把握新课标，理解新教材， 提高教学效益和效率

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1 把握新课标，理解新教材， 提高教学效益和效率
人民教育出版社中数室 李龙才

2 为什么改？ 改了什么？怎么教？ 引言——对数学课程改革的回顾 基本观点——优点、问题及基本认识 课程标准（2011年版）的主要变化
修订的依据 教材结构体系的修订 重点关注的一些问题 具体内容修订举要

3 引言 ——对数学课程改革的回顾 课程改革一直在进行：社会发展的需求，学科的发展，心理学、教育学的发展 1. 国际数学课程改革的大背景
新数运动（20世纪50、60年代） 回到基础（20世纪70年代） 问题解决（20世纪80年代） 标准运动（20世纪90年代至今）

4 求变——革新——反思——批判——回归 美国上世纪80年代以来的数学教育改革 1980《行动议程——80年代数学教育的建议》
1989《学校数学课程和评估标准》 2000《中小学数学的原则和标准》 2006《学前班到八年级数学课程焦点：寻求课程的一致性》 2008《高中数学的焦点：推理和数学意识》 2010《核心课程标准》 求变——革新——反思——批判——回归

5 2、新世纪我国基础教育课程改革 学习理念 冷静思考 探索创新 实践提高 上世纪的数学教育改革 2001义教数学课程标准实验稿颁布
2005全部使用 2004普通高中数学课程标准实验稿颁布 2012全部使用 义教数学课程标准修订 2005开始 2007征求意见稿 2010修改稿 2011年颁布 2012使用新教材 学习理念 冷静思考 探索创新 实践提高

6 一、基本观点 1．坚持我国数学教育的优良传统
课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等； 教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等； 学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等——重视双基，重视培养学生能力； 。

7 2.我国数学教育存在的（教学）问题要正视 数学教学“不自然”，强加于人,对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响；
缺乏问题意识，解答“结构良好”的问题多引导学生主动提出问题少，对学生提出问题的能力培养不力 ,进而对学生的创新精神和实践能力培养不利； 重结果轻过程，结论记忆多关注知识背景和应用少，“掐头去尾烧中段”，学习过程不完整

8 重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；
“讲逻辑而不讲思想” ，强调细枝末节多,关注基本概念、核心数学思想少、理性精神不够，对学生整体数学素养的提高不利； 学生学习方法单一，被动。学生自主归纳抽象结论少，不利于创新精神的培养。

9 3.数学课改中应处理好的几个关系 学生主体与教师主导 接受学习与发现学习 基础与创新 数学知识、能力与情感态度 数学化与情境化
把握平衡不走极端(走中庸之道)，而到达光辉顶点 学生主体与教师主导 接受学习与发现学习 基础与创新 数学知识、能力与情感态度 数学化与情境化 独立思考与合作交流 过程与结果 面向全体与因材施教 书本知识与数学应用……

10 二、课程标准的主要变化（2011年版） （一）课程总体的变化 课程性质、基本理念、课程内容设计思路、总目标和分段目标等
（二）课程内容具体变化 　　数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践

11 （一）课程总体的变化 什么是“数学” ；义教数学课程的定位
　　原课标：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 修订后：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

12 义教数学课程的定位 原课标：义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。强调从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观方面得到发展 修订后：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。

13 核心理念（基本理念） 原课标： 人人学习有价值的数学 人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展 修订后：
人人都能获得良好的数学教育 不同的人在数学上得到不同的发展。

14 课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
课程内容及选择（基本理念） 课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。 数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。 课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

15 数学教学（基本理念） 将 “ 数学学习”与“ 数学教学”合成一条，整体阐述数学教学的特征。
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

16 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

17 学习领域及其重点关注内容 原课标： 数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力
　修订后： 数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践 确立了“数感”“符号意识”“空间观念”“几何直观” “数据分析观念”“运算能力” “推理能力” “模型思想”等八个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出具体描述。 为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

18 课程目标 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
　通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界，产生了巨大效益，反过来促进数学科学的发展。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

19 （二）课程内容具体变化 数与代数 1. 删去的内容 对大数的认识与应用“能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断” “有效数字”的概念
能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题 求绝对值时关于“绝对值符号内不含字母”的限制。

