第九章 凸輪機構CAM MECHANISM ◎簡單的凸輪機構由凸輪、從動件、以及機架等三部份組成。

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1 第九章 凸輪機構CAM MECHANISM ◎簡單的凸輪機構由凸輪、從動件、以及機架等三部份組成。
● 凸輪(CamKA)是一種不規則形狀的機件，一般為等轉速的輸入件，可經由直接接觸傳遞運動到從動件，使從動件按設定的規律運動，並分別以凸輪對(A)和旋轉對(R)與從動件和機架附隨。 ● 從動件(FollowerKW)為凸輪所驅動的被動件，一般為產生不等速、不連續、不規則運動的輸出件，以旋轉對或滑行對(P)和機架附隨。 ●機架(Frame, KF)則是用來支持凸輪與從動件的機件。 (a)機構 (b)運動鏈 (c)拓樸構造矩陣 圖9.1 簡單凸輪機構 09-01

2 ◎凸輪機構的設計步驟明確，運動特性良好，且能以簡單的方式來達成幾乎所 有可能的從動件運動型態 。
◎凸輪機構之輸出可做為連桿機構的輸入源，並配合連桿機構成為凸輪-連桿機 構(Cam-linkage mechanism)。 ◎凸輪機構與連桿機構比較： ●優點: 凸輪機構具有容易進行多點位置合成、容易獲得動平衡、以及可佔有較小 空間等。 ●缺點: 凸輪機構具有動態效應對製造誤差敏感、製造成本高、以及表面磨耗問 題等 。 09-02

3 9-1 基本分類 平 面 凸 輪 機 構 確 動 凸 輪 機 構 凸輪機構 空 間 凸 輪 機 構 非確動凸輪機構 從 動 件 凸 輪
9-1 基本分類 圖9.2 凸輪機構的分類 平 面 凸 輪 機 構 確 動 凸 輪 機 構 凸輪機構 空 間 凸 輪 機 構 非確動凸輪機構 從 動 件 凸 輪 徑 向 型 尖 刀 型 楔形凸輪 雙暫停運動 直 動 型 偏 置 型 盤形凸輪 滾 子 型 擺 動 型 單暫停運動 圓柱凸輪 平 面 型 分 度 型 筒形凸輪 無暫停運動 曲 面 型 錐形凸輪 球形凸輪 分度凸輪 其它凸輪 09-03

4 (a)平行分度凸輪機構 (b)滾齒凸輪機構
運動空間分類 ◎凸輪機構根據其運動空間區分為： ●平面凸輪機構(Planar cam mechanism) 凸輪與從動件上每一點之動路皆在同一平面或在互相平行的平面上之凸輪 機構。例如：平行分度凸輪(Parallel indexing cam)機構。 ●空間凸輪機構(Spatial cam mechanism) 不屬於平面凸輪機構之凸輪機構 。例如：分度用滾齒凸輪(Roller gear cam) 機構。 (a)平行分度凸輪機構 (b)滾齒凸輪機構 圖9.3 凸輪機構的運動空間分類 09-04

5 9-1-2 從動件分類 ◎凸輪機構依從動件運動特徵可分類： ●直動型從動件(Translating follower)
從動件分類 ◎凸輪機構依從動件運動特徵可分類： ●直動型從動件(Translating follower) 以滑行對和機架附隨，其輸出為往復運動。 ●擺動型從動件(Oscillating follower) 以旋轉對和機架附隨，其輸出為擺動運動。 ●分度型從動件(Indexing follower) 以旋轉對和機架附隨，但其輸出為間歇性的轉動。 ◎凸輪機構依從動件依外形可分為： ●尖刀型從動件(Knife edge follower) 構造簡單，但會產生高度的表面磨耗問題，較少使用。 ●滾子型從動件(Roller follower) 利用一圓柱形滾子以旋轉對和從動件附隨並直接與凸輪接觸，使用廣泛。 ●平面型從動件(Flat face follower) 可避免卡死現象，但接觸點的相對速度與磨耗問題較滾子型嚴重。 ●曲面型從動件(Curved face follower) ◎凸輪機構依從動件中心是否通過凸輪的軸心可區分為： ●徑向型從動件(Radial follower) ●偏置型從動件(Offset follower) 09-05

6 圖9.4 從動件類型 09-06

7 9-1-3 凸輪類型 ◎凸輪依其外形可分為： ◎凸輪依從動件的拘束情況可分為：
凸輪類型 ◎凸輪依其外形可分為： ●楔形凸輪(Wedge cam) ●錐形凸輪(Conical cam) ●盤形凸輪(Disk, plate, or radial cam) ●球形凸輪(Spherical cam) ●圓柱凸輪(Cylindrical cam) ●滾齒凸輪(Roller gear cam) ●筒形凸輪(Barrel or globoidal cam) ●其它 ◎凸輪依從動件的拘束情況可分為： ●確動凸輪(Positive drive cam) 藉由特殊的凸輪外形使從動件受到拘束，不須使用彈簧即可確實與凸輪保 持接觸之凸輪機構稱為確動凸輪。 ●非確動凸輪 凸輪機構運動時 ，一般使用回動彈簧(Return spring)來使從動件與凸輪面 保持接觸，以避免從動件因過大的慣性力跳離凸輪面而產生撞擊與噪音。 但是無法確保凸輪與從動件不會發生分離現象。 ◎凸輪依可從動件一週期內的運動方式分為： ●雙暫停運動(D-R-D-F, dwell-rise-dwell-fall)凸輪 ●單暫停運動(D-R-F, dwell-rise-fall)凸輪 ●無暫停運動(R-F, rise-fall)凸輪 09-07

