基礎工程 第一章 土壤的大地工程性質.

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1 基礎工程 第一章 土壤的大地工程性質

2 1.1 緒論 （a）由上部結構傳遞至基礎系統之荷重大小 諸如房屋、橋樑以及壩等結構物之基礎設計，通 常須瞭解下列幾項因素：
（b）當地建築法規的要求 （c）支撐基礎系統之土壤的應力與變形關係及其行 　　　 為反應 （d）考慮土壤的地質情況 基礎工程，第一章，第1頁

3 1.1 緒論 土壤的大地工程性質─諸如： 等，可利用適當的室內試驗加以決定。此外， 最近亦強調在現場決定土壤的強度及其變形性
粒徑分布（grain-size distribution） 塑性（plastici-ty） 壓縮性（compressibility） 剪力強度（shear strength） 等，可利用適當的室內試驗加以決定。此外， 最近亦強調在現場決定土壤的強度及其變形性 質，因為此過程可避免於野外探勘(exploration) 時所產生的試體擾動問題 基礎工程，第一章，第1頁

4 1.1 緒論 為了評估土壤參數的正確性，無論其是由實 驗室和現場所求得或是假設而來，工程師必 須完全瞭解土壤力學的基本原理。同時，也
必須明白在多數的情況下，基礎建造於天然 沉積之土壤並非是均質的(homogeneous) 基礎工程係土壤力學、工程地質以及過去經 驗之適當判斷的一項巧妙結合，對某種範疇 而言，亦可說是一門藝術(art)。 基礎工程，第一章，第1頁

5 1.1 緒論 建築物及橋樑的基礎可分為兩種主要類別： （1）淺基礎（shallow foundation）
（2）深基礎（deep foundation） 展式基腳(spread footing)、牆基腳以及筏式基礎 (mat foundation)皆是淺基礎，大部分淺基礎的埋置深 度可等於或小於3至4倍的基礎寬度。 樁(pile)和鑽掘墩基(drilled shaft foundation)則為深基 礎，其適用的情況為當上層土壤之承載力不良且使用 淺基礎時將對結構物造成相當大之損壞或不穩定的時 候。 基礎工程，第一章，第1頁

6 1.2 粒徑分布 粗顆粒(coarse-grained)土壤的粒徑分布通常 利用篩分析(sieve analysis)來決定，而對於細
顆粒(fine-grained)土壤，其粒徑分布可藉由 比重計分析(hydrometer analysis)求得。 基礎工程，第一章，第2頁

7 篩分析 篩分析採用已知重量之乾燥且 充分研碎的土壤進行試驗，將 土壤傾倒進入一底部具有底盤 的一疊篩中，然後量得每個篩
篩號 篩眼(mm) 4 6 8 10 16 20 30 40 50 60 80 100 140 170 200 270 4.750 3.350 2.360 2.000 1.180 0.850 0.600 0.425 0.300 0.250 0.180 0.150 0.106 0.088 0.075 0.053 篩分析採用已知重量之乾燥且 充分研碎的土壤進行試驗，將 土壤傾倒進入一底部具有底盤 的一疊篩中，然後量得每個篩 上所停留的土壤數量，並且計 算出通過每個篩之土壤累積百 分比。通常，稱此為通過百分 比(percent finer)。 表1.1列出美國標準篩之篩號 及其對應之篩眼尺寸，這些篩 通常用來作為土壤分類之用。 基礎工程，第一章，第2頁

8 篩分析 將篩分析所得的每個篩之通過百分比，點繪在半對數 圖紙上，如圖1.1所示。然須注意，粒徑D繪於對數刻
度上，而通過百分比則繪於算術刻度上。 基礎工程，第一章，第2頁

9 篩分析 兩個參數可由粗顆粒土壤之粒徑分布曲線求得： (1)均勻係數(uniformity coefficient) Cu
(2)級配係數(coefficient of gradation) 或曲率係數(coefficient of curvature) Cc 此兩係數之定義如下： (1.1)式 (1.2)式 式中，D10、D30以及D60分別為通過百分比10%、30%以及60% 所對應的直徑。 基礎工程，第一章，第3頁

10 比重計分析 比重計分析係基於土壤顆粒在水中之沉澱原理。在此試驗中，使用50g烘乾且磨碎之土壤，通常於土壤中加入分散劑(deflocculating agent)，而使用於比重計分析最普遍的分散劑則為4%之六偏磷酸鹽鈉溶液(solution of sodium hexametaphosphate)125cc。 將土壤浸泡於分散劑中至少16小時後，加入蒸餾水再與土壤及分散劑混合物充分攪拌，然後將試體倒入1,000ml之量筒中，再加入蒸餾水至1,000ml刻度，然後再次充分攪拌。 基礎工程，第一章，第3.4頁

11 比重計分析 最後，將比重計放入 量筒內以量測懸浮在 比重計球泡附近之土 壤—水之比重(如圖 1.2所示)，通常須持 續觀測超過24小時。
基礎工程，第一章，第4頁

12 比重計分析 比重計可求得在任何時間t所懸浮之土壤數量，而在 時間t懸浮之土壤顆粒最大直徑，則可由Stoke定律求 得：
式中，D=土壤顆粒的直徑；Gs=土壤固體的比重；h=水的黏 滯性(viscosity)；gw=水的單位重；L=有效長度（即，於量筒 中自水面量至比重計重心之長度，參見圖1.2)；以及t= 時間。 直徑大於由公式(1.3)求出之土壤顆粒將沉澱在量測區 域下方。在此方法中，讀取不同時間之比重計讀數， 可求出小於已知直徑D之土壤通過百分比，而粒徑分布 圖即可繪出。同時具有粗顆粒和細顆粒組成的土壤， 篩分析和比重計分析的方法，則可結合加以應用。 (1.3)式 基礎工程，第一章，第4頁

13 比重計分析 直徑大於由公式(1.3)求出之土壤顆粒將沉澱在 量測區域下方。在此方法中，讀取不同時間之
比重計讀數，可求出小於已知直徑D之土壤通 過百分比，而粒徑分布圖即可繪出。同時具有 粗顆粒和細顆粒組成的土壤，篩分析和比重計 分析的方法，則可結合加以應用。 基礎工程，第一章，第4頁

