第十二章 決策數量方法之應用.

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1 第十二章 決策數量方法之應用

2 壹、完全資訊價值 完全資訊價值=運用完全資訊採取行動之期望值 -無完全資訊下最佳方案之期望值
甲公司正要決定下ㄧ季要訂購的商品，該公司全季的需求量於季初開出ㄧ張訂單向批發商訂購，每件商品正常售價為$14，但季末時尚未售出之商品僅能以半價售出，以下為相關資料： 過去20季，該公司各種銷貨量的出現頻率情形如下 試作(1)選擇最佳策略(2)計算完全資訊價值 採購量 單位成本 銷售量 出現頻率

3 解 訂購量 銷售量 利潤 機率 期望值 以上 100*2= * *4.5= 200以上 200*2.5= (最佳策略) *3-200*4= *3-100*4= 300以上 300*3= * *3.5= * *3.5= * *3.5= *3.5=1, (2)運用完全資訊採取行動之期望值=200* * *0.3+1,400*0.1 =650 完全資訊價值= =290

4 貳、預測錯誤成本 無法正確預測決策中一項重要參數之成本，又稱機會損失 在原始估計參數值下，原始最佳決策之期望值
在正確參數值下，正確最佳決策之期望值 在正確參數值下，按原始決策之期望值 預測誤差 預測錯誤成本

5 範例 甲公司正考慮自A、B兩種產品中選一種上市，估計 每年資料下： A B 單位售價 $50 $40 單位成本 30 25
單位售價 $ $40 單位成本 銷量 ,000單位 20,000單位 試問(1)應推出何種產品 (B產品) (2)若實際情形如下 單位成本 $ $26 銷量 ,000單位 21,000單位 則預測錯誤成本為若干？ (22*15,000-14*21,000=36,000)

6 叁、線性規劃 設定目標函數 列出所有限制條件 找出最佳解
成本極小化或利潤最大化 列出所有限制條件 找出最佳解 圖解法(最佳解必在角點) 單形法 影價格(shadow price)：增加或減少一單位的限制資源，所增加或減少的邊際貢獻

7 範例ㄧ 甲公司生產A、B兩種產品，有關資料下： A B 單位售價 $33 $34 單位材料成本 5 6 單位人工小時 1小時 3小時
單位售價 $ $34 單位材料成本 單位人工小時 小時 小時 單位機器小時 小時 小時 其他資料如下 (1)人工每月最多600小時，每小時工資率$2 (2)機器每月最多1800小時，製造費用依機器小時分攤，每小時分攤率$3 (其中$2為固定) (3)每月最大需求量：A產品240單位，B產品180單位 (4)變動銷管費用：每單位$1，固定銷管費用：每月$400

8 解 邊際貢獻 目標函數：MAX 20A+18B 限制式： 圖解法 A產品：33-5-2-5-1=20 B產品：34-6-6-3-1=18
邊際貢獻為6,960…….最佳解 2. B生產180單位，則A生產60單位 邊際貢獻為4,320 3.交叉點超出市場需求 4.人工小時的影價格為$6

9 範例二 限制式： 同範例ㄧ，惟機器每月最多1440小時 A+3B≦600 5A+3B≦1440 A≦240 B≦180
邊際貢獻為6,240 2. B生產180單位，則A生產60單位 邊際貢獻為4,320 3. A生產210單位，則B生產130單位 邊際貢獻為6,540…….最佳解

10 肆、限制理論(TOC) 找出受限制的資源 充分利用受限制的資源用 找出最佳產品組合

11 同範例ㄧ (僅有一種限制資源) 人工小時需求量240+3*180=700＞600 機器小時需求量5*240+3*180=1740＜1800
人工小時是限制資源 A產品每人工小時的邊際貢獻為$20 B產品每人工小時的邊際貢獻為$6 (18/3) 故最佳產品組合為優先生產A產品240單位，以剩餘人工小時生產B產品120單位

12 同範例二 (有兩種限制資源) 人工小時需求量240+3*180=700＞600 機器小時需求量5*240+3*180=1740 ＞ 1440
兩種資源均為限制資源 此種情形下解法同線性規劃，從角點與交叉點找出最佳解

13 伍、經濟訂購量(EOQ) 存貨總成本為以下四項之和 ㄧ般EOQ模式： (2)+ (3) 考慮數量折扣EOQ模式： (1)+(2)+ (3)
(1)總進貨成本 (2)總訂購成本 (3)總儲存成本 (4)總缺貨成本 ㄧ般EOQ模式： (2)+ (3) 考慮數量折扣EOQ模式： (1)+(2)+ (3) 允許缺貨下EOQ模式： (2)+ (3)+(4)

