复杂网络节点重要性评估及其应用研究 答 辩 人: 张翼 指导老师: 刘玉华 教授.

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1 复杂网络节点重要性评估及其应用研究 答 辩 人: 张翼 指导老师: 刘玉华 教授

2 目录 研究背景和意义 一种基于互信息的评估指标的提出 基于pagerank的无标度网络模型的建立 结论与展望

3 研究背景和意义（1/3） Internet的脆弱性 疾病的防御
大量研究表明，复杂网络既不是规则网络，也不是随机网络，它具有与这两者都不相同的特性：小世界特性，无标度特性，对于随机攻击的鲁棒性，对于恶意攻击的脆弱性等等。随着复杂网络研究的深入，许多基础问题的探讨显得越发重要。大量研究发现，由于大部分的复杂网络具有无标度特性，即网络中的节点是不平等的：部分节点成为网络的中心，其它节点的重要性相对比较低。因此存在很多与节点重要性相关的网络现象，例如： Internet的脆弱性 疾病的防御 只要攻击WWW的度数大于5的节点就能完全破坏WWW的连通性，而实际上度数大于5的节点不超过WWW节点总数的5%，由此可见这部分度数大于5的节点对于网络的性能具有决定性的作用。 在防御这类网络传播行为的时候，最直接有效的方式就是掐断传播的根源，因此挖掘这些病源、造谣者可以有效控制病毒等的传播。 拥塞最先是发生在交通流量相对较大的路口，一旦这些路口堵塞，拥塞就在交通网络上蔓延开来，一发不可收拾直至交通瘫痪。

4 研究背景和意义（2/3） 因此在各种复杂网络中运用定量分析的方法，设计合理的评估指标对节点的重要性进行评估，从而挖掘重要节点，具有很高的实用价值，比如定位恐怖组织头目从而打击恐怖组织，搜索引擎的搜索结果排序，疾病传播的控制，防止由相继故障引起的大规模停电，复杂网络社区结构中社区中心的确定等等。

5 研究背景和意义（3/3） 本文的主要内容： 从已有的复杂网络节点重要性评估指标出发，根据各种指标不同的研究方法对其分类，分析并比较多种常用的评估指标，在此基础上，本文提出了一种基于互信息的复杂网络节点重要性评估指标。 利用以上的研究基础，进一步将节点重要性应用到复杂网络的两个领域： 复杂网络拓扑模型的优化：针对现有的BA无标度模型在选择过程中并未考虑节点的被认可程度，忽略了实际演化过程“口碑”的作用，本文利用已有的节点重要性评估指标对BA模型进行优化。 复杂网络聚类算法：本文利用节点重要性提出一种聚类算法，从重要节点自身出发挖掘网络中的簇结构，有效的划分复杂网络的簇结构。

6 一种基于互信息的评估指标的提出（1/10） 评估指标合理性的标准： 公平性，稳定性，对称性等 评估节点重要性的几种研究方法：
社会网络分析方法：重要性等价为显著性 系统科学分析方法：重要性等价为破坏性 信息搜索分析方法：pagerank，hits等 应用以上的标准来验证节点重要性评估指标，可以发掘不同指标的差异，探寻到每种评估指标设计者的不同出发点，以便更好的寻找合适的指标来对复杂网络节点的重要性进行评价。 由于每个节点都有其特殊之处，每个节点的重要性差异是通过对网络的一些基本信息统计分析，挖掘节点所处环境的特征，然后放大这些节点的显著性，从而量化节点的重要性。已有的指标包括：度数，介数，接近度，特征向量，网络直径等都属于社会网络分析提出的指标，这类研究方法对指标的研究并不破坏网络的整体性，且是从网络的某些结构特性出发研究，所以得出的各种指标都有一定的局限性。 这种研究方法假设节点被删除，然后计算网络性能的下降，进而来评估该节点的重要性。 这种基于节点删除的思想来评估重要性的方法的缺点是计算复杂度较高，随着网络规模的增大计算复杂度成几何级增长。 网页的重要性发掘就是互联网搜索引擎的一项十分重要的功能，搜索引擎对于关键词的检索结果就是许多依据重要性排序后的网页，随着近二十年来互联网搜索技术的迅猛发展，计算机学家提出的一些算法考虑的更加全面。

