第5章 电压测量 5.1 概述 5.2 电压标准 5.3 交流电压的测量 5.4 直流电压的数字化测量及A/D转换原理

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1 第5章 电压测量 5.1 概述 5.2 电压标准 5.3 交流电压的测量 5.4 直流电压的数字化测量及A/D转换原理
5.5 电流、电压、阻抗变换技术及数字多用表 5.6 数字电压表测量的不确定度及 自动校准、自动量程技术 5.7 电压测量的干扰及抑制技术

2 5.1 概述 5．1．1 电压测量的意义、特点 1）电压测量的重要性 ——阐述电压测量的意义、重要性及应用。 2）电压测量的特点
——从电压测量的频率、范围、要求等方面阐述其特点，这些特点也反映了电子测量的主要特点。

3 1）电压测量的重要性 ◆电压测量是电测量与非电测量的基础； ◆电测量中，许多电量的测量可以转化为电压测量：
表征电信号能量的三个基本参数：电压、电流、功率 其中：电流、功率——〉电压，再进行测量 电路工作状态： 饱和与截止，线性度、失真度——〉电压表征 ◆非电测量中，物理量——〉电压信号，再进行测量 如：温度、压力、振动、（加）速度

4 2）电压测量的特点 1.频率范围广：零频（直流）～109Hz 低频：1MHz以下；高频（射频）：1MHz以上。 2.测量范围宽
微弱信号:心电医学信号、地震波等,纳伏级（10-9V）； 超高压信号：电力系统中，数百千伏。 3.电压波形的多样化 电压信号波形是被测量信息的载体。 各种波形：纯正弦波、失真的正弦波，方波，三角波，梯形波；随机噪声。

5 2）电压测量的特点 4.阻抗匹配 在多级系统中，输出级阻抗对下一输入级有影响。
直流测量中，输入阻抗与被测信号源等效内阻形成分压，使测量结果偏小。 如：采用电压表与电流表测量电阻， 当测量小电阻时，应采用电压表并联方案； 当测量大电阻时，应采用电流表串联方案。 交流测量中，输入阻抗的不匹配引起信号反射。

6 2）电压测量的特点 5.测量精度的要求差异很大 10-1至10-9。 6.测量速度的要求差异很大 静态测量：直流（慢变化信号）,几次/秒;
动态测量：高速瞬变信号,数亿次/秒（几百MHz） 精度与速度存在矛盾，应根据需要而定。 7.抗干扰性能 工业现场测试中，存在较大的干扰。

7 5．1．2 电压测量的方法和分类 2. 电压测量方法的分类 ·按对象：直流电压测量；交流电压测量 ·按技术：模拟测量；数字测量
1）交流电压的模拟测量方法 表征交流电压的三个基本参量：有效值、峰值和平均值。以有效值测量为主。 方法：交流电压（有效值、峰值和平均值）--〉直流电流--〉驱动表头--〉指示 ——有效值、峰值和平均值电压表，电平表等。

8 5．1．2 电压测量的方法和分类 2）数字化直流电压测量方法 模拟直流电压--〉A/D转换器--〉数字量--〉数字显示（直观）
——数字电压表（DVM），数字多用表（DMM）。 3）交流电压的数字化测量 交流电压（有效值、峰值和平均值）--〉直流电压--〉A/D转换器--〉数字量--〉数字显示 ——DVM（DMM）的扩展功能。

9 5．1．2 电压测量的方法和分类 4）基于采样的交流电压测量方法 交流电压--〉A/D转换器--〉瞬时采样值u(k) --〉计算，如有效值
式中，N为u(t)的一个周期内的采样点数。 5）示波测量方法 交流电压--〉模拟或数字示波器--〉显示波形--〉读出结果

10 5．2 电压标准 5.2.1 直流电压标准 电压和电阻是电磁学中的两个基本量。 电压基准和电阻基准——〉其他电磁量基准。 电压标准有：
标准电池（实物基准， 10-6）； 齐纳管电压标准 （固态标准， 10-6）； 约瑟夫森量子电压基准 （量子化自然基准，10-10）。 电阻标准有： 精密线绕电阻（实物标准）； 霍尔电阻基准（量子化自然基准，10-9）。

11 5.2.1 直流电压标准 1. 标准电池 原理：利用化学反应产生稳定可靠的电动势 （1.01860V）。有饱和型和不饱和型两种类型。
饱和型特点：电动势非常稳定（年稳定性可小于0.5μV，相当于5×10-7），但温度系数较大（约－40μV/℃）。用于计量部门恒温条件下的电压标准器。 不饱和型特点：温度系数很小（约－4μV/℃），但稳定性较差。用于一般工作量具，如实验室中常用的便携式电位差计。

12 1. 标准电池 使用中应注意： 1）不能倾倒；不能震动、冲击（不易运输）。 2）温度修正（特别是对饱和型）。 “温度—电动势”修正公式 ：
式中，Et、E20分别为t℃（使用时的温度）和20℃（出厂检定时温度）时标准电池的电动势 。 3）标准电池存在内阻，仪表输入电阻应较大。

13 2. 齐纳管电压标准 原理 利用齐纳二极管的稳压特性制作的电子式电压标准（也称为固态电压标准）。
齐纳管的稳压特性仍然存在受温度漂移的影响，采用高稳定电源和内部恒温控制电路可使其温度系数非常小 。 将齐纳管与恒温控制电路集成在一起的精密电压基准源，如LM199/299/399、REF系列。

14 2. 齐纳管电压标准 为克服输出电压的波动，还可将多个精密电压基准源并联，得到它们的平均值。

15 2. 齐纳管电压标准 上图中，假设运放是理想的， 则流入运放同相端电流I+=0，即 若R1=R2=R3=R4，则 而输出电压

16 2. 齐纳管电压标准 齐纳管电压标准器整机输出电压有： 10V、1V和1.0186V。
如WUK7000系列直流电压参考标准： 10V输出的年稳定性可达0.5×10-6 ； 1V和1.018V输出的年稳定性可达到2×10-6，温度系数为0.05×10-6。

17 3. 约瑟夫森量子电压基准 原理 约瑟夫森效应 基于约瑟夫森（Josephson）效应的量子电压基准
约瑟夫森隧道结：在两块相互隔开（约10埃的绝缘层）的超导体之间，由于量子隧道效应，超导电流（约mA量级）可以穿透该绝缘层，使两块超导体之间存在微弱耦合，这种超导体-绝缘体-超导体（SIS）结构称为约瑟夫森隧道结。 约瑟夫森效应：当在约瑟夫森结两边加上电压V时，将得到穿透绝缘层的超导电流，这是一种交变电流，这种现象称为交流约瑟夫森效应。

18 3. 约瑟夫森量子电压基准 约瑟夫森效应 即：电压V—〉约瑟夫森结—〉超导电流。 超导交变电流的频率为：
式中：e为电子电荷，h为普朗克常数，因而KJ为一常数。当电压V为mV量级时，频率f相当于厘米波。 逆效应：若将约瑟夫森结置于微波场中（即用微波辐射到处于超导状态下的约瑟夫森结上）时，将在约瑟夫森结上得到量子化阶梯电压Vn。 即：微波（频率f）—〉约瑟夫森结—〉量子化阶梯电压Vn（第n个阶梯）。

19 3. 约瑟夫森量子电压基准 约瑟夫森电压基准 根据约瑟夫森效应： 由稳定的频率（f）—〉确定电压V。
即：通过时间（频率）单位得到量子化电压基准。 量子化电压基准的准确度可接近时间（频率）准确度。 国际计量委员会的建议： 从1990年1月1日开始，在世界范围内同时启用了约瑟夫森电压量子基准（JJAVS，10-10）。并给出 KJ-90= GHz/V。

20 3. 约瑟夫森量子电压基准 约瑟夫森结阵（JJA） 约瑟夫森结产生的量子电压较低（mv级）。
在一个芯片上将成千上万个或更多的约瑟夫森结串联 得到约瑟夫森结阵（JJA），可产生1V至10V的电压 。 我国的约瑟夫森量子电压基准 由中国计量科学研究院(NIM)量子部建立。 1993年底，1V约瑟夫森结阵电压基准，测量不确定度达到6×10-9 ； 1999年底，10V约瑟夫森结阵电压基准，合成不确定度为5.4×10-9(1σ) 。 应用：对标准电池、固态电压标准的量值传递，高精度数字多用表等的计量检定，测量不确定度为1E-8)。

