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5.2 動量守恆 1 2 3 4 5 桌球 碰撞 爆發式分散 進度評估 3 能量守恆 進度評估 4 進度評估 5 動量守恆的例子
5.2 動量守恆 桌球 碰撞 爆發式分散 進度評估 3 能量守恆 進度評估 4 進度評估 5 動量守恆的例子 動量不守恆? 進度評估 6 1 2 3 4 5
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球手用白色球將粉紅色球撞進袋,白色球在碰撞後停下(定桿)。
桌球 球手用白色球將粉紅色球撞進袋,白色球在碰撞後停下(定桿)。 球手準備再將黑球撞進袋。 他可以用定桿將黑球撞進袋嗎? 不可以。 為甚麼? 錄像片段 5.3 桌球
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1 碰撞 在碰撞中,兩條守恆定律分別關於 動量 動能 模擬程式 5.2 小車的非彈性碰撞 實驗 5b 小車碰撞實驗(碰撞後「黏」住)
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2 開始記錄數據。 推動小車 A 一下,使它撞向靜止的小車B。
小車碰撞實驗(碰撞後「黏」住) 魔術貼 1 裝置實驗器材。 2 開始記錄數據。 推動小車 A 一下,使它撞向靜止的小車B。 A B 可補償摩擦作用的跑道
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4 把小車 A 的質量增大至原來的兩倍和三倍,然後重複實驗。
實驗 5b 小車碰撞實驗(碰撞後「黏」住) 3 留意所得的 v-t 線圖。 4 把小車 A 的質量增大至原來的兩倍和三倍,然後重複實驗。 錄像片段 5.4 實驗 5b - 小車碰撞實驗(碰撞後「黏」住)
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1 碰撞 實驗 5b 中小車 A 的 v-t 線圖:
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1 碰撞 碰撞前的動能 > 碰撞後的動能 總動能不守恆 但總動量守恆 一般結果: 0.38 m s1 0.51 m s–1
1 碰撞 一般結果: 0.38 m s1 0.51 m s–1 總動能 = 0.14 J 總動量 = 0.76 kg m s–1 總動能 = 0.20 J 總動量 = 0.77 kg m s–1 碰撞前的動能 > 碰撞後的動能 總動能不守恆 但總動量守恆
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1 碰撞 實驗 5c 小車碰撞實驗(硬碰)
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2 開始記錄數據。推動小車 A 一下,使它撞向靜止的小車 B。
實驗 5c 小車碰撞實驗(硬碰) 1 裝置實驗器材。除去小車 A 上的魔術貼。 A 2 開始記錄數據。推動小車 A 一下,使它撞向靜止的小車 B。 B 可補償摩擦作用的跑道
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4 把小車 B 的質量增大至原來的兩倍和三倍,然後重複實驗。
實驗 5c 小車碰撞實驗(硬碰) 3 留意所得的 v-t 線圖。 4 把小車 B 的質量增大至原來的兩倍和三倍,然後重複實驗。 錄像片段 5.5 實驗 5c - 小車碰撞實驗(硬碰)
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1 碰撞 實驗 5c 中兩車的 v-t 線圖:
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1 碰撞 碰撞前的動能 > 碰撞後的動能 總動能不守恆 但動能損失較碰撞後「黏」住時的情況小 總動量守恆 一般結果:
1 碰撞 0.21 m s–1 一般結果: 0.09 m s–1 0.67 m s–1 總動能 = 0.11 J 總動量 = 0.34 kg m s–1 總動能 = 0.04 J 總動量 = 0.36 kg m s–1 碰撞前的動能 > 碰撞後的動能 總動能不守恆 但動能損失較碰撞後「黏」住時的情況小 總動量守恆
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1 碰撞 模擬程式 5.3 小車的彈性碰撞 實驗 5d 小車碰撞實驗(碰撞後彈開)
