黄金分割.

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1 黄金分割

2 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
什么是黄金分割？ 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. C A B 如果把 化为乘积式是 初中数学资源网 AC叫做AB和BC的比例中项

3 古埃及胡夫金字塔 著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美. 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.

4 知识的升华 实际应用 1．据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 ℃ ~37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合？ 36℃×0.618=22.3 ℃ 37℃×0.618=22.8 ℃ 22.3 ℃~22.8℃ 初中数学资源网 2、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选法”，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。

5 黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。 初中数学资源网

6 自己找出黄金分割点。 心动 不如行动 如图,已知线段AB按照如下方法作图: 1.经过点B作BD⊥AB,使
心动 不如行动 自己找出黄金分割点。 如图,已知线段AB按照如下方法作图: 1.经过点B作BD⊥AB,使 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 初中数学资源网 3.在AB上截取AC=AE. 4.C点就是AB的黄金分割点 一条线段有几个黄金分割点？ A B D C

7 由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
探索交流 由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美. 思考： 如何用尺规画五角星？

8 有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成 5行，每行4盆（红、蓝各两 盆），如何摆呢？
议一议 有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成 5行，每行4盆（红、蓝各两 盆），如何摆呢？

9 如图：正五边形ABCDE的对角线AC与BE交于点M。
顶角为 的等腰三角形为黄金三角形。 A M E D C B N H 点M是那条线段的黄金分割点？ 图中还能找出别的黄金分割点么？ F G O 黄金△ BOA截去等腰△BOC后，你能证明△ABC仍是一个黄金三角形吗？ 想一想： A C B

10 积累就是知识 如果一个矩形的宽与长之比为 （近似比为0.618：1），那么这个矩形常说成是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形，那么留下的还是黄金矩形，你能证明这个结论么？

11 开启 智慧 古希腊时期的 巴台农神庙 如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现 A B C D E F 点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。

12 数学来源于生活         数学的知识有的是我们生活实际中已经会的，但还 没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。 黄金分割”的实质就是０．６１８这个神奇的数字。只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现1：0.618的这个黄金比例最优美，和谐。数学在每个人身边，要有心去体验，发现。

13 证明：在△BOA中，∠BOA= 且OA=OB
则， ∠OBA=∠OAB= O 又∵在△OBC中，CO=CB ∴∠COB=∠CBO= A C B ∴∠OCB= － ∠COB －∠CBO = ∴∠ACB= －∠OCB = =∠OAB ∴△ABC中，BA=BC 又∵∠CBA= ∠OBA－∠CBO = ∴ △ABC是黄金三角形