21 5.2.1 交流电压标准 原理 测热电阻桥式高频电压标准 双测热电阻电桥的原理图 由直流电压标准建立。因而，需经过交流-直流变换。
基本原理：将高频电压通过一电阻（称为测热电阻，如热敏电阻），该电阻由于吸收高频电压功率，其阻值将发生变化，再将一标准直流电压同样施加于该电阻，若引起的阻值变化相等，则高频电压的有效值就等于该直流电压。 双测热电阻电桥的原理图

22 双测热电阻电桥的原理图

23 双测热电阻电桥的原理 如图：标准电阻（如R=200Ω）组成三个桥臂，两个完全相同的测热电阻RT（如RT=100Ω）组成一个桥臂。 测量过程
1.电桥置于“DC”（直流）。 调节直流电压源到V0，使电桥平衡，则测热电阻2RT= R。 2.置于“RF”（射频，即高频电压，设有效值为VRF）。 此时，测热电阻上同时施加有交流和直流功率，两测热电阻RT对交流为并联，对直流为串联。 再次调节直流电压源到V1，使电桥平衡。

24 双测热电阻电桥的原理 测量过程 由两次电桥平衡关系，有 即高频电压有效值为：

25 双测热电阻电桥的原理 对上述电路的要求 测热电阻电桥的缺点
两个测热电阻的一致性好（阻值和温度特性相同）； 检流计要非常灵敏（特别是测量小的高频电压时）； 隔直电容C应保证满足： ，使交流功率在电容C上的损耗可以忽略。 测热电阻电桥的缺点 测热电阻对环境温度敏感，操作较复杂； 一般不能直接读数（需换算）。 准确度：若直流电压标准准确度为10-5，则得到的高频电压标准准确度可达10-3 。 应用：对模拟电压表检定。

26 5．3 交流电压的测量 5．3．1 表征交流电压的基本参量 峰值 峰值、平均值、有效值、波峰因数和波形因数。
以零电平为参考的最大电压幅值（用Vp表示 ）。 注：以直流分量为参考的最大电压幅值则称为振幅，（通常用Um表示）。

27 5．3．1 表征交流电压的基本参量 平均值（均值） 数学上定义为： 相当于交流电压u(t)的直流分量。
交流电压测量中，平均值通常指经过全波或半波整流后的波形（一般若无特指，均为全波整流）： 对理想的正弦交流电压u(t)=Vpsin(ωt)，若ω=2π/T

28 5．3．1 表征交流电压的基本参量 有效值 定义：交流电压u(t)在一个周期T内，通过某纯电阻负载R所产生的热量，与一个直流电压V在同一负载上产生的热量相等时，则该直流电压V的数值就表示了交流电压u(t)的有效值。 表达式： 直流电压V在T内电阻R上产生的热量Q_=I2RT= 交流电压u(t) 在T内电阻R上产生的热量Q~= 由Q_= Q~得，

29 5．3．1 表征交流电压的基本参量 有效值 波峰因数和波形因数
意义：有效值在数学上即为均方根值。有效值反映了交流电压的功率，是表征交流电压的重要参量。 对理想的正弦交流电压u(t)=Vpsin(ωt)，若ω=2π/T 波峰因数和波形因数 波峰因数定义：峰值与有效值的比值，用Kp表示，

30 5．3．1 表征交流电压的基本参量 波峰因数和波形因数 对理想的正弦交流电压u(t)=Vpsin(ωt)，若ω=2π/T
波形因数定义：有效值与平均值的比值，用KF表示，

31 5．3．1 表征交流电压的基本参量 波峰因数和波形因数 常见波形的波峰因数和波形因数可查表得到： 如正弦波：Kp=1.41，KF=1.11；
脉冲波：Kp= ，KF= ， 为脉冲宽度，T为周期 白噪声：Kp=3（较大），KF=1.25。

32 5．3．2 交流/直流转换器的响应特性及误差分析
1）交流/直流电压（AC-DC）转换原理 模拟电压表的交流电压测量原理： 交流电压--〉直流电流（有效值、峰值和平均值） --〉驱动表头--〉指示。 交流电压--〉有效值、峰值和平均值的转换，称为 AC-DC转换。由不同的检波电路实现。 峰值检波原理 由二极管峰值检波电路完成。有二极管串联和并联两种形式。如下图。

33 1）交流/直流电压（AC-DC）转换原理 二极管峰值检波电路（a.串联式,b.并联式,c.波形）

34 1）交流/直流电压（AC-DC）转换原理 二极管峰值检波电路工作原理
通过二极管正向快速充电达到输入电压的峰值，而二极管反向截止时“保持”该峰值。 为此，要求： 式中，Rs和rd分别为等效信号源u(t)的内阻和二极管正向导通电阻，C为充电电容（并联式检波电路中C还起到隔直流的作用），RL为等效负载电阻，Tmin和Tmax为u(t)的最小和最大周期。 从波形图可以看出，峰值检波电路的输出存在较小的波动，其平均值略小于实际峰值。

35 1）交流/直流电压（AC-DC）转换原理 平均值检波原理 由二极管桥式整流（全波整流和半波整流）电路完成。
如图，整流电路输出直流电流I0，其平均值与被测输入电压u(t)的平均值成正比（与u(t)的波形无关）。 （电容C用于滤除整流后的交流成分，避免指针摆动）

36 1）交流/直流电压（AC-DC）转换原理 平均值检波原理 以全波整流电路为例，I0的平均值为
式中，T为u(t)的周期，rd和rm分别为检波二极管的正向导通电阻和电流表内阻，可视为常数（它反映了检波器的灵敏度 ）。 于是，I0的平均值 与u(t)的平均值 成正比。

37 1）交流/直流电压（AC-DC）转换原理 有效值检波原理 利用二极管平方律伏安特性检波 根据 为得到有效值,首先需对u(t)平方
小信号时二极管正向伏安特性曲线可近似为平方关系。 缺点：精度低且动态范围小。 因此，实际应用中，采用分段逼近平方律的二极管伏安特性曲线图的电路。

38 1）交流/直流电压（AC-DC）转换原理 利用模拟运算的集成电路检波 原理图 通过多级运算器级连实现
模拟乘法器（平方）—〉积分—〉开方—〉比例运算。 单片集成TRMS/DC电路，如AD536AK等。

39 1）交流/直流电压（AC-DC）转换原理 利用热电偶有效值检波
热电效应：两种不同导体的两端相互连接在一起，组成一个闭合回路，当两节点处温度不同时，回路中将产生电动势，从而形成电流，这一现象称为热电效应，所产生的电动势称为热电动势。 热电效应原理图 当热端T和冷端T0存在温差时（即T≠T0），则存在热电动势，且热电动势的大小与温差ΔT=T-T0成正比。

40 1）交流/直流电压（AC-DC）转换原理 利用热电偶有效值检波 热电偶： 将两种不同金属进行特别封装并标定后，称为一对热电偶（简称热偶）。
热电偶温度测量原理： 若冷端温度为恒定的参考温度，则通过热电动势就可得到热端（被测温度点）的温度。 热电偶有效值检波原理： 若通过被测交流电压对热电偶的热端进行加热，则热电动势将反映该交流电压的有效值，从而实现了有效值检波。如下图。

41 1）交流/直流电压（AC-DC）转换原理 热电偶有效值检波原理图 图中，直流电流I与被测电压u(t)的有效值V的关系：
电流I∝热电动势∝热端与冷端的温差，而热端温度∝u(t)功率∝u(t)的有效值V的平方，故，

42 1）交流/直流电压（AC-DC）转换原理 表头刻度线性化处理：采用两对相同的热电偶，分别称为测量热电偶和平衡热电偶，如下图。

43 1）交流/直流电压（AC-DC）转换原理 上图中，通过平衡热偶形成一个电压负反馈系统。 测量热偶的热电动势Ex∝V2，令Ex=k1V2 ；
平衡热偶的热电动势Ef∝Vo2，及Ef =k2Vo2 ； 假如两对热偶具有相同特性，即k1=k2=k ，==〉 则差分放大器输入电压Vi=Ex-Ef=k(V2- Vo2) ， 若放大器增益足够大，则有Vi=0，==〉 Vo=V （即输出电压等于u(t)有效值） 有效值电压表的特点 理论上不存在波形误差，因此也称真有效值电压表（读数与波形无关）。

