期中考準備要點：何謂邏輯、論證(及其要素)？並要會舉出有效、無效的論證例子。後面十九(涵蘊的推演規則)、二十(取代規則)要會。

期中考準備要點：何謂邏輯、論證(及其要素)？並要會舉出有效、無效的論證例子。後面十九(涵蘊的推演規則)、二十(取代規則)要會。
套套言、矛盾言；適真言要會算，且能分辨之。演繹、歸納論證之比較，並要會舉例。充分、必要、充要之內容要懂。

有教到的講義要看。何謂邏輯的語法和語義。何謂簡單語句、複合語句？前提、結論之真假與有效、無效之關係。真值表要會，和語句連詞之內容。

一、何謂邏輯(logic)？ 1. W.C. Salmon: 「邏輯是論及前提與結論之間的關係，不是論及前提的真假如何的。」
例：所有的冬瓜是西瓜 (F)前提(premise) 所有的西瓜是南瓜 (F)前提(premise) ∴所有的冬瓜是南瓜 (F)結論(conclusion) A 是 B B 是 C ∴A 是 C (為有效邏輯或正確的推理) 狗例: 動物是有感覺的動物狗是有感覺的有感覺的 ∴ 狗是動物(F) A 是 C B 是 C ∴B是A(無效的推理形式) <註> 真:符合事實者為真假:不符合事實者為假 l 「邏輯的正確與不正確，完全決定於前提和結論之間的關係。」 <註> 邏輯的推論與事實無關 2. 克林(S.C. Klerne): 「邏輯是具有告訴我們什麼從什麼跟隨而來的重要功能。」 3. 柯比(Copi): 「邏輯就是研究區別正確推理或不正確推理所使用的方法與原則。」合乎正確的推理形式台南例: 台南人是台灣人(T) 阿扁陳水扁是台灣人(T) 台灣人 ∴陳水扁是台南人 (F) <註>邏輯在於FROM，不在於經驗的內容。例: 黑貓是魚類魚類是不死 ∴黑貓是不死的魚類(T) 4. W.V. Quine: 「邏輯是必然推論的科學」 <註> 「所謂推理，是從前提推結論，結論必須涵蘊於前題之中，這種涵蘊關係是邏輯上的必然關係。」一. 邏輯之特性: 1. 形式性科學(Formality) 「演繹邏輯所特別關心的是推理的對錯(正確或不正確) ，而推理的對錯，可用特定的形式來表示。」例1: 所有的人會死孔子人死孔子是人 ∴ 孔子會死 (T) 例2: 所有的人會死孔子會死 ∴孔子是人(F) 例3: 所有的人會死孔子是人 ∴ = 4 (F) 文中山例4: 孫文(A)是人(B) A是B 孫中山(C)是人(B) C是B ∴孫文(C)是孫中山(A) (F) ∴C是A(F) 例5: 所有放到口中的東西可以吃牙膏是放到口中的東西 ∴ 牙膏可以吃 (T) <註> 「邏輯是『安樂椅』的科學。」「安樂椅是有扶手的椅子，但在這裡甚至有『欠缺實際經驗』的意思，也可以解釋成『紙上談兵』。」 <註>在企業上會用到邏輯的形式化。客觀化 2. 必然性(Necessity) 「演繹邏輯的必然性，是根據形式性而來的，只要合乎邏輯的形式，他們之間的關係是必然的。」 <註>「邏輯是形式的學問，它不是經驗內容之真假問題之學問。」 3. 永恆性(Permanency) 「根據事實的正確是變動不定，而邏輯的形式則是永恆的。」形式界不變經驗界變二. 邏輯名稱: (一)、名詞邏輯(logic)是由希臘文loges而來，其為論理「loges一辭，則意謂『理論』(discourse)，涵括著『言詞』(speech)，『論述』(account)，『理性』(reason)，『定義』(definition)，『原理』(pricacip)，『思考』﹙thought﹚等涵義。」 <註> loges具有論理之義，其後拉丁文、英、法、德、西等用語皆從此列中而來，如: 拉丁文:logica 英文:logic 西班牙文:logica 葡萄牙文:logica 義大利文:logica 法文:logique 德文:logik (二)、邏輯之譯名: 1. 名理學明李之藻，葡國傳訊際(Franciso Furtad)合譯亞里斯多德的名之學《名理探》。 2. 名學清末嚴復譯英國穆勒(J.S. Mill)的”A System of Logic”(歸納邏輯)稱為《穆勒名學》。 3. 辯學王國維以西方的logic與我國的墨辯思想相當，而且其中的推理的規則對辯論有很大的幫助，從事辯論的人經常要用到它，故主張譯為「辯學」。 4. 論理學日本人將之譯為「論理學」。 5. 邏輯章士釗認為logic的譯名分歧，不如直接按英文音譯為「邏輯」叫為簡便。 6. 理則學國父在《孫文學說》的第三章云: 「然則邏輯究為何物，當譯以何名而後妥，作者於此，蓋欲有所商卻也，凡稍乎邏輯者，莫不知此為諸學諸事之規則，為思想云為門徑也，人類由之而不知其道者眾矣，而中國至今尚未有其名，吾以為當譯為理則者也。」三. 邏輯與其學科之比較: A. 知識論(epistemology):研究知識之起源、效度與範圍之學問 ex1:黑格爾由知識論和形上學解釋邏輯 ex2:康德(哲學家):知識邏輯、超越論 B. 心理學:「說明人類究竟如何思考」，其是「只研究思想之歷程和發生的經過之學問」(Psychology) 邏輯: 「研究人類如何從事推理活動與研究有效之推質」「它只致力於分析探究有效的推理之性質」，其是「研究這些歷程照何規則進行才能產生正確的結論之學問也」 C. 認識論(epistendogy): 其是「對思想內容的客觀有效性提出決定性的問題」之學問邏輯: 其是「研究思想內容彼此關係的有效性之條件」其是研究知識的起源，對象範圍及人的智利能否獲得真理之學問 D. 形上學(metaphysics):研究宇宙之本質及其如何存在之學問，演變自我，由空虛狀態→充實狀態、產生歷史邏輯: 其是研究思想之推理形式是否為有效推理之學問殷海光:「左派文人學者說唯物辯証法就是邏輯唯物辯證法不過是一種冒牌邏輯」 <註>logic≠精神辯證法 A. Church 邏輯≠邏輯哲學 <例>這粉筆是黃色的:判斷 <註>判斷中有真假 <例> 所有的綠色是白色所有的白色是黃色 ∴ 所有的綠色是黃色 <註>觀念形成一個判斷

A 是 B B 是 C ∴A 是 C 其是有效的論證形式(valid argument form)

例: 黑貓是魚類 (F) 魚類是不死 (F) ∴黑貓是不死的魚類(F) 例: 天花板是地板 (F) 地板是黑板 (F) ∴天花板是黑板 (F)

2. 克林(S.C. Klerne): 「邏輯是具有告訴我們什麼從什麼跟隨而來的重要功能。」 3. 柯比(I.M.Copi，1972): 「邏輯就是研究區別正確推理或不正確推理所使用的方法與原則。」

The study of logic is the study of the method and principles used in distinguishing correct from incorrect reasoning. ４. 柯比(I.M.Copi，1967): 「邏輯的研究，就是用來區別對的(好的)論證和錯的(壞的)論證的方法與原理的研究。」

5.Paul Romassi： To study logic is to study argument. 6.V.Klenk： The only thing logic is concerned with is whether argument are good or bad.