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2 開始記錄數據。推動小車 A 一下,使它撞向靜止的小車 B,然後分開。
實驗 5d 柱塞 小車碰撞實驗(碰撞後彈開) 1 裝置實驗器材。鬆開壓縮彈簧柱塞。 2 開始記錄數據。推動小車 A 一下,使它撞向靜止的小車 B,然後分開。 A B
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4 把小車 A 的質量增大至原來的兩倍和三倍,然後重複實驗。
實驗 5d 小車碰撞實驗(碰撞後彈開) 3 留意所得的 v-t 線圖。 4 把小車 A 的質量增大至原來的兩倍和三倍,然後重複實驗。 錄像片段 5.6 實驗 5d - 小車碰撞實驗(碰撞後彈開)
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1 碰撞 實驗 5d 中兩車的 v-t 線圖: 靜止的小車 A 被推動 碰撞後的 vA 碰撞 小車 B 在碰撞前靜止 碰撞後的 vB
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1 碰撞 碰撞前的動能 = 碰撞後的動能 在彈性碰撞中,總動能守恆 總動量亦守恆。 一般結果: 0.40 m s1 0.90 m s1
1 碰撞 0.90 m s1 0.40 m s1 一般結果: 0.70 m s1 總動能 = 0.32 J 總動量 = 1.05 kg m s–1 總動能 = 0.37 J 總動量 = 1.05 kg m s–1 碰撞前的動能 = 碰撞後的動能 在彈性碰撞中,總動能守恆 總動量亦守恆。
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1 碰撞 在實驗 5b、5c 和 5d 中: 總動量都守恆。 總動能保持不變 彈性碰撞(實驗 5d) 總動能減少 非彈性碰撞(實驗 5b、5c) 物體碰撞後連在一起移動 完全非彈性碰撞(實驗 5b)
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1 碰撞 小球 一個球落地後,反彈回原來的高度 h 碰撞時沒有能量損失 h 完全彈性碰撞
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1 碰撞 濕毛巾 泥膠黏附地面(不反彈) 碰撞時,泥膠會 損失動能 (最大動能損失) 完全非彈性碰撞
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2 爆發式分散 爆發式分散: 物體突然分散成幾個部分 模擬程式 5.4 小車彈開實驗 實驗 5e 小車彈開實驗
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2 開始記錄數據。鬆開壓縮彈簧柱塞,兩輛小車會彼此彈開,並沿相反方向移動。
實驗 5e 彈簧柱塞 小車彈開實驗 1 裝置實驗器材。 把小車 A 和 B 連接起來。 A 小車 A 和 B 連接 在一起 B 2 開始記錄數據。鬆開壓縮彈簧柱塞,兩輛小車會彼此彈開,並沿相反方向移動。
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4 把小車 A 的質量增大至原來的兩倍和三倍,然後重複實驗。
實驗 5e 小車彈開實驗 3 留意所得的 v-t 線圖。 4 把小車 A 的質量增大至原來的兩倍和三倍,然後重複實驗。 錄像片段 5.7 實驗 5e – 小車彈開實驗
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2 爆發式分散 實驗 5e 中兩車的 v-t 線圖: vA 爆發式分散 兩幅線圖顯示負值, 因為兩車都朝各自的運動感應器移動。 vB
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2 爆發式分散 彈開前的動能 < 彈開後的動能 爆發式分散中,總動能並不守恆 總動量守恆。 一般結果: –0.22 m s–1
2 爆發式分散 –0.22 m s–1 一般結果: 0.68 m s–1 總動能 = 0 總動量 = 0 總動能 = J 總動量 = 0.01 kg m s–1 彈開前的動能 < 彈開後的動能 爆發式分散中,總動能並不守恆 總動量守恆。
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2 爆發式分散 在不同種類的相互作用中,總動量守恆但總動能不一定守恆: 完全非彈性碰撞 非彈性碰撞 彈性碰撞
2 爆發式分散 在不同種類的相互作用中,總動量守恆但總動能不一定守恆: 總動量守恆? 總動能守恆? 完全非彈性碰撞 非彈性碰撞 彈性碰撞 爆發式分散 模擬程式 5.5 碰撞的探究
