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§4.6 对心碰撞 一、 关于对心碰撞的基本公式 二、 完全弹性碰撞 三、 完全非弹性碰撞 四、 非完全弹性碰撞
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§4.6 对心碰撞 定义 碰撞——两个或两个以上物体相遇(相互接近),在极短的时间内发生较强的相互作用.
在碰撞过程中，由于F外<<F内,外力可忽略，相碰撞的物体系统动量守恒. 正碰(对心碰撞)——碰前速度沿两球中心连线，碰后冲力及两球速度也沿两球中心连线--对心碰撞 由于碰撞前后两球均沿同一直线,所以正碰的矢量问题可简化为标量问题.
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一、 对心碰撞的基本公式 碰前 碰后 如图：设两球碰前速度为v10和v20 , 碰后速度为v1和v2 ,以球心连线为坐标轴,以v10的正方向为轴的正方向，则 定义恢复系数 恢复系数由实验测得. 只与两物体材料有关.
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联立求解：
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二、完全弹性碰撞(动量和动能均守恒） （五个小球质量全同） 同质量小球的碰撞.flv
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二、完全弹性碰撞 1.完全弹性碰撞（e=1） F 形变为弹性形变，无机械能损失，所以动量和动能均守恒（即动量和动能均守恒的碰撞） F12 O
t O F12 F21 形变为弹性形变，无机械能损失，所以动量和动能均守恒（即动量和动能均守恒的碰撞） t O v v10 v20 v1 v2 恢复系数 接近速度与远离速度相等
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联立求解： 讨论： (1) m1 = m2 质量相等的两球碰撞后，相互交换速度.
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(3) m1 >> m2，且 v20 = 0 (m2静止)
即m1几乎以原速继续前进,而m2以两倍于m1的速率前进. 04.1对心碰撞.exe
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[例题1]p142用m1 表示中子质量, m2 表示某原子核质量,求：
(1)中子与静止的原子核发生对心完全弹性碰撞后，中子动能损失的比率； (2)铅、碳和氢的原子核质量分别为中子质量的206倍、12倍和1倍，求中子与它们发生对心的完全碰撞后动能损失的比率. [解]把中子及铅、碳和氢的原子核都视作质点. 1.用v10 和v1 表示中子碰撞前后的速度，则动能损失的比率为：
![[例题1]p142用m1 表示中子质量, m2 表示某原子核质量,求：](http://slidesplayer.com/slide/11255368/61/images/9/%5B%E4%BE%8B%E9%A2%981%5Dp142%E7%94%A8m1+%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%B8%AD%E5%AD%90%E8%B4%A8%E9%87%8F%2C+m2+%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%9F%90%E5%8E%9F%E5%AD%90%E6%A0%B8%E8%B4%A8%E9%87%8F%2C%E6%B1%82%EF%BC%9A.jpg "(1)中子与静止的原子核发生对心完全弹性碰撞后，中子动能损失的比率； (2)铅、碳和氢的原子核质量分别为中子质量的206倍、12倍和1倍，求中子与它们发生对心的完全碰撞后动能损失的比率. [解]把中子及铅、碳和氢的原子核都视作质点. 1.用v10 和v1 表示中子碰撞前后的速度，则动能损失的比率为：")
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而 2.求中子和铅、碳和氢原子核碰撞能量损失的比率 对于铅， 中子（小质量）动能损失的比率仅为：2%，说明几乎无动能损失
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对于碳， 中子动能损失的比率为：28% 对于氢， 即中子与氢碰撞时能量损失最多. 质量相等的两球碰撞后，相互交换了速度. 同时也交换了动能。
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动量守恒，机械能损失较大不守恒，且碰撞后不再分开粘合在一起以共同的速度运动。
三、 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失较大不守恒，且碰撞后不再分开粘合在一起以共同的速度运动。 根据动量守恒定律得 所以
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[例题2](p144)冲击摆可用于测子弹速率. 长度为 l 的线绳悬挂质量为m的木块，子弹质量为m0，沿水平方向射入木块，子弹最后嵌在木块内一定位置，且测得木块摆过角度， 求子弹射入的速率v.