44 1）交流/直流电压（AC-DC）转换原理 有效值电压表的特点 比如，对非正弦波，可视为由基波和各次谐波构成，
若其有效值分别为V1、V2、V3、……，则读数 但实际有效值电压表，下面两种情况使读数偏小： 对于波峰因数较大的交流电压波形，由于电路饱和使电压表可能出现“削波” ；高于电压表有效带宽的波形分量将被抑制。它们都将损失有效值分量。 缺点：受环境温度影响较大，结构复杂，价格较贵。 实际应用中，常采用峰值或均值电压表测有效值。

45 2）峰值电压表原理、刻度特性和误差分析 原理 刻度特性 峰值响应，即：u(t)峰值检波放大驱动表头
表头刻度按（纯）正弦波有效值刻度。因此： 当输入u(t)为正弦波时，读数α即为u(t)的有效值V（而不是该纯正弦波的峰值Vp）。 对于非正弦波的任意波形，读数α没有直接意义（既不等于其峰值Vp也不等于其有效值V）。但可由读数α换算出峰值和有效值。

46 2）峰值电压表原理、刻度特性和误差分析 刻度特性 由读数α换算出峰值和有效值的换算步骤如下：
第一步，把读数α想象为有效值等于α的纯正弦波输入时的读数，即 第二步，将V~转换为该纯正弦波的峰值 第三步，假设峰值等于Vp~的被测波形（任意波）输入 ，即 注：“对于峰值电压表，（任意波形的）峰值相等，则读数相等” 。 第四步，由 ，再根据该波形的波峰因数（查表可得），其有效值

47 2）峰值电压表原理、刻度特性和误差分析 刻度特性 上述过程可统一推导如下：
该式表明：对任意波形，欲从读数α得到有效值，需将α乘以因子k。（若式中的任意波为正弦波，则k=1，读数α即为正弦波的有效值）。

48 2）峰值电压表原理、刻度特性和误差分析 刻度特性
综上所述，对于任意波形而言，峰值电压表的读数α没有直接意义，由读数α到峰值和有效值需进行换算，换算关系归纳如下： 式中，α为峰值电压表读数，为波峰因数。 波形误差。若将读数α直接作为有效值，产生的误差。

49 3）平均值电压表原理、刻度特性和误差分析 原理 刻度特性 均值响应，即：u(t) 放大均值检波驱动表头
表头刻度按（纯）正弦波有效值刻度。因此： 当输入u(t)为正弦波时，读数α即为u(t)的有效值V（而不是该纯正弦波的均值）。 对于非正弦波的任意波形，读数α没有直接意义（既不等于其均值也不等于其有效值V）。但可由读数α换算出均值和有效值。

50 3）平均值电压表原理、刻度特性和误差分析 刻度特性 由读数α换算出均值和有效值的换算步骤如下：
第一步，把读数α想象为有效值等于α的纯正弦波输入时的读数，即 第二步，由 计算该纯正弦波均值 第三步，假设均值等于 的被测波形（任意波）输入 ，即 注：“对于均值电压表，（任意波形的）均值相等，则读数相等” 。 第四步，由 ，再根据该波形的波形因数（查表可得），其有效值

51 3）平均值电压表原理、刻度特性和误差分析 刻度特性 上述过程可统一推导如下：
上式表明，对任意波形，欲从均值电压表读数α得到有效值，需将α乘以因子k。（若式中的任意波为正弦波，则k=1，读数α即为正弦波的有效值）。

52 3）平均值电压表原理、刻度特性和误差分析 刻度特性
综上所述，对于任意波形而言，均值电压表的读数α没有直接意义，由读数α到峰值和有效值需进行换算，换算关系归纳如下： 式中，α为均值电压表读数，KF为波形因数。 波形误差。若将读数α直接作为有效值，产生的误差

53 4）实例分析 [例] 用具有正弦有效值刻度的峰值电压表测量一个方波电压，读数为1.0V，问如何从该读数得到方波电压的有效值？
第三步，将方波电压引入电压表输入，其峰值Vp=1.4V； 第四步，查表可知，方波的波峰因数Kp=1，则该方波的有效值为： V=Vp/Kp=1.4V。 波形误差为： (可见若不换算，波形误差是很大的)

54 4）实例分析 [例] 用具有正弦有效值刻度的均值电压表测量一个方波电压，读数为1.0V，问该方波电压的有效值为多少？
第一步，假设电压表有一正弦波输入， 其有效值 =1.0V； 第二步，该正弦波的均值 =0.9α=0.9V； 第三步，将方波电压引入电压表输入， 其均值 V； 第四步，查表可知，方波的波形因数 =1，则该方波的有效值为: V。 波形误差为

55 4）实例分析 [例] 有效值电压表的有限带宽对测量非正弦电压时的波形误差。设某有效值电压表带宽为10MHz，用该电压表测量下图所示方波电压，计算由电压表带宽引起的波形误差。 [解] 为求解电压表带宽引起的波形误差，需要对输入电压表的方波电压的谐波成分进行分析。将方波电压用付里叶级数表示为

56 4）实例分析 上式表示，方波电压只含奇数次谐波分量，其总有效值应为 （基波与各次谐波有效值几何合成，并由 得）
（基波与各次谐波有效值几何合成，并由 得） 由图，该方波基波频率为f1=1/T=1MHz，若电压表带宽为10MHz，则该方波就只有基波（1MHz）、3次（3MHz）、5次（5MHz）和9次谐波（9MHz）才能通过，而11次（11MHz）以上的谐波将被抑制。 此时，读数值为

57 4）实例分析 若将上式的读数值作为实际有效值，所产生的波形误差为：
结论：有效值电压表其有限带宽对测量非正弦电压时的波形误差总是负值（读数结果偏小），显然，电压表带宽愈宽（可通过的波形谐波频率愈高），相应的波形误差愈小。

58 5．3．3 模拟式交流电压表 模拟电压表组成方案 1）检波-放大式电压表
检波器是实现交流电压测量（AC-DC变换）的核心部件，同时，为了测量小信号电压，放大器也是电压表中不可缺少的部件，因此，组成方案有两种类型： 一种是先检波后放大，称为检波-放大式； 一种是先放大后检波，称为放大-检波式。 模拟电压表的两个重要指标：带宽和灵敏度(分辨力)。 1）检波-放大式电压表 组成框图

59 1）检波-放大式电压表 a. 组成框图; b.提高灵敏度措施 检波器 决定电压表的频率范围、输入阻抗和分辨力。 峰值电压表常用这种类型。

60 1）检波-放大式电压表 检波器 为提高频率范围，采用超高频二极管检波，其频率范围可从直流到几百兆赫，并具有较高的输入阻抗。
检波二极管的正向压降限制了其测量小信号电压的能力（即灵敏度限制），同时，检波二极管的反向击穿电压对电压测量的上限有所限制。 为减小高频信号在传输过程中的损失，通常将峰值检波器直接设计在探头中。 放大器 采用桥式直流放大器，它具有较高的增益。 直流放大器的零点漂移也将影响电压表的灵敏度。

61 1）检波-放大式电压表 放大器 为提高灵敏度，采用高增益、低漂移的直流放大器，如斩波稳零式直流放大器，其灵敏度可达几十微伏。
——称之为“调制式电压表” ，如国产HFJ-8型高频毫伏表，最低量程为3mV，最高工作频率300MHz。 主要指标： 检波-放大式电压表常称为“高频毫伏表”或“超高频毫伏表” 。如国产DA36型超高频毫伏表，频率范围为10kHz～1000MHz，电压范围（不加分压器）1mV～10V。 国产HFJ-8型高频毫伏表（调制式），最低量程为3mV，最高工作频率300MHz。

62 5．3．3 模拟式交流电压表 2）放大-检波式电压表 组成框图 先放大再检波，因此灵敏度很高。 均值电压表常用这种方式。 放大器
宽带交流放大器决定了电压表的频率范围。一般上限为10MHz。常称为“宽频毫伏表”或“视频毫伏表” 。 灵敏度受仍受宽带交流放大器内部噪声限制。