20 2.增加的内容 知道｜a｜的含义（这里a表示有理数） 最简二次根式的概念、最简分式的概念 整式的乘法增加一次式与二次式相乘
能用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等 *了解一元二次方程根与系数的关系 会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式 * 能解简单的三元一次方程组 *知道给定不共线的三点坐标可以确定一个二次函数

21 3.要求上有变化的内容 会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根
会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算 会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个） 掌握等式的基本性质。 能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。 掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组 能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解 体会一次函数与二元一次方程组的关系。 会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单实际问题。 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。

22 （二）课程内容具体变化 图形与几何 “图形的认识”“图形与证明”合并为“图形的性质”。 “图形与变换”→“图形的变化” 1. 删去的内容
（二）课程内容具体变化 图形与几何 “图形的认识”“图形与证明”合并为“图形的性质”。 “图形与变换”→“图形的变化” 1. 删去的内容 关于等腰梯形的相关要求 探索并了解圆与圆的位置关系 关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等 关于镜面对称的要求

23 2 增加的内容 3.要求上有变化的内容 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义 了解平行于同一条直线的两条直线平行
了解并证明圆内接四边形的对角互补； 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形 *了解平行线性质定理的证明 *探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 *探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 *了解相似三角形判定定理的证明 3.要求上有变化的内容

24 　六条基本事实 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行 若两个三角形两边及其夹角（两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等的全等 全等三角形的对应边、对应角分别相等 九条基本事实 两点确定一条直线。 两点之间线段最短。 过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 三边分别相等的两个三角形全等 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质 了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明） 在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法 灵活运用不同的方式确定物体的位置 在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 能在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化 坐标与图形运动： 在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。……

25 （二）课程内容具体变化 统计与概率 三个学段层次更加明确
（二）课程内容具体变化 统计与概率 三个学段层次更加明确 第三学段：画扇形图，频数直方图，平均数意义、加权平均数，中位数，众数，方差。简单随机抽样。简单随机事件及其发生的概率 强调数据分析过程与方法，体现统计核心思想 强调对“随机”的体会 通过案例了解简单随机抽样；通过表格、折线图等了解随机现象的变化趋势。 加强体会数据的随机性 明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件 删去极差、频数折线图

26 体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样
通过丰富的实例，感受抽 样的必要性，能指出总体、 个体、样本，体会不同的 抽样可能得到不同的结果 体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样 在具体情境中理解并会计 算加权平均数；根据具体 问题，能选择合适的统计 量表示数据的集中程度 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述 探索如何表示一组数据的 离散程度，会计算极差和 方差，并会用它们表示数 据的离散程度 体会刻画数据离中程度的意义，会计算简单数据的方差

27 综合与实践 第一学段：以实践活动为主要形式； 第二学段：学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的综合与实践活动；
第三学段：（1）结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。 （2）会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。 （3）通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。学生将在教师的引导下，独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。

28 三、教材的修订与教学中应重点关注的一些问题
（一）修订的依据 （二）教材体系的修订 （三）重点关注的一些问题 （四）具体问题修订举要

29 （一）教材修订的依据与总体目标 1．课标的变化（略） 2．教材实验的反馈信息 3．相关研究的成果 4．教材总体目标

30 2.教材实验的反馈 教材将四个学习领域的内容“混编”，结构比较合理，符合课标要求，也符合学生的认知发展规律。
教材的章导语、章头图及各小节的引入设计有整体性，选取了学生熟悉的事物和场景，能激发学生的求知欲和好奇心。 教材内容的展开，注重从学生生活经验出发，创设情境，引导学生自主探究，培养学生不断探索、勇于创新的科学精神。 教材设置的“思考”“探究”“归纳”栏目，给学生提出恰时恰点的问题，引导学生开展观察、分析、判断、类比、归纳、推理、证明等数学活动，对培养学生的自主学习能力、数学能力等都有很好的作用； 教材设置的“观察与猜想”“实验与探究”“阅读与思考”“信息技术与应用”等选学栏目，开阔了学生的视野，为学有余力的学生提供了丰富的学习素材。

31 问题： 总体上：新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计难适应；教学方式、学习方式的变革难跟上；课程改革与考试评价制度的改革不配套；等等。
“新课改后中学数学教材特点的比较研究”课题的调查中发现的一些问题 认可教材的主要变化，但实际教学效果不明显。 重视过程 联系实际 数学文化 学生运算能力、逻辑思维能力降低；解决实际问题能力、探究能力、数学表达与交流能力没有显著提高。

