的一面，恆星開展它的生命，亦隨溫度上升而演變。當溫度高得氫氣能夠融合，它就成為主序星，它大部分時間保持這種方式。 大部分的氫燒盡後，重恆星開始燃燒較重的元素，踏入擴張時期（冷卻，巨星）和收縮時期（變熱），直至他們最終爆炸，成為超新星，或死去成為白矮星。 質量少於約0.4個太陽的恆星，會安靜、穩步地燃燒氫氣成氦氣，直到它成為白矮星為止。

36 問： 視差太小，如何量度距離？ 答： 遠距離星團、星系的視差太小了，測也測不準。使用已知亮度的物體如標準燭光。使用它，由L，M ，就可找到d。 知多一點：最有名的標準燭光是： 造父變星是一種變星，其變異性周期和絕對亮度嚴密地相關在一起。造父變星約有103至104個太陽那麼亮，因此適合測量星團和星系的距離。哈勃測量星系中的造父變星，從而導出了著名的哈勃法則。 Ia 型超新星是爆炸造成的，是白矮星從附近的一個同伴巨星扯出吸積物所致。當白矮星和吸積物的總質量趨近1.4個太陽質量，融合的碳、氧便放出足夠的能量打碎恆星，亮度約50億個太陽。由於爆炸時的質量總是約1.4個太陽質量，所有Ia型超新星的亮度大致相同。正因如此，測量遠距離星系時，它們十分有用。

37 問： 固有運動、徑向速度與切向速度如何相連在一起？
一個天體的固有運動，是由其真實運動所生，每單位時間的角度變化。可由 dθ/dt = vtang/d 得出，其中d是離觀察者的距離。 量度到固有運動和 d ，便可找出切向速度。 徑向速度是用光譜測量的。 vtot2 = vtang2 + vr2.

38 問： 當雙子星系的軌道是橢圓形時，徑向速度曲線看來是怎樣的？
答： 知多一點： 徑向速度曲線仍然適合用來找到軌道參數。見 顯示的 Applet。

39 問： 如何發現太陽系外行星(系外行星) ？ 答：由於行星及其寄主恆星之間亮度差異甚高，直接觀察外行星是非常困難的。只有一個外行星直接拍攝到（在紅外）。目前已知的外行星，約200顆是由多普勒光譜、天體測量學、中星儀、脈衝星計時、星周盤 ，或微重力透鏡間接發現。 知多一點： 以多普勒光譜測量徑向速度一直都是最成功的方法。主星微小變化的徑向速度可用於計算這顆星球的軌道和質量。 天體測量學則依靠因行星引力，位置的小擺動。 注意： 大部分找到的系外行星質量都很高，因為它們比較容易便發現到。不過，較細小的行星可能亦相當普遍。 大多數已知的系外行星繞著似太陽的F、G、K類恆星運轉。 O型顆星形成行星之前，可能已蒸發掉塵雲。 M型矮星可能有質量較小的行星，更難讓人偵測到。

40 問：在銀河系中心真的有超大黑洞？ 答： 可能性甚高。
知多一點： 幾年來，從測量靠近人馬座A*的恆星、恆星的軌道，從而找到其質量。估計一下：考慮恆星 SO-20 ，忽略傾角，半徑 ≈ 1500 AU，周期 ≈ 30 年，由開普勒定律知道軌道內質量是15003/302≈ 400萬個太陽質量。 使用SO-2 的公佈結果，有370萬 ± 150萬個太陽質量局限在一個120 AU的地區裡。只有黑洞才能叫如此小的地區有那麼大的質量。 注意： 1. 從銀河系中心來的可見光受塵雲遮掩 ，但紅外線能穿透塵雲。 2. 人馬座A*是一個很強的射電源。 3. 雖然中心是一個超大黑洞，充分遠離中心的恆星軌道仍然服從開普勒定律。 Sky&Telescope, April 03, p.49

41 問： 觀察到遠端星系的紅移，是由於多普勒效應嗎？
答： 不是 知多一點： 紅移有三個原因： 經典或（狹義）相對論的多普勒頻移。用來測量恆星的徑向速度、恆星旋轉、星系，偵查靠近的雙子星系。 引力紅移（廣義相對論）。當一粒光子爬升引力場，測量到的波長便減少。靠近質量大的物體，效果最為突出，如中子星、黑洞和近地球的表面（微小但可衡量）。 宇宙學紅移（空間膨脹）。由於宇宙尺度因子 a 以時間函數增加，在時間 t，一個偏遠的銀河發出光子，觀察到的波長為 λobserve = λemit anow / a(t)。