６. 奎因 (W.V. Quine): 「邏輯是必然推論的科學。」 <註> 「所謂推理，是從前提推結論，結論必須涵蘊於前提之中，這種涵蘊關係是邏輯上的必然關係。」

７.邱老師: 「邏輯是一門研究論證是有效或無效的學問。」８.H.J.Gensler: Logic is the analysis and appraisal of argument. Logic is something you do. You do logic when you try to clarify reasoning and separate good from bad reasoning.

9.V.Klenk：. The only thing logic is concerned with is whether argument are good or bad, correct or incorrect. Logic is normative enterprise ;its job is to evaluate arguments and this is primarily what you

will be learning in this course.
10. H.J.Gensler： Logic is the analysis and appraisal of argument.

例: 動物是有感覺的 (T) 狗是有感覺的 (T) ∴ 狗是動物 (T) A 是 C B 是 C 其是無效的論證形式(invalid) ∴B是A argument form)

例: 孫文是人 (T) 孫中山是人 (T) ∴孫中山是孫文 (T)

例: 台南人是台灣人 (T) 陳水扁是台灣人 (T) ∴陳水扁是台南人 (T) 例: 連戰是人 (T) 陳水扁是人 (T) ∴陳水扁是連戰 (F)

例: 動物是有感覺的 (T) 狗是有感覺的 (T) ∴ 動物是狗 (F) A 是 C B 是 C 其是無效的論證形式(invalid) ∴A是B argument form)

11.丘崎(A.Church, )：「邏輯是一門以抽掉命題的質料或內容，僅僅處理命題的邏輯形式為方法，有系統的研究命題的一般結構，以及有效推演(vslid inference)的一般條件的學問。」

劉福增：「就基本層面說，邏輯是研究區分好的(正確的)論證(argument)(或推理)與壞的(不正確)論證(或推理)的方法和原理。美國著名的邏輯家丘崎(A.Church, )教授說：『邏輯是一門以抽掉命題的質料或內容，僅僅處理命題的邏輯形式為方法，有系統的研究命題的一般結構，以及有效推演(valid inference)的一般條件的學問。』我們可把這裡的『命題』

(proposition)一詞，了解為『語句』(sentence)，話語，或『敘說』(statement)。把『有效推演』了解為『正確推理』(correct reasoning)。把命題的內容抽掉不問，是因為命題的內容與有效推演無關，有關的是命題的邏輯形式。」

二、何謂反例(counter- example)
有前提為真且結論為假的論證實例(instance)，即是反例。有反例的論證形式，其必為無效的論證形式。由無效的論證形式所舉的其它例子，即使是前提、結論皆為真，其仍然是無效的論證。換言之，由無效的論證式所舉的例子，皆是無效的論證。

「烏鴉都是黑色的。」此命題為假，因有反例：「在日本發現了白鴉。」「天鵝都是白色的。」此命題為假，因有反例：「在澳洲發現了黑天鵝。」「金屬都能沉入水底。」此命題為假，因有反例：「鉀、鈉可浮在水面。」

「血都是紅色的。」此命題為假，因有反例：「蝦、蟹的血是藍青色的。」「海邊小環蟲的血是綠色的。」「南極洲有一種魚的血是白色的。」「哺乳類動物都是胎生的。」此命題為假，因有反例：「澳洲鴨嘴獸是哺乳動物卻是卵生的。」

「魚都是用鰓呼吸的。」此命題為假，因有反例：「在南美洲發現用肺呼吸的魚。」

肯定後件的謬誤(其有反例)： PQ 若是大學生，則是學生。(T) Q 是學生。 (T) ∴P ∴ 是大學生。 (F)

否定前件的謬誤(其有反例)： PQ 若是大學生，則是學生。(T) ~P 不是大學生。 (T) ∴~Q ∴ 不是學生。 (F)

P ∨ Q 此論證形式有反例： P ∴Q 2+2=4或2+2≠4 (T) 2+2= (T) ∴ 2+2 ≠ (F)

P ∨ Q 此論證形式有反例： P ∴~Q 2+2=4或3+3= (T) 2+2= (T) ∴ 3+3 ≠ (F)

有反例的論證形式，其必為無效的論證形式！

邏輯上所謂的有效或無效(正確或不正確)是在於Form，不在於命題內容的真假。

例1: 所有的人會死 (T) 孔子是人 (T) ∴ 孔子會死 (T) 有效論證例2: 所有的人會死 (T) 孔子會死 (T) ∴ 孔子是人 (T) 無效論證

例3: 所有的人會死孔子不會死 ∴ 孔子不是人有效論證例4: 所有的人會死孔子不是人 ∴ 孔子不會死無效論證

三、何謂真( true)與假(false)？
真: 命題(proposition)內容符合事實 (fact)為真。假:命題不符合事實者為假。例：2+2=4 (T) 2+2=5 (F) 地球是圓的 (T) 地球不是圓的 (F)

2+2=4 。 (T) 2+2=4 是假的。 (F) 並非2+2=4 。(F) 並非2+2=4 是假的。 (T) 2+2=5。(F) 2+2=5是假的。(T) 並非2+2=5。(T) 並非2+2=5是假的。(F)

說謊者悖論歐布里德斯(Eubulides，西元前四世紀)的「說謊者」悖論： X：「我正在說的話是假的。」
如果X所說的話是真的，則X所陳述的內容是假的。如果X所說的話是假的，則X所陳述的內容是真的。

鱷魚理論一隻鱷魚抓走了一個小孩，對他媽媽說:如果你猜對了，我就放走你小孩；如果猜錯了，我就把他吃掉。母親：你將會吃掉我小孩。
請問：鱷魚吃不吃小孩？

我怎麼回答？媽媽快來救我！

如果母親猜對了，依約定，鱷魚要放走小孩，但依猜對的內容是：鱷魚會吃掉小孩。所以鱷魚處於吃與不吃之困境。
如果母親猜錯了，依約定，鱷魚要吃小孩，但依猜錯的內容是：鱷魚將會吃掉小孩，可見鱷魚是不吃小孩。所以鱷魚也處於吃與不吃之悖論。

面對鱷魚另一種回答的下場：一隻鱷魚抓走了一個小孩，對他媽媽說:如果你猜對了，我就放走你小孩；如果猜錯了，我就把他吃掉。
母親：你不會吃掉我小孩。請問：鱷魚吃不吃小孩？

如果母親猜對了，依約定，鱷魚要放走小孩，又依猜對的內容是：鱷魚不會吃掉小孩。所以鱷魚是不吃小孩。
如果母親猜錯了，依約定，鱷魚要吃小孩，又依猜錯的內容是：鱷魚不會吃掉小孩，可見鱷魚是要吃小孩。所以鱷魚是要吃掉小孩的。