32 一些具体意见 关于教材体系 （实数、二次根式、函数） 关于探究性问题及其解决过程的分析（如何呈现合理的探究过程）
关于教材的思想性（研究方法的引导） 关于联系实际的内容（素材选取、难度控制、与其他学科配合） 对一些具体问题的处理（有理数乘法等） ……

33 3. 相关研究的成果 中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践 新课改后中学数学教材特点的比较研究 中学数学学业评价标准的研究
中国传统数学与现代数学教育——理论研究与实践探讨 教材纵横衔接研究

34 4．教材总体目标 坚持我国数学教育优良传统，针对问题进行改革，认真处理好继承、借鉴、发展、创新之间的关系，体现基础性、时代性、典型性和可接受性，编写出一套符合学生终身发展需要的，体现社会发展及科学进步的，具有广泛适应性的高质量的初中数学教科书。

35 （二）教材体系的修订 修订原则：关注数学的科学性、教学的合理性，两者兼顾。
合理的结构体系是教科书育人的载体，通过教科书的体系结 构，学生可以看到数学世界是如何构成的，浩如烟海的数学 知识是如何被选择和组织起来的。因此，教科书的体系结构 构建，体现了教科书的育人价值。 从各领域内容的前后顺序、内容之间的协调与配合，数学内容与相关学科内容的配合，学生的认知特点等角度，调整了不合理的内容顺序，构建更加符合数学逻辑和学生心理的教科书体系，以利于学生理解数学知识，形成数学能力。

36 1.数与代数 一次函数后移，使学生学习函数的难点移后。 二次函数提前，加强与一元二次方程的联系。
反比例函数移后，便于学生理解涉及的一些物理等相关知识。 一次→二次→负一次 方程 函数 一元一次方程（七上） 二元一次方程组（七下） 一次函数（八下） 一元二次方程（九上） 二次函数（九上） 反比例函数（九下）

37 二次根式提前，便于解决勾股定理中根式化简等问题。 分式提前，体现与整式的联系，便于加强学生的运算能力。 式的内容相对靠前
代数式 方程、函数 整式的加减（七上） 一元一次方程（七上） 二元一次方程组（七下） 整式的乘除与因式分解（八上） 分式（八上） 二次根式（八下） 一次函数（八下） 一元二次方程（九上） 二次函数（九上） 反比例函数（九下）

38 实数提前，便于学生理解点与实数对的一一对应，以及不等式的解集。
坐标系与不等式 有理数（七上） 实数（七下） 平面直角坐标系（七下） 不等式与不等式组（七下）

39 2. 图形与几何 “三角形”与“全等三角形”“轴对称”直接连接，加强知识的整体性与连贯性。 七上 几何图形初步
七上 几何图形初步 七下 相交线与平行线 平面直角坐标系 八上 三角形 全等三角形 轴对称 八下 勾股定理 平行四边形 九上 旋转 圆 九下 相似 锐角三角函数 投影与视图

40 3. 统计与概率 4.综合与实践 数学活动 课题学习 数据的收集、整理与描述（七年级下）删分层抽样 数据的分析（八年级下）
概率初步（九年级上） 4.综合与实践 数学活动 课题学习 “镶嵌”变为选学内容 增加课题学习“最短路径问题”（八上轴对称） 删去课题学习“重心” 删去课题学习“键盘上字母的排列规律” 数学活动调整（简单或不易完成的）

41 数与代数 数 与式 方程 函数 第1章 有理数(七上) 第2章 整式的加减（七上） 第3章 一元一次方程(七上) 第6章 实数（七下）
第7章 平面直角坐标系(七下) 第8章 二元一次方程组(七下) 第9章 不等式与不等式组(七下) 第14章 整式的乘除与因 式分解 (八上) 第15章 分式(八上) 第16章 二次根式（八下） 第19章 一次函数(八下) 课题学习:选择方案 第21章 一元二次方程(九上) 第22章 二次函数（九上) 第26章 反比例函数(九下) 第28章 锐角三角函数（九下）