42 問：宇宙的年齡有多大呢？ 答： 目前科學界的共識認為宇宙的年齡約137億年，這是憑測量宇宙背景微波(CMB)的小變化所得的。
知多一點： 可以做一個粗略的估計：兩個星系以等速 v 互相遷離，要多久兩者距離才達到 d 呢？所需時間 d/v = 1/H ，即所謂的哈勃時間，大約是140億年。當然，這只是一個近似值，因為 v 並不一定是個常數。不同模型預測的加速度一是正、一是零，要不就是負。 注意： 20世紀90年代，通過研究非常遙遠的Ia型超新星的亮度，有一些證據表明，暗能量密度和質量密度的總和大約相等於臨界密度。因此，我們可能活在一個平面宇宙內。這些研究還表明，宇宙膨脹正在加速。而加速度由質量密度和暗能量密度的總和決定。暗能量是真空的能量，也稱為宇宙常數。雖然可以測量，但我們知道的不多。

43 問： 宇宙有多大，抑或是無限大？ 答： 我們通用的術語「宇宙」為「可觀察的宇宙」，半徑是465億光年，中心點接近著我們。注意現在我們看著星系時，我們正觀看不同時間的歷史。星系愈遠，光愈早射出。 知多一點： 從宇宙的模型可以看出，如果宇宙的密度小於/等於/大於一個稱為臨界密度的值，那麼宇宙是開放/平面/封閉的。宇宙是開放而平面，就應該是無限的；如果是封閉，則是有限的。一個有限的宇宙，有可能從時間開始以來，從一些偏遠星系發出的光都未到達我們這裡。因此，宇宙可能比我們可以觀察到的大。然而，在有任何物理後果或證據證明可觀測宇宙以外的東西存在之前，它們對我們並不重要。

44 問： 宇宙以外是什麼？ 答： 如果可觀測宇宙以外有物體存在，大爆炸以來，所有的光/信息都不能從它們到達我們這裡，所以不會有什麼證明，真的有東西在那裡。 一個相關問題：大爆炸前是什麼？ 這個問題問得不好，就像問北極的北面是甚麼。在北極，如果你走任一方向，你都朝南方走；縱然你向相反的方向走，你仍然朝南方走。

45 問： 如果宇宙年齡是137億年，最遠看得見的物體怎能在465億光年遠？
答： 因為我們談論著共同移動距離，共同移動距離告訴我們物體今天的距離。 知多一點： 雖然從最遠的可觀測物體出發的光只須旅行一百三十七億年，但同一時間內空間正在膨脹；因此，物體比現在的137億光年更遠。 因為宇宙正在擴張，有幾個有用的物理定義是關於距離的。最常提到的一個是如上定義的共同移動距離。要更多詳細信息，見 。

46 問：若 d > c/H，便違反了狹義相對論？
答： 沒有違反。當 d > c/H， v = Hd > c。不過，這並不違反了狹義相對論，因為銀河的後退是由於空間膨脹，而不是由於星系間的運動。 知多一點： 可觀測宇宙的半徑約14000Mpc， c/H≈ 4000Mpc ，若超出這數值，星系遠離我們的速度就超過光速。

47 問：暗物質和暗能量是什麼？ 答：暗物質也是物質，但不放出或反射電磁輻射，以致不能讓人檢測。不過，重力掲示它的存在。暗能量是一個假設的真空能量，具有很強的負面壓力。它加速了空時的膨漲。 知多一點： 暗物質和暗能量的成分，我們知到的並不多。可直接看到的總能量密度只有4 ％ ；有 22 ％是暗物質、74 ％是暗能量。 暗物質成分尚未知道，但可能包括： 重子暗物質：質子、中子組成的物質，如褐矮星、黑洞、黑色氣體雲。這些普通物質不足夠解釋失卻的質量。 非重子暗物質：如中微子、假設的基本粒子，如弱相互作用大質量粒子(WIMP)。非重子暗物質似乎構成暗物質的大部份。 暗物質也可能歸類為： 熱暗物質：快速移動的粒子，如中微子。 冷暗物質：緩慢移動粒子/物體，如褐矮星。 暗能量的存在，相等於廣義相對論中有一個宇宙常數，有著「空間成本」的含義。

48 問： 媒體/公眾如何對待天文學？ 答： 處處不同。 日本 香港 奶粉電視廣告 BoA Amazing Kiss 音樂錄影帶

49 問：我如何了解不同設計的望遠鏡呢？ 答： mensa.org.hk

50 問： 有任何使用望遠鏡和觀測的提示嗎？ 答：一些重點
1. 在草地上設置望遠鏡可減少空氣對流，因觀察行星時解像度高是十分重要的。可檢查噴灑水，白天，混凝土路面吸收熱量；太陽下山的幾個小時後，通過對流釋放熱量。 2. 在香港濕氣可以是個大問題，防露是必須的。在戶外工作時，設備容易低於露水點以下。如果問題嚴重，露點加熱器就必要了。鏡頭被露水弄濕後，抹乾它沒有幫助。沒有露點加熱器，被露水弄濕了的鏡頭意味著是時候收拾了。 3. 鏡頭上的塵無需清洗。如果灰塵問題嚴重，可以壓縮空氣吹掉，或用照相機鏡頭清潔器件刷掉。鏡頭上的露點就不應抹掉，應留在溫暖的室內，待露水蒸發，然後與乾燥劑一同存放在乾燥的地方。 4. 用鏡頭液清洗鏡頭時，小顆粒可以永久刮損鏡頭。因此，應避免清洗。如果你一年清潔鏡頭多於一次，這可能太多了。 5. 保持溫暖，帶備一些食物和飲料，椅子更是少不了。