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碰撞中,______(全部 / 部分 / 沒有)動能損失,因此這是 ________ 碰撞。 部分 非彈性
進度評估 3 – Q1 分辨以下是哪一種碰撞。 碰撞前的總動能 碰撞前 5 m s–1 4 m s–1 = (2 42) 1 2 球 B 球 A 2 kg 1 kg = 33 J 碰撞後 1 m s–1 4 m s–1 碰撞後的總動能 球 B 球 A 2 kg (2 42) 1 2 = 1 kg = 9 J 碰撞中,______(全部 / 部分 / 沒有)動能損失,因此這是 ________ 碰撞。 部分 非彈性
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碰撞中,______(全部 / 部分 / 沒有)動能損失, 沒有
進度評估 3 – Q1 碰撞前的總動能 碰撞前 2 m s–1 at rest 2 1 = (2 02) 2 kg 球 B 球 A 1 kg = 4 J 碰撞後 碰撞後的總動能 2/3 m s–1 8/3 m s–1 [2 ( )2 + 1 ( )2] 2 3 1 8 球 A 2 kg 1 kg 球 B = = 4 J 碰撞中,______(全部 / 部分 / 沒有)動能損失, 沒有 因此這是 ________ 碰撞。 彈性
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3 動量守恆 總動量在以下情況下,都是守恆的: 實驗 5b:非彈性碰撞 實驗 5c、5d:彈性碰撞 實驗 5e:小車的爆發式分散
3 動量守恆 a 直線上的碰撞 總動量在以下情況下,都是守恆的: 實驗 5b:非彈性碰撞 實驗 5c、5d:彈性碰撞 實驗 5e:小車的爆發式分散 在所有情況下,總動量都是守恆的。
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若沒有淨外力作用在系統上,系統的總動量守恆。
a 直線上的碰撞 動量守恆定律: 若沒有淨外力作用在系統上,系統的總動量守恆。 定律可用數學方程表示: mAuA + mBuB = mAvA + mBvB
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動量守恆定律與牛頓運動第三定律有密切關係。
a 直線上的碰撞 動量守恆定律與牛頓運動第三定律有密切關係。 考慮兩個對正碰撞的物體: 碰撞發生 (在時距 t 內) 碰撞前 碰撞後 FAB(B 作用於 A 的力) FBA(A 作用於 B 的力)
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FAB 和 FBA 是作用力 ─ 反作用力對。 FAB = –FBA 根據牛頓運動第三定律, 若沒有淨外力作用於兩個物體,
mA(vA – uA) t = mB(vB – uB) mAuA + mBuB = mAvA + mBvB 動量守恆定律 例題 7 冰上曲棍球
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若他們碰撞後「黏」在一起,碰撞後的速度 v = ?
例題 7 冰上曲棍球 兩名冰上曲棍球球員發生碰撞。 A B 80 kg 60 kg 5 m s–1 3 m s–1 若他們碰撞後「黏」在一起,碰撞後的速度 v = ?
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例題 7 取 A 的滑行方向為正。 來自冰面的摩擦力可忽略不計。 根據動量守恆定律, mAuA + mBuB = (mA + mB) v
冰上曲棍球 取 A 的滑行方向為正。 來自冰面的摩擦力可忽略不計。 根據動量守恆定律, mAuA + mBuB = (mA + mB) v ( ) v 80 (3) = v = 1.57 m s–1 兩個球員碰撞後的速度是 1.57 m s–1。 (向 A 碰撞前的方向)
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a 直線上的碰撞 例題 8 溜冰
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開始時,民生輕推珍珍,使她以 0.8 m s–1 遠離自己。
例題 8 溜冰 民生的質量 = 75 kg 珍珍的質量 = 55 kg 開始時,民生輕推珍珍,使她以 0.8 m s–1 遠離自己。 假設:摩擦力可忽略不計。 民生的速度 = ?