8 圖9.5 凸輪類型 09-08

9 圖9.6 從動件運動類型 09-09

10 9-2 名詞定義 ◎介紹凸輪機構的基本名詞與術語，以往復滾子型從動件盤形凸輪機構為例:
9-2 名詞定義 ◎介紹凸輪機構的基本名詞與術語，以往復滾子型從動件盤形凸輪機構為例: ●軌跡點(Trace point) 為從動件上的一個理論點，用於產生節曲線。尖刀型從動件的軌跡點為其刀 尖點，滾子型從動件的軌跡點為滾子中心點。 ●節曲線(Pitch curve) 若凸輪固定而機架不固定，則從動件相對於凸輪運動一周之軌跡點的動路 即為節曲線。 ●凸輪輪廓曲線(Cam profile) 若凸輪固定而機架不固定，則從動件相對於凸輪運動一周其與凸輪接觸點 的動路為凸輪輪廓曲線。尖刀型從動件的凸輪輪廓曲線與節曲線重合，滾 子型從動件之凸輪輪廓曲線與節曲線的距離為滾子半徑。 ●基圓(Base circle) 基圓是以凸輪軸為中心，相切於凸輪輪廓曲線的最小圓。 ●小圓(Prime circle) 小圓是以凸輪軸為中心，相切於節曲線的最小圓。 ●壓力角(Pressure angle) 節曲線上任一點之法線與從動件瞬時運動方向間的夾角，稱為壓力角。壓力 角為權量凸輪機構傳動效率的一種簡單指標，其大小隨從動件的位置改變。 09-10

11 圖9.7 凸輪機構基本名詞定義 09-11

12 9-3-1 基本概念 ◎凸輪運動曲線(Motion curve)是指從動件受凸輪驅動時，從動件之運動狀態(位
基本概念 ◎凸輪運動曲線(Motion curve)是指從動件受凸輪驅動時，從動件之運動狀態(位 移、速度、加速度、急跳度)相對於凸輪行程的函數。 ●位移曲線(Displacement curve)，是從動件受凸輪驅動時，從動件之位移(s 或ψ)相對於凸輪旋轉角度(θ)的函數曲線。 ●依次將位移曲線對時間微分，即可得速度曲線(Velocity curve)、加速度曲 線(Acceleration curve)、甚至急跳度曲線(Jerk curve)的運動曲線。 09-12

13 運動曲線種類 表9.1 凸輪運動曲線特 09-13

14 等速度曲線(Constant velocity curve) ： 0  ： s( ) = (9.2) v( ) = (9.3)
 ： s( ) = (9.2) v( ) = (9.3) A( ) = 0 (9.4) 圖9.8 等速度曲線 09-14

15 對稱等加速度曲線(Constant acceleration curve)又稱為拋物線曲線 ：
s( ) = (9.9) v( ) = (9.10) A( ) = (9.11) 圖9.9 等加速度曲線 09-15

16 不對稱等加速度曲線(Skewed constant acceleration curve) ： s( ) = (9.12)
s( ) = (9.12) v( ) = (9.13) A( ) = (9.14) s( ) = h - (9.15) v( ) = (9.16) A( ) = - (9.17) 其中，u= 09-16

17 簡諧運動曲線(Simple harmonic curve) ： 0 ： s( ) = (9.18)
： s( ) = (9.18) v( ) = (9.19) A( ) = (9.20) (a)位移曲線的形成 (b)運動曲線 圖9.10 簡諧運動曲線 09-17

18 擺線曲線(Cycloidal curve)
  s( ) = (9.21) v( ) = (9.22) A( ) = (9.23) (a)位移曲線的形成 (b)運動曲線 圖9.11 擺線曲線 09-18

19 立方次曲線(Cubic curve) s( ) = 4h (9.25) v( ) = (9.26) A( ) = (9.27)
s( ) = h (9.28) v( ) = (9.29) A( ) = - (9.30) (a)Ⅰ型 (b)Ⅱ型 圖9.12 立方次曲線 (b)Ⅱ型 (a)Ⅰ型 09-19

20 高次多項式曲線 (Polynomial curve)
●位移曲線 s( ) = 其中，co、c1、c2、c3、...、cn 可由邊界條件決定之 ●依次將位移曲線對時間微分， 可得速度曲線、加速度曲線、 甚至急跳度曲線等運動曲線。 ●適當設計的高次多項式曲線， 可產生相當平滑的輪廓曲線而 達到設計要求。 ●選擇之冪次的不同，會有不同 的運動曲線。 圖9.13 5階多項式曲線 09-20

21 修正梯形曲線(Modified trapezoidal curve, MT)
s( ) = (9.32) s( ) = (9.38) v( ) = (9.33) v( ) = (9.39) A( ) = (9.34) A( ) = (9.40) s( ) = (9.35) s( ) = (9.41) v( ) = (9.36) v( )= (9.42) A( ) = (9.37) A( ) = - (9.43) 09-21

22 s( ) = (9.44) v( ) = (9.45) A( ) = (9.46) s( ) = (9.47) v( ) = (9.48)
(b)修正曲線 圖9.14 修正梯形加速度曲線 09-22