42 图形与几何 第4章 几何图形初步（七上） 课题学习: 制作长方体形状包装盒 第5章 相交线与平行线（七下） 5.4 平移
第4章 几何图形初步（七上） 课题学习: 制作长方体形状包装盒 第5章 相交线与平行线（七下） 5.4 平移 第7章 平面直角坐标系（七下） 第11章 三角形（八上） 第12章 全等三角形（八上） 第13章 轴对称（八上） 课题学习: 最短路径问题 第17章 勾股定理（八下） 第18章 平行四边形（八下） 第23章 旋转（九上） 课题学习: 图案设计 第24章 圆（九上） 第27章 相似（下） 第28章 锐角三角函数（九下） 第29章 投影与视图（九下） 课题学习:制作立体模型

43 统计与概率 第10章 数据的收集、整理与描述（七下） 课题学习:从数据谈节水 第20章 数据的分析（八下） 课题学习:体检后的数据分析
第25章 概率初步九（上）

44 七年级上册（62） 第1章 有理数（19） 第2章 整式的加减（8） 第3章 一元一次方程（19） 第4章 几何图形初步（16）
第1章 有理数（19） 第2章 整式的加减（8） 第3章 一元一次方程（19） 第4章 几何图形初步（16） 七年级下册（62） 第5章 相交线与平行线（14） 第6章 实数（8） 第7章 平面直角坐标系（7） 第8章 二元一次方程组（12） 第9章 不等式与不等式组（11） 第10章 数据的收集整理与描述（10） 八年级上册（62） 第11章 三角形（8） 第12章 全等三角形（11） 第13章 轴对称（14） 第14章 整式的乘除与因式分解（14） 第15章 分式（15） 八年级下册（62） 第16章 二次根式（9） 第17章 勾股定理（9） 第18章 四边形 （15） 第19章 一次函数（17） 第20章 数据的分析（12） 九年级上册（62） 第21章 一元二次方程（13） 第22章 二次函数（12） 第23章 旋转（9） 第24章 圆（16） 第25章 概率初步（12） 九年级下册（48） 第26章 反比例函数（8） 第27章 相似（14） 第28章 锐角三角函数（12） 第29章 投影与视图（10）

45 （三）重点关注的一些问题 发挥章引言的“先行组织者”和章小结的“概括提升”作用，体现知识的整体性 重视学习方法的引导，加强教材的思想性
反映背景、重视过程、加强应用，使学生获得数学的基本思想 加强探究，呈现合理的探究过程 推理证明的处理 例题、练习、习题的教学

46 1．发挥章引言的“先行组织者”和章小结的“概括提升”作用，体现知识的整体性

47 修订章引言 引言是全章的起始、序曲，是全章内容的引导性材料，具有先行组织者的重要作用。好的引言，对于加强基本思想教学、培养发现和提出问题的能力等都有重要作用。 引言的主要内容 1.本章内容的引入。借助适当的问题情境（实际的或数学内部的）引入本章内容。 2.本章内容的概述。使学生了解本章内容的概貌。 3.本章方法的引导。使学生了解本章的主要数学思想方法和学习（研究）方法。

48 引言的关键在于“引”。“引”就是引发兴趣、引起求知欲、引出知识、引导方法。引言是针对学生的，素材的选取要贴近学生生活实际，要与学生当前的认知水平相适应，语言要生动活泼。
体现内容特点。对于某一领域的开篇，可以从宏观整体角度进行适当引导（如“有理数”，以“数系的扩展”为指导思想，按“引入新的数——运算——运算律”的线索加以阐述）；知识发展过程中的某一章，要注意与已学内容的联系（如“平行四边形”，要注意引导学生借助三角形的学习经验）；对于某些不能严格化的内容，可以用“模糊但不错”的方式处理（如“实数”，不能拘泥于严谨的要求）。 与章头图的配合。“章头图”与“章引言”是有机整体，要尽量做到图文并茂、相互映衬。 与小结呼应。引言与小结分别是一章的序曲和尾声，要注意两者相互呼应，还要注意两者的差异。引言中的内容概述、方法引导目的是“了解概貌”，宜以具体例子为载体；小结中的内容及其思想方法的总结，目的是“把握本质”。