63 5．3．3 模拟式交流电压表 3）分贝测量及宽频电平表 分贝 声学中，分贝是表示音量强弱的一个单位。 通信系统中，也常用分贝表示电平或功率。
当用分贝表示功率时，定义为： 当用分贝表示电压时， 由功率与电压的关系： 和 当R1=R2时，有

64 3）分贝测量及宽频电平表 分贝 可见，分贝是一个用对数表示的相对量值（记作dB），如果相对于一个确定的参考基准量，此时的分贝值则表示了一个绝对电平。 若P2= P0（基准量），并取P0=1mW； P1=被测功率，用Px表示，其分贝值用dBm表示（下标m指示以mW为单位表示被测功率绝对值）。 则功率电平： 显然，当Px=P0=1mW为0dBm时，若Px>1mW，分贝值为正，若Px<1mW，分贝值为负。

65 3）分贝测量及宽频电平表 分贝 电压电平：以600Ω电阻上吸收P0=1mW的基准功率时电压的有效值为参考基准量V0。 由于
因此，取基准量V0=0.775V，其分贝值用dB或dBV表示（下标V指示以V为单位表示被测电压绝对值）。 对于任意被测电压Vx，其电压电平定义为 和 之间可换算或查表。

66 3）分贝测量及宽频电平表 宽频电平表 具有分贝读数的电压表称为“宽频电平表” 。 组成框图： 在均值电压表（放大-检波式）基础上设计的。

67 3）分贝测量及宽频电平表 宽频电平表 如图，输入衰减器上用dB表示“输入电平”选择，衰减步进为10dB，相当于衰减 倍， （ ）。
（ ）。 输入衰减器可用标准电平振荡器校准。 可根据测量时的阻抗匹配原则选择“输入阻抗”（一般有75Ω/150Ω/600Ω/高阻共4档）。 宽带放大器上还有“电平校准”旋钮，用于调节放大器增益。 表头刻度为dB，可以是dBV（测量电压电平）或dBm（测量功率电平）两者之一，也可以是两者兼容。

68 3）分贝测量及宽频电平表 宽频电平表 宽频电平表刻度特性及dB值的读出。
电压电平测量：表头标定时选择输入阻抗600Ω，则对应的0dB电压为0.775V（有效值）。通常0dB约在表头指针满刻度的2/3左右，0dB的左边为-dB（<0.775V）, 0dB的右边为+dB（>0.775V）。 表头读数只能表示输入无衰减且交流放大器增益为1时被测电压的分贝值。 当引入衰减和放大后，被测电压的dB值应为： 衰减器读数＋表头读数。

69 3）分贝测量及宽频电平表 宽频电平表 注：衰减器的读数是依据其后面的放大器增益标出的（并不表示其真实的衰减量）。
例如，若某电平表的最高灵敏度为-70dB，当输入最小电压-70dB时（ ，衰减器不衰减），希望表头指示0dB，则放大器输出（加到检波器输入）必须为0.775V，相应的放大器增益应为70dB（ ）。而此时，虽然衰减器没有衰减，但应标注为“－70dB” 。 则：当表头读数为0dB时，实际被测电压 dB值＝－70dB＋0dB＝－70dB。

70 3）分贝测量及宽频电平表 宽频电平表 对功率电平的测量：实际上是对阻抗两端电压电平的测量。
“零刻度基准阻抗” ：与1mW基准功率对应的阻抗Z0 ，取为600Ω。此时表头的功率电平刻度与电压电平刻度一致（实际表头的功率电平刻度就是按600Ω“零刻度基准阻抗”定度的）。 若选择输入阻抗Zi＝600Ω，就可直接从表头读出功率电平值。 当Zi≠600Ω时，则应根据读出的电压电平换算出功率电平，其换算公式为

71 4）外差式选频电平表 原理 外差式接收原理。 特点 大大提高灵敏度（可达-120dB，相当于0.775μV）。
——常称为“高频微伏表” 。如DW-1型，频率范围为100kHz～300MHz，最小量程15μV 。 应用 小信号电压的测量以及从噪声中测量有用信号。 放大器谐波失真的测量、滤波器衰耗特性测量及通信传输系统中。

72 4）外差式选频电平表 组成框图 组成：外差式接收机＋宽频电平表。 输入电路：衰减或小增益高频放大。
两级变频：输入fx与第一本振f1（可调）混频，经带通滤波器选出fZ1（固定）；

73 4）外差式选频电平表 组成： fZ1再与第二本振输出f2（固定）混频，得到固定的第二中频fZ2（经窄带滤波器选出）。
中频放大器：在窄带中频上有很高的增益（从而实现高灵敏度）。 表头：dB刻度。 外差式选频电平表通过外差式接收机扩展了频率范围，通过窄带中频放大实现高灵敏度。 ——很好地解决了测量灵敏度与频率范围的矛盾。

74 5）电压表的使用 了解不同电压表的性能特点，根据应用场合加以选用。 峰值电压表 检波-放大式。
峰值响应、频率范围较宽（达1000MHz）但灵敏度低（mV级）。 “调制式电压表”：采用高增益低漂移的调制式直流放大器，使测量灵敏度大为提高，从mV级提高到几十μV 。 读数的换算：根据波峰因数，将读数换算成有效值（或峰值）。 需注意：测量波峰因数大的非正弦波时，由于削波可能产生误差。

75 5）电压表的使用 均值电压表 放大-检波式。 均值响应、灵敏度比峰值表有所提高但频率范围较小（<10MHz），主要用于低频和视频场合。
读数的换算：根据波形因数，将读数换算成有效值（或均值）。 有效值电压表 可以直接读出有效值，非常方便。 由于削波和带宽限制，将可能损失一部分被测信号的有效值，带来负的测量误差。 较为复杂，价格较贵。

76 5）电压表的使用 宽频电平表 以分贝表示的功率电平和电压电平。 电压电平：步进衰减器读数＋表头读数。
功率电平：当输入阻抗等于表头标定时采用的零刻度基准阻抗600Ω时，功率电平与电压电平具有相同的表头刻度。否则，需用 进行修正。 选频电平表 外差式接收原理。内部放大器对窄带中频放大，增益很高，使测量灵敏度得到大幅提高。 适合测量小信号。

77 5．4 直流电压的数字化测量及A/D转换原理 5．4．1 DVM的组成原理及主要性能指标 1）DVM的组成
数字电压表（Digital Voltage Meter，简称DVM）。 组成框图

78 5．4．1 DVM的组成原理及主要性能指标 1）DVM的组成 组成框图 包括模拟和数字两部分。 输入电路：对输入电压衰减/放大、变换等。
核心部件是A/D转换器（Analog to Digital Converter，简称ADC），实现模拟电压到数字量的转换。 数字显示器：显示模拟电压的数字量结果。 逻辑控制电路：在统一时钟作用下，完成内部电路的协调有序工作。

79 5．4．1 DVM的组成原理及主要性能指标 应用 直流或慢变化电压信号的测量（通常采用高精度低速A/D转换器）。
通过AC-DC变换电路，也可测量交流电压的有效值、平均值、峰值，构成交流数字电压表。 通过电流-电压、阻抗-电压等变换，实现电流、阻抗等测量，进一步扩展其功能。 基于微处理器的智能化DVM称为数字多用表（DMM，Digital MultiMeter）。 DMM功能更全，性能更高，一般具有一定的数据处理能力（平均、方差计算等）和通信接口(如GPIB)。

80 5．4．1 DVM的组成原理及主要性能指标 2）主要性能指标 显示位数 量程 完整显示位：能够显示0~9的数字。
非完整显示位(俗称半位)：只能显示0和1（在最高位上）。 如4位DVM，具有4位完整显示位，其最大显示数字为9999 。 而 位（4位半）DVM，具有4位完整显示位，1位非完整 显示位，其最大显示数字为19999 。 量程 基本量程：无衰减或放大时的输入电压范围，由A/D转换器动态范围确定。 通过对输入电压（按10倍）放大或衰减，可扩展其他量程。

81 5．4．1 DVM的组成原理及主要性能指标 分辨力
如基本量程为10V的DVM，可扩展出0.1V、1V、10V、100V、1000V等五档量程； 基本量程为2V或20V的DVM，可扩展出200mV、2V、20V、200V、1000V等五档量程。 分辨力 指DVM能够分辨最小电压变化量的能力。反映了DVM灵敏度。 用每个字对应的电压值来表示，即V/字。 不同的量程上能分辨的最小电压变化的能力不同，显然，在最小量程上具有最高分辨力。 例如，3位半的DVM，在200mV最小量程上，可以测量的最大输入电压为199.9mV，其分辨力为0.1mV/字（即当输入电压变化0.1mV时，显示的末尾数字将变化“1个字” ）。