23 修正正弦曲線(Modified sinusoidal curve, MS)
s( ) = (9.50) s( ) = (9.56) v( ) = (9.51) v( ) = (9.57) A( )= (9.52) A( ) = (9.58) s( ) = (9.53) v( ) = (9.54) A( )= (9.55)    圖9.15 修正正弦加速度曲線 09-23

24 修正等速度曲線(Modified constant velocity curve, MCV)
s( ) = (9.59) s( ) = (9.65) v( ) = (9.60) v( ) = (9.66) A( )= (9.61) A( ) = 0 (9.67) s( ) = (9.62) s( ) = (9.68) v( ) = (9.63) v( ) = (9.69) A( ) = (9.64) A( ) = (9.70) 09-24

25 s( ) = (9.71) v( ) = (9.72) A( )= (9.73) 圖9.16 修正等速度加速度曲線 09-25

26 9-3-3 運動曲線合成方法 ◎常使用運動曲線合成的方法是從曲線中挑選一些符合設計限制者，將之一段
運動曲線合成方法 ◎常使用運動曲線合成的方法是從曲線中挑選一些符合設計限制者，將之一段 段地連接起來，而運動曲線在各區段曲線之間的連接則應力求平滑。 ●一般而言，連接後之運動曲線的位移、速度、以及加速度必須連續，而急跳度應為有限值。 ●設計具對稱性質的D-R-R-D曲線，只需選擇相同種類的曲線型態，並給予相 同數值的升降程即可。 ●若從動件的位移曲線由s1和s2兩段曲線連接而成﹐其行程分別為h1和h2，且其 連接點為P，則合成曲線連續的邊界條件為： (9.74) (9.75) (9.76) 圖9.17 從動件位移曲線 09-26

27 9-3-4 設計實例 [例9.1] 有一個盤形凸輪機構，凸輪以等角速度旋轉，當凸輪轉動角度時，從
設計實例 [例9.1] 有一個盤形凸輪機構，凸輪以等角速度旋轉，當凸輪轉動角度時，從 動件下降h行程；在這個運動之前為等速度運動-，在這個運動之後為 暫停運動，且這個運動之兩端的加速度為零。試設計滿足上述條件的多 項式曲線。 ●邊界條件可得: 當=0時，s=h，v=-，A=0﹔當=時，s=0，v=0，A=0。 ●令多項式曲線的位移方程式s()為： s( )= co+c1+c22+c33+c44+c55 ●速度方程式v()與加速度方程式A()分別為： v() = (c1+2c2+3c32+4c43+5c54) A() = (2c2+6c3+12c42+20c53)2 ●利用邊界條件可求得位移方程式 s( ) 為: s() = h-(/)+[6/(2)-10h/3]3+(-8/(3)+15h/4)4+(3/(4)-6h/5)5 09-27

28 [例9-2] 設計一轉速為150rpm，從動件總行程為70mm的凸輪運動曲線，運動區
間並無暫停。從動件於凸輪旋轉角度在090之間為完全升程，在90110 之間為完全等加速升程，在110 200之間為完全升程，而在200360之間 為完全降程。 ●升程區間： 有部分等加速的需求，故選用修正等速度曲線，並藉由改變區間參數以 符合所求。 ●降程區間： 無特殊限制，選用有良好動態特性的修正正弦曲線。 ●合成符合設計需求之從動件的位移、速度、加速度、以及急跳度曲線。 ●加速度有不連續之處﹐不是一個好的設計。 09-28

29 (a)位移曲線 (b)速度曲線 (c)加速度曲線 (d)急跳度曲線 圖9.18 從動件運動曲線圖﹝例9-2﹞ 09-29

30 [例9-3] 有一個輸送帶以一循環行程為180mm的定速轉動，一工具頭追隨其運動，
工具頭的行程為30mm。若輸送帶軸與凸輪軸的轉速同為150rpm，試設 計凸輪的運動曲線，使得凸輪旋轉角度在中間行程20區段間，工具頭與 輸送帶同步。 ●選用具有最小加速度峰值的修正梯形曲線以得到良好的傳動特性。 ● 20°行程區間是等速度的，故各別考慮等速度區間與加減速區間。 ●輸送帶等速度輸送，則輸送帶的速度v為： v = = 450mm/sec ●若輸送帶軸與凸輪軸同轉速，而且凸輪旋轉角度在中間行程20°區段間， 工具頭與輸送帶同步，則在此同步區間的凸輪旋轉角度 與從動件行程 h2 分別為： ° = 20 09-30

31 出工具頭的位移、速度、加速度、以及急跳度曲線
h2 = = 10mm ●總行程h、加速區間行程h1、以及減速區間行程h3分別為： h = 30mm h1 = h3 = (h-h2)/2 = (30-10)/2= 10mm ●加速與減速區間的凸輪旋轉角度和為： = = = 40° ●移動行程30mm凸輪所需的總行程角為： = = 20° + 2×40°= 100° ●根據以上決定之加減與等速區間的凸輪運動曲線，即可在設計需求下合成 出工具頭的位移、速度、加速度、以及急跳度曲線 09-31