49 例 ：有理数的引言

50 例 ： 相交线与平行线的引言

51 例 ： 平行四边形的引言

52 “实数”引言 宇宙飞船，如何求第一、第二宇宙速度，需要用到平方根的概念。
随着对数的认识的不断深入，人们发现，边长为1的正方形的对角线的长不是有理数，这就需要引进一种新的数——无理数。实际上，计算第一、第二宇宙速度等都要用到无理数．本章将首先学习平方根与立方根；在此基础上引入无理数，把数的范围扩充到实数；类比有理数，引入实数在数轴上的表示和实数的运算；并用这些知识解决一些实际问题．

53 修订章小结 小结是对全章内容的梳理，是对本章内容所反映的主要思想方法归纳概括。小结对于提高教材的思想性，帮助学生“由厚到薄”地再认识本章内容，以及帮助教师提升教学的“立意”，都有重要作用。 小结的主要内容 （1）本章知识结构图。以框图形式表示本章知识要点、发展脉络和相互联系。可以是结构图（本章知识结构），也可以是流程图（本章内容展开过程）。 （2）回顾与思考。 “回顾”是对本章内容的整体概述，阐述本章内容之间、本章内容与其他内容之间的联系，揭示本章内容反映的思想方法、研究方法等。 “思考”是以问题形式引导学生回忆、总结全章内容，深化对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理解。

54 重点修改的方面 修订各章知识结构图，突出本章知识要点、发展脉络和相互联系；突出内容反映的思想方法。
突出“思想性”，增加对主要内容及其反映的思想方法进行提炼与概括的内容，使小结体现全章思想的“点睛”作用。例如，在“一元一次方程”“不等式与不等式组”的小结中指出方程（不等式）是一种重要刻画相等（不等）关系的数学模型，“相交线与平行线”的小结，揭示研究几何图形的基本思路和方法等。 修订小结中的思考问题，在重点、难点和关键上提出有思考力度的、具体的问题，深化学生对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理解。“思考”中的问题注意与新增的概述部分协调，做到前后呼应。

55 例：“相交线与平行线”小结

56 例：“整式的乘除与因式分解”小结 本章我们类比数的乘除和乘方运算学习了整式的乘除．整式的乘除主要包括幂的运算性质、单项式的乘除、多项式的乘除等，它们都是进一步学习的重要基础． 由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算中仍然成立．在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要利用交换律和结合律转化为幂的运算．因此，幂的运算是基础，单项式的乘法是关键．整式的除法也与此类似． 因式分解是与整式的乘法方向相反的变形．整式的乘法是把几个整式相乘，得到一个新的整式；而因式分解是把一个多项式化为几个整式相乘．知道了这种关系，不仅有助于理解因式分解的意义，而且也可以把整式乘法的过程反过来，得到分解因式的方法． 某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成乘法公式的形式，利用它们可以简化运算．把乘法公式反过来用，就得到了因式分解的公式法。

57 例：平行四边形小结

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60 例：“圆”小结 本章比较系统地学习了圆的概念和性质．圆是一种特殊的曲线，圆的性质一般是通过与圆有关的线段（如直径、弦、切线等）和角（如圆心角、圆周角等）体现的．因此，有关直线形图形的性质和判定在得出和证明圆的性质时发挥着重要的作用． 本章我们还学习了与圆有关的位置关系，包括点和圆、直线和圆的位置关系，圆和三角形、四边形、正多边形的关系等．数形结合以及类比是我们研究这些关系时采用的主要方法，它们也是探索数学新知识的重要方法． 圆具有完美的对称性．它是轴对称图形，它的任何一条直径所在直线都是它的对称轴；它也是中心对称图形，圆心就是它的对称中心．不仅如此，它还是旋转对称图形，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合．圆的许多性质都与圆的这些对称性有关．

61 2.加强学习方法的引导，使学生逐步领悟数学研究的“基本套路”，加深对数学核心内容的理解
加强思想性，有利于学生形成对数学的整体性认识，从而有利于实现数学教学的育人价值。 代数内容的编写要体现数、式、方程、函数的发展脉络，要在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、二次根式）体现“从数到式”的研究内容和方法等；在其他内容（几何、概率统计等）的编写中，体现相关学科的研究方法等。 具体内容的编写中，注意类比、推广、特殊化等研究方法的渗透与概括，加强研究方法的引导，积累学生的数学活动经验。

