第6章 信號編碼技術.

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1 第6章 信號編碼技術

2 信號編碼(轉換) (a) 編碼成數位信號 (b) 調變成類比信號
第2章說明類比和數位資料以及類比和數位信號的差異，上圖顯示四種不同對映(編碼)，即第2章所討論的：數位至數位、數位至類比、類比至類比、與類比至數位等4種，後三種技巧與無線通信有關且普遍用於無線通信範疇： 數位至類比：無線傳輸時，數位資料和數位信號必須轉換成類比信號。 類比到類比：通常一個基頻類比信號(聲音、影像)，必須調變至一個較高頻率的類比信號以利傳輸。 類比到數位：為改善傳輸品質或利用分時多工(TDM)技術，不管是使用導引或非導引式媒介傳輸類比信號前將其數位化是非常普遍的作法，欲以無線傳輸所得到的數位資料仍必須調變成一個類比信號再傳送。 (b) 調變成類比信號

3 信號編碼準則 有哪些因素影響接收機由輸入信號判讀出數位資料的正確率 ? 增加資料傳輸率位元錯誤率也會增加 增加SNR可減少位元錯誤率
訊雜比(Eb/N0或許更恰當) 資料傳輸率 頻寬 增加資料傳輸率位元錯誤率也會增加 增加SNR可減少位元錯誤率 增加頻寬可提高資料傳輸率

4 編碼技術的因素 信號頻譜 時脈 信號抗干擾與抗雜訊能力 成本和複雜性
信號頻譜：信號頻譜有幾個觀點非常重要，信號沒有高頻成份意指需要傳輸頻寬較少，此外，我們也希望信號無直流(dc)成份，因為傳送直流信號的傳輸介質必須直接連結，若只有交流(ac)成份，交流信號可透過變壓器感應方式傳輸，並有良好的電氣隔絕以減少干擾的效果。再者，信號失真和干擾的影響程度決定於所傳送信號的頻譜性質，一般實際應用上，一個頻道的轉移函數對信號頻帶邊緣部份的響應最差，所以一個好的信號設計是將其能量集中於傳輸頻寬的中間，如此設計接收信號失真較少，為符合此目標，信號編碼的設計重點可放在傳送信號的頻譜之形狀。 時脈：接收端必須決定位元何時開始與結束，這不是容易的工作，一昂貴的方式是以分離的時脈使傳送端與接收端同步。另一種方式是接收機根據傳送信號產生一同步機制，利用適當的編碼可實現此種同步機制。 信號抗干擾與抗雜訊能力：有些信號編碼在雜訊環境中的性能非常好，由BER可得知其抗雜訊能力。 成本和複雜性：雖然數位邏輯價格持續下跌，成本因素仍不能忽視，特別是給定資料率的情況下，完成傳輸此資料的信號速率愈高其成本也愈高，稍後我們會看到某些編碼所需之信號發送速率大於資料率的例子。

5 數位資料與類比信號 (數位調變) 數位資料與類比信號 幅移鍵控調變(ASK) 頻移鍵控調變(FSK) 相移鍵控調變(PSK)
以載波的兩種振幅分別表示二進制數值 頻移鍵控調變(FSK) 以接近載波頻率的兩個不同頻率分別表示二進制數值 (BFSK) 相移鍵控調變(PSK) 載波信號的相位表代二進制數值 (BPSK) 透過公用電話網路傳送數位資料是一個我們最熟悉的例子。電話網路原設計是用來接收、交換和傳送聲音頻帶(大約300到3400Hz)的類比信號，此設計明顯地不適合於用戶端處理數位信號(雖然情況開始改變)，但是用戶端的數位裝置經由數據機可接至電話網路，其中數據機負責數位資料與類比信號之間的轉換。 對電話網路而言，數據機是用來產生聲頻信號的裝置，數據機用相同的基本技巧產生高頻信號(例如，微波)，我們前面提過所有調變技巧都操作在振幅、頻率和相位這3個基本參數之一或多個參數上。因此有上述三種基本的編碼(調變)技巧將數位資料轉成類比信號。 幅移鍵控(amplitude shift keying, ASK) 頻移鍵控(frequency shift keying, FSK) 相移鍵控(phase shift keying, PSK)