14 1.3 土壤之粒徑分界 表1.2顯示由美國州公路和運輸官員協會(AASHTO) 以及統一土壤分類系統(美國陸軍工兵署和農墾局)
所建議之粒徑分界。 基礎工程，第一章，第4.5頁

15 1.3 土壤之粒徑分界 由表中可得知土壤顆粒小於0.002mm時被分類為黏 土，不過須記住黏土天生具有凝聚性(cohesive)，
且在潮濕時可被搓成一條線，此乃因其存在有如高 嶺土(kaolinite)、伊利土(illite)，以及蒙脫土 (montmorillonite)等之黏土礦物所致。 相對地，有些礦物如石英(quartz)、長石(feldspar) 可能存在於土壤中，其粒徑比黏土礦物小，但這些 顆粒並不具有黏土礦物的凝聚性；因此，他們被稱 之為黏土尺寸顆粒(clay-size particles)，而不是黏 土顆粒(clay particles)。 基礎工程，第一章，第5頁

16 1.4 重量—體積關係 土壤係由固體的土壤顆粒、水及空氣(或氣體)所組 成的三相系統。此三相態可分離成如圖1.3(a)所示。
基礎工程，第一章，第5.6頁

17 1.4 重量—體積關係 孔隙比(void ratio)e，為土體中孔隙和土壤固體體積之比，可寫成：
Vv=孔隙體積；Vs=土壤固體的體積 孔隙率(porosity)n，為孔隙體積與土壤試體體積之比，亦即： V=土壤的總體積 (1.4)式 (1.5)式 (1.6)式 基礎工程，第一章，第5頁

18 1.4 重量—體積關係 飽和度(degree of saturation) S，乃孔隙中水之體積 與孔隙體積之比，通常以百分比表示之，亦即：
土壤的重量關係為含水量(moisture content)、濕單 位重(moist unit weight)、乾單位重(dry unit weight) 以及飽和單位重(saturated unit weight)，其定義分別 如下： (1.7)式 式中，Vw =水之體積。注意，對於飽和之土壤，其飽和度100%。 基礎工程，第一章，第6頁

19 1.4 重量—體積關係 含水量= 濕單位重= 土體中空氣的重量Wa，假設可忽略不計，則： 乾單位重=
(1.8)式 含水量= 式中，Ws=土壤固體的重量；Ww =水之重量 濕單位重= 式中，W=土壤試體之總重量=Ws＋Ww 土體中空氣的重量Wa，假設可忽略不計，則： 乾單位重= 當土壤是完全飽和(亦即所有的孔隙體積被水所填 滿)時，土壤的濕單位重〔公式(1.9)〕就等於飽和單 位重(gsat)。即：Vv = Vw，故g = gsat。 (1.9)式 (1.10)式 基礎工程，第一章，第7頁

20 1.4 重量—體積關係 由圖1.3(b)中，令土壤固體體積等於1個單位時 之代表性土壤的試體而導出。 基礎工程，第一章，第7頁

21 1.4 重量—體積關係 注意，假如公式(1.4)中的Vv= e，那麼土壤固 體的重量可以表示為：
式中，Gs=土壤固體的比重；gw=水的單位重 (9.81kN/m3)。同樣地，從公式(1.8)，水的重量 Ww=wWs，因此，考量Ww=wWs=wGsgw下的土壤試 體，將其代入公式(1.9)中的濕單位重可得： (1.11)式 基礎工程，第一章，第7頁

22 1.4 重量—體積關係 同理，公式(1.10)中的乾單位重為： 由公式(1.11)及公式(1.12)，可得： (1.12)式 (1.13)式
基礎工程，第一章，第7頁

23 1.4 重量—體積關係 如圖1.3(c)所示，如果土壤試體完全地飽和，則： 基礎工程，第一章，第7頁

24 1.4 重量—體積關係 同時，在此情況下 因此 則土壤的飽和單位重可改寫成： （僅適用於飽和土壤） (1.14)式 (1.15)式
基礎工程，第一章，第8頁

25 1.4 重量—體積關係 除了泥炭土(peat)和高有機質土壤(organic soil)之外，一般天然形成的土壤固體，其比重(Gs)的變化範圍並不大。表1.3顯示某些土壤代表性的Gs值。 基礎工程，第一章，第8頁

26 1.4 重量—體積關係 表1.4顯示某些天然狀態下土壤之孔隙比、乾單位重以及含水量(在飽和狀態)的一些代表值。注意，在大部分的非凝聚性(cohesionless)土壤，孔隙比的變化在0.4到0.8之間，而乾單位重通常則介於14到19kN/m3的範圍內。 基礎工程，第一章，第8.9頁

27 1.5 相對密度 粒狀土壤之現場夯實度(degree of compaction)，依照
相對密度(relative density)量測而得，其定義如下： 式中，emax=最鬆散狀態下土壤之孔隙比；emin=最緊密狀態 下土壤之孔隙比；e =現地孔隙比。 相對密度亦可以乾單位重的形式來表示，如下： 式中，gd=現地乾單位重；gd (max)=最緊密狀態下之乾單位 重，即孔隙比為emin；gd (max)=最鬆散狀態下之乾單位重，即孔隙比為emax。 (1.19)式 (1.20)式 基礎工程，第一章，第9頁

28 1.5 相對密度 粒狀土壤的緊密程度有時與土壤的相對密度有關，表1.5即顯示其緊密程度與Dr間的一般關係。 基礎工程，第一章，第9.10頁

29 例題1.1—題目 由現場取得之代表性土壤試體，重1.8kN、 體積為0.1m3，在實驗室測得之含水量為
12.6%。已知Gs = 2.71，試決定下列數值： (a)濕單位重 (b)乾單位重 (c)孔隙比 (d)孔隙率 (e)飽和度