明信片悖論正面：後面那一句話是真的。背面：後面那一句話是假的。

無論由那一面開始，其最後真的會變成假的，假的會變成真的，而形成悖論。
真到假時真亦假，假到真時假亦真。

四、何謂語句(命題)? 命題：具有直真假內容的句子。例如：2+2=4。(T) 地球是圓的。(T) 麻豆鎮在台北縣。(F)
不能判斷真或假的句子，就不是命題。例如：那個吃蛋糕的人，有罪惡感。貓有靈魂。

論證所用的句子都為命題，有些學者不名為命題，而稱之為敘說(statement)或語句(sentence)。
所以論證中的前提或結論，都是命題(敘說、語句)，其不會是疑問句、祈使句(因這些句子無真假可言)。

疑問句：「你好嗎？」「花是有顏色的嗎？」祈使句：「中華民國萬萬歲！」「你們當相愛如兄弟！」「把門打開！」「禁止停車！」

林玉體：研究推論法則，必須探討推論語句。推論所使用的語句只限定為敘述語句(descriptive statements)。他如訴諸情感的感嘆語句，訴諸畏懼的命令語句，及不涉及真假的疑問語句，都不屬於推論語句的範圍。敘述語句在指陳事實，合乎事實者為真(true)，反乎事實者則

為假(false)。敘述事實的語句稱為「命
題」(proposition)。「開門！」(命令句) 「誰是這兒的老板？」(疑問句) 「謝天謝地！」(表達情感) 「中華民國萬萬歲！」(表達祈求)

「人生得意須盡歡，莫使金樽對空月。」 (李白〈將進酒〉) 「你看明天的天氣會如何？」(疑問句) 「弟兄們，你們不可彼此批評。」(《新約‧雅各書四章十一節》，表達勸戒。) 「禁止停車！」

五、語句的分類： (一)簡單語句(simple sentence)： 1.只陳述一種事實的語句。
2.不含語句連詞(sentential connectives)的語句，即為簡單語句。 3.其又稱為「原子語句」(atomic sentence)。例如： (1) 2+2=4。 (2) 地球是圓的。

(3)水是氫與氧的化合物。 (4)我昨晚看到的彗星很亮。 (5)如果一數是偶數，則它可被2整除。 4. 表示彼此之間的關係，其也是屬於簡單語句。例如： (1)蘇東坡與蘇轍是同時代人。

(2)蘇東坡與蘇轍是兄弟。 (3)陳水扁與馬英九是校友。 (4)阿扁與阿珍是夫妻。 (5)阿扁與阿珍是一對戀人。不等於：阿扁是一個戀人。阿珍是一個戀人。

(6)殷海光與徐復觀是湖北同鄉。 (7)孔子與顏回是師生。 (8)林志玲與我是同學。 (9)John and Mary are friends. 不等於： John is a friend. Mary is a friend.

5. 簡單語句也可以是一個很長的句子。例如：那個站在手拿著紅花的黑髮女人旁邊的人，是台灣跑的最快，擁有最多頭銜的房地產推銷員。

(二)複合語句(compound sentence)：
1.陳述數種事實的語句。 2.複合語句含有語句連詞。 3.其又稱為分子語句(molecular sentence)。例如： (1)作家鍾肇政是龍潭人，而李橋是苗栗人。 (2)朱自清寫〈背影〉，或者徐志摩寫〈再別康橋〉。

(3)如果颱風來襲，則菜價上漲。 (4)蘇洵是蘇東坡與蘇轍的父親。 (5)吾生也有涯，而知也無涯。 (6)劉福增是殷海光的學生，也是丘崎 (A.Church)的學生。 (7)香蕉和鳳梨是台灣的名產。

4.所有的否定句，都是複合語句。例如： (1)孔子不是名家。 (2)2+2不等於5。

有歧義的語句：例1：「春嬌和志明是結婚了。」簡單語句：表示兩者是結婚的關係。複合語句：表示兩者都是有配偶。例2 ：「北冥有魚，其名為鯤。」(《莊子‧逍遙遊》) 簡單語句：北海有一隻魚，它的名字叫作鯤。

複合語句：北海有一群魚，它們的名字叫作鯤。

六、邏輯的範圍 (一)課程(course)： 1.語言解析(即非形式邏輯)。 2.形式邏輯(即演繹邏輯)。
3.科學方法論(或科學結構之邏輯解析)。 4.代表人物： I.M.Copi、J.D.Carney、R.K.Scheer、 Max Black、K.S.Stebbing、M.R.Cohen。

(二)學問(discipline)： 1.即指演繹邏輯。 2.代表人物： P.Suppes、W.V.O.Quine、D.Kalish 、R.Montague、B.Mates。

七、邏輯之特性： (一)形式性科學(Formality)： 1.「演繹邏輯所特別關心的是推理的對錯(正確或不正確) ，而推理的
對錯，可用特定的形式來表示。」例：所有放到口中的東西是可吃的(F) 牙膏是放到口中的東西 (T) ∴ 牙膏是可吃的 (F)

2.「邏輯是『安樂椅』的科學。」「安樂椅是有扶手的椅子，但在這裡甚至有『欠缺實際經驗』的意思，也可以解釋成『紙上談兵』。」

(二)必然性(Necessity)： 1.「演繹邏輯的必然性，是根據形式性而來的，只要合乎邏輯的形式，他們之間的關係是必然的。」 2.「邏輯是形式的學問，它不是經驗內容之真假問題之學問。」

(三)永恆性(Permanency)：「根據事實的確是變動不定，而邏輯的形式則是永恆的。」形式界不變經驗界變

八、邏輯的名稱： (一)邏輯之詞源： 1. 名詞邏輯(logic)是由希臘文logos而來，其有論理之義。
(discourse)，涵括著『言詞』(speech)，『論述』(account)，『理性』(reason)，『定義』(definition)，『原理』 (principle)，『思考』﹙thought﹚等涵義。」

3.logos具有論理之義，其後拉丁文、英、法、
德、西等用語皆從此義而來，如: 拉丁文:logica 英文:logic 西班牙文:logica 葡萄牙文:logica 義大利文:logica 法文:logique 德文:logik

4.英文(或其它歐洲語言如德文、法文、義大利文、西班牙文等等)字根有 logy(學問) ，其語源為邏輯之義。例如： (1)天文方面： cosmo-logy(宇宙的邏輯，即「宇宙學」)。

helio-logy(太陽的邏輯，即「太陽
學」) 。 luni-logy(月亮的邏輯，即「月亮學」) 。 ufo-logy(幽浮的邏輯，即「幽浮學」) xenobio-logy(外太空生物的邏輯，即