62 代数的核心——运算和运算律 解决问题的过程中，则要用代数工具去表示现实事物中的量（式），反映其中的关系（方程、函数）和变化过程（函数），将实际问题“代数化”后再加以解决。

63 对于“数与代数”的内容，从数的扩充、式的扩展、方程的丰富、到变量与函数的引入，教科书构建了一个从简单到复杂、从具体到抽象、从常量到变量的不断归纳提升的过程，体现了研究代数的基本方法——归纳法。
在内容展开过程中，充分注意“有理数”的基础地位和作用，在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、二次根式）的编写中，加强思想方法的引导，重视“数式通性”，将式的相关内容与数的概念、运算法则和运算律的类比。同时在小结中，阐述“从数到式”的研究内容和方法。

64 例：数式通性 在数与代数领域，有理数及其运算是一切运算系统的基础。将其他运算的对象和数作类比，可以使我们得到很多研究方法方面的启示。
数——运算（加、乘、指数运算）和逆运算——运算律——大小关系 式——运算（加、乘、指数运算）和逆运算——运算律——大小关系 “式”是用字母代替数的结果。数有整数、分数、指数幂等，式就有整式、分式、根式等；在讨论式的运算时，可以类比数的运算，有系统地运用运算律（特别是分配律）去简化各式各样的代数式和代数关系，归纳地探索、发现、定义和证明各种代数公式、代数定理。式中的“大小关系”就是“式的相等或不等关系”，由此发展出“等式的性质”和“不等式的性质”，也就是考察“式在运算中的不变性”。

65 在式的研究中，注意与数的概念、运算法则和运算律的类比。
在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、二次根式）的小结中，在“概述”部分阐述“从数到式”的研究内容和方法等，特别注意类比、推广、特殊化等研究方法的渗透与概括； 在具体内容的编写中，加强思想方法的引导。例如在多项式乘法的基础上讲乘法公式，通过“考察特殊情况，能获得多项式的乘法公式，这些公式可简化代数运算”的引导，让学生自己尝试获得乘法公式，同时也培养了学生的归纳思维。

66 数式通性——整式

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68 数式通性——分式

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70 数式通性——二次根式

71 数式通性——“整式的乘除与因式分解”小结
本章我们类比数的乘除和乘方运算学习了整式的乘除．整式的乘除主要包括幂的运算性质、单项式的乘除、多项式的乘除等，它们都是进一步学习的重要基础． 由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算中仍然成立．在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要利用交换律和结合律转化为幂的运算．因此，幂的运算是基础，单项式的乘法是关键．整式的除法也与此类似．

72 数式通性——分式的“小结” 分式与分数具有类似的形式，它们也具有类似的性质和运算．本章通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，引入分式的运算．本章还学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法，并应用这种分式方程解决简单的实际问题．解分式方程的基本思路是先通过去分母将分式方程化归为整式方程，进而求整式方程的解，再经过检验得到分式方程的解． 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1. 如何用式子形式表示分式的基本性质和运算法则？通过比较分数和分式的基本性质和运算法则，你有什么认识？类比的方法在本章的学习中起什么作用？ 2……

73 例：平方差公式——公式教学的一般过程 一般到特殊的思想方法 平方差公式是多项式乘法 探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） ；
（1） ； （2） ； （3） ． 上面的几个运算都是形如（a＋b）的多项式与形如（a－b）的多项式相乘，由于 因此，对于具有与此相同形式的多项式相乘， 我们可以直接写出运算结果，即 也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等 于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的） 平方差公式． 平方差公式是多项式乘法 （a＋b）（m＋n）中m＝a，n＝－b的特殊情形．

74 例：构建二次函数的研究思路与方法 思路：类比 方法：数形结合 三条主线 模型思想 研究函数的套路 函数与方程的关系

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76 充分利用数形结合的研究方法 二次函数的图象和性质的讨论运用了数形结合的研究方 法，即先画出二次函数的图象，再结合图象讨论二次函数的性质。把握好数形结合的研究方法有利于本章教学的开展。 图象可以直观展示函数的变化情况。函数图象从左向右上升（或下降）对应着函数随自变量增大而增大（或减 小）。

