Uncertainty study of decays determined by wave function

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1 Uncertainty study of decays determined by wave function
杭州会议报告 _____________________________________________________________ Uncertainty study of decays determined by wave function 侯 召 宇

2 介子的辐射性纯轻衰变不仅仅只与衰变常数有关，同时还与介子的波函数有很大的关系。这就决定了对介子的辐射性衰变的理论预言具有了很大的强子型的不确定性。我们以D-以及D为例，通过利用他们的波函数来描述其正反夸克强子化的过程的方法来计算了其辐射性纯轻衰变得分支比，并详细的讨论了由介子波函数而引起的D-以及D介子辐射性纯轻衰变的不确定性。

3 最近几年在研究重粒子衰变时得到的波函数类型主要有：GEN（Gegenbauer polynomial-like form）、MGEN（exponential form）、KKQT、KLS、Huang [1] 等等。由于结构函数的类型不同，函数内参数值也不确定，从而导致了在求解B、D介子衰变时产生了不确定性。我们研究的是D介子的纯轻衰变时由波函数及其参数而导致的不确定性。

4 利用介子的结构函数及波函数的各种模型来研究介子的放射性纯轻衰变的不确定性。
1、介子的波函数： 实验室没有观测到自由夸克的存在，组成介子的夸克被禁闭在介子的内部，而夸克禁闭是强相互作用的特征，为了刻画这种强相互作用，人们引进了介子的波函数。我们利用的是狄拉克（Dirac）旋量结构得到的波函数展开。一般情况下，可以按照16个旋量结构展开：这16个旋量结构分别是 ， ， ， ， [2]。

5 对于重赝标介子M，我们只考虑领头阶 和 的贡献，其它的贡献忽略不计，这样重介子的波函数就可以写为： 其中， 是颜色自由度， 是相应的介子动量， 是介子中轻夸克的四动量分布函数， 是介子中重夸克的四动量分布函数。

6 利用重夸克的有效理论，我们可以将介子的波函数化为：
x 表示轻夸克携带的动量分数，b 代表轻夸克横向动量的共轭， 是旋量指标。我们采用的Lorentz标量波函数的具体形式如下：[3-4]

7 其中 NM是函数的归一化常数， fM是介子的衰变常数。第一个波函数 是Gegenbauer的多项式模型的，其中 。第二个 是高斯模型的波函数。

8 第三个函数模型 是指数型的。第四个 是通过解运动方程得出的波函数，其中， 是贝塞尔函数。最后一个 是由函数模型得出的波函数。其中 。除了 模型中 x 表示重夸克携带的动量分数外，其它模型中 x 表示轻夸克携带的动量分数。在这里我们认为波函数中的横动量部分是无关的，所以我们假定 。其图形如下：

9 图 1

10 波函数的归一化为： 其中 是颜色自由度， 是介子的衰变常数。

11 以前关于D介子研究的文章中仅仅只计算了衰变中主要图像的贡献而忽略掉了其他图形的贡献，这对于B介子来说毫无疑问是可以的，但是对D介子来说就等于忽略掉了很重要部分的贡献。2003年文献[5]的文章中就提到了这一点，他们详细的计算了每一幅图形的贡献并做了对比。在其文章中指出B介子的各副图的贡献与总的贡献的比例是a:b:c: a+b+c = 1.40:0.0005: 0.04: 1，可以看出与a相比b和c的贡献可以忽略不计。

12 然而对于DS介子来说其比例关系为a:b:c:a+b+c=14. 27:3. 47:17
然而对于DS介子来说其比例关系为a:b:c:a+b+c=14.27:3.47:17.32:1，对于D-介子来说是a:b:c:a+b+c=7.30:0.94:6.03:1，从比例关系中可以得出对于D介子来说其b和c的贡献不可以忽略。在本文中，我们利用D介子的波函数来描述其强子化过程，详细的计算了D-介子和D介子辐射性纯轻衰变的分支比，并对其不确定性进行了分析。

13 2、D介子的纯轻衰变的不确定性研究 在标准模型下，纯轻衰变的四动量费曼图为：[6]
图 2 但是由于轻子的质量太小，甚至可以忽略不计，纯轻衰变 受到了螺旋 抑制。但是如果有一个外加的光子 从带电粒子中放出的话，这种抑制就会被克服[7] 。