「外太空生物學」)。 (2)地理方面： eco-logy(生態的邏輯，即「生態學」)。 geo-logy(地質的邏輯，即「地質

oceano-logy(海洋的邏輯，即「海洋
學」)。 glacio-logy(冰河的邏輯，即「冰河學」)。 volcano-logy(火山的邏輯，即「火山

(3)人事及其它： anthropo-logy(人類的邏輯，及「人類學」)。 bio-logy(生物的邏輯，即「生物學」)。 feto-logy(胎兒的邏輯，即「胎兒

meta-logy(後設邏輯) metapsycho-logy(後設心理的邏輯，「後設心理學」)。 muscio-logy(音樂的邏輯，「音樂學」)。　 oo-logy(鳥蛋的邏輯，即「鳥蛋學」)。 Sin-logy(秦的邏輯，即「漢學」)。 theo-logy(神學)。 zoo-logy(動物學)。

x-logy x：實質內容 logy：形式結構例：copro-logy(糞便學) 東郭子問莊子：「所謂道，惡乎在？」莊子曰：「無所不在。」同樣地，邏輯也是無所不在。因要成為知識與學問，其都要有「形式結構」──邏輯結構。即知識、學問之內容，需要在某

在某種形式架構中，才能成為知識與學問。內容+形式=知識與學問。

(二)邏輯之譯名： 1. 名理學：明李之藻，葡國傅泛際(Franciso Furtad) 合譯亞里斯多德的名學《名理探》。 2. 名學：清末嚴復譯英國穆勒(J.S.Mill， A.D.1806 ~1870)的”A System of Logic”稱為《穆勒名學》。

3. 辯學：王國維以西方的logic與我國的墨辯思想相當，而且其中的推理的規則對辯論有很大的幫助，從事辯論的人經常要用到它，故主張譯為「辯學」。 4. 論理學：日本人將之譯為「論理學」。

5. 理則學：國父孫中山在《孫文學說》的第三章云: 「然則邏輯究為何物，當譯以何名而後妥，作者於此，蓋欲有所商榷也，凡稍乎邏輯者，莫不知此為諸學諸事之規則，為思想云為之門徑也，人類由之而不知其道者眾矣，而中國至今尚未有其名，吾以為當譯為理則者也。」

九、邏輯與其它學科之比較: (一)知識論(epistemology): 研究知識之起源、效度與範圍之學問。研究認識是否有效性的問題。
例1:黑格爾由知識論和形上學來解釋邏輯。例2:康德:知識邏輯、超越論。邏輯(logic)：研究思想形式是否有效性的問題。

(二)心理學(Psychology): 「說明人類究竟如何思考」，其是「只研究思想之歷程和發生的經過之學問」邏輯: 「研究人類如何從事推理活動與研究有效之推演。」「它只致力於分析探究有效的推理之性質。」「研究這些歷程照何規則進行才能產生正確的結論之學問也。」

(三) 形上學(metaphysics):
研究宇宙之本質及其如何存在之學問。邏輯：研究思想之推理形式是否為有效推演之學問。

(四)文法學(grammar)： 1. 其是研究語言之規則。邏輯：其是研究思想之規則。 2.「同樣的思想規則可用不同的文法語言來闡釋之。所以不可把邏輯與文法混為一談。」

3.「我們可以稱邏輯為一切語言(不指固定的某種語言)最普遍的結構。稱之為邏輯語法(logical syntax)或普遍語法(general syntax)，這就等於思想的結構，思想的規則。」

(五)倫理學(ethics)： 1.伊比鳩魯學派(The Epicurean School)；倫理學所研究的主要問題是人生目的和生活方式，強調倫理學是研究幸福的科學。 2.斯多噶爾學派(The Stoic School)：從強調義務出發，認為倫理學是

是研究義務和道德規律的科學。 3.其是研究行為是否為正當性的學科。

十、何謂論證(argument)？１．劉福增：
「一個論證是論證者提出的一組語句，論證者主張(claim)其中一個語句為真、有道理或可接受，而以其它語句的真、道理或可接受來支持這個主張，或當支持這個主張的理由或根據。這些當理由或根據的語句，是這個論證的前提(premises)，當主張的語句是結論(conclusion)。」

２．I.M.Copi(柯比)：「所謂論證，就是一組命題，其中一個命題緊着隨其它命題之後，後者往往由前者提供證據，證明後一命題為真。」

３．Paul Romassi： (1)Arguments may be drawn from mathe- matics,science,religion,politics,philosophy or anything else for the matter.They may be about cats and dogs,right and wrong, the price of cheese,or the meaning of life, the universe and everything.

(2)Argument itself is the subject-
matter of logic. 4.V.Klenk： An argument, for purposes of logic ,is not a quarrel or disagreement ,but rather a set of sentences consisting of one or more premises ,which contain the evidence ,and a conclusion ,which is supposed to follow from the premises.

槍擊案是真的？或是假的？皆要有理由為根據來論證，否則只是無根之言，不值得採信。

十一、論證的主客觀因素 (一)客觀因素： 1.至少一個前提(premises)：是結論的理由(reason)、根據(ground)、證據
(evidence)。 2.一個結論(conclusion)：是論證者的主張 (claim)。 (二)主觀因素：意圖(intension)：是論證者的企圖、意向。

1.論證者主張結論為真、有道理或可接受。 2.論證者以前提的真、有道理或可接受的語句，來支持(證明)結論為真、有道理或可接受。 3.論證者以演繹論證(deductive logic) 的方式，來證明結論是必然地可以跟隨前提而來(follow from)；或者以歸納論證(inductive logic)的方式，來證明結論是或然、大概或很可能(probably)從前提跟隨

而來。此也是論證者之意圖。

十二、論證指示詞(argument indicators)
其是分辯論證中何者是前提、何者為結論的特別字詞。因此其分別有前提指示詞(premises indicators)與結論指示詞(conclusion indicators)。前提指示詞出現時，通常表示後面跟隨的是論證的前提；結論指示詞出現時，通常表示後面跟隨的是論證的結論。

(一)前提指示詞： since (因為、由於) because(因為) for(因為) as(因為) in that(因為) since that (因為) follow from(從…跟隨而來) as show by(如同…顯示著) inasmuch as(由於)

given that (設有) owing to(由於) as indicated by(如同…顯示著) the reason is that(理由是) for the reason that(基於…的理由) may be inferred from(可從…推論) may be derived from (可從…導出(獲得))

may be deduced from(可從…推出)
in view of the fact that(由於…這個事實)

(二)結論指示詞： therefore(所以，因此) hence(因此) whence(由之) thus(這樣) so(所以) wherefore(因此) accordingly(於是) in consequence(結果) consequently(因此)

proves that(顯示為) as a result(結果) for this reason(基於這理由) for these reasons(基於這些理由) it follows that(跟隨而來的是) we may conclude(我們可結論說) I conclude that(我下結論說)

it must be that(必定是) which shows that(顯示為) which means that(意味說) which entails that(涵包說) which implies that(涵蘊說) which allows us to infer that(允許我們推論說)

which points to the conclusion that
(推出結論說)

十三、論證的前提之涵義前提的「前」和一個論證中的前提實際出現，實際寫出或說出的時空「前後」無關。這裏的「前」，是指在邏輯上先前被設想或證明了的命題，或由之導致結論的命題。因此論證中的前提，可出現在論證的前面或後面，或前提之中插入結論。

十四、前提與結論的次序 P1和P2是前提，Q代表結論，在論證裡前提與結論出現的次序，常有以下三種前後情形：
2.Q, P1, P2 。(其有二種情形：一是結論容易接受，大家期待的是理由和論證；另一者是大家所反對的結論，一開始就和讀者、聽者處於對立面，以打倒他們的立場。) 3.P1, Q, P2 。(前提很多時，適時地提出結論，以免讀者、聽者不耐煩。)