51 問：你可以提議一些設備給學校嗎？ 答： 常言道：用得最多的望遠鏡就是最好的。不同學校有不同的需要，蓋因課程、地點、預算、學生人數各異。最重要的是要知道儀器是為了觀察用的、製作影像的，還是為了助長啟發的。以下是一些可行的儀器選擇，於天文學初學者的圈子非常流行，亦因大量生產，故價錢便宜。 細小而質素又高的折射望遠鏡，有著細小的經緯 — 卧豎軸結構：最佳的影像質素，可四面轉動，也是最貴的。折衷的辦法是買個細小且便攜的，經常使用；觀察行星/太陽/月球 也很好；視野廣闊。 (用望遠鏡觀察太陽時需要前置太陽濾鏡) 中型折反射鏡配GOTO架：價格合理，圖像質量合理，但對比度有點低，視野狹窄；加上一個GOTO和跟踪系統便非常強大；高功率成像或一般用途的觀察都很好。 大型反射鏡與杜布蘇尼安(Dobsonian)架：體型大，但便宜；圖像質量良好，但沒有跟踪功能；外型大得可以觀察暗淡的星體。

52 續…… 目鏡：為每個觀察添置一套高、中、低分辨率的目鏡是最低的要求。高解像度的目鏡的質量是非常重要的 ，而寬景深低分辨率的目鏡也相當昂貴。不過，有許多中解像度的目鏡又好、成本又低的。一些公司銷售的一套目鏡，可以讓大家不用花太多錢去開始。 雙筒望遠鏡成本低，非常有用，並能給予沒有使用望遠鏡的學生。注意：不要分派望遠鏡觀察太陽！ 太陽能投影屏幕。前置太陽能過濾器。 冷卻電荷偶合器件 (CCD) 相機，配合高品質的光學及跟踪系統，可以拍攝到最好的深空天體照片，但這是非常昂貴的。一些廉價的CCD /CMOS網絡攝像機，用於堆疊行星影片，以及作班上的示範，效果一流。數碼相機加上適當的配接器，可以拍攝到行星、光亮的深空天體，得出的堆疊和徑跡圖像都很好。 近年來，雙目鏡觀察器已非常符合成本效益。經驗告訴我們，要吸引未受過訓練的觀察者，雙目鏡觀察器是十分有效的。預算允許的話，推薦採用。

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55 問：你可以給我們一些參考資料嗎？ 答：這裡有一些： 美國太空總署。美國太空總署的網站包含了很多有用的信息和圖片。
維基百科。 注意：維基百科也許是查找信息的最快捷方式。不過，因為任何人都可以編輯，不應信任一些未經獨立檢查的消息來源，否則需承受錯誤或具誤導性信息的風險（故意與否）。 香港大學物理系，宇宙本質網站 J. M. Pasachoff, Astronomy: From the Earth to the Universe (1998). E. Chaisson and S. McMillan, Astronomy Today (2005). M. A. Hoskin, Cambridge Illustrated History of Astronomy (2000). 蔡國昌 和 葉賜權 , 恆星 (2000). 葉賜權 , 星‧移‧物‧換 (2003). 香港太空館小學天文敎材套 (2000). Stephen Hawking's Universe, PBS Home Video. (1997) . Cosmos: Carl Sagan , Cosmos Studio. (1980). October Sky, Universal Studios. (1999).

56 問：有否合適的課堂教學教材可供使用？ 答：這裡有一些：
免費軟件。如 可用來模擬天體運動，設置考題，並計劃觀察期。 phet.colorado.edu包含了很多有用的物理模擬，教導各種新高中物理和化學的課題。 chemistry.beloit.edu/Stars/pages/heated.html包含了一些有趣的黑體影片。 史蒂芬霍金的宇宙（尤其是DVD 1 ：看到就是相信，第五章 ）是一個很好的教學視像，從頻譜到哈勃定律，無所不包。

57 續…… 「多普勒球」是一個示範多普勒效應的輔助教材。你可以用少於港幣50元弄一個出來。 行星（ BBC ）（如光盤1 ：不同的世界，第四章 ）包含了幾個火箭發射的歷史片。 可以在課堂上討論一些電影中所涉及的科學，如 阿波羅13號 和2001太空漫遊。 「十月的天空」是一套很好的電影，激發學生學習科學和工程。可考慮下課後播放。