第五章 迴圈敘述 5-1 for 5-2 while與repeat 5-3 goto 5-4 with.

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1 第五章 迴圈敘述 5-1 for 5-2 while與repeat 5-3 goto 5-4 with

2 人類的生活有許多事都是具有重複性的，例如一天有24小時、一星期有七天、同一門課要上18次才能拿到學分。程式設計的目的是要解決日常生活中可預期的事件，為了解決其重複性，Delphi的迴圈敘述如下：
1. for 2. while、repeat 3. goto 4. With for的使用時機為程式設計階段已知執行次數，請看5-1節。若未知執行次數，則應使用while或repeat，請看5-2節。goto則為非結構化語言的遺留產物，原則上它應已走入歷史，很多人建議應將goto敘述從結構化語言移除，但又擔心有些程式無法適應，所以目前goto敘述還是繼續存在，請看5-3節。with的功能為同時設定同一記錄的多個欄位、或是同一物件的多個屬性與方法，請看5-4節。

3 5-1 for 若於程式設計階段已知要執行的次數，則可使用for敘述，Delphi的for敘述語法如下：
for變數 := 計數初值 <to/downto> 計數終值 do begin [敘述區塊1 ;] [break ;] [continue ;] [敘述區塊2 ;] end ; 以上語法說明如下： 1. for敘述的計數變數必須是序數變數，且又分為遞增計數與遞減計數。遞增計數時，採用to；遞減計數時，則使用downto。 2. 程式若執行到break，則會提早離開for迴圈。

4 3. 程式若執行到continue，則會略過continue下面的敘述區塊2，繼續執行下一個計數變量，請看範例5-1c。
for for begin begin 敘述區塊1； 敘述區塊1； break； continue； 敘述區塊2； 敘述區塊2； end; end; 4.以下程式片段可統計1至10的和。 sum:=0 for i:=1 to 10 do sum:=sum+i; 5.敘述區塊內可以放置任何合法的敘述，當然也可含有for。for內再含有for稱為巢狀迴圈，請看範例5-1e。

5 乘法 若沒有乘法運算子，則應如何計算乘法呢？答案是可用累加的方式來計算。例如62 x 38，亦就是62連續相加38次的結果，請看以下程式說明。

6 範例5-1a 請用for迴圈完成乘法運算。

7 〔自我練習〕 1.請寫一程式，可以輸出任一指定數字的九九乘法。

8 範例5-1b 試求2.1+1.9+1.7+…+(-7.1)之和。 程式說明:
1. Canvas是一個無圖示的物件，所以元件盤上並沒有Canvas元件的圖示，若要使用Canvas物件，直接在程式中鍵入物件名稱“Canvas”即可。Canvas的功能是輸出字串與繪圖，詳細說明請看第十三章的繪圖。 2. TextOut是輸出字串的程序，語法如下，其中x、y是顯示字串的座標位置。 Text (x,y,字串) 3. Delphi的計數變數只可以為序數型態，所以計數變數不可為小數。

9 範例5-1c 示範break及continue敘述。

10 質數的判斷 一個整數除了1及本身外，若無任何數可以整除它，則稱此數為質數。欲判別輸入的整數N是否為質數，最直接的方法就是將N連續使用2至N-1去除，若均無法整除，則N即為質數。像這種重複某一項工作，且有明確的起始值及終值的演算法，最適合使用for迴圈。

11 範例5-1d 示範質數的判斷。

12 巢狀迴圈 for的迴圈中又含有for的迴圈稱為巢狀迴圈，以下的程式片段可求10次1至20的和
procedure TForm1.btnStartClick(Sender: TObject); var n,i:integer; s:string; begin n:=StrToInt(Edit1.Text); s:= '是質數'; for i :=2 to n-1 do if (n mod i) =0 then s:='不是質數'; break; //exit 是離開 procedure end; Label1.Caption:=s;