1.P1, P2, Q。(結論在後) 例1.國民所得上升了，而人口沒有增加。所以，每人所得必定上升。例2.這隻兔子不是跑進第一條小徑，就是跑進第二條或第三條。牠沒有跑進第一條，也沒有跑進第二條。所以，必定跑進第三條。

2.P1, Q, P2。(結論在中) 例1.甲太太是美女，乙太太是美女，丁太太也是美女。她們都來自台灣嘉義。所以，嘉義是美女之鄉。再說，湯蘭花也是阿里山美女啊！例2.回教思想家的靈感的真正和原創來源，是可蘭經和穆罕默德的格言。因此很清楚的，回教哲學家不是希臘思想的複寫抄本，因為它主要並且特別關涉原自回教，並且和回教相關的問題。

3.Q, P1, P2。(結論在前) 例1.每個法律都是惡的，因為每個法律都違反自由。例2.規劃中的這一條高速公路不應興建，因為會使許多人要搬遷家園，自然資源豐富的沼澤乾枯，增加車輛流量和已經高量的空氣污染，以及一般說來，創傷山川的優美。

十五、論證中未說出的前提或結論 (一)雖然每個論證必須有前提與結論，但是在實際討論裏，我們時常因為一些理由，省略一些的前提。其理由有：
1.為了說話的簡潔。 2.時間或篇幅的關係。 3.論證者設想是常識。 4.在討論中先前曾得到多數接受的前提。

例1.老子很吝嗇，因為所有的哲學家都很吝嗇。(其省略「老子是哲學家」，因為論證者認為「老子是哲學家」是常識；或為了說話能更簡潔些；或是時間或篇幅的關係。)

所有的哲學家都很吝嗇。 (老子是哲學家。) ∴老子很吝嗇。

所有的哲學家都很吝嗇。老子是哲學家。老子很吝嗇。其不是論證，其只是三句話並列，其間無因為~所以~之推理關係。

例2.根據「優秀原住民學生獎勵辦法」，阿里巴巴應獲得本學年度的獎學金。 (其省略「阿里巴巴是品學兼優的原住民學生」，因此命題是先前已獲得多數評審委員所同意，故省略不提。)

(阿里巴巴是品學兼優的原住民學生) 根據「優秀原住民學生獎勵辦法」。 ∴阿里巴巴應獲得本學年度的獎學金。

(二)在論證中省略結論的原因： 1.由前提所獲得到的結論是太明顯了。 2.修辭的理由。 3.法律、政治、社會的忌諱。

例1.如果阿花的學業成績和托福考試都非常好，她就不須申請很多大學的入學許可和獎學金。她這兩項成績都非常好。(其省略「她就不須申請很多大學的入學許可和獎學金。」因為結論太明顯了。)

如果阿花的學業成績和托福考試都非常好，她就不須申請很多大學的入學許可和獎學金。她這兩項成績都非常好。 (∴她就不須申請很多大學的入學許可和獎學金。) 此結論太明顯了，且其是 MP的演規則的運用。

例2.小咪對她男朋友說：「你能討一個會煮菜，愛撒嬌，能歌善舞的太太，是三生有幸。我從小學就從我媽媽學會煮菜，我爸說我是天生的撒嬌高手。我從小就受我姐的感染，載歌載舞。」(其省略結論：「你能娶到我，是你三生有幸。」此是基於

修辭的理由，不好意思明講。你能討一個會煮菜，愛撒嬌，能歌善舞的太太，是三生有幸。我從小學就從我媽媽學會煮菜。我爸說我是天生的撒嬌高手。我從小就受我姐的感染，載歌載舞。 (∴你能娶到我，是你三生有幸。)

例1.在電視專欄裡，不斷的信口雌黃的人，是瘋狗。李大同就是這樣信口雌黃的人。(其省略結論：「李大同是瘋狗。」，其是基於法律或政治上的忌諱。)
(∴李大同是瘋狗。)

例2.通常一個病人病情如何時，(則)生命最多維持兩個禮拜。很不巧的，某人的病情就是如此。 ∴某人的生命最多維持兩個禮拜。 (其是基於社會的忌諱談到「死」、「過逝」的字眼，因此以一隱而不明的方式，讓家屬知道結論。)

十六、解說與論證 (一)解說(explanantions)：其雖然也使用「因為」字詞，但其非論證。其內容分為：
1.待解說項(explanandum)：是描述被解說的事件或現象的語句或敘說。 2.解說項(explanans)：是設想要做解說的語句或敘說。

解說常被誤認為論證，是因它時常含有指示詞「因為」，並且也斷說解說項和被解說項為真，但是解說不是論證。因為：
1.在一個解說，解說項是要來顯示為什麼(why)一些東西是如此；然而在一個論證裡，前提是要來證明一些東西是如此。

2.在解說裡，待解說項是一個已被接受的事實，且解說項是拿來使人明白為什麼會有這事實。在論證裡，結論是一個有爭議的事實，其前提是拿來證明為什麼這事實可以成立。

3.解說是來說明一個事實為何是如此，其目的是要使人明白為何是如此，而了解此事實，所以它是一項解釋的工作。論證是來證明一個事實為何是如此，其目的是要使人相信為何是如此，而接受此事實，所以它是一種證明的工作。

例1.阿蘭今天上課遲到，因為她昨晚開夜車準備邏輯考試。(假定對話者都知道阿蘭今天上課遲到。) 例2.車子開不動，因為沒有油了。(假定是駕駛者對乘客的講話。) 例3.牛能消化草，人不能，因為在人找不到牛消化系統裡含有的酵素。

「阿蘭今天上課遲到」、「車子開不動」、「牛能消化草，人不能」，其都是對話者已知道的事實，即其是待解說項。「因為她昨晚開夜車準備邏輯考試」、「因為沒有油了」、「因為在人找不不到牛消化系統裡含有的酵素」，其都是解說項，即其是對待解說項的一種說明，進而使人明白事實為何是如此。

論證前提已接受的事實前提被用來證明的結論 (有爭議的事實)

解說解說項解說項被用來說明的待解說項 (已接受的事實)

十七、命題、文句羣、演繹論證、歸納論證之種類
True Statements False Deductive Arguments Groups of Statements Inductive Nonarguments

Sound Valid Deductive arguments Unsound Invalid (all are unsound)

Cogent Strong Inductive arguments Uncogent Weak (all are uncogent)

Groups of Statements (文句羣)
1.論證(argument) 2.警告(warning) 3.勸告(advice) 4.信念(belief) 5.意見(opinion) 6.敘述(statement)

7.報告(report) 8.說明性文段(expository passage) 9.例示(illustration) 除了1.之外，其餘的都不是論證。

十八、傳統說法對演繹論證與歸納論證的界定有誤
傳統的說法不正確： (一)一個正確的演繹論證：是從一般到特定，或從更一般到較少的一般。 (二)一個正確的歸納論證：是從特定到一般，或從較少的一般到更一般。