32 (a)位移曲線 (b)速度曲線 (c)加速度曲線 (d)急跳度曲線 圖9.19 工具頭運動曲線圖﹝例9-3﹞ 09-32

33 9-4 凸輪設計 9-4-1 設計步驟 ◎設計者欲充分發揮凸輪機構的功能，必須了解其設計步驟與設計限制。 ◎確定運動要求：
9-4 凸輪設計 ◎設計者欲充分發揮凸輪機構的功能，必須了解其設計步驟與設計限制。 設計步驟 ◎確定運動要求： 確定主動件(一般為凸輪)運轉一個工作週期，從動件相對於主動件的運動關 係。 ◎決定機構類型 ： ◎選擇運動曲線： 根據運動要求與機構類型，選擇適當的運動曲線或將幾種曲線加以組合，以 達到特定輸出運動狀態的要求。 ◎設計凸輪輪廓曲線： 設計的方法有圖解法與解析法。 ◎分析設計結果： 進行凸輪機構性能的分析，包括位移、速度、加速度、急跳度、曲率半徑、 壓力角、扭力、接觸應力、振動、噪音、…等，以驗證結果是否合乎設計的 要求與限制。 09-33

34 9-4 凸輪設計 ◎設計者欲充分發揮凸輪機構的功能，必須了解其設計步驟與設計限制。 確定運動需求 決定機構類型 選擇運動曲線
9-4 凸輪設計 ◎設計者欲充分發揮凸輪機構的功能，必須了解其設計步驟與設計限制。 確定運動需求 決定機構類型 選擇運動曲線 設計凸輪輪廓曲線 分析設計結果 圖9.20 凸輪機構設計步驟 09-34

35 9-4-2 設計限制 壓力角(Pressure angle) 定為30o，擺動型從動件的max 則限定為45o。
設計限制 壓力角(Pressure angle) ●壓力角評估凸輪機構傳動性能的一種指標。一般而言，直動型從動件的max限 定為30o，擺動型從動件的max 則限定為45o。 ●凸輪的最大壓力角若超過容許值，則必須變更設計，包括使用較大的基圓、 改變從動件的偏置量、以及選用不同的運動曲線。 ●為了降低壓力角過大的不良影響，從動件的剛性愈大愈佳，從動件與機架間 的摩擦係數愈小愈好，從動件與機架導槽間的接觸部份愈長愈好。 過切(Undercutting) ●當凸輪輪廓上某些點的曲率大小不適當時，凸輪之從動件無法在其應有的動 路上傳動，此即產生過切現象。 ●基本上，過切的現象可由加大凸輪基圓直徑、減小滾輪直徑、或更改運動曲 線來加以消除。 ●平面型從動件的壓力角為零。擺動型從動件較直動型從動件無壓力角過大的 困擾。 輪轂尺寸 ● 若凸輪的材料為鑄鐵且凸輪軸軸徑為DS，則輪轂尺寸DH為： DH = 44.5DS (mm) (9.77) DH = 1.75DS (inch) 09-35

36 圖9.21 過切現象 圖9.22 輪轂尺寸 09-36

37 9-5 盤形凸輪輪廓曲線設計—圖解法 ◎盤形凸輪為最簡單且應用最廣的凸輪，依從動件的接觸構造、排列方式、以
9-5 盤形凸輪輪廓曲線設計—圖解法 ◎盤形凸輪為最簡單且應用最廣的凸輪，依從動件的接觸構造、排列方式、以 及運動型態，可分為不少類型。本節介紹如何利用圖解法(Graphical method) 來設計盤形凸輪的輪廓曲線。 09-37

38 9-5-1 從動件 - 尖刀型、直線運動、不具偏置量
從動件 - 尖刀型、直線運動、不具偏置量 圖9.23 尖刀型從動件凸輪輪廓作圖法 09-38

39 從動件 - 滾子型、直線運動、具偏置量 圖9.24 滾子型從動件凸輪輪廓作圖法 09-39

40 9-5-3 從動件 - 平面型、直線運動、不具偏置量
從動件 - 平面型、直線運動、不具偏置量 圖9.25 平面型從動件凸輪輪廓作圖法 09-40

41 從動件 - 滾子型、擺動運動 圖9.26 擺動滾子從動件凸輪輪廓作圖法 09-41

42 9-6 盤形凸輪輪廓曲線設計—解析法 ◎介紹利用包絡線原理(Theory of envelope)以解析法(Analytical method)來求得盤 形凸輪的輪廓曲線。 ●包絡曲線(Envelope)： 若圓圈表示從動件之滾子，而這些圓圈的上下邊界為兩條包絡曲線亦可為凸 輪的輪廓曲線。 ●平面上的族群曲線(Curve family)，可以數學式表示為：   F(x, y, ) = (9.78)  其中，為族群參數，用以區分個別曲線；在計算凸輪輪廓時，參數通常就 是凸輪的旋轉角。 ●以滾子型從動件而言，相對於1和2的兩條曲線，即為兩個滾子圓圈，其分 別為F(x,y,1)=0和F(x,y,2)=0。 ●位於包絡線上的點必位於此兩滾子圓圈上。將式(9.78)對參數微分得：   = (9.79)   表示具參數的第二族群曲線 。 ●第一族群曲線與其相對應的第二群族線相交於包絡線上。因此，式(9.78)和 式(9.79)的聯立方程式表示包絡線。故在一般情形下，可由式(9.78)和式(9.79) 聯立消去參數而得包絡線方程式。 09-42

43 圖9.27 包絡線原理 圖9.28 族群曲線 09-43

44 9-6-1 從動件 - 滾子型、直線運動、不具偏置量
從動件 - 滾子型、直線運動、不具偏置量 ◎凸輪中心Q至滾子中心o‘的距離R為： R = Rb + Rf + s( ) (9.80)   其中，Rb為基圓半徑，Rf為滾子半徑，s為從動件的移幅其為凸輪旋轉角度的 函數。 ◎滾子圓所形成之族群曲線的方程式可表示為： F(x, y, ) = = 0 (9.81) ◎第二族群曲線的方程式可表示為： (9.82) 09-44

