新课改下的数学学习评价 河南师范大学数学与信息科学学院 侯学萍 电话：

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1 新课改下的数学学习评价 河南师范大学数学与信息科学学院 侯学萍 电话：13938746946

2 一、学习评价的有关概念 二、新课程评价的新理念 三、国际评价理念介绍 四、新课程考试评价与方式变革

3 国家《基础教育课程改革纲要》指出：要“建立促进学生全面发展的评价体系。评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生认识自我，建立自信”。

4 传统的教育评价注重量化、忽视“质性”，以“纸笔测验”为典型形式，以“选拔和甄别”为主要功能，以“政府→学校→老师→学生”的单向线性为评价主体。由于这种评价形式是单一的，评价主体是自上而下的，学校、教师、学生始终处于一种压抑状态。他们考虑的是如何“应试”，因为“考试不好，其他好都不好；其他不好，考试好就都好”。因此才会有“素质教育轰轰烈烈，应试教育扎扎实实”的怪现象。在课改逐渐深入的今天，只有打破教育评价不足的“瓶颈”课改才能真正走向纵深。新课程改革的难点之一就是评价。

5 多一把衡量的尺子， 就会多出一批好学生 学生好比种子，需要教师提供土壤、水分、肥料、空气和阳光。青少年认识自己与认识世界一样，需要经历模糊到清晰、浅显到深刻的较长过程。教师的评价是学生赖以感受成长的喜悦、烦恼或挫折的主要参照物。 教师的积极评价，会有效地改变学生自我认知的倾向性、自主行为的调控力，以及认知动机、风格和技能，使学生的实际发展状况比预见的更好。

6 一、学习评价的有关概念 1.教育评价 教育评价是教育活动的一个重要组成部分，它是以教育目标为依据，运用有效的技术和手段，对教育活动的过程和结果进行测定、分析、比较，并给以价值判断的过程。 教育评价工作越来越受到世界各国考试机构的重视，教育评价工作开展的好坏已经成为一个衡量考试机构的水平标志，反映出考试机构的竞争能力。

7 2.数学教育评价，是人们系统地、有计划地从量或质的角度描述数学教育的过程、结果及其他有关方面（如课程标准、教材）的属性，据此作出价值判断，确认是否达到了所期望的数学教育目标的过程。

8 魏超群在《数学教育评价》一书中提出，数学教育评价的概念是建立在教育评价概念的基础上的，并根据数学教育学涉及的范围为背景，将数学教育评价分为数学课程评价、数学教学评价和数学学习评价。在对数学学习评价的论述中， 他认为数学学习评价涉及的面很广，我们只是把侧重点放到对学生学习行为与其过程与结果上。

9 学习评价—--为学习照镜子 学习评价，是教育理论研究中的重大课题和难题，影响、制约着学习。重新认识学习评价，有助于改变变动学习方式，发挥评价的作用。

10 3.什么是学习评价 学习评价是对学习者学习绩效(效果、效益、效率)进行的价值判断。本质是对学习者通过学习所产生的发展变化进行价值判断。学习评价是依据学习目标，对学习内容、学习进展情况、学习结果、学习效果进行价值判断、反思的活动。学习者的自我参与评价对学习非常重要。 学习评价经历了四个发展阶段(评价观点) 测量：19—20世纪30年代，认为评价就是测量----以测量或测验的方式测定知识的记忆或某种特质.

11 描述性理论：20世纪30—50年代，认为评价就是将教育结果与教育目标进行对照.
判断评价理论：认为评价是价值判断过程，预定教育目标也需要进行价值判断，出现了“形成性评价”、“内在评价”理念； 建构评价理论：认为评价的本质是通过协商而形成的“心理建构”(也是学习)。评价应是多元的，被评价者也是评价的参与者和主体。强调用质性评价方法，在自然环境中进行评价。

12 4.学习评价与相关概念辨析 学习评价具有反馈调节作用，是改善学习、提高学习效率的关键因素，因此学习评价能力是学习者必须具备的基本学习能力。因此我们深刻理解评价概念。

13 ⑴学习评价与学习目标：学习目标是学习所期望或预期的结果，是期望的具体化，是由目标要素构成的一个学习目标体系，是学习评价的前提和依据，有利于评价标准和评价内容的制定；学习评价是目标的检验，反思的基础和依据。 ⑵学习评价与学习测量：测量是对学习结果进行量化和处理的过程。测验是为测量的工具手段和程序。测量是量化描述，评价是对测量结果进行解释和判断。

14 ⑶学习评价与学习效率：评价包括质性评价，学习效率是定量评价
⑷学习评价与教育评价：学习评价是教育评价的一部分。

15 5.学习评价的功能 （1）诊断功能 通过学习评价，可以了解学习已达到的水平和存在的问题，分析造成学习不利（或有利）的原因，确定对策和措施。
（2）反馈调节功能 学习评价不仅能调节目标，而且能调节学习活动的各种要素和每一个具体环节，不断提高学习效率，另一方面通过自我评价的方式使学习者不断获得自我意识，并通过自我调节不断实现自我超越。

16 （3）激励功能 科学、合理的学习评价可以激发学习的内在动力，增强学习的信心和主动性、积极性。
（4）学习导向功能 定向、引导功能

17 总之，学习是一种有目的、有计划的活动，只有使每一个学习者都了解和掌握科学的学习评价方法，才能保证复杂学习活动的每一步都向着既定的目标迈进；学习评价本身就是一种学习活动，是学习过程中不可分割的重要部分。学习评价有利于养成科学、严谨、认真、负责的学习品质和个性特征，有利于进行自我反思，有利于自我意识和自我超越。