14 ㄧ般EOQ模式 S：每單位之儲存成本 N：訂購次數 存貨每期總成本為 D：全期需求量 D/q*R+q/2*S Q：每次之訂購量
T：每單位之缺貨成本 存貨每期總成本為 D/q*R+q/2*S

15 範例 甲公司每年需要材料400,000單位，每次訂購成本$10， 儲存成本為單位購價之10%，單位購價為$20 。 試作(1)經濟訂購量
(2)若每年之單位缺貨成本為$10，則經濟訂購 量為若干？ 解(1) (2)

16 考慮數量折扣EOQ模式 甲公司每年需要材料400,000單位，每次訂購成本$10，儲存成本為單位 購價之10%，單位購價如下： 訂購量 單價
購價之10%，單位購價如下： 訂購量 單價 $20 1,000-1, 2,000-2, 3,000-3, 4,000以上 試求經濟訂購量 (3)進貨成本 (4)持有成本 (5)定購成本 (6)總攸關成本 (1)訂購量 (2)單價 (2)*400,000 (1)/2*(2)*10% 400,000/(1)*10 (3)+(4)+(5) 1, ,920, , ,924,990 2, ,840, , , ,843,960 3, ,760, , , ,764243 4, ,720, , , ,724,860 故經濟定購量為4,000單位

17 再訂購點 決定再訂購點時之考量因素 公式(EOQ大於前置期間平均需要量) 公式(EOQ小於前置期間平均需要量) 前置期間 需要量 安全存量
再訂購點=前置期間平均需要量+安全存量 公式(EOQ小於前置期間平均需要量) -已發出訂單尚未收到之存貨

18 範例 甲公司每年銷售產品72,000單位，單位購價$5，單位儲存成本$1，每次定購成本$10，前置期間4天，安全存量200單位 (ㄧ年以360天計算) 試求(1)再訂購點 (2)若前置期間為8天，則再訂購點為何？ (解) EOQ=1,200 平均每日耗用量72,000/360=200 (1) 200*4+200=1,000 (2) 200* ,200=600

19 安全存量 不允許缺貨之安全存量= 前置期間最大需求量-前置期間平均需求量 範例
甲公司每年銷售產品72,000單位，單位購價$5，單位儲存成本$1，每次定購成本$10，前置期間4天，前置期間最大需求量1,200單位，平均需求量為800單位，試計算安全存量與再訂購點 (解) 安全存量：1, =400單位 再訂購點： =1,200單位

20 安全存量 允許缺貨之安全存量：比較各安全存量水準下之缺貨成本與總儲存成本，其最低者為安全存量 儲存成本=安全存量*單位全年儲存成本
缺貨成本=缺貨機率*全年訂購次數*每次缺貨單位*單位缺貨成本

21 範例 甲公司每年需要材料2,000單位，單位儲存成本$1，每次定購成本$40，前置期間5週，前置期間可能需求量與機率如下
需求量 機率 單位缺貨成本為$0.8 試計算安全存量與再訂購點 (解) EOQ 400單位 訂購次數 5次 前置期間平均需求量(期望值)200單位 安全存量 總缺貨成本 儲存成本 總成本 *75*0.8*5+0.1*50*0.8* +0.2*25*0.8*5=55 *50*0.8*5+0.1*25*0.8*5= *1= *25*0.8*5= *1= *1= 故安全存量為25單位 再訂購點為225單位

22 其他 平均存量=EOQ/2+安全存量 正常最高存量=EOQ+安全存量 絕對最高存量=再訂購點-前置期間最小需要量+EOQ
正常最低存量=安全存量 絕對最低存量=再訂購點-前置期間最大需要量

23 範例 甲公司某材料有關資料如下： 每天正常用量 400單位 每天最大用量 600單位 每天最低用量 100單位 每年工作天數 250天
每天正常用量 單位 每天最大用量 單位 每天最低用量 單位 每年工作天數 天 前置期間 天 每發ㄧ張訂單的成本 $20 每單位材料成本 $2.5 持有成本百分比 % 試計算下列各項 (1)EOQ(2)安全存量(3)再訂購點(4)正常最大存量(5)絕對 最大存量(6)平均正常存量(7)正常最低存量(8)絕對最小存量

24 解 √(2*400*250*20/0.25)=4,000 8*600-8*400=1,600 400*8+1,600=4,800 4, =5,600 4, *8+4,000=8,000 4,000/2+1,600=3,600 1,600