45 ◎凸輪的輪廓曲線的坐標(x,y)可由式(9.81)和式(9.82)聯立求解而得： x = Rcos y = (9.83)
其中M = Rsin cos，N = Rcos sin， = 。 ◎若RC為切削工具半徑，r為切削工具中心c至凸輪中心Q的距離，為X軸反時 針方向至Qc的角度，則由幾何關係可得切削工具中心的坐標(xc,yc)： r = (9.84)  = (9.85) xc = x + yc = y (9.86) 09-45

46 圖9.29 直線滾子從動件凸輪輪廓解析法 09-46

47 圖9.30 直線滾子從動件凸輪輪廓解析法(電腦實例)
x y x y x y x y 圖9.30 直線滾子從動件凸輪輪廓解析法(電腦實例) 09-47

48 9-6-2 從動件 - 滾子型、直線運動、具偏置量 ◎從動件的偏置量為e，滾子從動件之中心線與凸輪軸心的距離為e，滾子從動
從動件 - 滾子型、直線運動、具偏置量 ◎從動件的偏置量為e，滾子從動件之中心線與凸輪軸心的距離為e，滾子從動 件所形成之族群曲線的方程式可表示為： (9-87) 其中，從動件的移幅為s，滾子的半徑為Rf， ◎將式(9-87)對微分、令其結果為零，再與式(9-87)聯立求解，可得凸輪輪廓曲 線的坐標(x, y)為： (9-88) (9-89) 其中 ， 09-48

49 ◎節曲線（即滾子中心）的坐標(xf, yf)為： (9-90) (9-91)
◎若Rc為凸輪切削工具的半徑，則切削時工具中心的坐標(xc, yc)可表示為： (9-92) (9-93) 09-49

50 圖9-31 具偏置量直線滾子型從動件凸輪壓力角解析法
09-50

51 9-6-3 從動件 - 滾子型、擺動運動 ◎為搖臂長度，d為凸輪旋轉中心Q至搖臂擺動中心Bo的距離，Rb為基圓半徑，
從動件 - 滾子型、擺動運動 ◎為搖臂長度，d為凸輪旋轉中心Q至搖臂擺動中心Bo的距離，Rb為基圓半徑， Rf為滾子半徑，o為搖臂初始位置相對於X軸的角度: (9-99) ◎滾子圓所形成的族群曲線方程式為： F(x, y, ) = (x-dcos+cos)2 + (y-dsin+sin) = (9-100) 其中，=--o，為搖臂相對於初始位置o的擺動角度。 ◎第二族群方程式為： = 2(x-dcos+cos)[dsin-sin( )] + 2(y-dsin+sin)[-dcos+cos( )] = (9-101) 09-51

52 ◎凸輪輪廓曲線的坐標(x, y)可由式(9-100)和式(9-101)聯立求解而得： x = dcos - cos
其中 M = dsin - ( )sin，N = dcos - ( )cos 圖9-32 擺動滾子型從動件凸輪輪廓解析法 09-52

53 9-6-4 從動件 - 平面型、直線運動 ◎若位移曲線s=s()與基圓半徑Rb已知，則平面族群方程式(直線族)為：
從動件 - 平面型、直線運動 ◎若位移曲線s=s()與基圓半徑Rb已知，則平面族群方程式(直線族)為： y = mx + b = (9-103) 其中，m為直線斜率，b為直線與y軸的截距，且m=-cot，b=(Rb+s)/sin， x=(Rb+s)cos，y=(Rb+s)sin。 ◎根據包絡線原理，平面所形成的族群方程式可表示為： F(x, y, ) = ysin + xcos - (Rb+s) = (9-104) ◎第二族群曲線方程式為： = ycos - xsin = (9-105) ◎凸輪輪廓曲線的坐標(x, y)可由式 (9-104)和式(9-105)聯立求解而得： x = (Rb+s)cos sin y = (Rb+s)sin cos (9-106) 09-53

54 圖9-33 直線平面型從動件凸輪輪廓解析法 09-54

55 9-7 其它平面凸輪機構 ◎平面凸輪(Plannar cam)除了盤形凸輪外，尚有很多種類： ●面凸輪(Face cam)
9-7 其它平面凸輪機構 ◎平面凸輪(Plannar cam)除了盤形凸輪外，尚有很多種類： ●確動凸輪 (Positive drive cam) ●面凸輪(Face cam) ●等徑確動凸輪(Constant diameter plate cam) ●等寬確動凸輪(Constant-breadth plate cam) ●主回確動凸輪(Main and return cam) ●圓弧確動凸輪(Circular arc cam) ●偏心確動凸輪(Eccentric positive return cam) ●日內瓦機構(Geneva mechanism) ●平行分度凸輪(Parallel indexing cam) 09-55