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78 从特殊到一般归纳出一般结论

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86 建立与一元二次方程之间的联系 学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系。本章专设一节，通过探讨二次函数与一元二次方程的联系，再次展示函数与方程的联系。这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有关问题。

87 数形结合讨论二次函数与一元二次方程解之间的关系
小球斜抛问题引入

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90 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解

91 引申——二分法求方程的近似解 依据： 根存在定理

92 对于“图形与几何”的内容，教科书则力求体现研究几何问题的基本思路、内容和一般方法。
主要研究图形的性质和判定 什么是性质——组成要素（边、角）之间的关系（位置关系和数量关系） 什么是判定——组成要素需要具备的条件 一般到特殊 性质和判定的互逆关系

93 例：如何研究平行四边形 研究的问题 一般四边形：组成元素、度量（内角和等问题）； 特殊四边形：从边的特殊性和角的特殊性入手；
边的特殊——平行四边形：性质和判定；“性质”研究的是在“平行四边形”的条件下，它的组成元素有什么普遍规律，如边的大小关系、内角的关系、对角线的关系等；“判定”研究的是具备什么条件的四边形才是平行四边形；其他度量问题； 角的特殊——矩形，边的特殊——菱形，边角都特殊——正方形，都要研究性质和判定。 研究的方法 化归为三角形、平行线等已有知识。 特殊的平行四边形的研究要注意特殊的三角形的知识：矩形——直角三角形；菱形——等腰三角形。

94 例：图形的变化的教学内容 　 一般地，学习一种图形的变化大致包括以下内容： （1）通过具体实例认识这种图形的变换； （2）探索图形变换的性质； （3）作出一个图形经过变换后的图形； （4）利用图形的变换进行图案设计； （5）用坐标表示图形的变换。

95 例：类比的研究问题——几何图形的研究 邻补角、对顶角与“三线八角” 两条直线相交→三条直线相交 关于一对角的位置关系（数量关系） 这种位置关系（数量关系）运动中保持不变 关键：根据结构特征进行分类 研究几何图形位置关系、大小度量的思想方法

96 统计是建立在数据的基础上的，本质上是对数据进行推断，统计的核心就是数据分析，而不是单纯的数字计算或绘图。
教科书在呈现“统计与概率”的内容时，特别注意体现“通过统计数据探究规律”的归纳思想。注意结合解决具体实际问题的典型案例展开相关内容，并在每一章都安排实践性较强的“课题学习”，让学生在收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的过程中体会数据中蕴含的信息，学会根据问题的背景选择合适的方法，通过数据分析体验数据的随机性。从而发展学生的数据分析观念，感受统计思想，逐步建立用数据说话的习惯。

97 3．反映背景、重视过程、加强应用，使学生获得数学的基本思想
使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标，也是提升学生数学素养的重要标志。数学思想是数学学科发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。 概念和原理的引入强调它的现实背景或数学理论发展的背景，让学生感到知识的发展是自然而水到渠成的；以问题引导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的抽象过程，从中体会数学的研究方法；通过解决具有真实背景的问题，让学生感受数学与生活及其他学科的联系，体现数学的模型思想，发展学生的应用意识。

98 例 整式的加减的处理 1 用字母表示数，列式表示数量关系，以列式问题为 素材引出有关概念：
例 整式的加减的处理 1 用字母表示数，列式表示数量关系，以列式问题为 素材引出有关概念： 2 结合列式问题中的化简，引出同类项的概念，类比数的运算律引出合并同类项的法则，通过合并同类项进行式子化简. 3 结合列式问题中的化简，引出去括号的问题，类比数的运算律得到去括号的法则；通过去括号，进行式子化简. 4 归纳出整式加减法的运算法则.

99 一元一次方程的处理

100 4.加强探究，呈现合理的探究过程 在教材的展开过程中加强探究性，是积累学生的数学活动 经验的需要，也是培养学生发现和提出问题的能力、分析 和解决问题的能力的需要。 更加注重展现知识的来龙去脉，引导学生的思维活动，给学生一条观察事物（情景）、提出问题、分析问题、解决问题的线索，以增强学生的数学活动经验，利于发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力的培养。 随着知识储备的增加，不断加强“探究”的理性思维成分。什么样的过程才是合理的？是不是每个内容都要经历观察、思考（探究）、猜想、证明的完整过程？