6 三種基本調變波形 在ASK調變，是以載波的兩種振幅分別表示二進制值，通常其中一個振幅是0；也就是說，固定振幅的載波出現時表示一個二進數值，沒有載波信號表示另一個二進數值，上圖(a)所示。 最常見的FSK調變是BFSK (二進制FSK)，其中以接近載波頻率的兩個不同頻率表示二進位數值，上圖(b)所示。 最簡單的相移鍵控是用兩個相位表示兩個二進制的數值，如上圖(c)所示。 圖6.2

7 幅移鍵控調變(ASK) 固定振幅的載波出現時表示一個二進數值，沒有載波信號表示另一個二進數值 其中 是載波信號
其中 是載波信號 ASK調變中載波信號振幅會瞬間變化，並不是一個有效率的調變技巧，在傳送聲音等級的線路，典型的資料速率是l200 bps。 光纖上是採用ASK調變技巧傳送數位資料的，對於發光二極體(LED)的發射器而言，上式仍可適用，LED發光表示一信號單元，不發光表示另一信號單元。雷射發射器通常有一個固定的偏壓電流會發出一個低準位的光代表一信號單元，一個較高振幅的光代表另一信號單元。

8 幅移鍵控調變(續) ASK調變中載波信號振幅會瞬間變化， 並不是一個有效率的調變技巧 在傳送聲音等級的線路，典型的資料速率是1200 bps

9 二進制頻移鍵控調變 (BFSK) 最簡單的相移鍵控是用兩個相位表示兩個二進制的數值
其中f1和f2分佈在載波頻率的兩側，且與載波頻率的差相等。

10 頻移鍵控調變(續) BFSK抗雜訊能力比ASK好，其錯誤率較低比ASK好 在聲頻線路的典型速率上限是1200 bps
可用於高頻(3到30仟赫)無線電傳輸 ，例如，區域性網路的同軸電纜傳輸。

11 多重FSK調變 (MFSK) 使用多個頻率的多重FSK調變 ，其頻寬效率更高，但錯誤率也會較高
f i = f c + (2i – 1 – M)f d f c = 載波頻率 f d =頻率差 M =不同信號單元的數目 = 2 L L =每個信號單元表示的位元個數

12 多重FSK調變(續) 為配合輸入的資料速率，每個輸出信號單元的周期是:Ts=LT 秒，其中T是位元周期(資料速率 = 1/T )
一個信號單元期間內頻率固定不變，以此方式編碼L位元所需頻寬是 : 2Mfd 要區別M個不同頻率最小的頻率間隔是: 2fd=1/Ts 因此調變器需要的頻寬是: Wd=2Mfd=M/Ts 範例：給定fc = 250 kHz、fd = 25 kHz和 M = 8(L = 3位元)，3個位元可能的8種組合之頻率可設定為 f1 = 75 kHz 000； f2 = 125 kHz 001； f3 = 175 kHz 010； f4 = 225 kHz 011 f5 = 275 kHz 100； f6 = 325 kHz 101； f7 = 375 kHz 110； f8 = 425 kHz 111 此調變方式可支援2fd = 1/Ts = 50 kbps的資料速率。

13 多重FSK調變(續) 上圖顯示一個M = 4的MFSK調變的例子，輸入資料一次編碼2個位元，分別以四種不同頻率來傳送。

14 相移鍵控調變(PSK) 二階相移鍵控調變 (BPSK) 相移鍵控是用兩個相位表示兩個二進制的數值
最簡單的相移鍵控是用兩個相位表示兩個二進制的數值，如圖6.2c所示，這是我們熟知的BPSK調變