7 一种基于互信息的评估指标的提出（2/10） 各评估指标比较分析 优点 缺点 度数 简单直观，方便计算
只反映了局部特性，忽略很多因素，不够准确 介数 从流量的角度分析节点的重要性，反映了网络的动态特性 计算复杂度过高 紧密度 从全网拓扑量化重要性，反映了节点的中心化程度 对于部分网络不适合，有一定的局限性 特征向量 考虑到邻居节点的重要性 简单的将各节点进行线性叠加，过于简化实际情况 Pagerank 既考虑到邻居的重要性反馈，又考虑到全网的拓扑特性 忽略了一些实际因素，较理想化 节点的介数是指网络中所有节点对的最短路径中经过该节点的数量比例。介数的缺点是计算复杂度非常高，时间复杂度为O(N3). 紧密度是网络中节点到其他所有节点距离之和的倒数。紧密度指标的提出是基于这样的考虑：网络中较短的距离传输时耗费较低，因此位于网络中心的节点所发出的信息能在较短的时间内传遍整个网络，显然这些中心节点对于网络的影响力较大，因此它们的重要性程度较高，但是由于紧密度根据节点所处位置的中心化程度确定重要性，比较依赖网络的拓扑结构，因此对于集中式的网络例如星形网络紧密度比较适合，但是对于ER随机网络，正则图并不太适合[9]。 特征向量指标针对这一实际情况，把网络中某个节点的重要性程度看成邻居节点重要性的一个线性叠加。特征向量指标是网络的邻接矩阵对应的最大特征值的特征向量，每一维即为对应节点的重要性指标。

8 一种基于互信息的评估指标的提出（3/10） 不同的指标是从不同的角度来探讨同一问题，所以指标没有好坏之分，每个指标都有自己的不确定性。不同的重要性评估指标用于刻画不同的网络，应用到各种不同的实际情况中。由于各指标的局限性，为了能够更加合理的评估节点重要性，往往将已有的统计特征（如平均路径长度，连通性，网络直径等）结合起来使用，并且针对不同的复杂网络选择适当的节点重要性评价指标。

9 一种基于互信息的评估指标的提出（4/10） 香农在信息论中将信息定义为事物运动状态或存在方式的不确定性的描述，只有当信源发出消息通过信道传输给信宿后，才能消除不确定性并获得信息。 信源X 有扰信道 信宿Y 干扰源 图3.1 信息通信模型 对于任意一个节点，如果将它的n条边看作n条数据流，那么复杂网络可以看成一个复杂的通信系统模型（如图3.1所示为信息通信模型），因此可以运用信息论的观点来评估节点的重要性，在这种基于互信息的评估方法中，每个节点所包含的信息代表了节点的重要程度，计算出这些节点的信息并进行比较，就可以得到节点之间的相对重要性。 复杂网络可以看成一个复杂的通信系统模型，因此可以运用信息论的观点来评估节点的重要性。

10 一种基于互信息的评估指标的提出（5/10） 定义3.1 设节点i到节点j的互信息为I(i,j)，定义如下： (3-1)
其中pij为节点i的边(i,j)的概率。在本章中，我们以无权无向网络为例，因此同一节点的每条边的概率分布视为等概率分布。所以 (3-2) 其中ki为节点i的度。 互信息原本是信息论中的一个十分重要的概念，用来表示信息之间的关系, 互信息是两个随机变量统计相关性的测度，这里用互信息来描述边的特殊性，然后计算该节点所包含的边的互信息总量。

11 一种基于互信息的评估指标的提出（6/10） 定义3.2 节点i的信息量是节点i与其他节点的互信息之和，设为I(i)： 由以上定义可知
(3-3) 由以上定义可知 ，因此对于整个网络来说，信息量之和 为零。在计算出所有节点的信息量之后按照从大到小进行排序，信息量越大的节点重要性越强。