14 而纯轻衰变 中共有四个带电粒子。这样衰变就变为放射性的衰变 ，其费曼图如下图：
而纯轻衰变 中共有四个带电粒子。这样衰变就变为放射性的衰变 ，其费曼图如下图： 图 3 然而当光子从中间波色子中放出时会有一个很小的因子，与其他三幅图相比他可以忽略。这样我们只需计算光子从c夸克（粲夸克）、 s夸克（奇异夸克）和从轻子中放出时的三幅费曼图。

15 其相应的有效哈密顿量为： 然后根据介子衰变常数的强子矩阵元的表达式： [8]并且在忽略掉抑制因子 后，可以得到其衰变振幅：

16 利用波函数的归一化条件可以得到： 由波函数的定义可以得到： 代入上式中得到：

17 化简后得到： 其中

18 我们将振幅 A平方后对其变量进行归一化，然后可以得到衰变宽度对光子能量的微分：
最后对光子的能量值 积分得到衰变宽度： 即可以通过公式 得到D介子衰变的分支比 。

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21 表 1 波函数种类与影响因子的关系 表 2 波函数中的参数变化时对分支比的影响 波函数 KLS GN GEN Huang KKQT
表 2 波函数中的参数变化时对分支比的影响 波函数 参数 Br(D-s)×10-5 Br(D-)×10-6 GEN CD=0.7±0.1 ± ± GN =0.4±0.1 ± ± KKQT D=0.75±0.1 ± ± KLS ± ± Huang ± ±

22 表 3 波函数的种类对分支比的影响 波函数 KLS GN GEN Huang KKQT Br( ） ×10-5 1.8 Br( )
表 3 波函数的种类对分支比的影响 波函数 KLS GN GEN Huang KKQT C.D. L Br( ） ×10-5 1.8 Br( ) ×10-6 4.6

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24 图4中的(a) ,(b)两图分别表示了D介子和D-介子的辐
射性纯轻衰变的衰变宽度与光子能量的微分比例关系。 由图中我们可以看出，虽然当选取的波函数种类不同 时各条曲线具有相同的形状，但是不同的波函数却有 不同的峰值， D介子和D-介子的辐射性纯轻衰变的峰 值的变化范围分别为( )×10-17和( )×10-18。 同时还可以明显的看出虽然其峰值在小范围内有一定 的变化，但其还在各自的量级10-17和10-18上。

25 表 1，表 2和表 3则详细的显示了由波函数而引起 的D(D-)介子辐射性纯轻衰变的不确定性的数值分析。 表 1显示了波函数种类对影响因子的影响，影响因子 包含了所有来自于波函数的影响；表 2显示了当波函 数中的参数变化时而引起的分支比的变化，从表中可 以看出参数的变化对D和D-的辐射性纯轻衰变的影响不 是很大，近似可以忽略；表 2波函数的种类对分支比 的影响，表中明显的显示出了分支比对波函数种类的 变化比较敏感，由波函数的种类而引起的D和D-介子衰 变分支比的变化( )×10-5 和 ( )×10-6。

26 表3 中我们还可以看出在5种波函数中， 得出的曲线较低，其得出的影响因子和分支比的数值也较小， 得出的曲线最高，其得出的影响因子和分支比的数值也较大，而其他三种波函数得出的曲线几乎重合在一块，而且其数值也比较接近，所以我们认为,另外三个波函数比较适合用来研究D(D-)的衰变。

27 参考文献 [1] Lu Cai-Dian and Song Ge-Liang. Physics Letters B, 2003,562: 75 – 80. [2] CHEN Jun-Xiao, HOU Zhao-Yu, Li Ying and Lu Cai-Dian.High Energy Physics And Nuclear Physics 2006, 4(30): [3] LI Run-Hui, Lu Cai-Dian and Zou Hao. Phys. Rev. D, 2008,78: [4] Hsieh Ron-Chou and Chen Chuan-Hung. Phys. Rev. D,2004, 66: ; LI Ying, HUA Juan. Chinese Physics C 10(32) : [5] Lu Cai-Dian and Song Ge-Liang. Physics Letters B, 2003,562: 75 – 80. [6] Gustavo Burdman, Goldman T and Daniel Wyler. Phys. Rev. D, 1995, 51: 111. [7] Particle Data Group. Phys. Rev. D, 2002, 66(1): 1.

28 谢 谢！

29 在计算过程中我采用了以下的参数：