15 差動PSK (differential PSK, DPSK)
二進制 1 –資料為1時載波相位改變180度(與前一位元時之相位相反) 另一種二階PSK是差動PSK(differential PSK, DPSK)，如圖6.5所示，此調變技巧中，二進制資料為0時載波相位不變(與前一位元時之相位相同)，資料為1時載波相位改變180度(與前一位元時之相位相反)，DPSK調變之“差動”意指傳送載波信號相位是根據比較前一位元資料是否改變而定，因此DPSK調變所表示的是連續兩資料單元是否相同而不是表示資料單元本身。依此特性，採用DPSK調變的接收機之振盪器不需要與發射端振盪器相位完全同步。

16 四階相移鍵控調變(QPSK) 四階相移鍵控調變(QPSK) 每個信號單元表示2個位元
如果每個信號單元表示多個位元，那麼此種調變的頻寬使用效率較高，譬如，我們知道的正交相移鍵控(QPSK)不同於PSK採移相180()的方式，而使用移相90(/2) 的倍數之方式表示資料位元(QPSK每個信號單元可表示2個位元)。

17 QPSK調變方塊圖 上圖顯示QPSK編碼的例子，I與Q兩資料串的調變可分別視為一BPSK調變，其資料速率是原輸入資料速率的一半，因此I與Q調變後相加之符號速率是原輸入資料速率的一半。注意到從一個符號到另一個符號時相位變化180()是可能的。 圖6.6

18 偏移QPSK(offset QPSK, OQPSK)
圖6.6同時也顯示QPSK的一種變化情形，我們稱為偏移QPSK(offset QPSK, OQPSK)，或稱正交QPSK，主要差別是在Q通道延遲一個位元時間，其信號表示成： 因為OQPSK和QPSK不同處只在Q通道作一延遲，其頻譜特性和位元錯誤率是一樣的。

19 QPSK與OQPSK波形圖例 如同QPSK，從上圖，我們觀察到I(t)與Q(t-Tb)不會同時變號，因此相加後的信號之相位變化不會超過(/2)。這有一個好處，因為物理上的限制，相位調變器很難快速地改變大的相位，當傳輸通道(包括發射機和接收機)有顯著非線性的零組件時，OQPSK的性能較優越。非線性效應會使信號頻譜展延，因此造成相鄰頻道的干擾。另外，相位變化小時，頻譜展延效應較易控制，這也是OQPSK優於QPSK的原因之一。

20 多階相移鍵控調變之調變率與資料率 多階相位一次表示資料的位元數可超過兩個，例如使用八種不同相位之調變方式一次傳送3個位元，其調變率與資料率之關係: D =調變率，單位 baud R =資料率，單位bps M =不同信號單元的個數 = 2L L =每個信號單元的位元數 多階相位一次表示資料的位元數可超過兩個，例如使用八種不同相位之調變方式一次傳送3個位元，更進一步，每個相位可配合一種以上之振幅變化，譬如一個標準的9600bps數據機使用12種相位，其中的四種相位有兩種振幅值，因此合計有16種不同的信號單元。 以上面這個例子來看，我們很容易區分資料速率R (bps)和調變率D (baud)，假設此調變技巧的輸入數位資料之位元值“1”與“0”分別由兩種電壓脈波表示，其資料速率是R = 1/TB，然而我們使用振幅與相位組合成M = 16種不同信號單元表示L = 4位元的編碼信號，此調變率是R/4，因為每個變化的信號單元傳送4位元之數位資料。於是我們說這條線路的信號速率是2400 baud，但資料速率是9600 bps，這是我們可以採用較複雜的調變技巧利用聲頻線路傳輸較高速率資料之原因。