(a) (b) (c) O x
冲击摆可用于测子弹速率. 长度为 l 的线绳悬挂质量为m的木块，子弹质量为m0，沿水平方向射入木块，子弹最后嵌在木块内一定位置，且测得木块摆过角度， 求子弹射入的速率v.](http://slidesplayer.com/slide/11255368/61/images/13/%5B%E4%BE%8B%E9%A2%982%5D%28p144%29%E5%86%B2%E5%87%BB%E6%91%86%E5%8F%AF%E7%94%A8%E4%BA%8E%E6%B5%8B%E5%AD%90%E5%BC%B9%E9%80%9F%E7%8E%87.+%E9%95%BF%E5%BA%A6%E4%B8%BA+l+%E7%9A%84%E7%BA%BF%E7%BB%B3%E6%82%AC%E6%8C%82%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAm%E7%9A%84%E6%9C%A8%E5%9D%97%EF%BC%8C%E5%AD%90%E5%BC%B9%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAm0%EF%BC%8C%E6%B2%BF%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%90%91%E5%B0%84%E5%85%A5%E6%9C%A8%E5%9D%97%EF%BC%8C%E5%AD%90%E5%BC%B9%E6%9C%80%E5%90%8E%E5%B5%8C%E5%9C%A8%E6%9C%A8%E5%9D%97%E5%86%85%E4%B8%80%E5%AE%9A%E4%BD%8D%E7%BD%AE%EF%BC%8C%E4%B8%94%E6%B5%8B%E5%BE%97%E6%9C%A8%E5%9D%97%E6%91%86%E8%BF%87%E8%A7%92%E5%BA%A6%EF%BC%8C+%E6%B1%82%E5%AD%90%E5%BC%B9%E5%B0%84%E5%85%A5%E7%9A%84%E9%80%9F%E7%8E%87v..jpg "(a) (b) (c) O. x.")
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[解]子弹自接触木块至最高点全过程分为二个阶段
（1）第一阶段：木块与子弹发生完全非弹性碰撞. 动量守恒. 取Ox 为水平轴,用 表示木块与子弹共同运动的初速度，有 （2）第二阶段：摆动过程机械能守恒
![[解]子弹自接触木块至最高点全过程分为二个阶段](http://slidesplayer.com/slide/11255368/61/images/14/%5B%E8%A7%A3%5D%E5%AD%90%E5%BC%B9%E8%87%AA%E6%8E%A5%E8%A7%A6%E6%9C%A8%E5%9D%97%E8%87%B3%E6%9C%80%E9%AB%98%E7%82%B9%E5%85%A8%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%88%86%E4%B8%BA%E4%BA%8C%E4%B8%AA%E9%98%B6%E6%AE%B5.jpg "（1）第一阶段：木块与子弹发生完全非弹性碰撞. 动量守恒. 取Ox 为水平轴,用 表示木块与子弹共同运动的初速度，有. （2）第二阶段：摆动过程机械能守恒.")
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三、 非完全弹性碰撞 非完全弹性碰撞 (0 < e < 1)——小球碰撞后彼此分开，而机械能又有一定损失的碰撞.根据前面的结论，有：
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[例题3] 如图所示，将一种材料制成小球，另一种材料制成平板，并水平放置。令小球从一定高度H自由下落，测得其反跳高度为h。试求这两种材料之间的恢复系数e .
[解] 质量为m1的小球与平板相撞，可看成是与质量为m2的地球相撞. 向下为正
![[例题3] 如图所示，将一种材料制成小球，另一种材料制成平板，并水平放置。令小球从一定高度H自由下落，测得其反跳高度为h。试求这两种材料之间的恢复系数e .](http://slidesplayer.com/slide/11255368/61/images/16/%5B%E4%BE%8B%E9%A2%983%5D+%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8C%E5%B0%86%E4%B8%80%E7%A7%8D%E6%9D%90%E6%96%99%E5%88%B6%E6%88%90%E5%B0%8F%E7%90%83%EF%BC%8C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%A7%8D%E6%9D%90%E6%96%99%E5%88%B6%E6%88%90%E5%B9%B3%E6%9D%BF%EF%BC%8C%E5%B9%B6%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E6%94%BE%E7%BD%AE%E3%80%82%E4%BB%A4%E5%B0%8F%E7%90%83%E4%BB%8E%E4%B8%80%E5%AE%9A%E9%AB%98%E5%BA%A6H%E8%87%AA%E7%94%B1%E4%B8%8B%E8%90%BD%EF%BC%8C%E6%B5%8B%E5%BE%97%E5%85%B6%E5%8F%8D%E8%B7%B3%E9%AB%98%E5%BA%A6%E4%B8%BAh%E3%80%82%E8%AF%95%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E6%9D%90%E6%96%99%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E6%81%A2%E5%A4%8D%E7%B3%BB%E6%95%B0e+..jpg "[解] 质量为m1的小球与平板相撞，可看成是与质量为m2的地球相撞. 向下为正.")
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作业： P
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