82 5．4．1 DVM的组成原理及主要性能指标 分辨力 测量速度 分辨率：用百分数表示，与量程无关，比较直观。
如上述的DVM在最小量程200mV上分辨力为0.1mV，则分辨率为： 分辨率也可直接从显示位数得到（与量程无关），如3位半的DVM，可显示出1999（共2000个字），则分辨率为 测量速度 每秒钟完成的测量次数。它主要取决于A/D转换器的转换速度。 一般低速高精度的DVM测量速度在几次/秒~几十次/秒。

83 5．4．1 DVM的组成原理及主要性能指标 测量精度 取决于DVM的固有误差和使用时的附加误差（温度等）。 固有误差表达式：
示值（读数）相对误差为： 式中，Vx——被测电压的读数；Vm——该量程的满度值（Full Scale, FS）； ——误差的相对项系数； ——误差的固定项系数。 固有误差由两部分构成：读数误差和满度误差。 读数误差： 与当前读数有关。主要包括DVM的刻度系数误差和非线性误差。 满度误差： 与当前读数无关，只与选用的量程有关。

84 5．4．1 DVM的组成原理及主要性能指标 测量精度 有时将 等效为“±n字”的电压量表示，即
如某台3位半DVM，说明书给出基本量程为2V， =±（0.01%读数+1字）。 则在2V量程上，1字=0.1mV，由 V=0.1mV可知， =0.005%，即表达式中“1字”的满度误差项与“0.005%”的表示是完全等价的： 当被测量（读数值）很小时，满度误差起主要作用，当被测量较大时，读数误差起主要作用。为减小满度误差的影响，应合理选择量程，以使被测量大于满量程的2/3以上。

85 5．4．1 DVM的组成原理及主要性能指标 输入阻抗 输入阻抗取决于输入电路（并与量程有关）。 输入阻抗宜越大越好，否则将影响测量精度。
对于直流DVM，输入阻抗用输入电阻表示，一般在10MΩ~1000MΩ之间。 对于交流DVM，输入阻抗用输入电阻和并联电容表示，电容值一般在几十~几百pF之间。

86 5．4．2 A/D转换原理 A/D转换器分类 1）逐次逼近比较式ADC
积分式：双积分式、三斜积分式、脉冲调宽（PWM）式、电压-频率（V-F）变换式等。 非积分式：斜波电压（线性斜波、阶梯斜波）式、比较式（逐次逼近式、零平衡式）等。 1）逐次逼近比较式ADC 基本原理：将被测电压和一可变的基准电压进行逐次比较，最终逼近被测电压。即采用一种“对分搜索”的策略，逐步缩小Vx未知范围的办法。 假设基准电压为Vr=10V，为便于对分搜索，将其分成一系列（相差一半）的不同的标准值。 Vr可分解为：

87 1）逐次逼近比较式ADC 上式表示，若把Vr不断细分（每次取上一次的一半）足够小的量，便可无限逼近，当只取有限项时，则项数决定了其逼近的程度。如只取前4项，则 其逼近的最大误差为9.375V-10V =-0.625V，相当于最后一项的值。 现假设有一被测电压Vx＝8.5V，若用上面表示Vr的4项5V、2.5V、1.25V、0.625V来“凑试”逼近Vx，逼近过程如下：

88 1）逐次逼近比较式ADC Vx＝5V （首先，取5V项，由于5V<8.5V，则保留该项，记为数字’1’）
+2.5V（再取2.5V项，此时5V+2.5V<8.5V，则保留该项，记为数字’1’） +0V （再取1.25V项，此时5V+2.5V+1.25V>8.5V，则应去掉该项， 记为数字’0’） +0.625V（再取0.625V项，此时5V+2.5V+0.625V<8.5V，则保留该项， 记为数字’1’） ≈8.125V（得到最后逼近结果） 总结上面的逐次逼近过程可知，从大到小逐次取出Vr的各分项值，按照“大者去，小者留”的原则，直至得到最后逼近结果，其数字表示为’1101’。

89 1）逐次逼近比较式ADC 上述逼近结果与Vx的误差为8.125V－8.5V＝－0.375V。
显然，当Vx＝(7.8125V～8.4375V)之间时，采用上面Vr的4个分项逼近的结果相同，均为8.125V，其误差为ΔVx＝(－0.3125V～＋0.3125V)，最大误差限相当于Vr最后一个分项的一半，即 V。 上述逐次逼近比较过程表示了该类A/D转换器的基本工作原理。它类似天平称重的过程，Vr的各分项相当于提供的有限“电子砝码”，而Vx是被称量的电压量。逐步地添加或移去电子砝码的过程完全类同于称重中的加减法码的过程，而称重结果的精度取决于所用的最小砝码。

90 1）逐次逼近比较式ADC 原理框图

91 1）逐次逼近比较式ADC 图中，SAR（Successive Approximation Register）为逐次逼近移位寄存器，SAR在时钟CLK作用下，对比较器的输出（0或1）每次进行一次移位，移位输出将送到D/A转换器，D/A转换结果再与Vx比较。 SAR的最后输出即是A/D转换结果，用数字量N表示。 最后的D/A转换器输出已最大限度逼近了Vx，且有 式中， N——A/D转换结果的数字量，n——A/D位数， Vr——参考电压，Vx——A/D输入电压 上式还可写成：Vx=eN，e=Vr/2n称为A/D转换器的刻度系数，单位为“V/字”，表示了A/D转换器的分辨力。

92 1）逐次逼近比较式ADC 刻度系数也表示了A/D转换结果的每个“字”（1LSB）代表的电压量。它是逼近时可用的最小“电子砝码”。 如上面Vx＝8.5V，Vr＝10V，当用Vr的4个分项逼近时（相当于4位A/D转换器），A/D转换的结果为N＝（1101）2＝13，即 单片集成逐次比较式ADC。常见的产品有8位的ADC0809，12位的ADC1210和16位的AD7805等。 2）单斜式ADC 非积分V-T式A/D转换。 原理如下图（a.原理框图，b.波形图）：

93 2）单斜式ADC 原理框图

94 2）单斜式ADC 波形图

95 2）单斜式ADC 工作原理 斜波发生器：通常由积分器对一个标准电压Vr积分产生，斜率为： (式中RC为积分电阻和电容)
斜波发生器产生斜波电压与输入比较器（Vx）和接地（0V）比较器比较。 比较器的输出触发双稳态触发器，得到时间为T的门控信号。 在门控时间T内，计数器对时钟脉冲计数，即T=NT0，T0为时钟信号周期。 计数结果N即表示了A/D转换的数字量结果。即 (式中，k为斜波电压的斜率，单位为V/秒)

96 2）单斜式ADC 式中， 为定值，于是， 工作原理 将 代入 得， 即，可用计数结果的数字量N表示输入电压Vx。 误差分析
将 代入 得， 式中， 为定值，于是， 即，可用计数结果的数字量N表示输入电压Vx。 误差分析 斜波电压的线性和稳定性、门控时间的测量精度。 比较器的漂移和死区电压。 一般精度较低。 特点、应用

97 2）单斜式ADC 特点、应用 线路简单，成本低。
转换速度：门控时间T即为单斜式ADC的转换时间，取决于斜波电压的斜率，并与被测电压值有关，在满量程时，转换时间最长，即转换速度最慢。 可应用于精度和速度要求不高的DVM中。 [例] 设一台基于单斜A/D转换器的4位DVM，基本量程为10V，斜波发生器的斜率为10V/100ms，试计算时钟信号频率。若计数值N=5123，则被测电压值是多少？ [解] 4位DVM即具有4位数字显示，亦即计数器的最大值为9999。

98 2）单斜式ADC 满量程10V（即A/D转换器允许输入的最大电压为10V）， 又，斜波发生器的斜率为10V/100ms，则
在满量程10V时，所需的A/D转换时间即门控时间为100ms。即在100ms内计数器的脉冲计数个数为10000（最大计数值为9999）。于是，时钟信号频率为 若计数值N=5123，则门控时间为 又由斜率k=10V/100ms，即可得被测电压为 显然，计数值即表示了被测电压的数值，而显示的小数点位置与选用的量程有关。