21 性能分析 調變信號的傳輸頻寬 (BT) ASK, PSK BT=(1+r)R FSK BT=2F+(1+r)R R =資料傳輸速率
F = f2-fc=fc-f1 要比較各種數位至類比的調變技術之性能，第一個要考量的參數是調變後的信號頻寬，有許多因素會影響此頻寬，其中包括頻寬的定義和產生帶通信號的濾波技巧等。 r與產生傳輸信號的濾波技巧有關，一般0< r <1，因此頻寬直接相關於位元傳輸速率，前述公式同時也適用於PSK調變。 F = f2  fc = fc  f1是已調變信號的頻率與載波頻率之偏移量，當使用的頻率很高時，F是主要決定項，譬如連接區域網路的同軸電纜採用一個標準FSK調變技術傳送信號時，F = 1.25MHz、fc = 5 MHz與R = 1Mbps，此情況下， 2F = 2.5MHz是頻寬的主要決定項。前面提過貝爾108型數據機，F = 100Hz、fc = l170Hz(某一方向)與R = 300bps，此情況下，(1+r)R是頻寬的主要決定項。

22 性能分析(續) 調變信號的傳輸頻寬 (BT) MPSK MFSK L =是每個信號單元可表示編碼的位元數 M =是不同信號單元的數目
採用多階PSK(MPSK)可顯著的改善頻寬 資料速率R與傳輸頻寬的比值也可看成頻寬效率，顧名思義頻寬效率意指所使用頻寬能夠傳送資料的效率。至此已可清楚看出多重信號調變方法的優點。

23 性能分析(續) 表6.2顯示各種調變技術的資料速率R與傳輸頻寬的比，此比值也可看成頻寬效率，顧名思義頻寬效率意指所使用頻寬能夠傳送資料的效率。至此已可清楚看出多重信號調變方法的優點。

24 雜訊環境下的性能分析 圖6.8各種調變技術的位元錯誤率理論值 [COUC01] : 摘錄自[COUC01]的結果
Couch, L. Digital and Analog Communication Systems. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2001. 圖6.8摘錄 [COUC01]的結果，其中位元錯誤率繪成Eb/N0的函數，Eb/N0已定義於第5章，當然Eb/N0增加時位元錯誤率會減少。更進一步觀察，在相同位元錯誤率的條件下，DPSK和BPSK所需的Eb/N0值比ASK和BFSK所需約少3 dB。 摘錄自[COUC01]的結果 圖6.8各種調變技術的位元錯誤率理論值

25 雜訊環境下的性能分析(續) 圖6.9 MFSK 和MPSK調變的位元錯誤率理論值 [COUC01] : 摘錄自[COUC01]的結果
Couch, L. Digital and Analog Communication Systems. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2001. 圖6.9顯示各種M值之MFSK和MSPK之位元錯誤率與Eb/N0之關係，這兩種調變技術有一個重要的差別，給定Eb/N0時MFSK的位元錯誤率隨M值增加而減少，MPSK則剛好相反。從另一方面來看，MFSK的頻寬效率隨M值增加而遞減，MPSK則相反。 摘錄自[COUC01]的結果 圖6.9 MFSK 和MPSK調變的位元錯誤率理論值

26 正交振幅調變(QAM) 正交振幅調變(QAM)是由ASK和PSK所結合而成的 QAM使用兩個頻率相同但相位相差的載波同時傳送兩個不同信號單元
正交振幅調變(QAM)是一些無線的標準常用的類比信號技巧，此調變技巧是由ASK和PSK所結合而成的，QAM也可看成一種邏輯延伸的QPSK，QAM使用兩個頻率相同但相位相差的載波同時傳送兩個不同信號單元的事實，對QAM而言，每個載波可看成ASK調變，這兩個獨立的信號可同時傳送於同一媒介，在接收端解調這兩個獨立的信號在合成原來的二進制資料。