30 例題1.1—解答 (a)部分：濕單位重 由公式(1.9) (b)部分：乾單位重 由公式(1.13) (c)部分：孔隙比 由公式(1.12)
　 由公式(1.9) (b)部分：乾單位重 由公式(1.13) (c)部分：孔隙比 由公式(1.12) 或 (d)部分：孔隙率 由公式(1.6) (e)部分：飽和度 參考圖1.3（b），可得

31 例題1.2—題目 某粒狀土壤(砂土)，在實驗室求得之最大和 最小孔隙比分別為0.84和0.38、Gs為2.65。
某相同性質砂土之天然沉積土壤含水量為 9%、濕單位重為18.64kN/m3，試決定現場 土壤的相對密度。

32 例題1.2—解答 由公式(1.13) 同樣地 或 由公式(1.19)

33 1.6 阿太堡限度(Atterberg limits)
土壤由液體改變至塑性體時之含水量，稱之為 液性限度(liquid limit, LL)。同理，土壤由塑性 體改變至半固體狀態，以及由半固體狀態改變 至固體狀態時之含水量，分別稱之為塑性限度 (plastic limit, PL)及縮性限度(shrinkage limit, SL)，這些限度統稱為阿太堡限度(圖1.4) 基礎工程，第一章，第11頁

34 1.6 阿太堡限度(Atterberg limits)
基礎工程，第一章，第12頁

35 1.6 阿太堡限度(Atterberg limits)
土壤之液性限度由Casagrande液限儀決定(ASTM 試驗名稱D-4318)，定義為打擊25次時，刮槽閉合 12.7mm時之含水量 塑性限度定義為土壤搓成直徑3.18mm條狀時，產 生斷裂之含水量(ASTM試驗名稱D-4318) 縮性限度定義為當土壤水分逐漸喪失時，體積不 再產生變化時之含水量(ASTM試驗名稱D- 427) 土壤的液性限度與塑性限度之差，則定義為塑性指 數(plasticity index, PI)，如下： (1.21)式 基礎工程，第一章，第12頁

36 1.6 阿太堡限度(Atterberg limits)
表1.6列出一些黏土礦物及土壤的液性限度和塑性 限度之代表值。 基礎工程，第一章，第12頁

37 1.7 土壤分類系統 土壤分類係依照一般工程性質，如粒徑分布、 液性限度，以及塑性限度而將土壤分成若干組
及次組。目前使用之兩種主要分類系統係： (1)美國州公路和運輸官員協會 (American Association of State Highway and Transportation Officials,AASHTO)系統 (2)統一土壤分類系統 (Unified Soil Classification System,USCS) 基礎工程，第一章，第13頁

38 AASHTO系統 AASHTO土壤分類系統原由公路研究董事會之路基 與粒狀型道路之材料分類委員會(1945)所提出。
依此分類系統目前之形式，土壤可視其粒徑分布、 液性限度以及塑性指數分成8個主要組別，由A-1至 A-8。其中，A-1、A-2和A-3組為粗顆粒材料，A-4、 A-5、A-6和A-7組為細顆粒材料；而泥炭土(peat)、 碴(muck)和其他高有機土壤則分類在A-8組，其可用 視察法加以直接判別。 表1.7列出AASHTO分類系統(A-1至A-7組之土壤)， 須注意A-7組中有兩種型式之土壤。對於A-7-5型式 之土壤，其塑性指數應小於或等於其液性限度減去 30；而對於A-7-6型式之土壤，其塑性指數則大於其 液性限度減去30。 基礎工程，第一章，第13頁

39 AASHTO系統 基礎工程，第一章，第14頁

40 AASHTO系統 基礎工程，第一章，第14頁

41 AASHTO系統 為了定性地評估某一土壤作為公路路基材料之適合 性，已發展出一套稱為分類指數(group index)之數
值。對於某一已知的土壤而言，分類指數之值愈 大，則此土壤作為路基材料之適合性愈差，分類指 數等於或大於20者，為非常不良之路基材料。分類 指數GI的公式，如下： 式中，F200 =通過200號篩的百分比，以整數表之；LL =液 性限度；PI =塑性指數。 (1.22)式 基礎工程，第一章，第13頁

42 統一土壤分類系統 統一土壤分類系統最早係由A.Casagrande於1942年 所提出，後經修訂並被美國農墾局和工兵署等所採
用。目前，此系統實際地應用於所有的大地工程之 作業中。 在統一土壤分類系統中，下列符號常被用來作為識 別的用途。 基礎工程，第一章，第14頁

43 統一土壤分類系統 塑性圖(圖1.5)及表1.8列出各種型式土壤，其分 組符號之決定程序。 基礎工程，第一章，第14頁

44 例題1.3—題目 試以AASHTO分類系統分類下列之土壤： 通過4號篩之百分比 = 82 通過10號篩之百分比 = 71
通過40號篩之百分比 = 64 通過200號篩之百分比 = 41 液性限度 = 31 塑性限度 = 12

45 例題1.3—解答 參考表1.7，因為超過35%的土壤通過200號篩，所 以是一種粉質黏性材料，其可以分類為A-4、A- 5
、A-6或A-7；又因此土壤LL = 31(亦即小於40)， 且PI = 12(亦即大於11)，所以應歸類為A-6組。由 公式(1.22)可得： 所以 因此，此土壤分類為A-6（1）組。

46 例題1.4—題目&解答 試依統一土壤分類系統，分類例題1.3所述之土壤。 解：
已知F200 = 41、LL = 31和PI = 12，因土壤有 59%停留在200號篩上，所以是一種粗顆粒土 壤。又通過4號篩的百分比為82，有18%停留在 4號篩上(礫石顆粒)，而粗顆粒土壤通過4號篩 (砂土顆粒)為59－18 = 41%（亦即超過全部粗 粒土壤的50%）。因此，本土樣係一種砂質土 壤。參照表1.8和圖1.5，故可將此土壤的分類符 號歸為SC。