56 9-7-1 確動凸輪 ◎確動凸輪(Positive drive cam)無論在升程或回程中，其不需使用回動彈黃就能
確動凸輪 ◎確動凸輪(Positive drive cam)無論在升程或回程中，其不需使用回動彈黃就能 直接帶動從動件，並皆與從動件保持接觸。 ●對盤形凸輪機構而言，凸輪與從動件間的關係並不完全確定，凸輪只將從動 件向外推離原來位置，若欲使從動件回復至原來位置，則必須藉由外力，如 重力或彈簧力，將其頂在凸輪上使從動件與凸輪保持接觸。利用此種方式使 從動件與凸輪保持接觸，若從動件因過大的慣性力跳離凸輪面，則將發生嚴 重的撞擊與噪音。再者，若利用回動彈簧將從動件加以制動，則除了增加機 構的空間外，尚有加大凸輪表面應力、降低系統共振頻率、發生彈簧顫振、 增大輸入扭矩峰值等缺點，同時亦無法保證從動件與凸輪不會發生分離現象 。 09-56

57 9-7-2 面凸輪 ◎面凸輪(Face cam)為有槽確動凸輪，此種凸輪可經由在厚平板上用銑刀銑出一
面凸輪 ◎面凸輪(Face cam)為有槽確動凸輪，此種凸輪可經由在厚平板上用銑刀銑出一 槽形曲線而成，槽的中心線即為節曲線，槽的寬度等於從動件滾子型直徑， 恰可使滾子在槽內自由運動。 ●一般滾子從動件之盤形凸輪可改成適當的有槽確動凸輪，其方法為在原輪廓曲線外，繪出另一條與其平行且間距等於滾子直徑的輪廓曲線，由此兩平行曲線形成槽，此兩曲線為即圖9.34所示的內外包絡線。  圖9.34 面凸輪 09-57

58 9-7-3 等徑確動凸輪 ◎等徑確動凸輪(Constant diameter plate cam)與從動件兩滾子在全程運動中隨時
等徑確動凸輪 ◎等徑確動凸輪(Constant diameter plate cam)與從動件兩滾子在全程運動中隨時 產生確定的拘束接觸。此種凸輪的升程位移與回程位移，除方向相反外，完 全相等。 圖9.35 等徑確動凸輪 09-58

59 9-7-4 等寬確動凸輪 ◎等寬確動凸輪(Constant-breadth plate cam)具有平面型從動件，類似於等徑確
等寬確動凸輪 ◎等寬確動凸輪(Constant-breadth plate cam)具有平面型從動件，類似於等徑確 動凸輪，凸輪輪廓曲線總是隨時與兩個平行面相切，兩者距離保持定值。此 種凸輪輪廓曲線的形成，類似於具有平面型從動件的盤形凸輪，只要指定凸 輪前半圈的輪廓曲線，後半圈的輪廓曲線即由前半圈決定之。再者，此種凸 輪僅用於從動件升程位移與回程位移相等、方向相反的對稱情形。 圖9.36 等寬確動凸輪 09-59

60 9-7-5 主回確動凸輪 ◎當升程與回程位移不相等時，必須使用兩個凸輪，即所謂的主回確動凸輪
主回確動凸輪 ◎當升程與回程位移不相等時，必須使用兩個凸輪，即所謂的主回確動凸輪 (Main and return cam)。每個凸輪各自擁有滾子型從動件，主凸輪的輪廓曲線 如實線所示，以一般輪廓曲線形成方法，按照已知的位移運動曲線形成之； 回凸輪的輪廓曲線，如虛線所示，以令0‘0“=1’1”=2‘2“=3’3”=4‘4“=、…、=9’9” 為常數，得0"、1"、2"、…、等而決定之。 圖9.37 主回確動凸輪 09-60

61 ◎圓弧確動凸輪(Circular arc cam)類似於等寬確動凸輪，AoBC為等腰三角形，
圓弧確動凸輪 ◎圓弧確動凸輪(Circular arc cam)類似於等寬確動凸輪，AoBC為等腰三角形， 凸輪輪廓曲線的形成，為以固定軸樞Ao為圓心，R1和R2為半徑，形成上、下 兩段圓弧，再以R1+R2為半徑，B和C為圓心，形成左、右兩段圓弧，此處R1 和R2之差等於從動件總升程，R1和R2之和等於兩平行平面間距S，其從動件後 半週的運動與前半週相同。 圖9.38 圓弧確動凸輪 09-61

62 ◎偏心輪為一種容易形成的凸輪輪廓曲線，若採用平面型從動件，令內框寬度
偏心確動凸輪 ◎偏心輪為一種容易形成的凸輪輪廓曲線，若採用平面型從動件，令內框寬度 為定值s(即等於凸輪直徑2R)，基圓半徑為R-e，e為偏置量(offset)，則可形成 偏心確動凸輪(Eccentric positive return cam)，類似於等寬確動凸輪。這種凸輪 從動件的運動與蘇格蘭軛機構完全相同。 圖9.39 偏心確動凸輪 09-62

63 9-7-8 日內瓦機構 ◎日內瓦機構(Geneva mechanism)是由有徑向槽的從動件(即槽輪)、帶有銷子的 凸輪、以及機架所組成。
日內瓦機構 ◎日內瓦機構(Geneva mechanism)是由有徑向槽的從動件(即槽輪)、帶有銷子的 凸輪、以及機架所組成。 ●當凸輪作等速運動時，槽輪從動件就時而轉動、時而停留。凸輪的銷子在尚 未進入從動件的凹槽內時，從動件之圓弧被凸輪的外凸圓弧卡住，故從動件 停留不動。當銷子進入從動件的凹槽內時，凸輪不再卡住圓弧，銷子迫使從 動件旋轉，且與凸輪轉向相反。當銷子開始脫出從動件的凹槽時，從動件之 另一圓弧又被凸輪的外凸圓弧卡住，致使從動件停留不動，直至銷子再度進 入從動件的凹槽內，兩者又重複上述的運動循環。 ●日內瓦機構常用在等速旋轉的分度機構中，例如工具機的轉塔機構。若要改 變槽輪的轉角，則更換有相應槽數的槽輪。在運動過程中，槽輪轉動的起始 加速度變化很大，凸輪之銷子與槽輪的槽衝擊較嚴重；再者，加速度之方向 在槽輪旋轉的前半段與後半段不同向，以致槽輪兩側之衝擊是交替發生的。 因此，本機構通常應用在轉速不高的間歇運動機構上。 09-63