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例題 8 根據動量守恆定律, 推開前的總動量 = 推開後的總動量 mM vM + mJ vJ 0 = vM = –
溜冰 根據動量守恆定律, 推開前的總動量 = 推開後的總動量 mM vM + mJ vJ 0 = 550.8 75 = – vM = −0.587 m s–1 民生的速度是 m s–1(向左)。
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a 直線上的碰撞 例題 9 「定桿」
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例題 9 「定桿」 桌球手可用「定桿」把粉紅色球撞進袋嗎? (即白色球碰撞後立即停下。) 假設:彈性碰撞; 白色球和粉紅色球的大小和質量相同
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例題 9 設:m = 球的質量 u = 白色球的初速度 根據動量守恆定律, mu + 0 = mvw + mvp u = vw + vp
「定桿」 設:m = 球的質量 u = 白色球的初速度 根據動量守恆定律, mu + 0 = mvw + mvp u = vw + vp (1)
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例題 9 彈性碰撞中的動能守恆, 1 mu 2 + 0 = mvw2 + mvp2 2 u 2 = vw2 + vp2
「定桿」 彈性碰撞中的動能守恆, mu = mvw mvp2 1 2 u 2 = vw2 + vp2 (2) 將 (1) 代入 (2), (vw + vp)2 = vw2 + vp2 vw2 + vp2 + 2vwvp = vw2 + vp2 2vwvp = 0 vw = 0 或 vp = 0
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碰撞後,白色球停下,粉紅色球沿白色球原先的移動方向前進。
例題 9 「定桿」 情況 1: 如果 vw = 0,從 (1) 得出 vp = u 情況 2: 如果 vp = 0,從 (1) 得出 vw = u 只有情況 1 是合理的。 ∴ 球員可用「定桿」。 碰撞後,白色球停下,粉紅色球沿白色球原先的移動方向前進。
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若沒有 __________ 力作用於碰撞物體,物體的總 __________ 是守恆的。 外 動量
進度評估 4 – Q1 若沒有 __________ 力作用於碰撞物體,物體的總 __________ 是守恆的。 外 動量 彈性碰撞中,物體的 _______ 能是守恆的,但在 ________ 碰撞中則不守恆。 動 非彈性
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他們碰撞後若「黏」在一起,碰撞後的速度 = ?
進度評估 4 – Q2 國健和志華溜冰時相撞。 他們碰撞後若「黏」在一起,碰撞後的速度 = ?
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由於沒有 __________ 力作用於他們,
進度評估 4 – Q2 取向右為正。 設他們碰撞後的速度為 v。 外 由於沒有 __________ 力作用於他們, 根據 __________ 守恆定律, 動量 碰撞前的總動量 = 碰撞後的總動量 40 (−4) = ( ) v v = 0.57 m s–1
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它行駛了 50 m 後,與一輛停泊在路上的貨車相撞,並嵌入貨車內,與貨車一起移動。
進度評估 4 – Q3 汽車以 1 m s–2 的勻加速度行駛。 它行駛了 50 m 後,與一輛停泊在路上的貨車相撞,並嵌入貨車內,與貨車一起移動。 汽車及貨車的質量分別是 1500 kg 及 2500 kg。
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(a) 汽車在碰撞前一刻的速度 = ? 根據 v 2 – u 2 = 2as, v 2 – 0 = 2 1 50
進度評估 4 – Q3 (a) 汽車在碰撞前一刻的速度 = ? 根據 v 2 – u 2 = 2as, v 2 – 0 = 2 1 50 v = 10 m s–1
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(b) 碰撞後兩車的速度 = ? 碰撞前的總動量 = 碰撞後的總動量 mCuC + mLuL = (mC + mL) v
進度評估 4 – Q3 (b) 碰撞後兩車的速度 = ? 碰撞前的總動量 = 碰撞後的總動量 mCuC + mLuL = (mC + mL) v 1500 = ( ) v v = 3.75 m s–1
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日常生活中,斜向碰撞(平面上的碰撞)比較普遍。
3 動量守恆 b 平面上的碰撞 日常生活中,斜向碰撞(平面上的碰撞)比較普遍。 在解決有關斜碰的問題時, 可將碰撞物體的動量分解成兩個互相垂直的分量。 例題 10 保齡球與木瓶
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例題 10 速率為 2 m s–1 的保齡球與木瓶以斜角碰撞。 碰撞後保齡球與木瓶的速率 = ? 已知:碰撞為非彈性 球的質量 = 5 kg
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mbub + mpup = mbvb cos 10 + mpvp cos 30