47 例題1.4—解答

48 1.8 土壤之滲透性(hydraulic conductivity)
在土壤力學和基礎工程中，我們必須知道在單位時 間內有多少水流經某一已知的土壤。 在1856年，達西(Darcy)提出下列公式(圖1.6)，用 以計算水流經土壤的流速大小： (1.4)式 v =流速(單位：cm/sec) k =土壤滲透性係數(單位：cm/sec) i =水力坡降（hydraulic gradient） 基礎工程，第一章，第17頁

49 1.8 土壤之滲透性(hydraulic conductivity)
達西定律(Darcy‘s law)[公式(1.24)]廣泛適用於各類 型之土壤。然而，對於諸多乾淨礫石及開放級配填 石(open-graded rock fills)等材料，因水流通過產 生之紊流(turbulent)性質，則無法適用於達西定律 (1.25)式 式中，鑷 =斷面AA和斷面BB間的壓力水頭差；L =斷面AA和 斷面BB間的距離（註：斷面AA和斷面BB係垂直於水流方向） 基礎工程，第一章，第17.18頁

50 1.8 土壤之滲透性(hydraulic conductivity)
在實驗室中，可藉由定水頭(constant head)或變水 頭(falling head)透水試驗的方式求得，而定水頭試 驗則較適用於粒狀土壤。表1.9列出各種土壤k值的一般範圍，在粒狀土壤中，此值主要視孔隙比而定 基礎工程，第一章，第18頁

51 1.9 穩定狀態之滲流 對於大部分的水工結構之地下滲流情形，其水流路 徑會改變方向且不會均勻地通過全部斷面，此種情
況下，其滲流率（rate of seepage）可用繪流線網 （flow nets）圖解法求得。流線網係基於Laplace 的連續方程理論，依此理論，對於穩定流（steady flow）的情況，任何一點A（圖1.7）之水流可用公 式表示為： (1.30)式 kx、ky、kz =分別為土壤在x、y、z方向之滲透性係數；h = A 點的水頭（亦即在圖1.7中，以下游水位為基準，在A點放置水壓計所顯示的水頭） 基礎工程，第一章，第19頁

52 1.9 穩定狀態之滲流 若視土壤之滲透性為等向性(isotropic)，即kx = ky = kz，則：
公式（1.32）稱為Laplace公式，適用於受壓水流 (confined flow)，代表二組互相垂直的曲線，即所 謂的流線(flow line)與等勢能線(equipotential line)。流線網係由若干等勢能線與流線組合而成， 流線乃水分子由上游側流至下游側時所行經之路 徑，而等勢能線則為水壓計升高至相同高程點之連 線(參見圖1.7) (1.32)式 基礎工程，第一章，第19頁

53 1.9 穩定狀態之滲流 基礎工程，第一章，第20頁

54 1.9 穩定狀態之滲流 於繪製流線時，須先建立邊界條件，一旦邊界條件 建立後，流線和等勢能線可用試誤法，使得所有流
網元素具有相同的長寬比(L/B)而加以繪出。通常情 況，L/B比維持等於1，亦即流網元素劃成如曲線型 式之正方形，如圖1.8所示之流網 基礎工程，第一章，第19.20頁

55 1.9 穩定狀態之滲流 一旦流線網繪出後，構造物在單位長度、單位時間內之滲流量，則可計算如下
在兩連續流線間之空間定義為流槽(flow channel)， 而在兩連續等勢能線間之間隔則稱為落距(drop)。 圖1.8中，Nf = 2、Nd = 7以及n = 1，當流線網之元素為正方形時，則 (1.33)式 Nf =流槽數；Nd =落距數；n =流線網中流網元素之寬長比 (B/L)；hmax =上游側與下游側之水位差。 (1.34)式 基礎工程，第一章，第20.21頁

56 1.10 有效應力（effective stress）
考慮位於地表下h1＋h2深度之A點的垂直應力，如 圖1.9(a)所示。A點的總垂直應力σ可表為： γ和γsat分別為地下水位以上和以下之土壤單位重。 考慮一穿過A點而通過土壤顆粒接觸點之波形面 AB[參見圖1.9(a)]，此斷面之平面圖則示於圖1.9(b) 中。圖中之小點代表固體與固體接觸之面積，假設 這些面積和為A‘，因此，充滿水之面積則等於 XY2A‘；故由孔隙水所承受之力為： u = 孔隙水壓力 = γwh2 (1.35)式 (1.36)式 基礎工程，第一章，第21頁

57 1.10 有效應力（effective stress）
現假設F1、F2……為圖1.9（a）中所示之土壤固體 接觸點的力量，這些力在一水平面積XY上之垂直分 量總和，可表為： 式中，F1（v）、F2（v）……分別為力F1、F2……之垂直 分量。 根據靜力學（statics）原理 或 所以 (1.37)式 基礎工程，第一章，第21頁

58 1.10 有效應力（effective stress）
基礎工程，第一章，第22頁

59 1.10 有效應力（effective stress）
式中，a = A‘/ XY=固體間接觸所占單位斷面積之比 例；σ‘ = Fs/(XY)=單位斷面上固體間接觸點力量 之垂直分量。 公式(1.38)中之 σ‘ 項，通常稱為垂直有效應力 (vertical effective stress)；同時，因公式(1.38)中a 值非常小，故亦可寫成： 就圖1.9(a)所考慮的問題，u = h2γw(γw= 水之單位 重)，因此，A點之有效應力為： (1.39)式 (1.40)式 γ'= 土壤有效或浸水的單位重 = γsat－γw 基礎工程，第一章，第22.23頁

60 1.10 有效應力（effective stress）
由公式(1.15) 所以 圖1.9(a)和圖1.9(b)係土壤中水無滲流情況下之問 題，圖1.9(c)則顯示土層剖面有向上滲流之簡單情 況，對於此種情形，A點之 和 (1.41)式 基礎工程，第一章，第23頁

61 1.10 有效應力（effective stress）
因此，由公式(1.39) 或 在公式(1.42)中，h/h2為水力坡降i，如果水力坡降 很高，會使得γ‘－iγw等於零，則有效應力將等於 零。 (1.42)式 基礎工程，第一章，第23頁