12 一种基于互信息的评估指标的提出（7/10） 设网络为图G=(V,E)，其中V是网络中所有点的集合，E是网络中所有边的集合，n 为网络中的节点数，(i, j)代表节点i到节点j的边。设矩阵A=[aij]为网络G的邻接矩阵，算法步骤如下： step1 输入网络G的邻接矩阵A，根据邻接矩阵A计算各节点的度数； step2 针对节点i，利用公式(3.2)计算节点i与节点j(1≤j≤n)的互信息I(i,j)； step3 利用公式(3.3)计算节点i的信息量。 step4 如果i<n，返回step2计算节点i+1的信息量； step5 根据计算出的各节点的信息量从大到小排序，即节点重要性顺 序。 算法的时间复杂度为O(n2)。

13 一种基于互信息的评估指标的提出（8/10） 计算实例与分析
APRA网络拓扑是北美常用的干线拓扑，由21个节点和26条边组成，网络的平均度数为2.48。去掉APRA网络中的任意一个节点，网络仍然连通。 图3.3 APRA网络拓扑结构图 表3.2是应用本文提出的互信息法与已有的度数法，介数法，生成树法，以及pagerank算法计算出的APRA网络的节点重要程度的对照表。

14 一种基于互信息的评估指标的提出（9/10） 表3.2 APRA网络节点重要程度对照表 （a）度数法
编号 度数 介数 生成树 pagerank 互信息 V1 2 0.000 0.6262 0.036 -1.099 V2 4 0.025 0.9721 0.067 1.674 V3 0.030 0.9930 0.070 2.079 V4 0.005 0.8387 0.040 -0.693 V5 0.041 -0.405 V6 3 0.015 0.9836 0.061 1.216 V7 0.8797 0.043 V8 0.045 V9 V10 0.044 V11 0.042 V12 0.9780 0.057 0.811 V13 0.8051 0.038 V14 0.9864 0.069 2.367 V15 0.010 0.8787 0.051 -0.170 V16 0.6639 -1.386 V17 0.6977 0.037 V18 0.7701 V19 0.9671 V20 0.8279 V21 （b）介数法 （c）生成树法 （d）pagerank法 从表3.2可以看出，本文提出的基于互信息的评估算法得出的最重要节点是v14，而其它的几种方法得出的结果是v3或v14。从图3.2中可见v3、v14两个节点局部的拓扑结构很相似，它们都是网络中度数最大的节点，不同方法得出不同结果的原因是因为不同方法关注的角度不同。 另外在度数，介数，生成树指标中， v7、v8、v9、v10、v11 这五个节点的重要性相同，而在本文提出的方法中，节点v8、v9、v10相对于v7、v11更为重要。观察可以发现：移除v7节点后，v12节点的负载加重；而移除v9节点可能同时造成v6节点和v12节点的拥塞，对网络造成的潜在破坏更大。以上分析表明，从本文提出的互信息方法求出的结果中，可以明确地分辨出这些差别。 图3.4是根据各种指标挖掘出的APRA网络头五个重要节点（用黑色标记），其中同一指标中值相等的节点只取一个。可见虽然各种方法出发点不一样，关注的角度不同，但是得出的重要节点是类似的。 （e）互信息法

15 一种基于互信息的评估指标的提出（10/10） 显然，对于这种基于互信息的复杂网络节点重要性评估方法满足2.1节的合理指标判定标准。该方法虽然只是关注节点的局部拓扑，但是与度数相比，由于互信息其实隐含考虑了邻居的重要性，因此更加周全和准确。该方法与pagerank相比，同属于考虑邻居重要性的反馈性指标，该方法仅仅通过互信息就接收了邻居的反馈，相对pagerank更加简单。相比特征向量指标，对邻居的反馈性考虑的更加符合实际。相比介数，该指标计算方便。 这种基于互信息的复杂网络节点重要性评价方法在一定程度上克服了传统方法的缺陷，能够更准确地发掘出复杂网络中的重要节点，并且简单易算，显示了该方法的优越性，使得复杂网络节点重要性的评价更加合理。