27 QAM調變器方塊圖 上圖顯示一個典型的QAM調變器方塊圖，輸入是一個二進制的數位資料串，其速率為R bps，交替選取此資料串的奇數和偶數位元之方式將其分成速率為R/2的兩個資料串。圖中上方的資料串採用資料位元乘頻率的載波之ASK調 變，通常以固定振幅的載波表示一個二進制值1，沒有載波信號表示二進制值0。相同的載波移相(90)用於圖中下方資料串的ASK調變。 假如使用二階ASK調變，每一個資料串有兩種狀況，兩個資料串經過組合可有4 = 22種狀況，此種調變本質上是QPSK調變。假如使用4階ASK (4種不同振幅準位)，然後兩個資料串經過組合可有44 = 16種狀況，採用64甚至256種狀況的系統目前已被實現。給定頻寬的條件下，狀況數目愈多，資料速率愈高，當然如前所述，狀況數目愈多，雜訊和衰減所造成的潛在誤差率愈高。

28 類比調變 數位信號的調變 類比信號的調變 當只有類比傳輸設備可用時數位資料必須要轉換成類比信號 為了有效的傳輸需要一個較高頻率的載波信號
調變可達到分頻多工的目的 前面已定義調變是輸入信號m(t)和頻率的載波產生一個信號s(t)之程序，通常s(t)的頻譜的中心是。當只有類比傳輸設備可用時數位資料必須要轉換成類比信號，對此數位資料調變的動機應很容易了解，但資料本身已經是類比信號時，仍需要調變的動機則不易清楚看出，因為電話線路是直接傳送聲音信號原本的頻譜(稱為基頻傳輸)，類比信號調變成類比信號有兩個主要的理由： l          為了有效的傳輸需要一個較高頻率的載波信號。實際上非引導的傳輸不可能用來傳送基頻信號，因為需要直徑長數千米的天線。 l          調變可達到分頻多工的目的，此重要技巧已在第2章談論過。

29 基本類比調變技巧 類比資料對類比信號 調幅(AM) 角調變 調頻 (FM) 調相(PM)

30 振幅調變 振幅調變 cos2fct = 載波 x(t) =輸入信號(欲傳送的資料) na =調變指數
輸入信號與載波的振幅比 這種調變也稱為雙邊帶傳送載波(double sideband transmitted carrier, DSBTC)

31 振幅調變時域波形範例 AM調變是運用輸入信號乘載波之技巧，所得到的信號封包是，當()時，封包與原來信號波形相同，假如，封包將橫越時間軸，信號會遺失(用波封檢波器解調所得資訊會與原來信號不同)。

32 振幅調變頻域波形範例 (a) 調變信號頻譜 (b) AM信號頻譜與載波頻譜
觀察信號的頻譜有助於我們了解AM調變，圖6.12顯示一個AM調變的例子，原基頻信號頻譜如圖 (a)所示，AM信號頻譜包含原來的載波與移至fc的基頻信號頻譜，如圖(b)所示，的頻譜稱上邊帶(upper sideband)，的頻譜稱下邊帶(lower sideband)，這上下兩個邊帶的頻譜都是原信號頻譜M()的複製品，只是下邊帶對應反向的頻率，例如，一個聲音信號頻譜分佈在300 Hz到3000 Hz，由一個60 KHz載波調變可得到一個60.3~63kHz的上邊帶和一個57到59.7kHz的下邊帶，以及 60KHz的載波。 (a) 調變信號頻譜 (b) AM信號頻譜與載波頻譜

33 振幅調變傳輸功率 傳輸功率 Pt =s(t)全部的傳輸功率 Pc =載波的傳輸功率
Pt是s(t)全部的傳輸功率，是載波的傳輸功率，我們會希望na值愈大愈好，使得愈大比例的功率用於傳輸信號，然而，na值必須小於1。