64 圖9.40 日內瓦機構 09-64

65 9-7-9 平行分度凸輪 ◎一平行分度凸輪(Parallel indexing cam)機構，是由一對盤形凸輪與一雙排多滾
平行分度凸輪 ◎一平行分度凸輪(Parallel indexing cam)機構，是由一對盤形凸輪與一雙排多滾 子型從動件所組成。該對盤形凸輪運轉時，會迫使雙層多滾子型從動件產生 間歇運動。 ●盤形凸輪的輪廓曲線，是由暫停部份之基圓與由運動曲線決定的凸出外形部 份組成。兩個盤形凸輪交錯組裝，並且維持與雙層多滾子型從動件相嚙合。 當凸輪開始旋轉時，其基圓部份與滾子相切，此時從動件為暫停狀態；當凸 輪凸出部份與從動件的滾子相嚙合時，會推動從動件作旋轉運動，直到基圓 部份再與滾子相切為止；在此期間，從動件依給定的運動曲線運動。因此， 整個運動周期呈暫停-旋轉-暫停的間歇狀況，依設計要求可以有不同的旋轉 分度角度，以達到分度的功能。 ●平行分度凸輪機構，因為其輸入與輸出軸互相平行，所以可以取代日內瓦機 構的功能，而且其分度的運動特性與精確度也比日內瓦機構來得優越。當平 行分度凸輪的分度站為3到4站時，可以獲得良好的平衡，並且可達成精確定 位的效果。 09-65

66 圖9.41 平行分度凸輪 09-66

67 9-8 反凸輪 ◎在某些應用場合，將凸輪機構中具規則外形之元件作為主動件可得較優的結
9-8 反凸輪 ◎在某些應用場合，將凸輪機構中具規則外形之元件作為主動件可得較優的結 果，此種凸輪機構稱為反凸輪(Inverse cam)，其輪廓曲線在從動件上，從動件 由圓形的滾子或銷子驅動。 ●若反凸輪之從動件滑槽曲率半徑等於主動件的搖臂半徑，則可得暫停運動。 若滑槽垂直於從動件的平移方向，則可得蘇格蘭軛機構。 圖9.42 反凸輪 09-67

68 9-9 空間凸輪機構 ◎空間凸輪亦有不少的種類，主要有： ●圓柱形凸輪 ●球形凸輪 ●滾齒凸輪 09-68

69 9-9-1 圓柱形凸輪 ◎圓柱形凸輪(Cylindrical cam)為空間凸輪，亦是確動凸輪，其凸輪輪廓曲線在 圓柱體上形成一條槽形曲線。
圓柱形凸輪 ◎圓柱形凸輪(Cylindrical cam)為空間凸輪，亦是確動凸輪，其凸輪輪廓曲線在 圓柱體上形成一條槽形曲線。 ●從動件的運動方式，可為往復運動，亦可為搖擺運動。往復從動件的運動方 向與凸輪旋轉軸向平行，搖擺從動件的運動方向為繞固定旋轉中心點旋轉。 (a)往復從動件 (b)擺動從動件 圖9.43 圓柱形凸輪 09-69

70 完成一循環者，稱雙周圓柱凸輪；或旋轉二周以上完成一循環者，稱多周圓柱 凸輪。
●圓柱形凸輪可為旋轉一周完成一循環者，稱單周圓柱凸輪；亦可為旋轉二周 完成一循環者，稱雙周圓柱凸輪；或旋轉二周以上完成一循環者，稱多周圓柱 凸輪。 ●圖9.44(a)所示者為一具有往復從動件的單周圓柱凸輪，滾子形狀為圓錐的截頭 體，圓錐頂點位於凸輪旋轉軸上，以降低接觸點的相對滑動速度。當凸輪旋轉 一周時，從動件依圖9.44(b)的位移曲線動作，位移曲線的橫軸相當於凸輪圓周 長，曲線C和D即為相對於許多滾子圓的兩條包絡線。此包絡線即為圓柱面平 面展開面上的輪廓曲線；將此包絡線包覆在圓柱面上，即形成圓柱形凸輪輪廓 曲線。 圖9.44 往復從動件圓柱形凸輪 09-70

71 是直線，而是以旋轉中心點為圓心旋轉的圓弧，位移曲線與展開面的輪廓曲線
●圖9.45所示者為一種具有搖擺從動件的圓柱形凸輪，銷子或滾子中心的動路不 是直線，而是以旋轉中心點為圓心旋轉的圓弧，位移曲線與展開面的輪廓曲線 如圖9.45(b)和(c)所示，與前述區別之處為直線位移以滾子中心擺動圓弧代替。 這種凸輪從動件的搖擺角度不可太大﹐因為從動滾子與凸輪間之接觸(面積)情 況會隨從動件搖擺的角度變化。 圖9.45 擺動從動件圓柱形凸輪 (b) (a) (c) 09-71

