2.3.1条件概率.

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1 2.3.1条件概率

2 若事件A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)
复习引入： 我们知道求事件的概率有加法公式： 若事件A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B) 那么怎么求A与B的积事件AB呢? 注: 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为 2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 3.若 为不可能事件,则说事件A与B互斥.

3 数学情境: 抛掷一枚质地均匀的硬币两次. 两次试验结果的基本事件组成的集合记为 两次试验结果都是正面向上的事件记为
两次试验结果有一次正面向上的事件记为 (1)P(A),P(B),P(AB)分别是多少? (2)在已知两次试验结果有正面向上的条件下,两次都是正面向上概率是多少?

4 记B=“第一次正面向上”=｛(正,反),(正,正)｝ 记A=“第二次正面向上”=｛(反,正),(正,正)｝
数学情境: 连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币 (3)在第一次出现正面向上的条件下,第二次出现正面向上的概率是多少? 记B=“第一次正面向上”=｛(正,反),(正,正)｝ 记A=“第二次正面向上”=｛(反,正),(正,正)｝ 问:P(A)=？ P(B)=？ P(AB)=？,P(A|B)=？ P(A)= P(B)= P(AB)= P(A|B)= 连续两次抛掷质地均匀的硬币,第一次出现正面向上的条件对第二次出现正面向上的概率是否产生影响? 即P（A|B）=P（A）

5 探究： 思考1？ 一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).即 条件的附加意味着对样本空间进行压缩.
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。 思考1？ 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？ 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).即 条件的附加意味着对样本空间进行压缩.

6 思考2？ 对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢？ P(B |A)相当于把Ａ看作新的 基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的

7 基本概念 1.条件概率 对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。 记作P(B |A). 2.条件概率计算公式:

8 引例: 掷红、蓝两颗骰子。 设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6” 事件B=“两颗骰子点数之和大于8” 求(1)P(A)，P(B)，P(AB)

9 基本概念 3.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系

10 例1：抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为 令事件 求
例1：抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为　　 令事件　　　　　　　　　　　　　求 P（A|B），P（AB）和P(A),P（B）会有什么样的关系？ 2

11 例2.如图所示的正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,则P(AB)=___,P(A|B)=_____

12 例3.在一个盒子中有大小一样的20个球,其中10个红球,10个白球
(1)求第1个人摸出1个红球,紧接着第2个人摸出一个白球的概率. 解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球”为事件B，则 P（AB）= (2) 求在第1个人摸出1个红球的条件下,第2个人摸出一个白球的概率. 解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球”为事件B，则 =

13 练习 在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回
小试牛刀： 练习 在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回 的依次抽取2道题 （1）第一次抽到理科题的概率 （2）第一次与第二次都抽到理科题的概率 （3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科 题的概率. 练习 抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷 出6点，问：掷出点数之和大于等于10的概率。 变式 ：抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少 有一个是6点的概率？

14 练习 考虑恰有两个小孩的家庭.（1）若已知某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩的概率；（2）若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能）
练习 设P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B).

15 变式 :若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.
练习 盒中有球如表. 任取一球 玻璃 木质 总计 红 蓝 5 11 16 若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率. 变式 :若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.

16 练一练 1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。
解 设A表示“活到20岁”(即≥20)，B表示“活到25岁” (即≥25) 则 0.56 所求概率为 0.7 5

17 2.抛掷一颗骰子,观察出现的点数 B={出现的点数是奇数}＝｛１，３，５｝ A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ 若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率 解：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率　也就是求：Ｐ（B｜A） 5 2 1 3 4,6 　　A B 都发生，但样本空间缩小到只包含A的样本点

18 3. 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．
解 设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则 （1）因为100 件产品中有 70 件一等品， （2）方法1： 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以 70 95 5 方法2：

19 作业：P：64 　　　　　1、2、3