34 單邊帶調變 AM 的單邊帶調變 (SSB) 優點 不利的缺點 只傳送一個邊帶 不傳送載波與另一邊帶 只需一半頻寬 傳輸功率較低 需用通步接收
很明顯地s(t)包含不必要成份，因為每一邊帶都包含m(t)的頻譜。有一種只傳送一個邊帶(捨去另一邊帶與載波)的AM調變，我們稱之為單邊帶 (single sideband, SSB) 調變，SSB調變的主要優點是：只需一半頻寬，BT = B， 其中B是原信號的頻寬， DSBTC調變需頻寬BT = 2B。 因為不傳送載波與另一邊帶，因此所需傳輸功率較低。 另外一種稱為雙邊帶抑制載波(double sideband suppress carrier, DSBSC) 的調變是將載波濾除只傳送兩個邊帶，此方式可節省一些功率，但使用頻寬與DSBTC相同。抑制載波有一個不利於同步的缺點，譬如，以ASK波形編碼數位資料，接收端需要知道每個位元的起點以正確地還原數位資料，一個固定的載波可提供一個同步的機制(知道位元的起點)，傳送一個邊帶及衰減功率後的載波可兼顧頻寬與同步的功能，此種技巧稱為殘邊帶(vestigial sideband, VSB) 調變。

35 角調變 角調變: 相位調變:相位正比於調變信號 np =相位調變指數 頻率調變:頻率變化(相位微分)正比於調變信號 nf =頻率調變指數
頻率調變(FM)與相位調變(PM)是角度調變的特例 頻率可定義為一個信號的相位改變率，因此s(t)的瞬時頻率相較於載波信號瞬時頻率偏移是(t)，因此FM調變的瞬時頻率偏移正比於m(t)。

36 角調變時域波形範例 圖6.13顯示一個正弦波的振幅、相位和頻率調變。FM和PM信號的形式相似，事實上，若不知調變的函數我們不可能分辨這兩種調變。

37 類比調變號信號頻寬 AM、FM與PM等信號之頻譜 : 由此可知FM與PM信號之頻寬比AM信號頻寬大 皆以載波頻率 fc 為中心
然而其頻寬差異卻很大 但是角調變中有 cos( (t))之非線性函數，故產生信號的頻率範圍很大 由此可知FM與PM信號之頻寬比AM信號頻寬大 AM、FM與PM等信號之頻譜皆以載波頻率fc為中心，然而其頻寬差異卻很大，AM是一種線性程序，可產生信號的頻率是載波頻率和未調變信號的頻率之和與差。因此AM信號的頻寬為(假設原信號的頻寬是B) 但是角調變中有cos((t))之非線性函數，故產生信號的頻率範圍很大，基本上，若調變信號的頻率為fm，s(t)的頻率包括fc+fm、fc+2fm …等等。因此理論上FM與PM信號之頻寬為無窮大，但實際上因高階項快速衰減 ，因此頻寬有限。

38 角調變號信號頻寬 Carson法則 其中 改寫FM信號之頻寬公式為 可知FM與PM信號之頻寬比AM信號頻寬大。

39 類比資料至數位信號 類比資料轉至數位信號之技巧 脈碼調變 (PCM) 脈衝調變 (DM) 圖6.14 類比資料的數位化
類比資料如何轉成數位信號，嚴格來講，正確的說法是將類比資料轉成數位資料的程序，此程序即我們熟知的數位化。 圖6.14 類比資料的數位化

40 類比資料轉至數位信號 將類比資料轉成數位資料的程序即是我們熟知的數位化，一旦類比資料轉成數位資料後常可加以運用或處理 :
將類比資料轉成數位資料的程序即是我們熟知的數位化，一旦類比資料轉成數位資料後常可加以運用或處理 : 數位資料可使用NRZ-L編碼方式再傳送 使用NRZ-L以外的其他方式編碼成數位信號再傳送 可將數位資料轉換成類比信號(調變)再傳送 圖6.14所顯示的例子看起來蠻令人好奇的，因為我們將聲音資料數位化後轉成一個ASK信號，這主要是要利用第2章所介紹的數位傳輸技術。聲音資料數位化後可看成數位資料，所以要用類比信號來傳輸此數位資料。 將類比資料轉至數位資料以及將數位形式之資料回復到原始的類比資料的裝置我們稱為編解器 (coder-decoder, codec)。接續我們將介紹脈碼調變和脈衝調變兩種基本的編碼技術，最後比較其效能。

