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第2章 Z变换 Z变换的定义与收敛域 Z反变换 系统的稳定性和H(z) 系统函数
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z变换定义及收敛域 收敛域(ROC): R-< |z|<R+ 1)有限长序列
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2)右边序列
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3)左边序列
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4)双边序列
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部分分式法求Z反变换 1) |z|>3 非稳定，因果 2) 2<|z|<3 非稳定， 非因果
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留数法求Z反变换 C为X(z) 的ROC中的一闭合曲线
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求：1)ROC为|z|>|a|时的x[k]
![求：1)ROC为|z|>|a|时的x[k]](http://slidesplayer.com/slide/14162290/86/images/8/%E6%B1%82%EF%BC%9A1%29ROC%E4%B8%BA%7Cz%7C%3E%7Ca%7C%E6%97%B6%E7%9A%84x%5Bk%5D.jpg "求：1)ROC为|z|>|a|时的x[k]")
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系统的稳定性和H(z) LTI系统稳定的充要条件： H(z)的收敛域包含单位圆 稳定因果系统 非稳定非因果系统
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稳定非因果系统
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系统函数 对LTI系统: y[k]=x [k]*h[k] 由z变换的性质：Y(z)=H(z)X(z) H(z)称为离散LTI系统的系统函数
当的H(z) ROC包含单位圆时 是h[k]实系数时，由H(ejW)的对称性质可得
![系统函数 对LTI系统: y[k]=x [k]*h[k] 由z变换的性质：Y(z)=H(z)X(z) H(z)称为离散LTI系统的系统函数](http://slidesplayer.com/slide/14162290/86/images/12/%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E5%87%BD%E6%95%B0+%E5%AF%B9LTI%E7%B3%BB%E7%BB%9F%3A+y%5Bk%5D%3Dx+%5Bk%5D%2Ah%5Bk%5D+%E7%94%B1z%E5%8F%98%E6%8D%A2%E7%9A%84%E6%80%A7%E8%B4%A8%EF%BC%9AY%28z%29%3DH%28z%29X%28z%29+H%28z%29%E7%A7%B0%E4%B8%BA%E7%A6%BB%E6%95%A3LTI%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%9A%84%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E5%87%BD%E6%95%B0.jpg "当的H(z) ROC包含单位圆时. 是h[k]实系数时，由H(ejW)的对称性质可得.")
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差分方程和系统函数 N=0, a00 时，系统称FIR(finite impulse response)
N>0，{ak ;k=1,2...N}中至少有一项非零时，系统被称 为IIR(infinite impulse response)系统
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系统函数H(z)的表示方式 a) z-1的有理函数表示 b) z的有理函数表示
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c)零点、极点和增益常数表示 d) 2阶因子表示
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