正確的說法： (一)正確的演繹論證並不都從一般到特定。 1.它也常從一般到相等的一般。例：沒有魚生活在陸上。 ∴任何生活在陸上的不是魚。

2.它也常從特定到特定。例：小英到英國或美國留學。小英沒到美國留學。 ∴小英到英國留學。

(一)正確的歸納論證也常從特定到特定。例：洋基隊今年獲得第一。 ∴洋基隊明年也會獲得第一。

十九、演繹論證與歸納論證之比較 (一)演繹論證：若論證有效，其結論必然 (必定necessarily)從前提
十九、演繹論證與歸納論證之比較 (一)演繹論證：若論證有效，其結論必然 (必定necessarily)從前提跟隨而來(follow from)。歸納論證：其結論或然、大概或很可能(probably)從前提跟隨而來。 (二)演繹論證：若論證有效，其前提為

真，則結論不可能假(前提的真保證結論為真)。歸納論證：其前提為真，而結論可能為假(前提真，不保證結論必然為真)。 (三)演繹論證：其是形式的推理。歸納論證：其是實質的推理。 (四)演繹論證：其不能增加知識。歸納論證：其可以增加知識(由已知的前提歸推)。 (五)演繹論證：其是有效、無效的問題。歸納論證：其是程度強、弱的問題。

(六)演繹論證：論證者是以確然的意圖( intention)來證明結論為真；且要聽者完全地接受其主張。歸納論證：論證者是以或然性的意圖來證明結論可能為真；且要聽者謹慎、有保留地接

受其主張。

演繹論證例子：歸納論證例子：所有的人都會死。黃帝死了。孔子是人。歸周文王死了。 ∴孔子會死。納老子死了。的：跳：躍 ∴所有的人都會死。

演繹論證與歸納論證在日常生活中是交互出現地。

劉福增：「在論證裏，論證者是拿前提的真來支持結論的真。這種支持在論證者的心目中有兩種很不一樣的分量和程度；也就是有兩種不同的主張和堅持。一種是說，這個論證的結論必然(必定)(necessarily)從前提跟隨而來(follow from)。也就是說，前提這樣支持結論，那就是，如果(所

有)前提為真，則結論不可能為假，也就是必然為真。另一種，反之是說，結論或然、大概或很可能( probably)從前提跟隨而來。也就是，前提這樣支持結論，那就是，如果前提為真，則結論或然、大概或很可能為真。論證者以前一種主張或方式提出論證時，我們就說他提出演繹論證(deductive argument)；反之

以後一種主張或方式提出論證時，他提出歸納論證(inductive argument)。」
演繹論證：如果前提為真，則結論不可能為假。歸納論證：如果前提為真，則結論或然、大概或很可能為真。

二十、如何評定是演繹論證或是歸納論證？ (一)「做結論時，如果論證者使用像『可能』『大概』(probable)，未必(improbable)，『似真實的』(plausible)，『不似真實的』(implausible) ，『有可能的』( likely)、『不像是的』(unlikely)，我們可以拿這些指示詞當理由，把論證看做是歸納的。反之，如果論證者使用像『必然(必定)』(necessa-

rily)』，『確然』(certainly)，『絕對』(absolutely)，或『確定』(definitely)等字眼，則可把論證看做演繹的。」
例1.藍隊大部分的左打者是強棒。阿土是藍隊的左打者。 ∴阿土很可能是強棒。 (歸納論證)

例2.如果一個物質是一種不發生作用的氣體，則它是惰性的。因此，由於氬是一種不發生作用的氣體，它必定是惰性的。 (演繹論證)

如果一個物質是一種不發生作用的氣體，則它是
惰性的。由於氬是一種不發生作用的氣體。 ∴它必定是惰性的。

(二)前提與結論之間推論連繫的性質：如果這個連繫是結論必然從前提跟隨而來的，則這個論證顯然應為演繹的。當我們說結論從前提「必然」跟隨而來時，我們的意思是前提這樣支持結論。即如果前提為真，則絕對不可能結論為假。

反之，如果結論不必然從前提跟隨而來，而是或然或很可能跟隨而來，則通常最好把這個論證看做是歸納的。例1.凡世界網球高手都手腳敏捷。阿土是世界網球高手。 ∴阿土手腳敏捷。 (演繹論證)

例2.藍隊大部分的左打者是強棒。阿土是藍隊的左打者。 ∴阿土是強棒。 (歸納論證)

(三)論證者使用的論證的特性和形式。 1.一般可看做演繹論證的： (1)根據數學的論證：即結論根據一些純算術或幾何運算或測量的論證。例如：猴子一天吃5根香蕉，養50 隻猴子。因此推出或算出的結論： 50隻猴子一天要準備5*50=250(隻)

香蕉。在純數學裡的所有論證都是演繹的。但有一個例外，即根據統計的論證 (statistical argument )。這種論證通常最好解釋作歸納的。 (2)根據定義的論證(argument from definition)：我們主張，其結論可

以僅僅根據前提或前提裡使用的一些字詞的定義而得到。
例1.因為狗是哺乳動物。 ∴狗是以母乳哺育幼兒的。例2.因為a是偶數。 ∴ a是可以被2整除。

(3)類稱三段論(categorical syllogism)：
提和一個結論所組成的論證。一個類稱三段論是一個三段論。其中每個語句或命題有「所有(凡)」(all)，「沒有」(not)或「有些」(some)這些邏

輯字眼開始。例1.所有冬瓜是西瓜。所有西瓜是南瓜。 ∴所有冬瓜是南瓜。(有效論證) 例2.沒有冬瓜是西瓜。沒有西瓜是南瓜。 ∴沒有冬瓜是南瓜。(無效論證)

沒有冬瓜是狗。沒有狗是植物。 ∴沒有冬瓜是植物。 (前例之反例)

例3.有些冬瓜是西瓜。有些西瓜是南瓜。 ∴有些冬瓜是南瓜。 (無效論證) 例4.所有冬瓜是西瓜。 ∴有些冬瓜是南瓜。(無效論證)

例5.所有冬瓜是西瓜。所有西瓜是南瓜。 ∴有些冬瓜是南瓜。(有效論證)

(4)如言三段論(conditional syllogism)：
其是一個三段論。其中具有如言語句當一個或兩個前提。例.如果天下雨，則地濕。如果地濕，則路滑。如果天下雨，則路滑。

雖然有些這種形式的論證，有時候可以解釋為歸納的，但演繹的解釋最適當。

(5)選言三段論(disjunctive syllogism )：
其是一個三段論，其中具有選言語句 (即「或者」語句)當前提。例.地球是圓的或方的。地球不是方的。 ∴地球是圓的。

2.一般可看做歸納論證的： (1)預測(prediction) ：在一個預測裡，前提講現在或過去的一些已知事件，而結論則超出這個事件，進行到相對未來的某一個事件。例1. 因為台灣去年有大地震。 ∴今年台灣也會有大地震。

例2. 因為這兩天美國道瓊指數大漲。 ∴台灣股票這幾天也會上漲。 (2)類比論證( argument by analogy)：是依據兩個事物之間存在的類似或相似而做的論證。例1.因為正如同房子是拿石塊或磚建造的. ∴ 科學是拿事實建造的。

