四、麦克斯韦速率分布函数 大量分子看作小球 总分子数 N 设 为具有速度 分子数 . 有分布规律与速度有关

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1 . . . . . . . . 四、麦克斯韦速率分布函数 大量分子看作小球 总分子数 N 设 为具有速度 分子数 . 有分布规律与速度有关
设 为具有速度 分子数 . 有分布规律与速度有关 分子数占总分子数的比例 考虑 的区间大小的因素

2 分子速率分布图 N分子总数 表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 . 的极限值变成与v有关的连续函数 当

3 1、 速率分布函数 1）表示在T 的平衡状态下， 速率在v 附近单位速率区间 的分子数占总数的比例 .
——速率位于 内分子数占总分子数的比例 归一化条件

4 2、麦克斯韦速率分布函数 1859年 ——平衡态分子速率分布规律
2、麦克斯韦速率分布函数 年 ——平衡态分子速率分布规律 在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间 v~v+dv 的分子数占总分子数的比率为

5 最概然速率vP———与 f ( v ) 极大值对应的速率。
麦克斯韦速率分布函数曲线 f(v) vP f(vP) v 最概然速率vP———与 f ( v ) 极大值对应的速率。 ——vP附近区间内分子数所占比例最高

6 最概然速率（most probable speed）：
平均速率（mean speed）： 方均根速率（root-mean-square-speed）：

7 N2 分子在不同温度下的速率分布 同一温度下不同气体的速率分布

8 氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图 上数据求出氢气和氧气的最概然（最可几）速率。
例 4、 如图示两条 曲线分别表示氢气和 氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图 上数据求出氢气和氧气的最概然（最可几）速率。 2000

9 （Boltzmann distribution）
3、玻耳兹曼分布率 （Boltzmann distribution） z P+dP z+dz z P

10 拉萨 atm 1) 分子优先占据低能态 2）任意保守的稳恒外力场都成立

11 2d d A 五、分子的平均碰撞频率和平均自由程 碰撞频率—单位时间内分子与其他分子碰撞的次数
自由程 —任意两次连续碰撞间分子自由通过的距离 平均碰撞频率(mean collision frequency) 平均自由程 ( mean free path ) 统计的规律 假设： （1）分子的运动是布朗式 （2）分子形状为球体 （3）其他分子不动 2d A d

12 以A分子运动路径(折线)为轴线，作一半径为d 的圆管。凡是分子中心位于管内的分子（例如 B、C 分子）都将与 A 分子进行碰撞。
求圆柱内有多少分子？ （1）t秒分子平均走过的路程 分子的平均相对速度 （2）圆柱体的体积为 （3）单位体积中的分子数 n D B 2d d A C ut

13 （4）碰撞的分子数为 单位时间内的碰撞次数 考虑其他分子的运动 平均自由程

14 计算空气在标准状态下的λ和 Z。 （ d=3.5×10-10m ） 解：