41 脈碼調變 依據取樣定理： 假如一個信號f(t)在一般期間內以高於其最高信號頻率2倍的速率來加以取樣，那麼所得到取樣信號包含原信號所有資訊，使用一個低通濾波器可將此取樣信號重建回原來之信號f(t)。 每個類比取樣值必須表示成一個二進制碼 類比的取樣稱為脈波振幅調變(pulse amplitude modulation, PAM) 此數位信號是由n位元的區塊所組成，每個n位元數值表示一個PCM脈波的振幅 假如聲音資料頻率限制在4000Hz以下，每秒8000個取樣之保守取樣速率已足夠完整呈現聲音信號的特徵，然而，這類比的取樣稱為脈波振幅調變(pulse amplitude modulation, PAM)，若要轉成數位資料，每個類比取樣值必須表示成一個二進制碼

42 脈碼調變(續) PCM是由連續時間、連續振幅(類比)信號開始轉成數位信號，此數位信號是由n位元的區塊所組成，每個n位元數值表示一個PCM脈波的振幅。接收端用其反向的程序轉換回類比信號，然而此種轉換無法完全恢復成原信號，不符取樣定理所述之情況，量化PAM信號只能近似而無法完全恢復成原信號，此種因量化產生的誤差效應我們稱為量化誤差或量化雜訊，每增加一個位元SNR增加大約6dB (4倍的關係)。 圖6.15脈碼調變

43 脈碼調變(續) 量化PAM信號只能近似而無法完全恢復成原信號 量化雜訊 對量化雜訊之訊雜比
每增加一個位元SNR增加大約6dB (4倍的關係)

44 非線性編碼的效應 一般實用上會將PCM用非線性編碼技巧加以細緻化，非線性編碼意指此種量化之量化準位間距不同，量化準位間距相同時每個取樣的平均絕對誤差與量化準位無關，因此，對於振幅較小的信號而言，信號失真相對地較大，如果對振幅較小的信號使用較多個量化準位，同時對振幅較大的信號使用較少個量化準位的方式量化該信號，我們可得到較小的信號失真 (上圖)。

45 壓彈函數 配合壓彈(壓縮-彈張, compressing-expanding)輸入類比信號，使用均勻量化也可達到上述相同效果，壓彈是使輸入信號較弱的部份之增益比信號較強的部份之增益大的一種程序，輸出時反向執行。圖6.17顯示一個典型的壓彈函數，注意到相對於較低數值之輸入信號，較大數值之輸入信號有壓縮的效果，因此在固定量化準位數目的條件下，壓縮的效果相當是以較多數目的量化準位用於弱信號之量化，輸出信號前，這壓彈器擴展原壓縮效應使能恢復原來數值的信號。 非線性編碼能顯著地改善PCM的SNR值，已實現的PCM系統對聲音信號而言SNR可增加24到30dB。

46 脈衝調變 類比輸入以每一取樣週期向上或向下移一個準位的步階函數來近似 比較類比輸入信號與最近的步階函數值
每一取樣週期步階函數向上或向下移一個固定的準位值() 比較類比輸入信號與最近的步階函數值 假如取樣波形的數值超過步階函數時產生一個1 否則產生一個0 有多種技巧可用於改善PCM的效能或減少其複雜性，一個最常見的一種技巧是脈衝調變(Delta Modulation, DM)。

47 脈衝調變(續) 在脈衝調變技巧中，類比輸入以每一取樣週期向上或向下移一個準位的步階函數來近似，上圖顯示一個例子，圖中以重疊方式顯示這步階函數與其所表示之原類比波形，這種步階函數有一個很重要的特徵是其數值為二進制：每一取樣週期步階函數向上或向下移一個固定的準位值()。因此脈衝調變程序的每個取樣輸出可用一個二進制位元表示，本質上，脈衝調變產生的資料串近似地表示輸入信號的振幅之微分(變化)而不是它的振幅。步階函數下一取樣週期向上移一個準位時產生一個1；否則產生一個0。 物理意義上，每個取樣週期向上或向下移一個準位的選擇的目標是使步階函數能儘可能跟隨上原來的類比波形，圖6.19描述此程序的邏輯，本質上這是一個回授機制。傳輸端的程序：每個取樣時間，比較類比輸入信號與最近的步階函數值，假如取樣波形的數值超過步階函數時產生一個1否則產生一個0。依此方式，步階函數改變的方向總是與輸入信號改變的方向相同，那麼在接收端便可將這脈衝調變輸出的二進制資料串重建其步階函數，此步階函數藉由一些積分處理或經由低通濾波器而產生一個近似原輸入信號的平滑類比信號。 圖6.18