99 3）双积分式ADC 基本原理： 通过两次积分过程(“对被测电压的定时积分和对参考电压的定值积分”)的比较，得到被测电压值。 原理框图
包括积分器、过零比较器、计数器及逻辑控制电路。 下图a.原理框图，b.工作波形图。

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101 3）双积分式ADC 工作过程 复零阶段（t0~t1）。开关S2接通T0时间，积分电容C短接，使积分器输出电压Vo回到零（Vo=0）。
对被测电压定时积分(t1~t2)。接入被测电压（设Vx为正），则积分器输出Vo从零开始线性地负向增长，经过规定的时间T1，Vo达到最大Vom， 式中， 为Vx的平均值， 为积分波形的斜率(定值) 对参考电压反向定值积分(t2~t3)。接入参考电压(若Vx为正，则接入-Vr)，积分器输出Vo从Vom开始线性地正向增长(与Vx的积分方向相反)直至零。

102 3）双积分式ADC 此时，过零比较器翻转。经历的反向积分时间为T2，则有： 将Vom代入可得：
由于T1、T2是通过对同一时钟信号（设周期T0）计数得到（设计数值分别为N1、N2），即T1=N1T0，T2=N2T0，于是 或 式中， 为A/D转换器的刻度系数（“V/字”）。 可见计数结果N2（数字量）即可表示被测电压Vx，N2即为双积分A/D转换结果。

103 3）双积分式ADC 双积分式ADC特点： 基于V-T变换的比较测量原理。
一次测量包括3个连续过程，所需时间为T0+T1+T2，其中，T0、T1是固定的，T2则与被测电压Vx有关，Vx愈大T2愈大。一般转换时间在几十ms~几百ms，（转换速度为几次/秒~几十次/秒），其速度是较低的，常用于高精度慢速测量的场合。 积分器的R、C元件对A/D转换结果不会产生影响，因而对元件参数的精度和稳定性要求不高。 参考电压Vr的精度和稳定性对A/D转换结果有影响，一般需采用精密基准电压源。（例如，一个16bit的A/D转换器，其分辨率1LSB=1/216=1/65536≈15×10-6，那么，要求基准电压源的稳定性（主要为温度漂移）优于15ppm（即百万分之15））。

104 3）双积分式ADC 双积分式ADC特点： 比较器要求具有较高的电压分辨力（灵敏度）和时间分辨力（响应带宽）。如一个6位的A/D转换器，若满度时积分器输出电压为10V，则ADC的1LSB=10V/106=10uV，则要求比较器的灵敏度优于10uV。响应带宽则决定了比较器及时响应积分器输出信号快速（斜率较陡峭）过零时的能力。 积分器响应的是输入电压的平均值，因而具有较好的抗干扰能力。如输入电压vx=Vx+vsm，则T1阶段结束时积分器的输出为 DVM的最大干扰来自于电网50Hz工频电压（周期为20ms），因此，只要选择T1时间为20ms的整倍数，则干扰信号vsm的平均值为零。

105 4）三斜积分式ADC 基本原理： 三次积分过程。
在双斜积分式ADC基础上，为进一步提高ADC的分辨力而设计的。（双斜式ADC的分辨力受比较器的分辨力和带宽所限）。 将双斜积分式ADC的第二次积分过程，分解为两次，使积分器输出即将到达零点时，加长积分过程（缓慢积分），以降低对比较器的分辨力和带宽要求。 原理框图 包括积分器、2个比较器、2个计数器及逻辑控制电路。 下图a.原理框图，b.工作波形图。

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107 4）三斜积分式ADC 工作过程 复零阶段（t0~t1）和对被测电压定时积分(t1~t2) 阶段与双斜式ADC相同。
对参考电压反向定值积分(t2~t3)分成两个阶段t2~t31和t31~t32。 在t2~t31期间，对参考电压Vr反向积分，直至积分器输出即将到达零点前的Vt时（比较器翻转），设积分时间T2。在T2内计数器A对时钟计数。 在t31~t32期间，对Vr/10n继续反向积分至零点（过零比较器翻转），设积分时间T3（计数器B计数）。 由于Vr/10n很小，积分器输出的斜率大大降低了（降低了10n倍），积分输出“缓慢地”进入零点。使最终达到过零的时间大大“拖长”了，因而，降低了对积分器性能的要求。

108 4）三斜积分式ADC 工作过程 当积分完成时，有 考虑到， (其中T0为时钟周期) 则 式中， 为刻度系数（V/字）；而
即为A/D转换结果的数字量（由计数器A和计数器B的计数值N2和N3加权得到）。

109 5．5 电流、电压、阻抗变换技术 及数字多用表 5．5．1 电流、电压、阻抗变换技术 AC/DC变换
将交流电压变换（检波）得到直流的峰值、平均值和有效值，如前所述。 I/V变换 基于欧姆定律，将被测电流通过一个已知的取样电阻，测量取样电阻两端的电压，即可得到被测电流。 为实现不同量程的电流测量，可以选择不同的取样电阻。 如下图。

110 5．5．1 电流、电压、阻抗变换技术 Z/V变换 如图，假如变换后 采用的电压量程为200mV， 则通过量程开关选择取样
电阻分别为1kΩ、100Ω、 10Ω、1Ω、0.1Ω，便可 测量200μA、2mA、20mA、 200mA、2A的满量程电流。 Z/V变换 同样基于欧姆定律。

111 5．5．1 电流、电压、阻抗变换技术 对于纯电阻，可用一个恒流源流过被测电阻，测量被测电阻两端的电压，即可得到被测电阻阻值。
而对于电感、电容参数的测量，则需采用交流参考电压，并将实部和虚部分离后分别测量得到。 电阻-电压（R/V）变换原理图。 a.实现R/V变换的简单原理 b.通过运放实现比例测量的R/V变换

112 5．5．1 电流、电压、阻抗变换技术 如图a，直接通过恒流源Ir流过被测电阻Rx，并对Rx两端的电压放大后送入A/D转换器。
为了实现不同量程电阻的测量，要求恒流源可调。 图a对于大电阻的测量不利，因为要求的恒流源电流Ir很小，对测量精度影响较大。 图b中，将被测电阻作为反馈电阻，将恒流源输出Ir流过一个已知的精密电阻，从而得到参考电压Vr 如图，放大器输出 ,于是 如果将Vo作为A/D转换器的输入，并将Vr直接作为A/D转换器的参考电压，即可实现比例测量。

113 5．5．2 数字多用表 组成框图 数字多用表（DMM）的主要特点 DVM的功能扩展。DMM可进行直流电压、交流电压、电流、阻抗等测量。
测量分辨力和精度有低、中、高三个档级，位数3位半~8位半。

114 5．5．2 数字多用表 数字多用表（DMM）的主要特点
一般内置有微处理器。可实现开机自检、自动校准、自动量程选择，以及测量数据的处理（求平均、均方根值）等自动测量功能。 一般具有外部通信接口，如RS-232、GPIB等，易于组成自动测试系统。 数字多用表的使用 二端法和四端法测电阻。如下图（图中Rl1、Rl2、Rl3、Rl4为等效导线电阻和接触电阻）。

115 5．5．2 数字多用表 a. 二端法 b. 四端法 图a中，实际测量得到的电阻值为Rx+Rl1+Rl2（即包含了引线电阻和接触电阻），使测量值偏大。 只有当 (即测量大电阻时)Rl1和Rl2才可忽略。 图b中，由于 (Rin为DMM输入电阻)，Rl3和 Rl4上基本上无电流流过（线上无压降），所测电压为Rx两端的电压。

116 5．5．2 数字多用表 实际产品 Agilent 3458A： 8位半DMM。 主要技术指标：
Math/statistics ； ◆20 kB memory ； Self-adjusting autocalibration； ◆dc Volts ； 100 mV to 1000 V ranges； ◆ 10 nV sensitivity 0.05 ppm transfer accuracy； ◆ac Volts； 10mV to 1000V ranges； ◆ Ohms； Analog, random and subsampled modes； ◆ ppm transfer accuracy ◆ 10 Ohms to 1 GOhm ranges； ◆2- and 4-wire with offset compensation