72 間歇運動，並具分度定位功能。 ●圓柱形凸輪尚有另一種重要的運用，如圖9.46所示，用以在自動化機械中產生 (a)暫停位置 (b)分度位置
 (a)暫停位置 (b)分度位置 圖9.46 間歇運動圓柱形凸輪 09-72

73 9-9-2 球形凸輪 ●球形凸輪(Spherical cam)因製造困難，除特殊場合外甚少使用。如圖9.50所示
球形凸輪 ●球形凸輪(Spherical cam)因製造困難，除特殊場合外甚少使用。如圖9.50所示 的球形凸輪機構，凸輪旋轉體2為一球體，繞固定軸O旋轉，半徑為R；凸輪\ 曲面的展開元素為直線且通過點Q；從動件3繞旋轉軸Q搖擺，錐形滾子與曲 面接觸繞從動件3之軸P旋轉，軸O、軸Q、以及軸P相交於共同點Q。 圖9.47 球形凸輪 09-73

74 滾齒凸輪 ◎滾齒凸輪機構(Roller-gear cam mechanism, Ferguson indexing)，主要是由滾齒 凸輪、轉塔(Turret)、滾子(Roller)、以及機架所組成。 ●滾齒凸輪機構一般皆以滾齒凸輪為主動件，以轉塔為從動件，滾齒凸輪上的 錐狀肋稱為推拔肋(Tapered rib)，其曲面乃是根據運動曲線設計出來。在轉塔 周圍則有呈幅射狀排列的滾子，和推拔肋以共軛接觸對相鄰接。當滾齒凸輪 繞著輸入軸作等速旋轉時，滾子會順著推拔肋的曲面，依據所設定的凸輪曲 線帶動轉塔轉動。 ●滾齒凸輪機構兼具停留與分度的週期性運動，屬於間歇運動機構。 ●滾齒凸輪機構由於可藉凸輪與轉塔軸心距的調整來消除間隙﹐因此具有高承 載能力、可高速運轉、低噪音、低振動、以及高可靠度等優點，所以廣泛的 運用在各類型的產業機械與自動化機械上，如車床刀塔、綜合加工機的自動 換刀機構等。 09-74

75 圖9.48 滾齒凸輪機構 09-75

76 9-10 凸輪的製造 ◎凸輪的製造誤差若超過允許量，會嚴重影響機構的工作特性。 ◎凸輪的加工，可分成直接加工法與間接加工法兩種。
9-10 凸輪的製造 ◎凸輪的製造誤差若超過允許量，會嚴重影響機構的工作特性。 ◎凸輪的加工，可分成直接加工法與間接加工法兩種。 ●直接加工法有使用一般機床加工之劃線加工、創成加工、以及分量加工；尚 有使用數值控制加工機的數值加工法。 ●劃線加工的劃線方法有兩種，分別是：(a)在紙上畫好凸輪輪廓，然後再貼於毛胚上；(b)直接於毛胚上畫出凸輪輪廓。 ●創成加工法是利用包絡線原理加工，即加工刀具之外形曲面與從動件的外形一樣，以切削出凸輪的輪廓外形。 ●分量切削加工法是以間歇切割法來製造凸輪，這種切割形成一系列的凹凸表面，再以手工刮剃或以磨床磨削。凹凸表面的分角量控制了加工的精度。這種方法需使用備有分度頭的銑床或鉆模搪床，以小進給量進行多次緩慢加工，才能獲得精確的凸輪輪廓。 ●數值加工可以線切割、銑削、或磨削方式為之。圖9.48所示者是以端銑刀在五軸之CNC綜合加工中心機上加工變導程圓柱形凸輪(Variable lead cylindrical cam)的情形。加工進行之前，應依據設計的要求，對圓柱形凸輪的工件進行製程分析、編製加工程序、撰寫數控程式，然後輸入數值工具機的控制器內。加工時，刀具之尺寸即為從動件的尺寸，刀具作旋轉運動，工件亦繞主軸旋轉，而工作台則按控制器傳出的信號，可作縱向、橫向、以及垂直方向的移動，使刀具與工件之間按預定動路的相對運動完成正確的加工。 09-76

77 形是透過靠模之機械接觸來進行的，將接觸到之靠模凸輪形狀轉變為工件或 刀具的運動，從而加工出靠模凸輪的複製件。
●間接加工即為靠模加工。 ●靠模加工是一種複雜的加工法，主要是利用靠模凸輪作為原型件，用仿形原 理進行仿形銑削、車削、或磨削。 ●仿形銑削是以仿形銑床對平面或空間凸輪胚件進行外圓或軸向仿形銑削。仿 形是透過靠模之機械接觸來進行的，將接觸到之靠模凸輪形狀轉變為工件或 刀具的運動，從而加工出靠模凸輪的複製件。 ●仿形加工時，靠模凸輪與胚件裝於同一根軸上。靠模凸輪借彈簧力或重錘拉 力緊靠在滾子上。工作台帶動胚件作圓周進給；同時，在靠模作用下，隨滑 座的徑向移動，從而加工出凸輪的輪廓。 ●為提高凸輪加工精度以改進其表面粗糙度，可在仿形銑削加工後，再用仿形 磨削加工來精修凸輪。 圖9.49 變導程圓柱形凸輪的加工 09-77