16 基于pagerank的无标度网络模型的建立（1/6）
网络建模是复杂网络领域一个十分重要的问题，通过收集统计数据，建立网络模型，分析网络的特征，从而了解网络的结构，才能进一步认识网络的行为，寻找出改善网络性能的办法。 复杂网络经典网络模型有： 规则网络模型 随机网络模型 小世界网络模型 无标度网络模型 长期以来，对网络模型的认识最初是从规则网络模型开始，之后ER随机图理论取得巨大的成功，成为很长一段时间内研究复杂网络的主要模型，直到十几年前小世界模型和无标度模型两大模型的提出，才开辟了复杂网络研究的新纪元

17 基于pagerank的无标度网络模型的建立（2/6）
BA网络模型是最著名的一种无标度网络模型， 由Barabási和Albert于1999年提出，该模型主要从之前被世人忽视的以下两点才出发：首先，网络的规模是动态增大的，其次新节点在进入网络后，往往倾向于与度数较大的节点产生连接，这种特性就是经济学的“马太效应”或者叫“富者更富效应”。节点的度用ki来表示，BA模型的构造过程如下： 动态增长：从一个具有m0个节点的网络开始，每次一个新的节点加入进来，并且与m（m≤m0）个已经存在的节点相连; 优先连接：假设每个新节点与已存在的节点 相连的概率 依赖于ki ，那么这个概率满足

18 基于pagerank的无标度网络模型的建立（3/6）
BA无标度模型的提出是复杂网络研究的一座里程碑，该模型从动态演化的角度来描述复杂网络的形成。但相对于真实的网络，BA模型具有一定的局限性。 许多实例表明，在真实网络中节点并不是简单的依靠度数来做优先选择，这一假设过于简单。 科研合作网 社交网络 所以要考虑节点的被认可程度对新增连接的影响。Pagerank算法可以客观的反映网络中节点的被认可程度，反映了该节点得到评价的高低。因此本文将pagerank引入到BA模型中，对BA模型进行改进。 BA模型通过度数来做优先选择，这一假设过于简单，实际上在真实的网络中，节点都倾向于连接“口碑”好的节点。比如：在科研合作网中，学者们都喜欢引用被他人引用较多的文献。这些口碑好的节点通常就是网络的重要节点。另外，BA模型按照结点的度数来预测网络中新增的连接，对于较新的节点，获得新的连接时间较少，因此连接数少。但是真实系统中一个节点的连接和增长并不仅仅是依赖节点进入网络的先后，比如，一夜成名的明星相对一些进入娱乐圈更早的明星人气更旺。所以要考虑节点的被认可程度对新增连接的影响。

19 基于pagerank的无标度网络模型的建立（4/6）
这种基于pagerank的改进的无标度网络模型仍然依据两个基础原则：增长和优先连接特性。模型的建立由这两部分构成，将节点的pagerank值用PR(i)来表示，节点的度用 ki来表示，模型建立的具体过程如下： 增长：从一个具有m0个节点的网络开始，每次一个新的节点加入进 来 ，并且与m（m≤m0）个已经存在的节点相连。 优先连接：假设每个新节点与已存在的节点 相连的概率 依赖于 和 ，那么这个概率满足： 利用连续场理论来刻画新模型的性质，得出新模型的度分布为 为幂律分布

20 图4.5 基于pagerank的无标度模型的度分布
仿真结果与分析 网络的总节点数为2000，初始节点共5个，每个新节点与4个已经存在的节点相连接，从随机网络开始演化。 网络度分布，聚类系数，以及平均路径长度是复杂网络三个最具代表性的统计特性。 这种模型的度分布遵循幂律分布，模拟结果与理论分析一致，证明理论推导的度分布是正确的。 图4.5 基于pagerank的无标度模型的度分布