18 6.学习评价的类型 根据不同的分类标准，评价可以分为不同的类型。 按照评价功能的不同分为诊断性评价，形成性评价，终结性评价。
学习效率与学习评价 6.学习评价的类型 根据不同的分类标准，评价可以分为不同的类型。 按照评价功能的不同分为诊断性评价，形成性评价，终结性评价。 （1）诊断性评价指的是在学生学习新的课程以前所进行的一种评价；它用于确定学生的入学准备程度，决定学生的适当安置，用于辨识造成学习困难的原因。

19  ⑵形成性评价：是指在教学过程中通过教师观察、座谈/访谈、活动记录、问卷调查、记读书笔记、学生自评/互评等形式对学生的学习行为、学习能力、学习态度和合作精神等进行的持续性评价。
其评价方式可以采取测试和非测试以及个人与小组相结合的形式；学生、同伴、教师和家长可以共同参与评价。形成性评价是在一种开放、宽松和非正式的氛围中进行的，评价结果可采用描述性评价、等级评价或评分等形式来体现。形成性评价的目的是激励学生学习，帮助学生有效调控自己的学习过程，使学生获得成就感，增强其自信心，培养其合作精神，提高其自主学习的能力。

20 ⑶终结性评价：学习活动结束后的评价，对学习结果进行判断。布卢姆认为，"终结性评价的首要目标是给学生评定成绩,或为学生作证明

21 按评价基准的不同，可分为相对性评价、绝对性评价与个体内差异评价
⑴绝对评价：也叫客观评价或目标参照评价，是以事先确定的目标为基准，对达标程序进行评价，如高中毕业会考。 ⑵相对评价：又称相对参照评价或常模参照评价。指通过比较对象之间的平均状况而对对象作出评价。例如给学生排名次，就是一种典型的相相对评价。只表示他在该集体中的相对位置，客观性较差，容易产生激烈竞争，挫伤一部分人的积极性。 ⑶个体内差异评价：是根据评价对象现在和过去的情况或自身不同的侧面进行比较所做的判断。

22 按照评价分析方法的不同，又可分为定性评价和定量评价。
学习效率与学习评价 按照评价分析方法的不同，又可分为定性评价和定量评价。 定量评价是指采用计算、测量和量化分析的方法，即用一定的数学模型或数学方法收集数据资料，进行量化比较和分析，据此作出评价的结论； 定性评价是指对不便量化的评价对象（如态度）、采用定性的方法，作出价值判断。如用观察法、调查法等，进行定性描述。

23 按照评价者主体不同，又可分为他人评价与自我评价 ⑴他人评价：客观性较强 ⑵自我评价：主观性大，反映自我意识水平，有利于培养评价能力和自主意识，有利于提高学生对学习的自我调节和控制能力，是一项自我教育活动，只有能够对自己的活动作出正确评价的人，才能称得上是独立、自主的人，是学习评价的的重要课题

24 良好的自我评价能力是一个人或一个群体发展成熟的重要标志。使评价者由被动接受转向主动参与，在自我反思性评价中看到自己的优势和不足，更有益于发扬成绩矫正问题。对学生来说，自我评价，是自我教育的重要内容也是养成责任感的重要方法。

25 7.学习评价方法（工具）。 （一）量规 量规（Rubric）是一种结构化的定量评价标准。它往往是从与评价目标相关的多个方面详细规定评级指标，具有操作性好，准确性高的特点。 （二）学习契约 学习契约（Learning Contract）也称为学习合同，是学习者与帮促者（专家，教师或学友）之间的书面协议或者保证书。这种评价方法来源于真正意义上的契约或合同。

26 （三）范例展示 所谓范例展示（Example Presentation ）， 就是在布置学习任务之前，向学生展示符合学习要求的学习成果范例，以便为学生提供清晰的学习预期目标。

27 （四）评定包 所谓评定包（Portfolio）又称档案袋，是按一定目的收集的反映学生学习过程以及最终成果的一整套材料，这些材料借助信息技术得以很好地组织和管理。评定包可包含各种形式地学习材料，如：视频，书面文章，图画，计算机程序等。 在网络化教育系统中，评定包的建立和维持可以自动进行，成为电子学档，其中不但保持学生的学习踪迹，还 收集学生的电子作品。电子学档也可以借助文件夹管理技术方便的制作，在Intel未来教育培训中，便采用了这样的电子学档来存储教师单元计划的各部分必要文件。

28 （五）概念图 概念图（Concept Map）是一种图表，作为评价工具，它可以方便地表征课，单元或知识领域的组织结构。学生可沿着时间或空间的维度创建概念图，以此识别，澄清和标识概念间的关系。概念图的应用有助于学生以具体和有意义的方式表征概念，促进思维外化和学习反思。

29 （六）评估表 评估表（Assessment Form）是以问题或评价条目组织的表单，适当地设计可以帮助学习者通过回答预先设计好地问题来产生某种感悟，有效地启发学生地反思，从而增强他们地自主学习能力，达到提高绩效地目的。