例題 10 保齡球與木瓶 把動量分解成兩個互相垂直的分量。 x 軸方向: 根據動量守恆定律, mbub + mpup = mbvb cos 10 + mpvp cos 30 5 = 5vb cos 10 + 1.5vp cos 30 10 = 5 cos 10vb cos 30vp ..... (1)
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mbub + mpup = mbvb sin 10 – mpvp sin 30
例題 10 保齡球與木瓶 y 軸方向: 根據動量守恆定律, mbub + mpup = mbvb sin 10 – mpvp sin 30 0 + 0 = 5vb sin 10 – 1.5vp sin 30 5 sin 10vb = 1.5 sin 30vp vb = 1.5 sin 30 5 sin 10 vp (2)
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例題 10 將 (2) 代入 (1), 1.5 sin 30 10 = 5 cos 10 vp + 1.5 cos 30vp
保齡球與木瓶 將 (2) 代入 (1), 10 = 5 cos 10 vp cos 30vp 1.5 sin 30 5 sin 10 vp = 1.80 m s–1 將 vp = 1.80 m s–1 代入 (2), vb = 1.80 1.5 sin 30 5 sin 10 = 1.55 m s–1
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b 平面上的碰撞 例題 11 擊黑色球進袋
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例題 11 擊黑色球進袋 桌球手可用「定桿」擊黑色球進袋嗎? 假設:作用於球的摩擦力 = 0 球的大小與轉動可忽略不計。
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mwuw cos 90 + mbub = mwvw – mbvb sin
例題 11 擊黑色球進袋 假設:白色球斜碰黑色球後停下。 y 軸方向: 根據動量守恆定律, mwuw cos 90 + mbub = mwvw – mbvb sin 0 + 0 = 0 – mbvb sin mbvb sin = 0
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例題 11 但 mb 0 且 vb 0 sin = 0 = 0 ∵ = 0 違反了斜碰的假定
擊黑色球進袋 但 mb 0 且 vb 0 sin = 0 = 0 ∵ = 0 違反了斜碰的假定 白色球斜碰後不能停下。
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P 和 Q 在同一時間撞向 R。 相撞後,三個球黏在一起。
P:3 m s–1 Q:4 m s–1 R:靜止 P 和 Q 在同一時間撞向 R。 相撞後,三個球黏在一起。 它們的速率 = ? 5 3 7 3 A m s–1 B m s–1 C m s–1 D m s–1
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m1u1cos 1 – m2u2cos 2 = –m1v1cos 1 + m2v2cos 2
進度評估 5 – Q2 列出動量守恆的方程: x 軸方向: m1u1cos 1 – m2u2cos = –m1v1cos 1 + m2v2cos 2 y 軸方向: m1u1sin 1 + m2u2sin = m1v1sin 1 + m2v2sin 2
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4 動量守恆的例子 a 牛頓擺 牛頓擺: 由一排五顆緊靠的鋼珠組成 可用來演示動量守恆定律 模擬程式 5.6 牛頓擺 實驗 5f 牛頓擺
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1 把牛頓擺最外端的一顆鋼珠往外拉起,然後放手讓它擺回。
實驗 5f 牛頓擺 1 把牛頓擺最外端的一顆鋼珠往外拉起,然後放手讓它擺回。 2 改為拉起兩顆、三顆、四顆鋼珠,重複實驗。總動量是否守恆? 錄像片段 5.8 實驗 5f - 牛頓擺
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把牛頓擺一端的 1 至 4 顆鋼珠分別往外拉起至某一高度,然後放手,
a 牛頓擺 把牛頓擺一端的 1 至 4 顆鋼珠分別往外拉起至某一高度,然後放手, 碰撞後,相同數目的鋼珠,會在另一端上升至相同的高度 動量是守恆的
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4 動量守恆的例子 由於動量守恆的緣故, 炮彈發射時,大炮會 反衝。 向前的動量 + 向後的動量 = 0 質量大的基座可減低大炮的反衝速度。
4 動量守恆的例子 b 大炮和手槍的反衝 由於動量守恆的緣故, 反衝速度 v 炮彈發射時,大炮會 反衝。 向前的動量 + 向後的動量 = 0 質量大的基座可減低大炮的反衝速度。
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b 大炮和手槍的反衝 模擬程式 5.7 運動中增加質量 模擬程式 5.8 運動中移走質量 錄像片段 5.9 動量守恆
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子彈發射時,手槍會反衝。 向前的動量 + 向後的動量 = 0 總動量 = 0 動量守恆 b 大炮和手槍的反衝 反衝速度 v
例題 12 氣槍的反衝速度
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例題 12 氣槍的反衝速度 3.5 kg 發射前 3.5 kg 15 g 發射後 v = ? 171 m s–1 氣槍的反衝速度 v = ?