例2. 水無不就下。 ∴人性亦無不善。 (3)歸納推廣(inductive generalization)：從某一類的若干分子(選樣)具有某一性質，進行到說這一類的大部分，甚至所有分子，也具有這一性質的論證。

例.這一卡車西瓜選出來的幾個都非常好吃. ∴這一卡車的所有西瓜都非常好吃. (4)根據權威的論證(argument from authority)：是一個其結論依據某一指定的權威或證人所做的陳述。

例1.這條山路明年會開通，因為有關當局已有這個計劃。例2.甲犯謀殺罪，因為有幾個目擊者做了這個證詞。 (5)根據信號的論證：是一個從某一信號進行到這一信號表示的事物的論證。

例.學校前面路標，標示向右是往下營. ∴ 向右是往下營的方向. (6)因果推論(causal inference)：從果推到因，或從因推到果。例1.因為火燒山。例2.因為打雷。 ∴打雷。 ∴火燒山。

二十一、語句連詞(sentential connective)
語句連詞是一個含有空格的詞組，並且拿完整的語句填充這些空格時，所得的結果是語句。下面是一些語句連詞，空格可填各種適當的語句： ___，而___(___and___) 並不(並非)___(it is not the case that__) ___或者___(___or___)

如果___則___(if___then___)
___恰好如果___(___if and only if___) ___除非___(___unless___) 既非___也非___(neither___nor___) 並不都___(not both___)

本教材的語句邏輯，將只使用「而(且)(and)」，「非(not)」，「或者(or)」，「如果…則(就)…(if…then…)」，和「恰好如果(if and only if)」這五種語句連詞，其依次用下列記號代表：否言號：~ 連言號：∧

選言號：∨ 如言號：  雙如言號： 

語句連詞：把簡單語句連接成複合語句的邏輯字眼(logical words)。其有五種：
(一)否言(negation)：例1.「孔子是名家。」(F) 其否言： (1)「孔子是名家」為假。(T) (2) 並非「孔子是名家。」(T) (3)孔子不是名家。(T)

例2.「阿土每天遲到。」其否言： (1)「阿土每天遲到」為假。 (2)並非「阿土每天遲到。」 (3)「阿土不每天遲到。」例3.「阿土每天不遲到。」其否言： (1)「阿土每天不遲到」為假。 (2)並非「阿土每天不遲到。」

(3) 「阿土曾經遲到。」 (4) 「阿土至少有一次遲到。」 1.否言定義有三要點： (1)否言是就原語句多加一個否言詞所得。 (2)否言的真值必須與原語句相反。 (3)在日常語句上，一個否言的形成，

往往要同時調整或變換原語句的一些邏輯字詞。例1. (1)「所有英語國家在北半球。」 (2)「所有英語國家不在北半球。」 (3)「不是所有英語國家在北半球。」 (4)「有些英語國家不在北半球。」 (3)、(4)才是(1)的否言，(2)不是。

因(1)、(2)可同假； (3)、(4)與(1)的真
值相反(相互矛盾)。例2. (1)「有些英語國家在北半球。」 (2)「有些英語國家不在北半球。」 (3)「不是有些英語國家在北半球。」 (4)「所有英語國家不在北半球。」

(5)「沒有英語國家在北半球。」 (3)、(4)、(5)才是(1)的否言，(2)不是。因(1)、(2)可同真，其真值沒有恰好相反；而(3)、(4)、(5)與(1)的真值正好相反。例3.(1)「若天下雨，則地濕。」PQ (2)「若天下雨，則地不濕。」P~Q

(3) 「若天不下雨，則地濕。」 ~PQ (4) 「若天不下雨，則地不濕。」 ~P~Q (5) 並非「若天下雨，則地濕。」 ~(PQ) (6) 「天下雨，但地不濕。」 P∧~Q

(5)、(6)才是(1)的否言，(2)、(3)、(4)
皆不是(1)的否言。含有前置否言詞的語句，未必是否言。例1.「我不去巴黎和倫敦。」其有二義： (1)「我既不去巴黎也不去倫敦。」 (巴黎和倫敦我都不去。)~P∧~Q

此是連言。 (2)「我不會巴黎和倫敦都去。」 ~(P∧Q)，此是否言 (=巴黎和倫敦至少有一個我不去。) ~P∨~Q，此是選言。

例2.「不是太陽上升，就是地球在旋轉。」 ~P∨~Q，此是選言。

~(P ∧ Q)是否言。 ~P ∧ Q是連言。 ~(P ∧ Q) (P∨Q)是如言。 ~ [(P ∧ Q) (P∨Q) ]是否言。

所有的否言都是複合語句。所以「孔子子不是名家。」是複合語句。

否言(negation) It will not rain and will snow. 天氣不會下雨但會下雪。 ~R∧S
(其「否定」的是「下雪」。) It will not both rain and snow. 天氣不會下雨又下雪。 ~R∧~S (其「否定」的是「下雨與下雪」。)

並非天氣會下雨又下雪。 ~(R∧S) (其「否定」的是「下雨」、「下雪」同時出現) 即此句= (~R∨~S)，其有三種情形： 1. ~R、~S皆真(「不下雨」、「不下雪」皆真)。 2. ~R真(「不下雨」真 )、~S假(「不下雪」假)。 3. ~R假(「不下雨」假 ) 、~S真(「不下雪」真)。

「蘇格拉底是白的(W)且柏拉圖是黑的(B)

2+2=4。(T) 並非2+2=4。(F) 2+2‡4。(F) 並非2+2‡4。(T) 2+2=4為真。(T) 並非2+2=4為真。(F) 2+2=4為假。(F) 並非2+2=4為假。(T) 2+2‡4為真。(F) 並非2+2 ‡4為真。(T) 2+2‡4為假。(T) 並非2+2‡4為假。(F)

[]{} logic

(二)連言(conjunction)： P：香蕉是台灣的名產。(簡單句) Q：鳳梨是台灣的名產。(簡單句) P ∧ Q：香蕉和鳳梨是台灣的名產。 (複合句) P、Q分別是該連言的連項(conjunct) 。

連言中的連研項，彼此之間不一定要有事實關連。例如：
(1) 2+2=4且地球是圓的。(T) (2)林志玲是黑人且麻豆在台北。 (T或F) (3)蝙蝠是鳥類且海水是甜的。 (F)

有些語句即使有「和」、「與」、「、」等，其可能是簡單語句，而不是連言。例如：
(1)孔子與顏回是師生。 (2)春嬌和志明是配偶。 (3)陳水扁、馬英九是台大校友。

表示連言的語詞有：而(且)(and) 但是(but) 然而(however) 然而(yet) 也(also) 然而(still)

雖然(although) 再說(moreover) 雖然但是(nevertheles) 反之(on the other hand) 儘管(while,despite) 不但~而且~(not only ~ but also ~)

但是仍然(but still) 即使(even though) 再者(what’s more) 除此之外(additionally) 而且(furthemore) 逗號，分號；頓號、