13 〔自我練習〕 請寫一個程式，可以印出費式數列的指定項目（不可使用陣列）。 例如 : 輸入4，則輸出 1,1,2,3
輸入4，則輸出 1,1,2,3 輸入5，則輸出 1,1,2,3,5 輸入6，則輸出 1,1,2,3,5,8

14 範例5-1e 請使用迴圈輸出如下： 1. 本例共6列，所以外迴圈i為1至6。
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 程式說明: 1. 本例共6列，所以外迴圈i為1至6。 2. 內迴圈j處理星星的個數，與外迴圈i的關係 為j = i，所以內迴圈j為1至i。

15 自我練習 1.請寫一程式，輸出結果如下： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

16 自我練習 請寫一程式，輸出結果如下： 1 A 2 2 B B 3 3 3 C C C 4 4 4 4 D D D D
E E E E E E E E E E D D D D C C C B B A

17 範例5-1f 試寫一程式，找出三位數的“阿姆斯壯數”。所謂阿姆斯壯數是指一數等於各位數的立方和，例如153=13+53+33。
程式說明: 本例使用三個迴圈i、j及k，i迴圈從1至9代表百位數、j迴圈從0到9代表十位數、k迴圈從0到9代表個位數，逐一檢驗100至999的三位數是否滿足阿姆斯壯數的條件。

18 〔自我練習〕 1.請寫一個程式，找出四位數中，滿足以下條件者。 abcd=a4+b4+c4+d4

19 5-2 while與repeat 上一節的for是用於已知迴圈次數，但有些情況我們於程式設計階段時並不知迴圈的執行次數，此時即可使用while或repeat敘述，其中while稱為前測試迴圈、repeat稱為後測試迴圈。而其差別在於，while是先測試條件運算式為真時，繼續執行迴圈，此種前測試迴圈有可能不執行迴圈內容便直接離開；repeat則是先執行迴圈，待條件運算式為真時再離開迴圈，也就是迴圈內容至少執行一次。

20 while 前測試迴圈的while語法如下： begin 敘述區塊1 ; break ; [敘述區塊2 ;] end ; 以上語法說明如下：
while運算式 do begin 敘述區塊1 ; break ; [敘述區塊2 ;] end ; 以上語法說明如下： 1.運算式結果為真時，繼續執行迴圈敘述。 2. break敘述可提早離開迴圈。 3. 以下程式片段，可求1至10的和。 i:=1; sum:=0; while i<=10 do sum:=sum+i; i:=i+1;

21 repeat 後測試迴圈的repeat語法如下： while運算式 do repeat [敘述區塊1 ;] [break ;]
[敘述區塊2 ;] write運算式 ; 以上語法說明如下： 1. 運算式結果為真時，離開迴圈。 2. break敘述可提早離開迴圈。 3. 以下程式片段，可求1至10的和。 i:=1; sum:=0; sum:=sum+i; i:=i+1; until i>=11;

22 除法 假如沒有除法運算子，該如何完成除法運算呢？可以將被除數連續減去除數、並計算可減去幾個除數，則可減去的除數個數即為商、剩下的被減數即為餘數，其演算法如下： 1. a =被除數。 2. b =除數。 3. 商數q = 0。 4. 所謂的商就是被除數a共可減去幾個除數b，也就是只要a大於等於b，就要執行以下敘述： a=a-b； q=q+1； 5. 本例以8除以3，實際演練如下： 1 a=8；b=3 a>=b成立，所以執行迴圈敘述 a=a-b=5 q=q+1=1 2 a=5；b=3 a=a-b=2 q=q+1=2 3 a=2；b=3 a>=b不成立，所以離開迴圈 q=2（商） a=2（餘數）

23 範例5-2a 示範以上除法運算。

24 進位數的轉換 一個十進位數a要轉為n進位數，其方法是將a連續除以n，直到整數商為0，其餘數的字串累加即為n進位數的值。
以上說明其演算法如下： 1.a為待轉換的十進位數。 2.n為某進位數。 3.r為餘數。 4.strn為n進位數的值。 5.將a連續除以n，直到整數商為0（也就是a>0，則要繼續除），其餘數的字串累加，即為n進位數的值。