21 基于pagerank的无标度网络模型的建立（6/6）
图4.6 两种模型聚类系数的比较 图4.7 两种模型平均路径长度的比较 聚类系数是复杂网络的一个重要统计特性，标志着网络的聚集程度，图4.6是对本章提出的pagerank无标度网络模型和BA模型计算聚类系数的结果，网络大小分别从200个节点开始，间隔200个节点，逐渐增加至2000个节点。图中横坐标是网络节点数目，纵坐标是聚类系数。可见基于pagerank的无标度模型的聚类系数小于BA模型，这是因为在做优先选择时，pagerank所代表的节点重要程度影响了选择，网络聚集程度下降，这与实际情况比较符合，提高了网络的鲁棒性和容错性。 图4.7是两种网络的平均路径长度比较图，横坐标是节点数，纵坐标是平均路径长度。这里采用的是Dijkstra算法计算节点对之前的最短路径。从图中可见，改进的pagerank无标度模型的平均路径长度略大于BA无标度模型，因为新模型的聚集程度低于BA模型，所以平均路径长度较大。 仿真实验表明，这种新的无标度网络模型与真实网络更为相符。

22 结论与展望（1/2） 结论 通过比较分析已有的几种指标，本文提出了一种简单易算，充分考虑拓扑结构和节点重要性的反馈两方面因素的互信息评估指标。 本文利用节点重要性，提出了一种基于pagerank的无标度网络模型，并对模型的度分布进行理论的分析推导，仿真实验验证了理论推导的度分布，并且表明新模型相对BA模型具有较小的聚类系数和较大的平均路径长度。 目前已有的复杂网络聚类算法大都在计算复杂度和计算精度上无法面面俱到，本文提出一种基于认知物理学的数据场思想的复杂网络聚类算法，实验证明该算法计算复杂度较低，并且准确的划分了复杂网络的簇结构。

23 结论与展望（2/2） 展望 互信息的指标对于邻居节点的重要性反馈考虑相比实际情况有所简化，仅仅认为度数决定了反馈，下一步应该考虑不同节点的异构性，并且该评估指标的应用范围应该进一步推广到有向加权网络中。 度数与pagerank本身具有一定的相关性，下一步应该深入探讨这种相关性是否与实际情况相符，并且还应该进一步研究网络演化过程中的其他一些影响因素。 在基于数据场的复杂网络聚类算法中，过分依赖事先给定的先验条件，下一步应该研究能否根据网络的实际情况智能的决定划分条件，不需要人为的给出参数，并且有待进一步推广到大型复杂网络中。

24 在校期间发表的论文、科研成果 Yi zhang, Yuhua Liu, Kaihua Xu, Zhenrong Luo , Modeling of scale-free network based on Pagerank algorithm, The 2010 International Conference on Future Computer and Communication(IEEE ICFCC 2010),IEEE Computer Society, Wuhan, China , May, 2010, pp.V (EI/ISTP收录)) 张翼,刘玉华,许凯华,骆珍荣.一种基于互信息的复杂网络节点重要性评估方法,计算机科学，2011(6).(已录用) Yuhua Liu, LiLong Chen, Kaihua Xu, Yi Zhang. “Application modes, Architecture and Challenges for Cloud Educational System”, The 2010 International Conference on Computer Research and Development(IEEE ICCRD 2010),Kuala Lumpur, Malaysia, May , 2010,pp: (EI/ISTP收录) 骆珍荣,刘玉华,许凯华,张翼.WSN中一种基于分簇实时传输算法研究,计算机工程,2011(8).(已录用)