62 1.10 有效應力（effective stress）
換言之，意謂著在土壤顆粒間沒有接觸應力，土壤 結構將因而崩潰，這種情況稱為流態條件(quick condition)，或隆起破壞(failure by heave)。所以， 當隆起時 icr =臨界水力坡降。對於大部分的砂質土而言，icr值介於 0.9與1.1之間，平均值則約為1.0 (1.43)式 基礎工程，第一章，第23頁

63 例題1.5—題目 如圖1.10所示之土壤剖面，試決定點A、點B、點C之總垂直應力、孔隙水壓力以及有效應力，並繪出有效應力隨深度之變化圖。

64 例題1.5—解答 土壤單位重的決定 因此 (註：對於飽和土壤，e = wGs [公式(1.14)]；所以，本例

65 例題1.5—解答 總應力之計算 A點： B點： C點： 孔隙水壓力之計算 有效應力之計算 B點：
有效應力隨深度之變化關係，可繪於圖1.10中

66 1.11 壓密(consolidation) 當現場之飽和黏土層應力增加，如建造基礎時，土 層中之孔隙水壓力也隨之增加，此因黏土之滲透性
係數很小，因此需要一段時間才能使超額孔隙水壓 力(excess pore water pressure)逐漸消散，而增加 之應力則亦逐漸地傳遞至土壤之骨架。 如圖1.11所示，若Δσ為地表面上廣大面積的超載 (surcharge)，於黏土層中任一深度之總應力增量將 等於Δσ。 基礎工程，第一章，第25頁

67 1.11 壓密(consolidation) 基礎工程，第一章，第25頁

68 1.11 壓密(consolidation) 當時間t = 0(即應力加上後之瞬間)時，任一深度之超額孔隙水壓力Δu將等於Δσ ，或
層中而全部消散，所以 此時，黏土層之有效應力增量為 基礎工程，第一章，第25.26頁

69 1.11 壓密(consolidation) 黏土層中逐漸增加之有效應力，在一段時間內將引
致土層逐漸之沉陷(settlement)，即稱之為壓密。 根據實驗室內之試驗結果，可以繪出壓密結束後之 孔隙比e和對應之垂直有效應力 σ ‘ 的變化圖(半對 數圖：e繪於算術刻度，而 σ ‘ 繪於對數刻度)。黏 土試體之e對log σ ‘ 之變化特性則顯示於圖 1.12(b)。當到達預定之壓密壓力後，可將試體逐漸 地解壓(unload)，這將造成試體之膨脹(swelling)， 圖1.12(b)亦顯示在解壓過程中之孔隙比變化。 基礎工程，第一章，第26頁

70 1.11 壓密(consolidation) 基礎工程，第一章，第27頁

71 1.11 壓密(consolidation) 根據圖1.12(b)所示之e-log σ ‘ 曲線，可以得出三
種參數值，以便進行現地沉陷量之計算，這些參數 為： 1.預壓密壓力(preconsolidation pressure)σ'c 為土壤試體過去期間所承受過之最大有效覆土壓 力(overburden pressure)，可根據Casagrande(1936) 所提供之簡易圖解法求得，包括下列五個步驟 [參見圖1.12(b)]： (a)在e-log σ ‘ 曲線中找出一最大曲率（亦即最小 曲率半徑）之點O。 (b)繪一水平線OA。 (c) 繪線OB切e-log σ ' 曲線於O點。 基礎工程，第一章，第26頁

72 1.11 壓密(consolidation) (d)繪線OC使其平分角AOB。 於D點，其所對應的壓力即為預壓密壓力 σ‘c。
(e)於e-log σ ‘ 曲線中直線部分，向後延伸交OC線 於D點，其所對應的壓力即為預壓密壓力 σ‘c。 2.壓縮指數(compression index)Cc 為載重曲線後半部直線部分之斜率，可寫成： (1.44)式 e1與e2分別為有效應力 σ‘1 與 σ’2 在壓密結束時之孔 隙比。 基礎工程，第一章，第26.27頁

73 1.11 壓密(consolidation) 就現場正常壓密黏土而言，其e-logσ‘ 曲線之變化
特性顯示於圖1.13中，通常稱其為原始壓縮曲線 (virgin compression curve)，此曲線與實驗室所得 之壓密曲線約近似地相交於0.42eo(Terzaghi和 Peak，1967)，而eo即現場黏土之孔隙比。當eo和 σ‘c 值已知時，即可容易地繪出原始曲線，同時使 用公式(1.44)計算出其壓縮指數。 基礎工程，第一章，第27.28頁

74 1.11 壓密(consolidation) 基礎工程，第一章，第28頁

75 1.11 壓密(consolidation) 壓縮指數Cc值依土壤性質的不同而有很大的變
化，Skempton(1944)曾提出一經驗式估計其壓 縮指數，如下： 3.膨脹指數(swelling index)Cs 即圖1.12(b)中e-logσ ‘ 曲線解壓部分之斜率，其 定義為： (1.45)式 LL=液性限度。 (1.46)式 基礎工程，第一章，第28頁

76 1.11 壓密(consolidation) 下列為一些天然沉積土壤Cs /Cc之代表值：
膨脹指數也稱之為再壓指數(recompression index)。 膨脹指數對過壓密黏土壓密沉陷量之估計很重要 。如圖1.14所示，在現場隨著壓力增加，過壓密 黏土將沿著e-logσ‘曲線上abc路徑進行。注意壓 ，圖中點a所對應之σ‘o與eo值，為土壤在未承 受力前之現場情況；點b所對應之σ‘c值則為黏土 之預壓密壓力。 基礎工程，第一章，第28.29頁

77 1.11 壓密(consolidation) ab線近似平行於實驗室中解壓曲線之cd線段
(Schmertmann, 1953)：因此，若已知e0、σ‘0、 σ‘c、Cc和Cs，則可輕易地繪製出一現場壓密曲 線。 基礎工程，第一章，第29頁