25 6.本例以11轉為二進位，實際演練如下： (1) a=11；n=2；strn=' '； r=a%n=1; a=a/n=5; strn='1'; a>0成立，所以繼續迴圈。 (2) a=5；n=2；strn='1'； a=a/n=2; strn='11'（剛出爐餘數的1，要放在原strn的左邊） (3) a=2；n=2；strn=‘11’； r=a%n=0; a=a/n=1; strn='011'; （剛出爐餘數的0，要放在原strn的左邊） (4) a=1；n=2；strn='011'; a=a/n=0; （整數商已經為0；可離開迴圈） strn='1011'; （剛出爐的餘數1，要放在原strn的左邊） a>0不成立，所以離開迴圈。

26 以上演算法的原理解說如下： 1.若要將十進位的a轉為二進位，則以數學式表示如下：
(a)10=a0+a121+a222+a323+a424--- =a0+2(a1+a221+a322+a423---)//a1以後，提出2 2.上式的a0為a除以2後所得的餘數，a1+a221+a322…則為a除以2而得的整數商,重複上式,直至整數商等於零為止 3.最先產生的餘數應放在2進位的最右邊 (a)10=(an…a3a2a1a0)2 以上演算法正適用前測試迴圈的while，請看以下範例說明

27 範例5-2b 請將10進位數轉為b進位數（本例暫討論b範圍為b<=9其餘，b>=11待陣列介紹後再論）。

28 輾轉相除法 輾轉相除法可以求兩數的最大公因數，其處理方式是將大數除以小數，若餘數為0，則小數即為最大公因數；若不為0，改以原小數為被除數、原餘數為除數，繼續相除，直到餘數為0，而促使餘數為0的除數，即為此兩數的最大公因數。演算法說明如下： 1. 輸入a、b兩數。 2. 假如b>a，則兩者交換。 3. r=餘數。 4. 將a除以b，得餘數r。假如，餘數不為0，則以原除數為被除數、原餘數為除數，重複執行a除以b，直到餘數為0，促使餘數為0的除數，即為最大公因數。 5. 本例以a=21，b=9，實際演練如下： (1) a=21；b=9； r=a%b=3; a=b=9; b=r=3; r=0不成立，所以繼續執行迴圈。 (2) a=9；b=3； r=a%b=0; a=b=3; b=r=0; r=0成立，所以離開迴圈，最大公因數為a=3。 以上演算法正適用repeat..until，請看以下範例說明。

29 範例5-2c 請寫一程式完成輾轉相除法，求兩數的最大公因數。

30 二分猜值法 求方程式的解時，若其解必在兩數之間（本例假設兩數為x1與x2），則可使用二分猜值法求解。其方法是先猜兩數的一半（本例假設為x）為方程式的解，將x代入原方程式，若使得原方程式值太大，表示解猜得太大，而正確解必在x1與x之間；反之，表示猜得太小，正確解必在x與x2之間。重複以上二分猜值法步驟，則每次均可將正確解的範圍縮小一半，等到x1與x2之間的距離非常小時（例如 與 ），則此時的x1或x2都可為該方程式的解。

31 二分猜值法的演算法如下： 1. 設求解的正數為x2，則其平方根必在x1=0與x2之間。 2. 首先猜x1+x2之和的一半x。
1. 根必在0與9之間。 2. 首先猜4.5，因4.5的平方大於9，表示猜得太大，所以縮小範圍為〔0，4.5〕。 3. 其次猜2.25，因2.25的平方小於9，表示猜得太小，所以縮小範圍為〔2.25，4.5〕。 4. 重複以上動作,直到猜值的範圍很小時,此範圍內的任意數即為解