30 二.学习评价新理念 新的评价理念有：多元智能理论、发展性评价理论、过程评价。 1、评价目标的多元性 《标准》都强调了多元性的评价目标，提出“评价目的是全面了解学生学习状况和学习历程，激励学生的学习热情，促进学生全面发展；评价是教师反思、提高和改进教学的有力手段”。

31 针对学生的评价，其目标应是多元的，而不是单一的。至少应包括以下几个方面的功能：
反映学生数学学习的成就和进步，激励学生的数学学习； 诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程；

32 全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识自己在解题策略、思维方法或学习习惯上的长处和不足；
使学生形成正确的学习预期，形成对数学积极的态度、情感和价值观，帮助学生认识自我，树立信心。

33 例1 下面是一个画好的统计图，请观察这个图，回答以下的问题。
你认为这个图可能用来表示什么？ 按你的想法给这个图起名。 写下根据这个统计图你所想到的任何事情。

34 这类问题具有一定的挑战性，解答时需要一定的创造性。评价时运用这样的问题，不仅能考察学生对统计知识的理解，更重要的是能考察学生是否具有统计的意识，是否具有创造力和想象力，以及对现实问题的了解情况。学生可能写出一些教师想象不到的东西。它可能是4、5、6、7、8、9、10、11、12、1月份的平均气温；也可能是某个商店几个月的营业金额。。

35 这样的问题可以了解学生在数学问题上不同的发展水平。当然，这样的问题教师在批改时会遇到一定的困难，不能简单地用一个分数来评价对一些有创造性的答案可能会很难作出高水平的评价。因此，对于此类问题我们可以有针对性地、适当地运用。教师通过这样的问题，可以了解学生对统计知识了解的情况，了解学生是否具有解决实际问题的能力。

36 2、评价内容的多维性 《标准》确定了数学课程的总体目标，对普通高中教育阶段学生的数学素养提出四个方面的具体要求，包括知识、技能、能力、情感、态度、价值观。评价的具体内容应围绕这些方面展开，形成多维度、全面性的评价内容体系。

37 知识与技能的评价，包括能否举出正、反例去解决问题；能否建立不同知识之间的联系，结构和知识体系；能否理解方法，并会针对问题特点去合理选择与运用；能否准确使用数学语言及自然语言进行表述。

38 数学能力的评价包括是否有问题意识，即发现问题解决问题意识；能否有效地收集信息，联系相关知识，提出解题思路，尝试问题解决；能否既独立思考，又能与他人合作；能否用书面或口头表达解决问题的方案或结果，并会分析、讨论；能否会评价提出问题和解决问题的过程。对能力的评价应贯穿在数学知识建构过程与问题解决过程。

39 情感与态度的评价包括参与数学活动兴趣、态度；数学学习的自信；独立思考的习惯；合作交流的意识；数学认知发展水平。希望通过评价，使学生认识数学的价值，产生积极的态度、动机、兴趣；评价注意独立思考、肯于思考、勤于思考、善于思考、改进思考方法； 关注过程评价，学生是否积极主动参与，合作交流，探索；自信心、勤奋、刻苦、毅力、意志品质；从实际情境中抽象出数学知识，并用之解决问题；有条理表达学习过程，改进学习方法。

40 三、国际评价理念介绍 1.、美国全国教育进步评价(NAEP) 简介
美国全国教育进步评价(NAEP)是由美国国会授权并赞助，具有全国代表性的，连续评价美国学生在数学、科学、阅读、写作、艺术、美国历史、世界地理以及其他一些学科的成绩的机构。目前，NAEP已成为美国国家及其各州政府衡量其教育发展状况的一个重要指标。

41 1996年NAEP推出了新的1996－2000科学学科评价框架，该框架由科学领域与认知要素构成。科学领域涉及地球科学、物质科学和生命科学三个学科；认知要素则分为概念理解，科学探究，以及实际推理三个维度。

42 在评价技术方面，该框架一改传统的客观性试题一统天下的局面，采用多项选择题测评学生对重要事实和概念的掌握情况以及分析推理能力；运用建构－反映问题测评学生的解释、整合、应用、分析、评估以及传达科学信息的能力；采用表现性评价方法，测评学生观察、实验、评估等从事科学探究活动的能力。

43 该科学评价框架一经推出即受到广泛的重视，1996年，NAEP第一次使用该框架设计的试卷对美国4年级、8年级和12年级学生在科学领域的学习情况进行了评价，这次评价对美国科学教育改革与发展起到了极大的促进作用，产生了重要影响。

44 三、国际评价理念介绍 2. 学生能力国际评价项目（Program for International Student Assessment）
简称“PISA” 是联合国经济合作与发展组织（OECD）策划的一项国际性学生学业质量比较研究项目。测试旨在评估OECD成员国15岁学生（相当于初中毕业）在完成义务教育后，是否掌握参与社会工作所需的知识和技能，是否拥有终身学习所必备的基础。通过测试可以建立一套学生评价方面的教育指标，为各国制定教育政策提供参考，使他们能够用这套指标来审视、评估和检查本国学校教育的整体成效。

45 参与该项目调查的涉及42个国家和地区，每个国家和地区涉及的学生达4500至10000人。该项目每隔三年举行一轮，2000年开始（阅读素养），2003年第二轮（数学素养） ，2006年进行第三轮调查和评估（科学素养）。2009第四轮（阅读素养）.