78 1.12 主要壓密沉陷之計算 一厚度為Hc之黏土層 [如圖1.15(a)]，因加載而引致 之單向度壓密主要壓密沉陷量，可計算如下：
對於正常壓密黏土，現場之e-log σ‘曲線將如圖 1.15(b)所示，若 σ‘0 =黏土層之初始平均有效覆土 壓力，且Δσ‘ =黏土層因加載引致之平均壓力增 量，則因加載所產生的孔隙比變化，則為： (1.47)式 Sc =主要壓密沉陷；Δe=因加載產生之孔隙比總改變量； e0 =黏土未加載前之孔隙比。 (1.48)式 基礎工程，第一章，第29頁

79 1.12 主要壓密沉陷之計算 基礎工程，第一章，第30頁

80 1.12 主要壓密沉陷之計算 結合公式(1.47)和(1.48)，得： 對於過壓密黏土而言，現場之e-logσ‘曲線則如圖
1.15(c)所示。在此情況下，視Δσ‘值的改變，有兩 種情況發生。第一種情況，當σ‘0＋Δσ’＜σ ‘c， 則： 結合公式(1.47)和(1.50)，可得： (1.49)式 (1.50)式 (1.51)式 基礎工程，第一章，第30頁

81 1.13 壓密之速率 基礎工程，第一章，第31頁

82 1.13 壓密之速率 Cv =壓密係數，定義如下： 上式中，k =黏土層之滲透性係數；Δe =有效應力增量Δσ’引
(1.55)式 上式中，k =黏土層之滲透性係數；Δe =有效應力增量Δσ’引 致之孔隙比總改變量；eav =壓密時之平均孔隙比；mv =體積壓 縮係數 =Δe／[Δσ’（1+ eav）]。 基礎工程，第一章，第32頁

83 1.13 壓密之速率 公式(1.54)可依下列邊界條件解得，為時間t函數之Δu值。
1. 因高滲透性砂土層位於z = 0及z = Hc，故於黏 土層中此兩點之超額孔隙水壓力將會立即消散， 所以： Δu = 0，在z = 0 和 Δu = 0，在z = Hc = 2H H =最大排水路徑之長度(由於雙向排水，故為黏土層之 頂部和底部)。 基礎工程，第一章，第32頁

84 1.13 壓密之速率 2.在時間t = 0時，Δu=Δu0 =加載後之初始超額孔隙 水壓力。因此，根據上述的邊界條界，公式(1.54)
可成為： 故於任意時間t(如Tv)，隨深度變化(即z = 0至z = 2H)之超額孔隙水壓力Δu值，可依公式(1.56)求得，而其變化情形則如圖1.17(a)和(b)所示。 (1.56)式 M = [(2m+1)] π /2 m =整數=1、2…… Tv =無因次時間因素= (1.57)式 基礎工程，第一章，第32頁

85 1.13 壓密之速率 基礎工程，第一章，第32頁

86 1.13 壓密之速率 黏土層之平均壓密度(average degree of consolidation) U，可定義為：
如圖1.18所示，Tv隨平均壓密度U之變化，亦可由下列近似關係式求出。 (1.58)式 Sc(t)=加載後時間t之黏土層沉陷量；Sc(max) =已知載重下 黏土層之最大壓密沉陷。 基礎工程，第一章，第33頁

87 1.13 壓密之速率 基礎工程，第一章，第33頁

88 1.13 壓密之速率 和 (1.62)式 (1.63)式 (1.64)式 基礎工程，第一章，第34頁

89 例題1.6—題目 正常壓密黏土於實驗室之壓密試驗結果，如下： 此試體厚度為25.4mm且為雙向排水，達到50%之
壓密度需費時4.5min。今有一類似之現地黏土，厚 度2.8m且為雙向排水，承受一類似的平均有效應 力增量(即σ'o = 140kN/m2且σ'o＋Δσ' = 212kN/ m2)，試決定： a. 現地預期之最大壓密沉陷量。 b. 現地黏土層之沉陷量達40mm時所需之時間(假 設超額孔隙水壓力隨深度之增量為均勻情況)。

90 例題1.6—解答 (a)部分：對一正常壓密黏土而言[公式(1.44)] 由公式(1.49)，可得
(b)部分：依公式(1.58)，平均壓密度為 由試驗結果，依公式(1.57)可計算出壓密係數Cv

91 例題1.6—解答 如圖1.18所示，對於50%的壓密度時Tv=0.197， t =4.5min且H = Hc/2=12.7mm，所以
又對於現地壓密情況，U = 45.7%，由公式(1.62)， 可得 但是 或

92 1.14 剪力強度(shear strength) 以有效應力表示土壤之剪力強度s，其公式為
公式(1.65)稱為摩爾－庫倫(Mohr-Coulomb)破壞準則， 對於砂層和正常壓密黏土層，其c‘值等於零，而對於過 壓密黏土，c’值則大於零。 土壤之剪力強度參數(即c'和ψ')係由兩種標準的實驗室試驗來決定，即：直接剪力試驗（direct shear test）以及三軸試驗（triaxial test）。 (1.65)式 s‘=剪斷面上之有效正向應力；c’=凝聚力或視凝聚力 (apparent cohesion)；ψ’= 有效應力之摩擦角（angle of friction） 基礎工程，第一章，第35.36頁

93 直接剪力試驗 直接剪力試驗可輕易地求出乾砂之參數，此試驗係將 試體置於分成兩半之剪力盒中進行 [如圖1.19(a)]。
基礎工程，第一章，第36頁

94 直接剪力試驗 改變不同之正向載重以進行多次的試驗，則砂土之摩 擦角可由s對σ‘(=σ，對於乾砂而言)之圖形中決
定，如圖1.19(b)所示，或 (1.66)式 基礎工程，第一章，第36頁

95 直接剪力試驗 一般砂土之摩擦角範圍，約在26°至45°之間，且隨夯 實(compaction)後相對密度的增加而增加。圖1.20則
顯示各種粗粒土壤之夯實相對密度對應於摩擦角之近似範圍。 基礎工程，第一章，第36.37頁