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例題 12 正 v = ? 根據動量守恆定律, 發射前氣槍和子彈的總動量 發射後氣槍和子彈的總動量 = 0 =
氣槍的反衝速度 3.5 kg 正 15 g v = ? 171 m s1 根據動量守恆定律, 發射前氣槍和子彈的總動量 發射後氣槍和子彈的總動量 = 0 = 3.5vr 171 vr = 0.733 m s–1(向左)
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太空衣配備了艙外活動裝置(裝有推進器的背包),它會噴出氣態氮。
4 動量守恆的例子 c 太空漫步 太空衣配備了艙外活動裝置(裝有推進器的背包),它會噴出氣態氮。 太空人會向相反方向移動。 裝置的不同位置都設有推進器噴嘴,太空人只要控制噴嘴,就能向不同方向移動。
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飛散的炸彈碎片在水平方向的總動量維持為零。
4 動量守恆的例子 d 炸彈 根據動量守恆定律, 炸彈爆炸時, 飛散的炸彈碎片在水平方向的總動量維持為零。
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5 動量不守恆? v 奔跑 靜止 質量 = m 質量 = m 動量 = 0 動量 = mv 我們和地球的總動量並不守恆! 為甚麼?
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5 動量不守恆? 原因是地球的質量非常龐大。 m = 6 1024 kg 所以它的運動不易察覺。
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一個球撞向一面固定在地面的牆壁時,球會反彈,而且動量出現改變。
5 動量不守恆? 一個球撞向一面固定在地面的牆壁時,球會反彈,而且動量出現改變。 ∵ 地球的質量太大。 我們察覺不到牆壁和地球在移動 例題 13 高台跳水
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60 kg 的跳水選手,跳起至平台上 0.5 m 的位置,然後落入水中。
例題 13 高台跳水 60 kg 的跳水選手,跳起至平台上 0.5 m 的位置,然後落入水中。 跳水台有 25 級梯, 每級梯的高度 = 0.18 m
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(a) 跳水選手從最高點到達水面所損失的勢能 = ?
例題 13 高台跳水 (a) 跳水選手從最高點到達水面所損失的勢能 = ? 跳水選手所損失的勢能 = mgh = 60 10 (25 ) = 3000 J
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例題 13 (b) 他入水 1 s 後才停下來。 (i) 他在水中所受的衝量 = ? 取向下為正。 u:跳水選手剛接觸水面時的速度
高台跳水 (b) 他入水 1 s 後才停下來。 (i) 他在水中所受的衝量 = ? 取向下為正。 u:跳水選手剛接觸水面時的速度 選手獲得的動能 = 選手失去的勢能 60 u 2 = 3000 1 2 u = 10 m s–1
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例題 13 (b) (i) 衝量 = mv – mu = 60 (0 – 10) = –600 N s
高台跳水 (b) (i) 衝量 = mv – mu = 60 (0 – 10) = –600 N s (ii) 他在水中時所受的平均淨力 = ? mv – mu t = –600 1 = F = –600 N(向上)
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(b) (iii) 他在水中時所受的平均流體摩擦力 = ?
例題 13 高台跳水 (b) (iii) 他在水中時所受的平均流體摩擦力 = ? 平均淨力 = mg – f –600 = 60 10 – f f = 1200 N 平均流體摩擦力是 1200 N(向上)。
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例題 13 以上見解是錯誤的。 (c) 「自由下落時,跳水選手的動量並不守恆,因此,動量守恆定律是錯誤的。」 評論以上見解。
高台跳水 (c) 「自由下落時,跳水選手的動量並不守恆,因此,動量守恆定律是錯誤的。」 評論以上見解。 以上見解是錯誤的。 若只考慮跳水選手,則重量是作用於他的外力。 根據動量守恆定律,動量的確不守恆。
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例題 13 高台跳水 (c) 然而, 若把跳水選手與地球一併考慮, 跳水選手下落時, 地球會朝他上升(但極其緩慢) 總動量守恆。
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一本書從高處墜下。 為甚麼書本的動量不守恆?
進度評估 6 – Q1 一本書從高處墜下。 為甚麼書本的動量不守恆? 重 因為 __________ 力(即重量)作用於書本,令書本向下加速及改變動量。
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把牛頓擺中最外端的兩顆鋼珠拉到 A 處,然後放手。下列哪項是正確的?
進度評估 6 – Q2 把牛頓擺中最外端的兩顆鋼珠拉到 A 處,然後放手。下列哪項是正確的? A B 處的一顆鋼珠升至 2h 的高度。 B B 處的兩顆鋼珠升至 h 的高度。 C A 處的一顆鋼珠升至 2h 的高度。 D A 處的兩顆鋼珠升至 的高度。 h 2
82
完
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