32 範例5-2d 請寫一程式完成以上二分猜值法求任一正數的平方根。

33 5-3　goto 前面二節已介紹了結構化程式設計所需使用的迴圈敘述for 、while與repeat，原則上使用以上敘述再配合break及continue，即可解決程式設計所遇到的問題。goto是一種非結構化程式設計所遺留的產物，原則上是一個不該鼓勵使用的敘述，且目前的開發工具Java已將goto去除，所以強烈建議讀者不要刻意學習goto的用法，但還是擔心有人不習慣沒有goto的窘境，因此本節介紹goto用法。 使用goto之前必須宣告跳躍點的標記，其宣告語法如下，其中標記命名方式同識別字的命名。 Label 標記; 其次是標記的使用，其語法如下，跳躍點的標記可在goto的上面或下面，但不可跳離自己的程序、亦不可跳進別的迴圈。 goto標記; 標記 : //跳躍點的標記可在goto的上面或下面

34 範例5-3a 請以goto重作範例5-1a。

35 範例5-3b 請以goto重作範例5-2a。

36 範例5-3c 請以goto重作範例5-2c。

37 5-4 with 若我們要同時設定一個物件或記錄（記錄請看6-3節）的多個屬性或方法，可使用with敘述。例如以下程式片段可同時設定Form1物件的Color、Cursor、Width及Caption等屬性，其執行結果請自行開啟檔案e5-4ap。 with Form1 do begin Color:=clYellow; Cursor:=crCross; Width:=400; Caption:='with 示範 ' end;

38 習題 1.請用雙迴圈印出如下的執行結果： (1) 1 (2) 1 2 3 4 5 1 2 2 3 4 5 1 2 3 3 4 5
(1) (2) (3) (4) E D D D C C C C C B B B B B B B A A A A A A A A A (5) * (6) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

39 2.請用雙迴圈印出如下的執行結果： (1) 19 29 20

40 請用雙迴圈印出如下的執行結果： (2) 11 12 22

41 請用雙迴圈印出如下的執行結果： (3) 101 92 102

42 請用雙迴圈印出如下的執行結果： (4) 99 109 110

43 4.寫程式求以下數列之和（n可任意輸入），此級數（數列之和稱為級數）是收斂或發散？（當n繼續增大 時，數列之和是否持續增大）
3. 寫程式計算下列結果: (1) s=7^2+10^2+13^2…+83^2。 (2) s=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)+…(1-1/N) 。 （要先輸入N值） (3) s=1-1/2^2+1/3^2-1/4^2+…+(-1)^N/N^2。（要先輸入N值） 4.寫程式求以下數列之和（n可任意輸入），此級數（數列之和稱為級數）是收斂或發散？（當n繼續增大 時，數列之和是否持續增大）

44 6. ，請寫程式估算sinx之值，精確度達小數第五位。此級數是收斂或發散？（x要用弳度量）

45 9. 請寫一個程式，輸入一正整數，將其質因數分解後印出其式子，例如：
9. 請寫一個程式，輸入一正整數，將其質因數分解後印出其式子，例如： 輸入：319 輸出：319=11*19 輸入：19 輸出：19=質數 輸入：521752 輸出：521752=2^3*7^2*11^3 10. 請寫一程式，可以判斷其是否為質數。 11. 請找出小於等於100的所有質數。 12. 請寫一程式，可以累加所輸入的數字，設計階段並不知數字個數，直到輸入值是-1時，印出所輸入數字的最大值、最小值及平均。

46 13. 請寫一個程式，可以處理分數的加減乘除運算，運算之後的結果應約分化為最簡分數或整數。例如：
13. 請寫一個程式，可以處理分數的加減乘除運算，運算之後的結果應約分化為最簡分數或整數。例如： 14. 請寫一程式，可以協助使用者將任意小數轉為分數，例如， 0.3= = （可以約分時要約分） 15. 同第四章第7題，若該公司有五種產品，且每一顧客可能一次購買1至5種產品，請寫一程式，可以列出其購買明細及總金額。