46 PISA是一项前瞻性评估项目，旨在评估学生在义务教育阶段结束时，在多大程度上获得了对于全面参与到社会中所必备的一些知识与技能，是否充分做好了迎接知识社会的挑战。评估内容包括阅读素养，数学素养、科学素养和问题解决能力四个领域，重点考察学生运用知识和技能解决生活中的实际问题，而不是检测他们掌握某些学校课程的程度。

47 3.学生能力国际评价项目PISA的特点 （1）着眼素质发展是教育质量监测的核心理念。PISA将评价的重点放到素质和能力上，关注阅读素养、数学素养、科学素养和问题解决能力，这也应该是我国基础教育质量监测的重点。

48 （2） “笔试+调查”是教育质量监测的基本形式。PISA以笔试形式进行，学生需要阅读问题，然后以书面形式解答问题。同时还要完成一份关于学习态度和学习方法的调查表。作为一项长期性的监测体系，PISA重在评价学生探究和思考能力，而不是知识的回忆。笔试和调查相结合，是我国教育质量监测应该吸收的评价形式。

49 调查中学生需要完成一份30分钟的问卷，主要涉及他们的背景、学习习惯和对学习环境的认知，以及他们参与学习程序和动机。1、学生对数学的兴趣和喜爱。
2、对学生数学的工具性动机。 3、学生对学校的态度。 4、学生的学校归属感。 5、学生的数学自我概念。

50 6、学生的数学自我效能。 7、学生的数学焦虑。 8、记忆策略。 9、精致策略。 在解决数学难题时，经常思考新的方法来得出答案；我会思考自己学到的数学知识如何在日常生活中应用；为了理解新的数学概念，我会把它们与已知的内容联系起来；当我解决数学难题时，我常常思考如何把解决方法应用于其他有兴趣的问题上；学数学习时，我设法把它与其他学科学到的内容联系起来。

51 10、控制策略。 准备数学考试时，我会努力找最重要的部分来学；学习数学时，我自己检查是否记得已经学过的内容；学数学习时，我会努力的提出自己还没正确理解的概念；要是遇到无法理解的数学问题，我会寻找更多的资料来弄清楚这个难题；学习数学时，我总是从我确实需要学习的内容入手。

52 （3）大范围测试与比较是教育质量监测的有效手段。PISA的最大特点在于，它是一项能真正监测各国和地区学生学习质量的比较研究，每届参与的人数都在20万以上，涉及40多个国家和地区。学生拿到的试卷由多套题目组合而成，只须2小时便可完成测试，广泛的测试项目确保评估有更大的涵盖力。

53 （4）回归生活世界是教育质量监测的重点内容。PISA非常重视评价学生在实际的生活状态下的能力表现，关注检测学生在学校课程以外活学活用有关知识的情况，而不是局限在学校课程内部的学科知识。
试题所涉及的情境个人情境、教育或职业情境、公共情境、科学情境。

54 （5）问题形式多样、内容深度关联是教育质量监测题目编制的基本原则。PISA问题形式主要涉及多项选择、封闭型问答和开放型问答及其组合，内容都是测试学生是否能积极联想和思考，而不是简单地重复学过的知识。因此，在设计评价任务时，PISA将更多的注意力放在真实问题的关联上。这就是说，我们在教育质量监测中，考查的题型和内容应该生活化，应尽可能贴近学生的生活和社会现实

55 开放式建构性题型要求学生回答的答案更具开放性，得出答案的过程亦对学生有更高层次知识能力的要求，这类题型不仅要求学生得出答案，而且要求学生列出解决问题采取的步骤或解释答案是如何得出的。在PISA的数学素养测评中，将有２５％～３５％的测试时间用于开放式建构性题型，并要求由专业人员来记分，实行含有专业评价成分的记分等级，这一题型通过要求学生在数学复杂性的一系列层次内提供的解决问题的答案来展示学生的能力。

56 值得注意的是，PISA测题中使用了在同一刺激物中提出几个问题的格式，它通过一系列逐渐复杂的问题使学生进入情境或问题中，一般而言前面几个问题是以评价能力等级一的相对直接的问题出现，以典型的多重选择或封闭式建构性题型为主，

57 例 汇率（数量、公共情境） 来自新加坡的梅陵（Mei-Ling）准备去南非做3个月的交换生。她需要把一些新加坡元（SGI）兑换成南非兰特（ZAR）。 问题9： 梅陵发现新加坡元和南非兰特的汇率是：1新加坡元=4.2南非兰特,根据这个汇率，她把3000新加坡元换成南非兰特。她能拿到多少南非兰特？（难度值406分，属1级水平）

58 问题10： 三个月后，梅陵回到新加坡，她还剩有3900南非兰特（ZAR）。她把这些换回新加坡元（SGD）时，发现汇率变成了： 1新加坡元（SGD）=4.0南非兰特（ZAR）梅陵能拿到多少新加坡元？ （难度值439分，属于2级水平）

59 问题11： 这三个月中，汇率从1新加坡元兑4.2南非兰特变为1新加坡元兑4.0南非兰特。 当梅陵把南非兰特换回新加坡元时，汇率是1新加坡元兑4.0而不是4.2南非兰特，她满意吗？给出解释来支持你的答案。 （难度值586分，属4级水平)

