阅读题中的 分类讨论思想 主讲：里水中学 林沛娴.

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1 阅读题中的 分类讨论思想 主讲：里水中学 林沛娴

2 《阅读题中的分类讨论思想》的地位、作用 中学数学大纲指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。要发展学生的思维，培养数学能力，提高文化素质，就应该重视数学思想的方法教学。”在所有的数学思想方法中，分类讨论思想是中学教学中的一种极其重要的数学思想方法。纵观近几年的佛山中考题，特别是近两年的中考压轴题第25题，就主要考查了“阅读题的分类讨论思想”，充分体现了分类讨论思想在中考中的重要作用，又能考查考生的综合解题思维能力和数学素养，因此，本节选了几道有代表性的阅读题型作为讲课素材，以加强学生的理解和能力提高。

3 教学重点：理解分类讨论的数学思想，并会用分类讨论的数学思想解答有关的阅读类型。
教学难点：理解和运用分类讨论思想解答阅读题。

4 教学目标 1.知识目标： 加强对数学分类讨论思想的认识和理解。 2.能力目标：
通过专题的复习，提高学生在阅读题中分类讨论思想的解题能力，从而提高综合解题能力和思维品质。 3.情感目标： 通过主动探究、合作交流，感受数学分类讨论思想的重要性，体会数学思考的合理性和严谨性，同时培养小组的团队合作精神。

5 说教法 现代理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性，积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，主要突出了几个方面： 1、创设问题情景，利用多媒体教学，使抽象化变为直观化，具体化，充分调动学生的求知欲。 2、运用启发式教学，触发学生的思维，使教学过程成为学生的教学过程，以思维教学代替填鸭式教学。 3、在探究中给学生充分的时间思考，交流合作，并采用团队合作，竞争激励的形式。 4、以抑扬顿挫、富有激励性的语言感染学生，创设和谐，节奏分明的课堂气氛。

6 教学程序 课前检测 导入新课 典型分析 学生探索 总结归纳 深化理解 强化训练提升能力 课后作业 巩固知识 反馈发展 教学过程

7 说教学过程 1．已知一个等腰三角形的两边长分别为5和7，则它的周长为____________．
一、课前检测 1．已知一个等腰三角形的两边长分别为5和7，则它的周长为____________． 2．已知一个等腰三角形的一个内角为80º，则其余的两个内角分别为__________．

8 阅读题中的分类讨论思想和方法 一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．

9 二、典型分析、学生探索 探究一：动态题型中的分类讨论：（2010年八年级区考题）
1.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A­—B—C—D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动． （1）求P点从A点运动到D点所需的时间． （2）设P点运动时间为t（秒）． ①当t =5时，求出点P的坐标． ②若OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）． O D C B （A） x y A P 如图一

10 2、如图，在△ABC中，∠ACB > ∠ABC．ABC
探究二：几何题中的分类讨论： （2010佛山中考第25题） 2、如图，在△ABC中，∠ACB > ∠ABC．ABC （1）若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）？ （2）请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类 在直线上能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）的点D的个数． A B C

11 总结归纳，深化理解 运用分类讨论思想解决阅读题是应注意什么？

12 三、强化训练，能力提升 1、一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题. 课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路． 当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究． 已知：四边形中，AB=DC，且∠ACB= ∠ DBC． （1）借助网格画出四边形所有可能的形状； （2）简要说明在什么情况下四边形具有所画的形状．

13 小结 设计了两个问题： ①通过本节的学习，你学会了什么数学思想？ ②通过本节的学习，你最大的收获是什么？

14 课后作业 以作业的巩固性和发展性为出发点，特别设计了与课堂两道题型相对应的练习，其中第5题以变式题的形式，目的在于加强针对性训练和进一步反馈教学情况。

15 教学评价 现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本节课有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。

16 反馈与调节措施的构想 通过问题引入，有梯度的引导学生进行分析与探究，习题的训练，使不同层次的同学有不同程度的收获。

17 教学措施的设计 ① 以团体合作，竞争激励的形式，激发学生积极探究，理解题意，尽能力解决阅读题型。
②运用本节的题目训练，通过思考和提炼，对提高学生运用数学分类讨论思想解决阅读题型有很大帮助。

18 谢 谢！