25 参考文献 [20]余新等.基于网络性能变化梯度的通信网络节点重要程度评价方法[J].清华大学学报(自然科学版),2008(4).
[2]汪小帆，李翔，陈关荣.复杂网络理论及其应用[M].北京:清华大学出版社，2006. [3]何大韧,刘宗华,汪秉宏. 复杂系统与复杂网络[M].北京:高等教育出版社，2009. [4]Erdós and Rényi. On the evolution of random graphs. Publ. Math. Inst.Hung. Acad. Sci 5,1960:17~61. [5]Watts D.J. and Strogatz S.H. Collective dynamics of small-world networks[J].Nature393, 1998, pp.440~442. [6]R. Albert and A. L. Barabási.Emergence of scaling in random networks [J].Science, 1999, 286:509—512. [7]R Albert, H Jeong.The Internet's Achilles' Heel: Error and attack tolerance of complex networks[J]. Nature, 2000,406: [8]A Broder, R Kumar, F Maghoul, P Raghavan. Graph structure in the web[J].Computer networks, 2000,33: [9]赫南,李德,淦文燕,朱熙.复杂网络中重要性节点发掘综述[J],计算机科学,2007, 34(12). [10]Daniel Gómezb, Enrique González-Arangüena, et al. Centrality and power in social networks: a game theoretic approach[J]. Mathematical Social Sciences Volume 46, Issue 1, August 2003, Pages [11]李鹏翔,任玉晴,席酉民.网络节点(集)重要性的一种度量指标[J].系统工程,2004,22(4). [12]王林、张婧婧，复杂网络的中心化，复杂系统与复杂性科学[J].3(1) 2006 (1),13-20. [13]Corley H W,Sha D Y.Most vital links and nodes in weighted networks[J].Operation Research Letters,1982,1(4):157～160. [14]Barnoy A.Khuller S.Schieber B. The complexity of finding most vital arcs and nodes.Technical Report CS-TR-3539 ,1995. [15]谭跃进,吴俊,邓宏钟. 复杂网络中节点重要度评估的节点收缩方法[J].系统工程理论与实践, 2006, 11 (11). [16]陈勇,胡爱群,胡啸.通信网中节点重要性的评价方法[J].通信学报, 2004, 25 (8). [17]陈静,孙林夫.复杂网络中节点重要度评估[J].西南交通大学学报,2009,44(3). [18]叶春森等.网络节点重要度评价方法研究[J].理论新探,2010(1). [19]Nardelli E,Proietti G,Widmayer P.Finding the most vital node of a shortest path.Theoretical Computer Science,2003,296(1): [20]余新等.基于网络性能变化梯度的通信网络节点重要程度评价方法[J].清华大学学报(自然科学版),2008(4).

26 参考文献 [21]H.W. Corley and H. Chang, Finding the n most vital nodes into a flow network. Management Sci. 21 (1974), pp. 362–364. [22]李琳,刘雅奇. 通信网节点重要性的多指标评价方法[J].海军工程大学学报,2010,(05). [23]程猛,吴永明.一种基于神经网络的通信网节点重要性评价方法[J].通信技术,2010,(08). [24]丁长虹,董兴文,桂马立.用熵权法估计地域通信网络节点[J].电脑编程技巧与维护,2009,(01). [25]P. Holme, B. J. Kim, C. N. Yoon, and S. K. Han, Attack vulnerability of complex networks. Phys. Rev. E 65, (2002). [26]王力等.基于FCM聚类的复杂交通网络节点重要性评估[J].交通运输系统工程与信息,2010,10(6): [27]李茂林,龙建国,张德群.基于复杂网络理论的作战体系节点重要性分析[J].指挥控制与仿真,2010(03). [28]肖连杰,吴江宁,宣照国.科研合作网中节点重要性评价方法及实证研究[J].科学学与科学技术管理.2010(06). [29]淦文燕,刘常昱,李德毅.基于拓扑势的网络热点话题发现研究[J].军事运筹与系统工程,2010(03). [30]程克勤,李世伟,周健.基于边权值的网络抗毁性评估方法[J].计算机工程与应用,2010,46(35):95-96. [31]易鑫. 网络关键节点发现在反洗钱中的应用研究[D].华中科技大学,2007. [32]卢悠悠. 重要性指标在网络控制及预测中的应用[D].上海交通大学,2008. [33]许进，席酉民，汪应洛．系统的核与核度理论[J]．系统科学与数学，1993，13： [34]安世虎,聂培尧,贺国光.节点赋权网络中节点重要性的综合测度法[J].管理科学学报,2006,(06). [35]刘浪,邓伟等.节点重要度计算的新方法——优先等级法[J].中国管理科学,2007,(15). [36]赵毅寰,王祖林,郑晶,郭旭静.利用重要性贡献矩阵确定通信网中最重要节点[J],北京航空航天大学学报,2009年09期. [37]Larry Page, Sergey Brin. The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine. In Proceedings of the 7th International World Wide Web Conference (Brisbane, Australia, Apr. 14–18), pp.107–117. [38]Larry Page, Sergey Brin. The PageRank Citation Ranking: Bringing Order to the Web[C]. Stanford Digital Libraries Working Paper 1998. [39]姜禹,胡爱群,潘婷婷.一种评价通信网节点重要性的新方法—节点孤立法[J].高技术通讯,2008,(07). [40]郭伟.野战地域通信网可靠性的评价方法[J].电子学报, 2000, 28(1). [41]吴俊,谭跃进,邓宏钟,迟妍.考虑级联失效的复杂负载网络节点重要度评估[J].小型微型计算机系统, 2007,(04) .