60 4.PISA2003 一些概念的界定 （1）问题解决能力的界定与类型 PISA2003将问题解决能力（problem-solving competency）界定为： 一个人运用分析、推理等认知过程，面对并解决真实的、跨学科情境中的新颖问题的能力。这一问题的解决思路不是显而易见的，问题解决情境并不局限于某一学科领域。为此，PISA2003测试所设计的问题情境强调真实性、新颖性和跨学科性。

61 首先，问题情境是真实的，也就是说，这些问题都是学生现实的个人生活中会遇到的，或在将来的社会生活中必然会遭遇的，问题的设计尽可能与真实的世界相接近。其次，问题具有新颖性，简单地运用已学套路无法解决。最后，问题情境不应仅仅局限于如数学、科学或阅读中的某一个学科领域。

62 PISA认为在多样的现实生活中，最经常碰到的问题情境三类：决策制订（decision making）、系统分析与设计（system analysis and design）、故障诊断（trouble shooting）。

63 （2）PISA对数学素养的界定 数学素养是学生在涉及数学概念的情境中提出、解决和解释数学问题时，有效地分析、推理和交流的能力。…个体识别和理解数学在世界中所起作用的能力，做出有根据的数学判断的能力，以及作为一个关心社会、善于思考的公民，为了满足个人生活需要而使用和从事数学活动能力。

64 基于以上对数学素养的认识与界定，PISA主要从四个领域即数学技能、主要的数学概念、数学课程因素、数学情境中展开。其中，数学技能和主要的数学概念为主要领域，涉及评价的范围和熟练程度；数学课程因素和数学情境则是次要领域，是为了确保测评具有充分的覆盖面以及所选择的评价任务的平衡分布。

65 数学技能。数学技能是指数学的综合能力，它是PISA的数学素养评估框架的第一个主要方面，它包括各种不按等级顺序排列的数学综合能力，当然，这种技能与各级的教育相关。具体而言包含这样几个方面：①数学的思考能力；②进行数学论证的能力；③建立模型的技能；④提出问题并解决问题的能力；⑤表示的能力；⑥使用符号、形式和技术能力；⑦交流观点的能力；⑧使用各种工具、辅助物的能力。

66 将数学技能分为三个能力等级。 （１）能力等级一：再现、定义、计算。这一等级包括的知识有事例、表示、确定等式、思考数学对象和数学性质、操作程序、运用标准算法和发展专业技能等。它要求学生能运用多种不同方法表达标准的符号、法则，要求学生学会计算。

67 （２）能力等级二：为解决问题而建立联系。在这一等级里，要求学生根据不同情境和目标，学会使用不同的表示方法，同时要求学生学会区别或联系不同的陈述，如定义、判断、例子、有条件的判断和证据等。因此，它要求学生为解决简单的问题，懂得选择使用什么数学方法、数学工具，对不同材料、领域进行联系，对各种信息进行整合。所以，这一能力等级包含了推理或推论、建立模型、提出问题和解决问题、用各种方法表示问题的有关数学技能，要求学生知道编译、解释符号的形式的语言，理解数学语言与惯用语言的关系。

68 （３）能力等级三：数学思维和概括的能力。在这一等级里，要求学生将现实问题数学化，即辨别并提取包含在情境中的数学因素，并运用数学知识解决问题，分析、解释他个人的数学模式，提出有根据的数学观点、论据并予以概括。同时，在问题的情境中反思解决的方法，它包含对模型的分析和对方法的思考，不仅要求学生学会解决问题，而且要求学生学会提出问题。

69 对于三个等级能力的测试大致为１∶２∶１的比例而分布，

70 主要的数学概念。PISA数学测验的内容覆盖面很广，采用的是综合的评价方式，而不仅仅是测试知识的片段。因此，PISA中的主要的数学概念应是包含有足够多的类型和深度来揭示数学的本质。

71 数学课程因素。PISA的测评重点虽不完全来源于传统的数学课程，但是PISA仍将传统的数学课程内容作为数学素养评估的一小部分，这部分内容主要包含有数字、测量、估计、代数学、函数、几何学、概率、统计学、离散数学等

72 数学情境。PISA强调在各种不同的情境中解答数学问题，运用数学知识。

73 PISA是迄今为止最严谨而又最全面的国际教育评价与比较项目，它的研究方法、工具和结果无疑可以为我国的教育质量评价提供有益的借鉴。而且，PISA的测量目标维度与我国的《全日制义务教育课程标准》基本吻合，可以作为新课程评价改革的参考。

74 我国的基础教育在实现了义务教育的发展阶段之后，已进入全面提高教育质量阶段。如何开展科学、合理和有效的教育评价，使教育评价成为提高教育质量的有效手段，成为实现教育管理和教育决策科学化的重要保障，促进学生健康发展的必要环节，PISA提供了有益的启示与借鉴。

75 教育部考试中心“十一五”事业发展规划中提出要把教育部考试中心建成“国内领先、国际知名、服务教育、面向社会的专业化考试与评价服务机构”，并将评价工作列为今后工作的重点，从学习和借鉴国际上先进的评价经验入手，目标为建立适合中国的教育制度的评价项目，为国家教育决策服务，为考试命题和管理服务，为考生提高学习水平服务。

76 为促进教育评价水平的提升，深化教育改革，亟需建立完善的教育考试评价体系，发挥考试的评价、导向、咨询功能，建立科学的数据统计的工作机制，形成公平、科学、安全、规范的教育考试评价新体系。