117 5．6 数字电压表测量不确定度及 自动校准、自动量程技术
5．6．1 DVM的误差分析 1）DVM的整体误差 包括固有误差和附加误差。（需误差合成）。 固有误差表示在一定测量条件下DVM本身所固有的误差，它反映了DVM的性能指标。 附加误差指测量环境的变化（如温度漂移）和测量条件（如被测电压的等效信号源内阻）所引起的测量误差。 固有误差 或 式中， 和 或n字分别为读数误差和满度误差。

118 5．6．1 DVM的误差分析 固有误差 读数误差与被测电压大小有关，它包括转换误差（或称为刻度误差）和非线性误差；满度误差与被测电压大小无关，主要由系统漂移引起。 转换误差表示了从输入衰减/放大器（设传递系数分别为k1和k2）、模拟开关（传递系数k3）到A/D转换器（传递系数k4）的转换特性。将DVM的输入Vx到最终转换结果N视为一个由k1~k4的多级级连系统，则 式中， 即为DVM的“转换系数”，它是刻度系数e（V/字）的倒数。理论上，转换系数k应为常数，但由于各部件的非理想性，必然存在误差。

119 5．6．1 DVM的误差分析 固有误差 由 ,转换系数k的相对误差为各k1、k2、k3、k4的相对误差之和。若不考虑非线性误差，则k%即为读数误差项系数（α%）。即 满度误差 满度误差是由级连系统中各部件的漂移引起的，与输入电压无关。

120 5．6．1 DVM的误差分析 满度误差 设各部件的输出电压分别为Vo1、Vo2、Vo3和Vo4，输出电压的误差量分别为ΔVo1、ΔVo2、ΔVo3、ΔVo4，则折合到总输入端（相对于被测量）的误差量为 则满度误差项系数为： DVM存在读数误差和满度误差时的转换特性如下图所示（图中粗线为实际转换特性曲线）。

121 5．6．1 DVM的误差分析 DVM的转换特性曲线

122 5．6．1 DVM的误差分析 附加误差 由DVM输入阻抗、输入零电流及温度漂移等引起。 DVM的输入等效电路：
图中，Rs为输入电压Vx的等效信号源内阻，Ri和I0分别为DVM的等效输入电阻和输入零电流。

123 5．6．1 DVM的误差分析 附加误差 由Ri和I0引入的附加误差为：
典型DVM的输入放大器的输入电阻为1000MΩ(接入分压器时输入电阻为10MΩ),输入零电流约为0.5nA。 温度漂移引起的附加误差： 用 ℃或温度系数ppm（百万分之一）表示。

124 5．6．1 DVM的误差分析 [例] 一台3位半的DVM给出的精度为：±（0.1%读数+1字），如用该DVM的0~20V DC的基本量程分别测量5.00V和15.00V的电源电压，试计算DVM测量的固有误差。 [解] 首先，计算出“1字”对应的满度误差。 在0~20V量程上，3位半的DVM对应的刻度系数为0.01V/字，因而满度误差“1字”相当于0.01V。 当Vx=5.00V时，固有误差和相对误差分别为： ΔVx＝±(0.1%×5.00V＋0.01V)＝±0.015V 当Vx=15.00V时，固有误差和相对误差分别为：

125 5．6．1 DVM的误差分析 ΔVx＝±(0.1%×15.00V＋0.01V)＝±0.025V
[例] 一台DVM，其输入等效电阻Ri=1000MΩ, 输入零电流I0=1nA，被测信号源等效内阻Rs=2kΩ，分别测量Vx=2V和Vx=0.2V两个电压，计算由Ri和I0引入的附加误差极限值。 [解] 为计算由Ri和I0引入的附加误差极限值，可将分别由Ri和I0引入的附加误差进行代数和合成。即

126 5．6．1 DVM的误差分析 将Ri=1000 MΩ, I0=1nA，Rs=2kΩ代入上式，计算得： 当Vx=2V时， 当Vx=0.2V时，

127 5．6．1 DVM的误差分析 2）DVM中各部件的误差分析
以双斜式A/D转换器构成的DVM为例，考虑由输入通道电路和A/D转换器各组成部件的非理想而引入的误差及相应的误差表达式。这些误差包括： 积分器误差； 比较器误差； 模拟开关误差； 基准电压源误差； 输入衰减/放大器误差； A/D转换器的量化误差。 积分器误差：

128 5．6．1 DVM的误差分析 采用积分器动态校零技术可消除Uos和IB影响。
比较器误差：比较器的灵敏度(电压分辨力)和响应带宽(时间分辨力)不足将对A/D转换结果产生影响。

129 5．6．1 DVM的误差分析 基准电压源误差：基准电压（参考电压）的精度和稳定性也将直接影响到A/D转换结果。
模拟开关误差：实际的模拟开关总存在一定的导通电阻（接通时）及漏电流（断开时），因此，对后续电路产生影响。为减小模拟开关误差，可在模拟开关到积分器的积分电阻之间加入一级跟随器。 输入衰减/放大器误差：非理想的输入衰减/放大器的零点漂移、增益误差、响应带宽的影响，以及输入阻抗与输入信号源的等效内阻对输入信号的影响，输出阻抗对后续电路的影响等，都将引入DVM的测量误差。 A/D转换器的量化误差：A/D转换器用有限位数的数字量来表示模拟电压（等分2n个阶梯） 。量化误差最大为 (1LSB相当于一个量化阶梯)。

130 5．6．2 DVM中的自动校正技术 1）满度误差与自动校零技术 满度误差主要由输入放大器和积分器的Uos和IB引起。
放大器输入端的零点漂移Uos--〉输出端为AUos。图a。 为减小Uos的影响，可在放大器同相或反相输入端采用一个保持电容，用以抵消该漂移电压。下图b。 a.放大器的Uos引起输出变化AUos b.自动校零原理（并联式）

131 5．6．2 DVM中的自动校正技术 自动校零原理 在A/D转换之前，插入一个“零采样期”（放大器成为一个“零点电压跟随器”），同相端U＋＝Uos，反相端U－＝Vo，由Vo＝Ａ(Uos－Vo)，可得： 零采样期结束时，该电压 将存储于保持电容器C0中。 接入Vi： 可见，放大器Uos的影响，其输出也仅为Uos（比没有自动校零时的图a减小了A倍）。 实际DVM中，输入放大器、积分器和比较器都存在Uos，因此，存储电容C0存储的是总的零点漂移电压。

132 5．6．2 DVM中的自动校正技术 2）读数误差的自动校正技术 积分器的零点校正，不仅可以减小满度误差，也可减小读数误差中的转换误差。
读数误差中的非线性误差，则还需要采取其他措施，主要有补偿和校正两种措施（参考有关文献）。 3）DVM的校准测量原理 利用微处理器的数据存储与运算功能，可对转换误差（通道增益）和零点漂移进行校准，即软件校准测量。 软件校准测量原理如下图。

133 5．6．2 DVM中的自动校正技术 如图，设Uos为折算到输入端的等效零漂，总的转换系数为k，Nx、Nr、N0分别为输入被测电压Vx、参考电压Vr和0V(接地)时A/D转换结果的数字量。 校准过程如下： 零点校准。零点电压（0V）经衰减/放大后，得到相应的转换结果N0并存储。

134 5．6．2 DVM中的自动校正技术 则： ==〉 上式为校准测量的基本关系式。完全消除了通道零漂Uos和转换系数k的变化引起的测量误差。
参考校准（取满量程的80%）。接入参考电压Vr并进行A/D转换，设转换结果为Nr并存储。 输入被测电压Vx并进行A/D转换，设转换结果为Nx。 则： ==〉 上式为校准测量的基本关系式。完全消除了通道零漂Uos和转换系数k的变化引起的测量误差。 一次校准测量需进行3次A/D转换。为提高测量速度，可采取每隔半小时或一小时对零点和参考校准一次并存储。

135 5．6．3 DVM中的自动量程技术 满度误差与量程选择的关系： 根据DVM固有误差的表达式： 或 式中β%为满度误差的固定项系数。
而其相对误差将随着被测 电压愈接近满量程Vm而愈小。 因此，量程的选择应与 被测电压的大小相适应。

136 5．6．3 DVM中的自动量程技术 量程自动选择实现原理：“手动”或“自动” 选择。 手动选择：先置于某个较大量程上，根据读数值调整。
自动选择：确定各量程的界限值，且相邻两个量程之间应有适当的重叠，以避免当被测电压在界限值附近变化时，两个相邻量程上频繁切换( “摇摆不定”)。可将较大一档量程的最小电压设置为相邻小一档量程满度值的90% 。

