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对弈熵率 在藏棋“杰布杰曾”上的应用 西北民族大学数学与计算机科学学院 范忠雄
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基本概念 “熵”是信息论中的一个基本概念，它是描述一个随机试验的结果的不确定性的数量。
如在两个试验甲和乙中，两种结果A和B出现的概率如下表：
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在试验之前，就试验甲而言，很难判断A、B中哪个结果将出现，有较大的不肯定性；试验乙的不肯定性就比较小，几乎总是出现A，熵就是描述这种不肯定性的数量。
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熵及熵率的基本理论 作为随机过程的例子, 我们考虑连通图上的随机游动。
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藏棋中有一种叫“杰布杰曾”（或称杰布果几、甲波得雪、王棋、虎羊棋、困死棋、甲博得说、老虎吃羊、狼吃羊、虎羊争斗等，它们的对弈方法基本相同，只是棋子和线格或节点多少不同）的棋，如图中菱形棋表示国王（只有2粒），圆形棋表示大臣（共有24粒，对弈前放置了8粒，其余16粒待对弈时逐一着放）。对弈前表示大臣的棋子放成正方形，表示国王的棋子放在K1和K2处。对弈时国王先从图中节点处开始沿直线跨过相邻大臣的一个棋子来“吃”掉一粒，其次大臣再向棋盘上着棋，这样轮流“吃”（走）棋和着棋，直至将所余的16个棋子着完，待着完所剩16粒棋子后沿直线游走。国王如果没有可吃的棋子，就要想办法游走到空节点处，如果国王不能走动，则国王输，大臣赢；如果大臣不能将国王困在某一处，则大臣输，国王赢。
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藏棋“杰布杰曾”棋盘上的随机游动规则 下面介绍藏棋“杰布杰曾”棋盘上的随机游动规则 兵办︽捶︽兵办︽伴刀稗
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藏族博弈中“杰布杰曾”的对弈熵率 一个棋子在图中由一个节点到另一个节点作随机游动，该棋盘共有37个节点。
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国王在节点Ai处有4种走法（或叫移位，包括2种走法和2种吃法），共4个这样的节点；在节点Bi处有4种走法（包括3种走法和1种吃法），共2个这样的节点……
则平稳概率分布分别为｛4/264有6个, 5/264 有14个,6/264有4个，7/264有2个、8/264有2个，10/264有2个, 12/264有4个，16/264有3个｝, 则国王的熵率为： H(G)=3.9419，大臣（只有移位，没有“吃”的走法）的熵率为 H(J)=3.7045。
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国王和大臣比较哪个的熵率高，就是哪个的自由度高，因此取胜的可能性也就高。在缪清、杨卫国的文献《熵率在中国象棋上的应用》中的“1比特”是指1个lg2，该对数的底可以是2或10，这里取10为底，是为了计算方便。
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“杰布杰曾”的对弈既有趣味性又有观赏性，它既是人们在闲暇时较量智慧的比赛，也是一种休闲娱乐活动。由于“杰布杰曾”有单门、双门和四门之分，所以国王和大臣的数量也会随之改变，从而双方的胜负也会随着随机游动的节点多少而改变，因此该博弈活动蕴含了较深厚的数学思想和数学方法。
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其他藏棋简介 还有叫做“密芒”、“鱼棋”、“孜久”等的藏棋：
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狼吃羊、鱼棋
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“孜久”及其他各种藏棋 藏族传统棋艺包括"密芒"和"久"两大类型
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结语 从文化学和社会学的角度而言，棋子的走法既反映了某一历史时期的文化观念，两种棋子也代表了两个不同的社会角色。这种棋艺的竞技活动不仅仅在藏区盛行，在藏汉杂居区也随处可见，它也是民族间交流和文化融合的重要手段和桥梁。在大学概率论与数理统计课程中，应该教学生什么？尤其对于藏族学生教什么内容？不容置疑，要介绍重要的结果，漂亮的方法，巧妙的技巧和广泛的应用。但最重要的是介绍数学的思想。数学最富有吸引力，最迷人，最具有威力，也是最本质的就是她的思想。有人曾说“数学训练的好处就是一个人可以去追溯根本”。这个根本正是数学赋予人类的精髓——思想方法、抽象能力。
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