77 PISA2006中国试测研究按国际规范和国内试点地区报送信息情况，2006年11月PISA国际协作组织协助教育部考试中心在北京、天津和山东潍坊三个试点地区1400余所学校，16万学生样本中抽取出150所学校样本。每所学校样本15岁学生又经过国际统一设计抽样软件随机抽取了35名学生共约5000余名学生样本参加测试。

78 2009年，上海市有5000名学生参与了当年的“PISA”评估。上海是中国大陆第一个参与PISA的地区。参加这个项目能进一步促进本市基础教育改革与发展，引导全社会转变教育理念，建立科学的教育质量观念，探索用国际化的教育质量标准和科学的测评手段评估本市中小学生的发展状况。

79 “PISA”的测试结果在很多国家引起高度重视。2001年测试结果公布后，德国学生在3个方面的测试分数全都低于参赛国家的平均分，这一结果在德国引起轩然大波，德国政府开始实施教育改革。芬兰在2000年和2003年的测试中均取得了最佳的总成绩，在国际上掀起“芬兰教育研究热”。

80 当今世界上，最好的学校在哪里？既不在美国，也不在英国，而是在风景秀丽的北欧国家芬兰。
在57个国家和地区40万名15岁中学生参与了2006年“国际学生评价项目”测试，根据经济合作与发展组织4日公布的测试结果，芬兰学生在自然科学方面的能力高居榜首，在阅读和数学方面名列第二。此间观察家认为，这是芬兰政府高度重视基础教育工作和长期坚持抓素质教育的结果。

81 1、芬兰中小学生的教育开支比其它北欧邻国都要少。
芬兰基础教育的几本特点： 1、芬兰中小学生的教育开支比其它北欧邻国都要少。 2、此外，芬兰也没有采纳其它国家在教育工作上使用的包括严格的测试、大量的功课、基本知识重温、加强纪律等等条条框框。 3、芬兰的学生几乎都就读于公立学校，7岁才开始上学，比其它国家儿童的上学年龄都晚。 4、他们上课加上家庭作业的时间每星期 不过30小时。 芬兰学校是如何做到这一切的呢? 

82 二、芬兰人把他们的教育成就归功于以下几点:
1、教师训练有素,居世界前列:薪水尽管不高,但是教师的社会地位崇高。大学教育课程录取学生,每7名申请人中只录取一人,比法律和医学课程更为严格。芬兰教职工会特别顾问利坦•莎拉说:“学校有权解雇不胜任的教师,但是这种事几乎没发生过。我们的师范教育要求非常严格,凡是考试合格者,都不会差到哪里去。”

83 2、教师享有极大的自主权,可自行决定使用什么教学法,也可自行制定课程,自选教科书,或者完全不用教科书。受聘后,不会受到定期视察、考评及审核。理查•卡仁斯来自英国,在芬兰教授数学10多年,他说:“英国教育局对教师做了大量的记录,然而在芬兰,政府完全信任教师。”

84 3、例行考试已告取消。芬兰的教育家认为:考试带给学生不必要的时间压力。对独立思考的学生不公平。莎拉说:“不少国家的教育部门认为,强调考试,教育就会改善,我们却认为适得其反。考试太多,学生只会穷于应付。其实学习往往不能用考试成绩来衡量。不过,学生到了18岁还是要参加大学的入学考试,约有2/3的学生可以升学,以国际标准而言,比率很高。”

85 三．利用各种途径汲取新知识， 不断扩大知识面 在芬兰，家长通常喜欢给孩子念书、讲童话或带孩子上图书馆。因此芬兰儿童很容易学会阅读。据报道，在芬兰，有近２０％的基础学校的高年级学生每天花一两个小时为了享受阅读的乐趣而阅读。芬兰全国目前有近千个公共图书馆，人均占有图书馆的比例居世界首位。

86 芬兰全国完善的图书馆网络为所有人免费提供借阅服务。从儿童到老人，只需在图书馆办理借书证，就可以借阅并免费上网咨询信息。各图书馆还可根据读者的要求，利用全国图书馆网络从其他图书馆借调图书。为了鼓励学生借书读书，学校所在的市镇每年对借书最多的学生给予奖励。芬兰儿童和青少年的阅读能力强，与学校和社会重视图书馆的作用有密切的关系。 今天新闻报道湖南市图书馆一座难求，一是大学生放假，而是避暑。

87 芬兰学生不仅从课外阅读中汲取新知识，而且还通过电脑不断扩大知识面。芬兰是目前世界上电脑普及率较高的国家，在互联网应用方面也是比例最高的国家之一。芬兰的基础学校里都设有电脑室供学生们使用。相当多的孩子喜欢在电脑上查询与所学课程有关的内容，也有的学生在电脑上写文章、作英语练习或上网查询答案，并将作业通过网络传送给老师。

88 孩子们几乎个个都对电脑运用自如，并掌握了文字、图形、信息和文件处理的基本技能。【电脑是多么好的工具啊。可是，中国的家长却不少地视电脑为有害物，奇怪的是，居然不少学校也这样。更奇怪的是，一些所谓的教育专家和公务员也这样认为。】

89 芬兰的学校从幼儿园开始就教学生评估考核自己的成绩,这有助于培养他们对自己负责的观念。他们负起责任之后,读书就更自由自在。教师不会经常监视学生在做什么。许多小学教师都会发给低年级学生每周评估表,其中有“完成功课”、“发言前先获老师许可”等项目。

90 每个项目的左边和右边会有一张笑脸和苦脸,学生对自己表现满意,即在笑脸旁做个记号;不满意,则要选择苦脸。教师也会以标记说明自己对学生的选择。小学高年级学生自我评估则要用文字表达,并在每学年结束时写一篇较详尽的评核。图奥玛斯•西塔拉今年18岁,于去年5月份高中毕业,准备上大学攻读法律。他说:“如果你能够学会评估自己的能力,那自欺还有什么用?”