137 5．7 电压测量的干扰及抑制技术 5．7．1 干扰的来源及分类
干扰是对有用被测信号的扰动，特别是当被测信号较小（或微弱）时，干扰的影响显得更为严重。因此，必须提高电压测量的抗干扰能力，特别是对于高分辨力高精度的数字电压表更为重要。 5．7．1 干扰的来源及分类 分类：串摸干扰和共摸干扰。串摸干扰是指干扰信号以串联叠加的形式对被测信号产生的干扰；共摸干扰是指干扰信号同时作用于DVM的两个测量输入端（称为高端H和低端L）。

138 5．7．1 干扰的来源及分类 串模干扰起因及特性： 可能来自于被测信号源本身（例如，直流稳压电源输出就存在纹波干扰）；
也可能从测量引线感应进来的工频（50Hz）或高频干扰(如雷电或无线电发射引起的空中电磁干扰)。 就干扰源的频率来说，可从直流、低频到超高频；干扰信号的波形可以是周期性的或非周期性的，可以是正弦波或非正弦波（如瞬间的尖峰脉冲干扰），甚至完全是随机的。 各种干扰信号中，50Hz的工频干扰是最主要的干扰源。

139 5．7．1 干扰的来源及分类 共模干扰起因及特性： 被测电压本身就存在共模电压（被测电压是一个浮置电压）。如测量一个直流电桥的输出。
当被测电压与DVM相距较远，被测电压与DVM的参考地电位不相等，将引起测量时的共模干扰。 共模干扰电压也分直流电压和交流电压两类。 共模干扰电压可能很大，如上百伏甚至上千伏。

140 5．7．2 串模干扰的抑制 抑制原理及基本方法 直流串模干扰：由于串模干扰是叠加在被测信号上，则很难从硬件上予以抑制，通常可采用软件校准和数据处理的方法来处理。 周期性串模干扰：可采用滤波的方法抑制（从被测信号中滤除掉干扰信号）。另外，采用积分式A/D转换器的DVM，由于积分对输入信号的平均作用，因此，具有较好的抑制干扰的作用。 尖峰脉冲的干扰：由于干扰强度大持续时间短，一般首先应在信号输入端加入限幅，再采用模拟硬件滤波器或软件数字滤波。

141 5．7．2 串模干扰的抑制 串模干扰的误差分析 以积分式DVM为例。设在被测电压Vx上叠加有平均值为零的串模干扰信号un，即
对输入电压定时(T1)积分结束时，积分器的输出为： 可见，干扰电压 以其平均值对测量 结果产生误差。 其平均值为：

142 5．7．2 串模干扰的抑制 为使 =0， 由 =0，==〉 由 =0，==〉 因此，只要满足上面两个条件之一，就可使 =0
为使 =0， 由 =0，==〉 由 =0，==〉 因此，只要满足上面两个条件之一，就可使 =0 它们是串模干扰抑制的理论依据。 串模抑制比（NMR，Normal Mode Ratio）。 用于定量表示DVM抑制串模干扰的能力。 的最大值为： (Un为干扰信号的幅度)

143 5．7．2 串模干扰的抑制 定义NMR： 则， 可见，NMR与干扰信号周期（频率）有关（如下图，图中给出了积分时间T1=10ms和T1=100ms的两组曲线）。 当满足T1=kTn（k为正整数）时，NMR=∞(干扰被完全抑制)； 当T1一定时，若Tn愈小（干扰信号频率愈高），则NMR愈大；反之，则NMR愈小； 因此，串模干扰的最大危险在低频，而50Hz的工频干扰最为严重。

144 5．7．2 串模干扰的抑制 一般DVM的NMR为20~60dB。例如，假设干扰信号最大幅度为1mV，若NMR=20dB，则干扰引入的最大误差为0.1mV，相当于干扰信号最大幅度的10%； 若NMR=60dB，则最大误差为1μV，相当于干扰信号最大幅度的0.1%。

145 5．7．2 串模干扰的抑制 积分式DVM中的串模干扰抑制措施 依据： 和 以50Hz工频干扰为例，讨论相应的抑制措施。
依据： 和 以50Hz工频干扰为例，讨论相应的抑制措施。 取定时积分时间T1为工频周期的整数倍，即T1＝20ms，40ms，80ms，100ms等，这通过定时器（对标准时钟信号分频）即可简单实现。 考虑到，50Hz工频由于受电网波动其频率是变化的，因此，需使积分时间T1跟随工频频率自动调整变化。 取工频信号的k个周期作为T1期； 工频锁相法。 选择干扰信号的初相角：使初相角 （对工频干扰信号作过零检测）。

146 5．7．3 共模干扰的抑制 抑制原理及基本方法 存在共模干扰时的DVM输入等效电路（共模干扰是通过环路地电流对两根测试导线（H、L端）共同产生影响）。

147 5．7．3 共模干扰的抑制 如图，共模干扰电压Ucm通过环路电流I1和I2同时作用于DVM的H、L端（但是，他们对H、L端的影响量并不相等，见后面的分析），从而造成测量误差。 因此，抑制共模干扰的基本原理是： 减小两路环路电流； 或使共模干扰对H、L端的影响能互相削弱或抵消。 共模干扰的误差分析 共模干扰电压Ucm转换为DVM的H、L端的串模干扰电压为：

148 5．7．3 共模干扰的抑制 式中， 为两根引线的电阻（包括接触电阻）， 分别为被测信号和干扰信号的等效内阻， 为DVM的等效输入阻抗， 为共模干扰电压。 上式表明，共模干扰电压完全100%引入到了测量输入端（由共模干扰引起的串模干扰等于该共模电压）。

149 5．7．3 共模干扰的抑制 共模抑制比（CMR，Common Mode Ratio） 定量表示DVM的对共模干扰的抑制能力，定义为
前例中，由于 ≈ ,所以，CMR≈0dB，即完全没有抗共模干扰能力。 共模干扰的抑制措施 浮置测量：将DVM的接地端浮置，即不与机壳地连接（隔离），DVM接地端到机壳的绝缘电阻Z2。

150 5．7．3 共模干扰的抑制 浮置测量时DVM的输入等效电路： 由图可得： (因 ==〉

151 5．7．3 共模干扰的抑制 将 （由于 ）代入上式，可得 此时，CMR为： 由于 ,所以浮置测量具有较高的共模抑制比。
将 （由于 ）代入上式，可得 此时，CMR为： 由于 ,所以浮置测量具有较高的共模抑制比。 共模电压为直流时（Z2表现为纯电阻）,CMR较高;而当共模电压为交流时（由于有容抗的并联作用，Z2比纯电阻时减小了），CMR会有所降低。

152 5．7．3 共模干扰的抑制 对交流共模干扰， 于是， ( 为共模干扰信号的频率)
[例] 一台采用浮置测量的DVM，Z2=109Ω//1000pF，分别计算对直流和50Hz交流时的共模抑制比。导线电阻r2取标称值1kΩ。 [解] 对于浮置测量，有： 对直流共模干扰，将 , r2=1kΩ代入上式，得： 对交流共模干扰， 于是， ( 为共模干扰信号的频率)

153 5．7．3 共模干扰的抑制 可见，在交流干扰情况下，共模抑制比CMR比直流时小许多，而且随着干扰信号频率的提高，还要减小。
将 =50Hz， =1000pF， =1kΩ代入上式，得 可见，在交流干扰情况下，共模抑制比CMR比直流时小许多，而且随着干扰信号频率的提高，还要减小。 双端对称测量：采用双端对称输入连接到DVM，即DVM的H、L端对地 均有较大阻抗。

154 5．7．3 共模干扰的抑制 由于Z1、Z2较大，可以有效的减小I1、I2。 当满足平衡输入条件时： 可使 =0。 其他措施：
可使 =0。 其他措施： 浮置双端对称测量：双端对称输入＋浮置方法。 屏蔽与隔离：采用双层屏蔽技术，即将内部模拟电路部分（包括输入电路）设置在一个屏蔽盒内（其模拟地与屏蔽盒之间有很高的绝缘电阻），同时，屏蔽盒与DVM的外壳（外层屏蔽）也高度绝缘。