48 脈衝調變傳送接收方塊圖 物理意義上，每個取樣週期向上或向下移一個準位的選擇的目標是使步階函數能儘可能跟隨上原來的類比波形，圖6.19描述此程序的邏輯，本質上這是一個回授機制。傳輸端的程序：每個取樣時間，比較類比輸入信號與最近的步階函數值，假如取樣波形的數值超過步階函數時產生一個1否則產生一個0。依此方式，步階函數改變的方向總是與輸入信號改變的方向相同，那麼在接收端便可將這脈衝調變輸出的二進制資料串重建其步階函數，此步階函數藉由一些積分處理或經由低通濾波器而產生一個近似原輸入信號的平滑類比信號。 圖6.19

49 脈衝調變(續) 兩個重要的參數 提高取樣速率可改善系統的精確度 相較於PCM，DM主要的優點是容易實現 步階大小 取樣速率
明顯地 ,會增加輸出信號的資料速率 相較於PCM，DM主要的優點是容易實現 一個DM系統中有兩個重要的參數：步階大小 和取樣速率。圖6.18說明我們在兩種誤差或雜訊的取捨中必須選擇適當的，輸入類比波形變化很慢時會有量化的雜訊，增加會造成量化雜訊增加，相反的地，輸入類比波形變化很快時，步階函數跟不上輸入類比波形的變化產生斜率過載雜訊(slope overload noise)，減少會造成斜率過載雜訊增加。 很明顯地，提高取樣速率可改善系統的精確度，但是會增加輸出信號的資料速率。 相較於PCM，DM主要的優點是容易實現。一般而言，在同樣的資料速率的條件下，PCM有較高的SNR值。

50 以數位技巧傳送理由 以數位技巧傳送類比資料的發展仍繼續快速的進行 中繼器代替放大器
雜訊不會累加 數位信號傳輸使用分時多工(TDM)技術，類比信號傳輸使用分頻多工(FDM) 技術 沒有此項困擾 類比信號轉換到數位信號後可以使用有效的數位交換技術 從頻寬需求的觀點來考慮其意義，一個類比的聲音信號佔據4kHz，使用脈碼調變可將這4kHz的類比信號轉換至一個56 kbps的數位信號，但從第2章的奈奎士定律得知此數位信號需要28 kHz的頻寬，考慮較高頻寬的信號，其頻寬差異甚至更大，例如，一個彩色電視常見的PCM系統使用10位元碼，一個頻寬6.6MHz的信號之資料速率高達92 Mbps。儘管傳輸數位資料需要較大的頻寬，以數位技巧傳送類比資料的發展仍繼續快速的進行著，這主要上述幾個原因。 此外，多種有效率的編碼技巧已開發出來，以聲音的傳輸來講其目標是接近4 kbps。以影像來說，利用相連訊框畫面間變化的像素不多的事實，訊框間編碼技巧可將影像資料傳輸速率需求可降至15 Mbps，在影像變化較慢的應用，例如視訊會議，資料傳輸速率需求降至64 kbps或更少。 最後一點，我們論及很多情況，使用一個電信系統無可避免地要數位至類比和類比到數位的轉換，絕大多數進入電信網路的終端裝置是類比的，而網路本身混合使用類比和數位技巧，因此終端用戶的數位資料要經由數據機轉換成類比信號，再由一個編解器數位化編碼，也許到達目的地之前還可能要多次重複的轉換。