91 四、新课程考试评价与方式变革

92 四、新课程考试评价与方式变革 我国是一个考试大国，考试已涉及国民生活的方方面面，成为利害攸关的事情，引起了社会各界的高度关注。考试只是评价的一种手段，利用评价的观念和方法改造我们的考试，利用考试的数据开展评价工作，是实现我国教育考试改革和推动教育评价的有效结合点。在传统考试的基础上构建一个科学的教育考试与评价体系，实现从单一考试到多元评价的跃升，既是我国教育考试改革的核心问题，也是教育评价改革的关键所在。

93 高中数学课程标准中所说的，“笔试仍是定量评价的重要形式”。新理念下的高中数学教育评价不是不要考试，而是说，数学考试究竟怎么考？考什么？事实上，通过考试进行选拔，在我国有悠久的历史。客观地讲，它对于体现社会的公正、公平、公开，以及唯才是举，具有重要的作用和深远的意义，同时在操作上也比较方便，因而人们接受和认可程度较高。

94 然而，随着人们对教育规律认识的不断深化，人们逐步认识到，对考试的过分偏爱，是教育一度走入误区，“考什么，学什么、教什么”成为应试教育这一误区的根源所在。另一方面，考试（尤其是笔试）试题的局限性也曝露无疑，诸如数学素养的形成、创新能力、情感态度、价值观等很难通过一张试卷或几道试题，加以全面客观地的反映。

95 为此，必须适时调整高中数学考试的价值取向，将考试的优势尽可能多地发挥出来。
当前，新课程下的高中数学考试的变化突出体现为价值取向的变化。与传统的数学考试价值取向相比，新课程下的高中数学考试更加注重发展性、整体性、实践性、开放性、教育性等五个方面的价值取向。 1．考试目的注重发展性

96 2．命题构思注意整体性 一套好试题决不是各个小题的堆砌，它应整体性的反映出当次考试的目的和理念，这一点在构思中就应注意把握。有一些程序操作性的数学技能和特殊的数学解题技艺，往往要用强化训练方式获得，其数学应用和智能开发的价值并不大，如“三角函数恒等变形的证明”中的特殊技巧，应该将其归类于数学的一种游戏，而避免在考试中涉及。从考试源头上削弱过度训练、题海战术的生存价值；再是整体性的把握知识技能和阶段要求和终结要求，避免“人工催熟”式的超前要求和超前考试，尊重学生发展的阶段性和数学能力的过程性。

97 3．编拟试题注重开放性 考试的开放性体现在两个方面，一是考试方式；二是考试试题。考试方式的改革已有很多作法，如将长周期作业、研究性学习课题纳入到考试范畴和记分，这些无疑是很有价值的，但还难为一般人（社会）的普遍赞同。

98 在统一时间、统一标准、统一试题的期末考试中，不少实验区尝试考前学生自主选择开卷、先闭后开（客观题闭、主观题开）卷、闭卷的答卷方式和弹性（延长）考试限时的考试方式，取得较好效果，这种做法的优势，一是打乱考试时的班级建制和统一答卷方式，降低了考试后排队的可信度从而缓解了考试对教学的负面压力；二是初步探寻出了一种测试学生数学自信心的方法，显然选择闭卷、缩短考试时间的学生的数学自信心较强，这就将一些隐性的数学过程性目标予以显性化，有利于对学生的全面了解。

99 4．试题的内容注重实践性 新课程下的数学教科书的突出特点之一在于数学的生活化、情境化、现实化和大众化，这使得教与学都对数学的认识更全面，看到了现实世界中的数学，高中生数学考试应与之相适应，使考试试题的特征突出实践性。

100 5．试题的内涵注重教育性 一套试题的内涵，包含了对数学和数学教育的价值判断，不同时期的试题对数学的教育性有不同要求，新数学课程下的数学试题应与时俱进体现出时代特征，在设置与实际相联系的数学问题中：一要注重真实性，使学生受到怎样“用数学”的教育；二是试题的背景，应以正面的教育影响为主，特别是选取学生能感受到的有影响的题材，这样通过考试可以加倍放大其思想教育价值，如可以利用”恩格尔系数”构造有关分段函数等类的试题。

101 6．选拔性试题的选材更加关注生活化、现实化
新的普通高中数学课程强调让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。其实，在生活中，会应用数学是现代数学教育发展趋向，从各种形式的情景中获取信息，也是学生适应现代社会必须具备的能力。为此，选拔性试题的选材要从突出数学化的目标出发，题目应来源于社会现实问题数据真实可信，而所涉及到的数学知识和方法在今后的实际生活和继续学习中十分重要。