27 参考文献 [42]Brandes,U.and Cornelsen,S.,Visual ranking of link structures.Journal of Graph Algorithms and Applications,2003.7(2):p [43]傅祖芸.信息论-基础理论与应用[M].北京:电子工业出版社,2001. [44]G. Bianconi and A. L. Barabási, Competition and multiscaling in evolving networks, Euro phys. Lett. 54 (2001), 436. [45]Xiang Li and Guanrong Chen, A local-world evolving network model, physic A 328 (2003) [46]Yuhua Liu, Shaohua Tao, Kaihua Xu, Hongcai Chen. “A New Evolving Model of Complex Networks”,Proceedings of the 4th International Conference on Impulsive Dynamical Systems and Applications(ICIDSA 2007), Published by the journal of Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems (DCDIS), Series A, Nanning, China, July 2007,pp [47]杨春, 刘玉华, 许凯华, 陈洪才. P2P网络中避免集散节点形成的控制模型. 计算机科学. 2009, 36(2):62-65. [48]陶少华, 刘玉华, 许凯华, 贾永灿. 基于容量维数的复杂网络自相似性研究. 计算机工程. 2008, 34(2): [49]陶少华, 刘玉华, 许凯华, 黄浩. 基于信息维数的复杂网络自相似性研究. 计算机工程与应用. 2007, 43(15): [50]Kaihua Xu,Yongwei Meng, Yuhua Liu,Naixue Xiong, Laurence T. Yang, Meirong Zheng .“An Effective Method to Improve the Resistance to Frangibility in Scale-free Networks”The 13th IEEE International Conference on Computational Science and Engineering(CSE-2010). IEEE Computer Society,Hongkong, China,11-13 December 2010. [51]Brandes U,Delling D et. On modularity clustering[J]. IEEE Transaction on Knowledge and Data Engineering, 2008, 20(2): [52]孙吉贵,刘杰,赵连宇,聚类算法研究[J].软件学报,Vol.19, No.1, January 2008, pp [53]杨博,刘大有等,复杂网络聚类方法[J].软件学报,Vol.20, No.1, January 2009, pp [54]淦文燕.聚类-数据挖掘中的基础问题研究 [D ].南京:解放军理工大学, 2003. [55]胡钢锋,李德毅,陈桂生,韩明畅,一种网络化数据挖掘方法研究[J].微电子学与计算机, 2006年第23 卷第9期, pp [56]戴晓军,淦文燕,李德毅. 基于数据场的图像数据挖掘研究[J].计算机工程与应用, 2004,(26) . [57]Zachary WW.An information flow model for conflict and fission in small groups.Journal of Anthropological Research,1977,33(4):

28 谢谢