96 三軸試驗 三軸試驗可適用於砂土及黏土。圖1.21(a)顯示一三 軸試驗布置之示意圖，基本上，此試驗係以一橡皮膜
套住三軸室中之土壤試體，以三軸室中的流體(一般 為水或甘油)於試體四周施加圍壓(σ3)，並在試體軸 方向施加應力(Δσ)至試體破壞為主(在破壞時，Δσ =Δσf)。依試驗模擬情況之需求，可控制排水或不排 水，以黏土而言，三軸試驗則有三種主要的試驗型式 (參見圖1.22)： 1. 壓密─排水試驗(CD試驗) 2. 壓密─不排水試驗(CU試驗) 3. 不壓密─不排水試驗(UU試驗) 基礎工程，第一章，第37頁

97 三軸試驗 基礎工程，第一章，第38.39頁

98 壓密─排水試驗 最大主要有效應力= σ3 +Δσf =σ1 = σ'1 步驟1.施加圍壓σ3且允許完全地排水，所以孔隙水壓
力(u = uo)為零。 步驟2.緩慢施加軸差應力(deviator stress)Δσ且允許 排水，因而孔隙水壓力（u = ud）在Δσ作用時等於 零。於試體破壞時，Δσ=Δσf，其總孔隙水壓力 uf = uo +ud = 0。 所以，在壓密─排水試驗中，破壞時： 最大主要有效應力= σ3 +Δσf =σ1 = σ'1 最小主要有效應力= σ3 = σ'3 基礎工程，第一章，第37頁

99 壓密─排水試驗 改變圍壓σ3之應力值，即可進行一系列之黏土試體三 軸壓縮試驗，同時藉由繪出於試體破壞時之摩爾圓
(Mohr‘s circle)，即可得剪力強度參數(c’ 和Φ ‘)，如圖 1.21(b)所示。繪出摩爾圓上之公切線，此即為摩爾─ 庫倫破壞包絡線(Mohr-Coulomb failure envelope ) (註：對於正常壓密黏土，c‘≡0)。在試體破壞時，可 得： (1.67)式 基礎工程，第一章，第37頁

100 壓密─排水試驗 基礎工程，第一章，第38頁

101 壓密─不排水試驗 步驟1.施加圍壓σ3且允許完全地排水，所以孔隙水壓力(u = uo)為零。
步驟2.施加軸差應力Δσ但不允許排水，因而孔隙水壓力u = ud≠0，於試體破壞時，Δσ=Δσf，而孔隙水壓力uf = u0+ ud = 0+ud(f)。 因此，在試體破壞時： 最大主要總應力= σ3 + Δσf = σ1 最小主要總應力= σ3 最大主要有效應力=(σ3 + Δσf)－uf =σ'1 最小主要有效應力=σ3－uf =σ'3 基礎工程，第一章，第39頁

102 壓密─不排水試驗 藉改變σ3值，對數個土壤試驗進行此類似之試驗，則 破壞時之總應力摩爾圓即可繪出，如圖1.21(c)，然後
畫一公切線以獲得破壞包絡線，其總應力破壞包絡線即可定義如下： 式中，c和Φ分別為壓密－不排水之凝聚力及摩擦角(註：正常壓密黏土之c≡0)。 同理，破壞時之有效應力摩爾圓也可繪出，以決定有 效應力破壞包絡線 [圖1.21(c)]，其關係亦如同公式 (1.65)所示。 (1.68)式 基礎工程，第一章，第39頁

103 壓密─不排水試驗 基礎工程，第一章，第38頁

104 不壓密─不排水試驗 步驟1.施加圍壓σ3但不允許排水，所以因σ3產生之孔隙水壓力(u=uo)並不為零。
步驟2.施加軸差應力鱷且不允許排水(u = ud≠0) ，於試體破壞時，Δσ=Δσf ，孔隙水壓力uf = u0+ud(f)。 對不壓密─不排水三軸試驗而言： 最大主要總應力=σ3 + Δσf =σ1 最小主要總應力=σ3 基礎工程，第一章，第39頁

105 不壓密─不排水試驗 於破壞時，總應力摩爾圓可繪出如圖1.21(d)，由圖可 得知，對飽和黏土而言，其σ1－σ3 =Δσf之值為常
之公切線為一水平線，稱之為摩擦角Φ = 0之條件。 此時，其剪應力可表為： 在不壓密─不排水三軸試驗中，土壤試體所產生之孔隙壓力為： (1.69)式 cu=不排水凝聚力（或不排水剪力之強度）。 (1.70)式 基礎工程，第一章，第40頁

106 然而 不壓密─不排水試驗 其中，孔隙壓力ua為靜水圍壓σ3所造成，故可寫成： 同理，孔隙壓力ud為外加軸向應力Δσ所引致之結果，所以：
(1.71)式 式中，B=Skempton氏孔隙水壓參數。 (1.72)式 式中，A=Skempton氏孔隙水壓參數。 (1.73)式 基礎工程，第一章，第40頁

107 不壓密─不排水試驗 結合公式(1.70)、(1.71)、(1.72)以及(1.73)，可得： 於軟飽和土壤中，孔隙水壓參數B值等於1，所以
(1.74)式 (1.72)式 基礎工程，第一章，第40頁

108 1.15 無圍壓縮試驗 以無圍壓縮試驗[圖1.23(a)]為不壓縮－不排水試驗在圍
壓σ3 =0時之一特殊情況，如圖1.23(b)所示。此試驗， 係施加一軸向應力鱷直至試體破壞(即Δσ=Δσf)為 止，相對應的摩爾圓如圖1.23(b)所示。 最大主要總應力 = Δσf= qu 最小主要總應力 = 0 破壞時之軸向應力Δσf =qu，一般稱為無圍壓縮強度 (unconfined compression strength)。在此情況下(Φ = 0)，飽和黏土之剪力強度可由公式(1.65)表示之： (1.76)式 基礎工程，第一章，第41.42頁