102 考试并不是学生学业发展的全部，更不是课程评价的全部，但却是其中的重要组成部分。考试按其功能划分，大致可以分为入下三类：第一，发展性考试。它主要是由学校组织的考试。如各学科的单元考试、其中和期末考试等，其只要功能是了解学生学业情况和学科教学情况，以便促进各学科教学和更好地促进学生发展。

103 第二，水平考试 学校组织的毕业考试、会考 主要功能是检测学生是否具有毕业水平。 第三，选拔性考试 如中考、高考 主要功能是为高一级学校选拔学生提供依据。

104 水平考试和选拔性考试也在一定程度上具有法发展性考试的功能，但发展性考试和水平考试不应该具有选拔性考试的功能。
现在教育评价存在的的问题 （1）考试内容过于注重书本知识与解题技能，忽视学生的全面发展和个体差异。 （2）考试评价方法单一，过分注重结果而忽视学生学习过程。 （3）考试评价功能错位。排位、打击积极性

105 考试评价应遵循以下基本原则 1.关注学生学业原则 学业包括：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观。 2.发掘学生潜能的原则 3.满足学生需求的原则 4.建立学生自信的原则 5.推动学生发展的原则

106 新课程学习评价的成功经验 1.注重学生学习过程的评价 很多学校将日常评价、阶段评价和期末评价有机结合。在期末成绩中，日常表现和作业、单元测试以及期末考试各占一定的比例。这样做的向导作用，是使学生和家长不再只关注期末考试，体现了形成性评价的精神，并将评价融入日常教学，做到教评相长。

107 2.注重评价给学生创造成功机会 实验区正试图通过多种方法发挥评价的激励功能，如有的学校在期末考试中出了“三张卷子”——基础卷、反馈卷和提高卷。这样给每一个学生成功的机会，在评价与考试中注重学生差异并补充发挥学生的潜能，把考试作为查缺补漏和促进学生学习的环节。此外，很多学校给予学生多次考试机会，只要学生觉得考试结果不理想，既可以申请重考，是考试真正成为促进学生发展的过程。

108 3.注重学生创新实践能力的评价 很多学校都将考查学生的实践与创新能力作为评价与考试改革的一项重要举措。在数学考试中要求学生为学校设计一个车棚，这样的题不仅考查了学生的基本知识和技能，还对学生收集和处理信息、探索各种可能的方案、进行决策判断、解决实际问题的能力进行评价。

109 4.“区间式”试卷评阅 一位学生，在一次数学考试中得了68分。教师却在他的数学卷上批了“68~98” 另一位学生考了100分，老师却在考试卷上批了“100~85”。

110 .“区间式”试卷评阅，然后与学生进行面对面的对话，这种定量判断与定性分析相结合的评价方式，体现了新一轮课程改革大力提倡的“发展性评价”的理念，对学生学习的评价，即关注学习的结果，又关注过程，即关注学习的水平，又关注它们在学习过程中表现出的“情感与态度”，帮助学生认识自我，建立自信。

111 “新课改高考”新意表现在三个方面： ①建立和完善对普高学生的综合评价制度，并逐步纳入高校招生选拔评价体系． ②进一步深化统一考试内容改革，要求考试内容与高中新课程内容衔接，注重对考生运用所学知识分析问题、解决问题能力的考查． ③在考试科目上，除语、数、外和相关科目（即文综或理综）外，也可根据本省实际设置其他科目，是否增加选考内容以及选考内容的比重等，可根据自己的实际情况来确定．

112 教育部考试中心主任戴家干表示，今后改革的思路，不是取消全国统一考试，而是在坚持统一考试的基础上，对考试的内容和形式进行改革．同时，要有多元的评价．要通过加大多元化的评价，把学生的长处显示出来．

113 教育改革促进高考改革 目前全国有76所大学实行自主招生改革； 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、西安交通大学、南京大学五所高校宣布实行联合自主招生； 北京大学2010年自主招生将实行“中学校长实名推荐制”； 高考应遵循“统一考试、多元录取”的改革方向．而高考改革的最终指向，则是推进素质教育． 113

114 高考制度改革的指导思想之一应当由原来的“有利于选拔优秀学生”转变为“有利于全体学生全面而有个性的发展”． 对考试的内容和形式进行改革．同时，要有多元的评价．要通过加大多元化的评价，把学生的长处显示出来． 较之以往更加注重学生的创新精神和实践能力，注重知识结构完整性的建构，注重兴趣爱好及个性特长的培养．

115 （09宁夏理17）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角 和A，B间的距离.请设计一 个方案，包括：①指出需 要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)； ②用文字和公式写出计算M，N间距离的步骤.

116 ①需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角 ；B点到M，N的俯角 ；A，B的距离 d ②第一步：计算AM(或BM); 第二步：计算AN (或BN); 第三步：计算MN.
116

117 有些试题过难 (2009年江西22)各项均为正数的数列{an}，a1=a, a2=b,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有
(2)证明：对任意a, 存在与a有关的常数，使得对于每个正整数n，都有

118 （北京 题）（本小题共13分） 已知集合， 对于 定义A与B的差为 A与B之间的距离为

119 (Ⅲ) 设P ，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为 证明： ≤
（Ⅰ）证明： ， 且 （Ⅱ）证明： 三个数中至少有一个是偶数 (Ⅲ) 设P ，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为 证明： ≤ 一定要给背景，把难变易。如检查身体的各项时指标

120 专家认为这种题非常没意思，拼凑，不培养学生的任何思维能力
的最大值是27。