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期末复习课 大学物理——力学
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第一部分 质点运动学 基本内容（略） 题目类型 1.给定运动条件，求质点的运动方程，轨迹和某时刻的速度或加速度
2.已知质点的V或a及初始条件，求r（t）。 3.已知x=x（t），y=y（t），求an，at及曲率半径ρ。
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例1.有一质点初始时刻静止于x0处，以加速度 沿x轴运动，k为大于0的常量，求该质点的速度与其坐标间的关系。
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例2.以初速度 抛射角 抛出一小球，试求任一时刻t小球所在处轨道的曲率半径。
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第二部分 质点动力学 类型 1.牛顿运动定律的应用 1）已知运动求力 2）已知力求运动 3）求解系统问题 2.守恒定律及动力学基本定理的应用
1）由动能定理求S、v，a，F，Ek，W 2）由动量守恒定律求碰撞、变质量等问题。
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例3.一小车在平直轨道上加速行驶，车内固定一倾角为θ的斜面，斜面上放一物块，已知物块与斜面间的静摩擦系数为μs，如果小车加速度小于α1，物块就会下滑；如果大于α2，就会上滑，试求α1和α2之值。
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例4.在光滑水平面上有一轻弹簧，一端固定在平面上，另一端连结一质量为M的质点，弹簧的自然长度为l0，倔强系数为k。弹簧及质点被静置于水平面上。另一质量为m的质点沿垂直于l0的方向，以速度v0和M发生完全弹性碰撞，碰后某一刻，弹簧的长度变为l，求该时刻M的速度的大小V及方向。
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第三部分 刚体力学 1.转动惯量的计算 2.刚体定轴问题 1）已知外力，求转动规律 2）转动定律的应用 3）求轴承反力 3.平面运动问题
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例5. 在质量为M半径为R的均质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，圆孔中心在半径R的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量.
解 : 设未挖两个圆孔时大圆盘转动惯量为I。如图半径为r的小圆盘转动惯量为 和 。 则有
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例6. 一个半径为r，质量为m的匀质小球，在铅直面内半径为R的半圆轨道上自静止无滑滚下，求小球到达最低点处质心的速率、角速度，以及它作用于轨道的正压力。
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第四部分 振动和波动 1.振动 1）求解振动方程 2）求解固有频率 2.波动 1）求解波函数 2）求解波的叠加问题
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例7.如图，弹簧的倔强系数为k，圆盘的质量为m1、半径为R，重物P的质量为m2，绳、弹簧及定滑轮O的质量不计，运动中绳与盘之间、盘与地之间无相对滑动。现将盘心从平衡位置向右平移x0后静止释放，求系统的运动规律。
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例8.沿弹性绳传播的简谐波函数为： ，在y=11米处的固定端反射。设传播中无能量损失，反射是完全的，求，1）该简谐波的波长和波速，2）反射波的波动方程；3）驻波的方程，并确定波节的位置。
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第五部分 狭义相对论 内容 1.两条假设 2.两套变换 3.三种效应 4.三种关系 类型 1.运动学，求时空关系 2.动力学，求质量，能量
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例9.一装有无线电发射和接收装置的飞船，正以速度u=3/5c飞离地球，当宇航员发射一个无线电信号后并经地球反射，40s后飞船才收到返回信号，试求：1）当信号被地球反射时刻，从飞船上测地球离飞船有多远？
2）当飞船接收到地球反射信号时，从地球上测量，飞船离地球多远？
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例10 一个静质量为 的粒子，以 的速率运动，并与静质量为 的静止粒子发生对心碰撞以后粘在一起，求合成粒子的静止质量。
v=0.8c 3m0 m（v） M（u） u＝？ 问题：合成粒子的静止质量是 吗？ 思路： 动量守恒 能量守恒 M（u）＝？ u＝？ M0＝？ 非弹性碰撞，为什么能量守恒？－－总能守恒
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解： 设合成粒子的运动质量为M ，速率为u ， 由动量守恒和能量守恒： 由于 代入（2）式得
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再代入（1）式得 又由 得
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