109 1.15 無圍壓縮試驗 基礎工程，第一章，第41頁

110 1.16 不排水剪力強度cu的關聯性 不排水剪力強度cu，為基礎設計時非常重要的參數，對正常壓密黏土層(圖1.24)而言，其cu值之大小幾乎與有效覆土壓力呈線性關係。 已有幾個關於cu和現地有效覆土壓力σ'0 間的經驗式被提出，這些關係式當中的部分則被摘錄在表1.10中。 基礎工程，第一章，第42頁

111 1.16 不排水剪力強度cu的關聯性 基礎工程，第一章，第43頁

112 1.17 靈敏度(sensitivity) 對於大多數天然沉積的黏土而言，當土壤在沒有改變含
水量的情況下被重塑(remolding)後進行試驗，其無壓 縮強度將會非常小，此種性質稱之為靈敏度。靈敏度的 大小係利用無擾動狀態下無壓縮強度對重塑狀態無圍壓 縮強度之比值來表示： 大部分黏土的靈敏度比值，大約從1至8之間。對於高 度絮凝的海中沉積黏土，其靈敏度比值範圍則可能在 10至80之間。某些黏土在受到重塑後即變成黏滯性液體(viscous liquid)，這些黏土稱為流黏土(quick clay)。 (1.76)式 基礎工程，第一章，第42頁

113 習題 1.1 已知一濕土壤之孔隙比為0.7、含水量為12%、 Gs 為2.7，試決定下列各項：(a)孔隙率；(b)飽和度；
以及(c)乾單位重。 1.2 如習題1.1所描述之土壤：求(a)其飽和單位重為多 少？(b)須加多少水(kN/m3)才能使此土壤達到完全 的飽和？(c)當飽和度為70%時，其濕單位重為多 少？ 1.3 有一土壤試體，體積為0.05m3，且其質量為 87.5kg。已知：w = 15%、Gs = 2.68。試決定： (a)孔隙比；(b)孔隙率；(c)乾單位重；(d)濕單位 重；以及(e)飽和度。

114 習題 1.4 一飽和土壤試體，其含水量w =36%、γd = 13.43 kN/m3，試決定：(a)孔隙比；(b)孔隙率；(c)土壤
1.5 一砂土之實驗室試驗結果如下：emax = 0.91、 emin = 0.48及Gs = 2.67。試求：當夯實度以10% 的含水量以達到65%的相對密度時，此砂土之乾單 位重與濕單位重大小。 1.6 一粒狀土壤，已知：γ =17 kN/m3、Dr = 60%、w = 8%及Gs = 2.66。針對此土壤，若其emin = 0.4，則emax應為多少？在最鬆散狀態下，乾單位 重大小為多少？

115 習題 1.7 有六種土壤之實驗室試驗結果如下表所示，試依 AASHTO土壤分類系統將之歸類並標示其分類指 數。
1.8 如習題1.7所示，試依統一土壤分類系統進行分類。

116 習題 1.9 某一砂土孔隙比為0.56，於實驗室測得其滲透性係 數為0.14cm/sec，試利用公式(1.26)、(1.27)及
(1.28)，估計此砂土於孔隙比為0.79時之滲透性係 數。 1.10 如圖P1.10所示之土壤剖面圖，試決定在A、B、C 及D點的總應力、孔隙水壓力以及有效應力大小。

117 習題 1.11 一砂質土壤（Gs = 2.66），在最緊密與最鬆散狀 態下之孔隙比分別為0.42及0.97。試估計此土壤
可能產生流砂狀態下，臨界水力坡降之範圍。 1.12 一正常壓密黏土層厚度為2.6m，其孔隙比為1.3。 已知：LL = 41，且黏土層平均有效應力為82 kN/m2。試決定：若有基礎建造其上方引致平均 有效應力增加至120 kN/m2時，可能產生之壓密 沉陷量。 1.13 參考習題1.12，假設黏土層已經達到預壓密狀 態。已知：σ'c = 95kN/m2，並假設Cs = 1/4Cc ，試估計其壓密沉陷。

118 習題 1.14 參考圖P1.10，此黏土為正常壓密之狀態，於實驗 室壓密試驗得出下列結果： a. 計算此黏土層之平均有效應力。
　 b. 決定其壓縮指數Cc。 　 c. 若黏土層之平均有效應力增加(σ‘0+Δσ’)至 115 kN/m2時，則總壓密沉陷量為多少？ 1.15 參考習題1.14(c)，已知黏土層之Cv =5.6mm2 /min，若欲達到總壓密沉陷量之一半時，需時多 久（注意：現地之黏土層僅為單向排水）？

119 習題 1.16 於實驗室測得一黏土試體，厚25mm（頂部和底 部均可排水），加載一已知載重量，達到50%的
壓密度需時5分20秒。則一現地之類似黏土厚度 2.5m，且僅單向排水，需時多久方能達到50%的 壓密度。 1.17 以乾砂進行直接剪力試驗，求得如下之結果： 試繪一破壞時剪應力與正向應力之對應圖，並決 定其摩擦角。

120 習題 1.18 一正常壓密黏土之壓密－排水三軸試驗，獲得如 下之結果： 圍繞四周的圍壓σ3=140kN/m2
1.18 一正常壓密黏土之壓密－排水三軸試驗，獲得如 下之結果： 圍繞四周的圍壓σ3=140kN/m2 破壞時增加的軸向應力Δσ=280kN/m2 試決定其剪應力參數。 1.19 下列為某一黏土進行二個壓密－排水三軸試驗之 結果： 試驗Ⅰ：σ3= 82.8kN/m2；σ1(破壞)= 329.2 kN/m2 試驗Ⅱ：σ3 = 165.6kN/m2；σ1 (破壞)= 558.6 KN/m2 試求其剪應力強度參數，亦即c' 和Φ'。

121 習題 1.20 一飽和正常壓密黏土進行壓密－排水三軸試驗， 結果如下： σ3= 90kN/m2 σ1(破壞)= 221kN/m2
1.20 一飽和正常壓密黏土進行壓密－排水三軸試驗， 結果如下： 　 σ3= 90kN/m2 　　 σ1(破壞)= 221kN/m2 破壞時之孔隙水壓力：uf = 38kN/m2 試決定c、 Φ 、c' 和Φ '。