空间直角坐标系 这一章，我们为学习多元函数微积分学作准备，介绍空间解析几何和向量代数。这是两部分相互关联的内容。用代数的方法研究空间图形就是空间解析几何，它是平面解析几何的推广。向量代数则是研究空间解析几何的有力工具。这部分内容在自然科学和工程技术领域中有着十分广泛的应用，同时也是一种很重要的数学工具。

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1 空间直角坐标系 这一章，我们为学习多元函数微积分学作准备，介绍空间解析几何和向量代数。这是两部分相互关联的内容。用代数的方法研究空间图形就是空间解析几何，它是平面解析几何的推广。向量代数则是研究空间解析几何的有力工具。这部分内容在自然科学和工程技术领域中有着十分广泛的应用，同时也是一种很重要的数学工具。

2 重点 本章先引入空间直角坐标系，把点和有序数组、
空间图形和代数方程联系起来，建立起对应关系，给数和代数方程以几何直观意义，从而可以利用代数方法研究空间图形的性质和相互关系；接着介绍向量概念，然后以向量代数为工具，重点讨论空间基本图类——平面，直线，常用的曲面和曲线。 重点 向量及其坐标表示 向量的数量积，向量积 直线与平面方程

3 难点 基本要求 空间图形的想象能力和描绘能力 ①弄清空间直角坐标系概念，会求两点间的 距离 ②掌握向量概念，会用坐标表示向量
③掌握向量代数的基本知识 ④熟记两向量平行、垂直，三向量共面的条件 并能正确运用。

4 ⑤掌握平面方程的各种形式，会求平面方程，
会判断两平面是否平行、垂直，会求两平 面的夹角及点到平面的距离 ⑥掌握直线方程的各种形式，会求直线方程， 掌握两直线平行、垂直的条件，直线与平面 平行、垂直的条件，两直线的夹角，直线和 平面的夹角 ⑦掌握曲面方程、旋转曲面、柱面、二次曲面 和曲线方程概念，了解空间常用二次曲面的标准方程，会用“截痕法”画出其简图

5 一、空间点的直角坐标 三个坐标轴的正方向符合右手系. 竖轴 定点 纵轴 横轴 空间直角坐标系

6 Ⅲ 面 面 Ⅱ Ⅳ Ⅰ 面 Ⅵ Ⅶ Ⅴ Ⅷ 空间直角坐标系共有八个卦限

7 空间的点 有序数组 特殊点的表示: 坐标轴上的点 坐标面上的点

8 二、空间两点间的距离

9 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为

10 解 原结论成立.

11 解 设P点坐标为 所求点为

12 三、小结 空间直角坐标系 （轴、面、卦限） （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点间距离公式

13 思考题 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？

14 思考题解答 A:Ⅳ; B:Ⅴ; C:Ⅷ; D:Ⅲ;