約翰(J)喜愛瑪莉；然而(however)她幾乎沒有容忍(~T)他。 (J∧~T)
天在下雨(R)，雖然如此(nevertheless)我們將去野餐(P)。 (R∧P) 約翰有點古怪(F)，我仍然(still)喜歡(L)他。 (F ∧ L) 我知道是好天氣(B)，但是我仍然想留在

家裡讀書。 (B ∧ S) 約翰獲得這份工作，雖然(although)他沒有結領帶(~T)去面談。 (J ∧ ~T) 我不會放棄(~G)，即使(even though)不確定我會成功(~S)。 (~G ∧ ~S) 約翰是討人喜的人(S)，他也(also)富有(R)。 (S ∧ R)

瑪莉喜歡古典音樂(C)，也(also)喜歡搖滾音樂(R)。 (C ∧ R)
瑪莉不但(not only)是個音樂家(M)，而且(but also)是一個一流科學家(S)。 (M ∧ S) 「但是」是真函的，然而(while)「因為」不是(C)。 (B ∧ ~C)

約翰是要娶阿蘭(A)，儘管(despite)她不會煮飯(~C)。 (A ∧ ~C)
約翰沒有工作(~J)，再說(moreover)他不會煮飯(~C)。 (~J ∧ ~C)

(三)選言(disjunction)：選言的「或」有二義： 1.互容的或(inclusive or)：即P、Q之選項(disjuncts) 中，至少有一者為真。其有三種狀況： (1)P、Q皆真。 (2)P真，Q假。

(3)P假，Q真。 2.互斥的或(exclusive or)：即P、Q之中，只有一者為真，其不能P、Q皆真，或P、Q皆假。其有二種狀況： (1)P真，Q假。 (2)P假，Q真。

二十二、邏輯的語法與語義 (一)邏輯語言之語法(syntax)： 1.其為推論規則之規定。如PQ，肯定P，則得Q。即有關有效性或語句
規則之問題。 2.研究語句之規則。即研究邏輯語言，並描述這種語言的形式方面。

3.研究語句如何可以由多種不同語詞構成的規則。源自希臘語syn(一起) 和taxis(順序或排列)。語法學研究有關語句形成的方面，即一種語言中符號之間的形式關係，句子結構成分之間的相互關係和組成句子序列的規則。

(二)邏輯語言之語義(semantics)：
1.是邏輯字眼(如「並非」、「或」、「且」、「若~則~」等字眼)之意義的規定。如P：T，Q：F，則PQ得 F。這是有關真假或意義的問題。 2.其是研究語言與實在之間的各種關係。

加油！辛苦了！

二十三、何謂真值(truth value)
真值是真假值的簡稱。因此其是包括真的值與假的值二者。

二十四、真值表(truth table) 劉福增教授：「把一個語句或句式的種種可能真假組合，列舉出來的表格，叫做真值表或真假值表。」
「一個標準的真值表，是要把一個語句或句式的所有可能的真值(真假)情況，不多不少表示出來。所謂不多不少，是指不重複和不缺少。」

丁崇貞：「在符號邏輯中，真值表是藉複命題所包含的構成命題的所有真值的完全描述，來表示複命題的真值的一種技術。因此，真值表就是表示複命題的真假值的一個表。」

何秀煌：「每一語句變數的真假值，非真即假，不可能既真又假，也不可能既非真又非假。」

否言(negation)： p ~p T F F T

連言(conjunctions)： p、q是連項
p q p ∧ q (conjuncts) 。 T T T T F F F T F F F F

選言(disjunctions)： p、q是選項
p q p ∨ q (disjuncts)。 T T T T F T F T T F F F

如言(conditional)：p是前件(antecedent)
，q是後件(consequent)。 p q p  q T T T T F F F T T F F T

雙如言(biconditional)：p是左式(left)、q
是右式(right)。 p q p  q T T T T F F F T F F F T

真值表列數 L=2的n次方不同語句字母數真值表的列數 n 的n次方

二十五、套套言(tautology)、矛盾言(contradiction)、適真言 (contingency)
(一)套套言：「其是一個每一代換例都真的單個敘說形式，也就是一個主連詞下面的真值表每一列都真的單個敘說形式。」 (V.Klenk) 「是一個其邏輯形式保證它不可能為假的語句。」(劉福增)

(二)矛盾言：「其是一個每一代換例都假的單個敘說形式，也就是一個主連詞下面的真值表每一列都假的單個敘說形式。」 (V.Klenk) 「是一個其邏輯形式保證它不可能為真的語句。」(劉福增)

(三)適真言：「其是有的代換例為真，有的代換例為假的單個敘說形式，也就是一個主連詞下面的真值表有T也有F。」 (V.Klenk) 「一個既不是矛盾言也不是套套言的語句。」(劉福增)

套套言例子： P Q ( P  Q)  (~P ∨ Q ) T T T T T T F T T T F T F F T F F F F T F T T T T T T F F F T F T T T F

矛盾言例子： P Q ( P  Q)  (P ∧ ~Q ) T T T T T F T F F T F T F F F T T T F T F T T F F F F F F F T F F F F T

適真言例子： P Q ( P  Q) ∧(~P ∨ Q ) T T T T T T F T T T F T F F F F F F F T F T T T T T T F F F T F T T T F

二十六、涵蘊的推演規則(熟記) 自看筆記　(有八個：MP,MT,CS,Simp,Conj,DS,Add,Dil)

二十七、取代規則(熟記) 雙否言(DN)： P=~~p 重同(Dup)： p=(p ∧ p) p=(p ∨ p)
狄摩根(DeM)：~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q ~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q 如言(Cond)： p  q = ~p∨q 同質位換(Contra)： p  q = ~q  ~p

雙如言(Bic)： (p  q) = (pq)∧(qp) = (p∧q)∨ (~p∧~q)

期末考重點：思想三律：講義。語句邏輯譯成符號邏輯要會！
例如：並非P(~P)、若P則Q(P  Q)、恰好如果P則Q(P  Q)、P或Q，除非P否則Q (P∨Q)、P且Q(P ∧ Q)要會，重要！邏輯等值、邏輯涵蘊、一致、不一致。如何證明論證有效的方法：利用反例、

利用套套言、矛盾言、短切法；及直接、間接、條件證法。
范恩圖解。非形式的謬誤，講義，請自看！重要。論證之前提與結論之次序。論證之前提與結論指示詞。健全與不健全論證。

論證與解說的比較。涵蘊推演規則與取代規則之比較。來不及教，請自看！(課文179~180、196~210) 課文第295頁中間四個例句：所有狗是忠誠的，必考一題。(休一B同學,我來不及講，更要找來看！) 課文180~182頁之習題，要會。可能出一題。

準備的資料包括課文、講義、投影片、word檔，及上課筆記，考古題、參考講義等。
沒交作業、報告，及補平時考者，一律考試當天完事！短切法要會！！！

語句連詞(sentential connective)
語句連詞：把簡單語句連接成複合語句的邏輯字眼(logical words)。其有五種： (一)否言(negation)：例1.「孔子是名家。」(F) 其否言： (1)「孔子是名家」為假。(T) (2) 並非「孔子是名家。」(T) (3)「孔子不是名家。」(T)