101 例：对顶角相等的探究

102 例 ： 平行线的性质

103 例：利用公式法分解因式 思考 多项式 有什么特点？你能将它分解因式吗？
多项式 有什么特点？你能将它分解因式吗？ 这个多项式是两个数的平方差的形式．由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式 反过来，就可以把 分解因式．即 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．

104 例：三角形全等条件的探究过程——体现研究思路，引导学生形成数学的基本思想、基本活动经验）
探究目标：在三条边分别相等，三个角也分别相等的六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等 探究思路：从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，对“一个条件”“两个条件”“三个条件” ……的情形分别进行探究 探索活动：5个探究，2个思考栏目，1个例题

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109 将作图问题与判定全等问题结合起来

110 探究三角形全等的条件

111 注意探究的层次性，使操作性活动、思考性活动顺次安排，并注意根据学生年级的提高、知识储备的增加、学习经验的丰富，不断加强“探究”的理性思维成分，提高探究的层次。低年级的探究侧重在通过观察、实验发现结论上；高年级的探究则侧重在利用已有的数学概念、结论探究一些解决问题的策略上。

112 例：平行四边形的性质 原来的做法

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114 现在的处理 我们研究了平行四边形的组成要素边、角的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质。 探究 如图×××，在中，连接AC，BD，并设它们相交于点O， OA与OC， OB与OD有什么关系？你能证明它们吗？

115 例：平行四边形的判定

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117 现在的处理 思考 通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等、对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？也就是说，平行四边形性质定理的逆命题成立吗？ 可以证明，逆命题成立，这样我们得到平行四边形的判定定理： ××× 下面我们以对角线互相平分为例来进行证明。 平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理，也就是说，当条件与结论互换以后，命题仍然成立。 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时四边形是平行四边形呢？

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119 例：矩形、菱形、正方形的性质和判定 思考 由于矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。由于它的一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 对于矩形，我们仍然从它的边、角、对角线等方面进行研究，可以发现并证明（请你自己完成证明），矩形还有以下性质： 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等． 由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

120 与平行四边形类比，从判定逆命题角度考虑判定定理
上面我们研究了矩形的性质，下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是矩形． 由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形．除此之外，还有没有其他判定方法呢？ 与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立． 思考 　　前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角。它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形吗？

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122 还注意呈现合理的探究过程 例：反比例函数性质的讨论 原来的做法 讨论性质时，k＜0和k＞0的情况同时出现。 现在的做法
不讨论对称等几何性质。

123 5.推理与证明的安排 直观与推理的结合 使推理成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，逐步养成严谨的思维习惯。
推理论证不仅是证明或推翻猜想，也是发现新结论的重要手段。 循序渐进 “说点儿理” “说理” “简单推理” “符号表示推理” 适时安排，起点早 一以贯之

124 循序渐进 一以贯之 七上 “几何图形初步” 说点儿理 七下 “相交线与平行线” 说理 简单推理（加强） 用符号表示推理（加强）
七上 “几何图形初步” 说点儿理 七下 “相交线与平行线” 说理 简单推理（加强） 　　用符号表示推理（加强） 八上 “三角形” 要求学生证明（加强） “全等三角形” “轴对称” 八下 “勾股定理”“平行四边形” 九上 “旋转”“圆” 九下 “相似” 循序渐进 一以贯之

125 处理好关键章节，适当加强对“推理与证明”的要求
在“相交线与平行线”适当加强推理与证明，结合实例从“说理”到“简单推理”，并正式出现“证明”（让学生看到完整的证明，不要求学生完整证明，要求学生会填空完成一些关键步骤和填理由），注意循序渐进，推理的步骤控制好长度． 相关章节对证明的要求适当增加。 正式出现“证明”之前，循序渐进给出严格的推理的符号语言。

126 在图5.1-2中，∠1与∠2互补，∠3也与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3．同理，∠2=∠4．这样，我们得到：
对顶角相等． 上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式： 因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义）， 所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）．

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129 七下对学生的要求

130 全等三角形中注意体现研究几何问题的思路（性质与判定，实验操作、猜想结论、证明结论）
平行四边形中达到高峰

131 6.例题、练习、习题的教学处理 例题定位—典型性、示范性 习题的定位——为教科书构建训练系统
数学教科书包括两方面的内容：给人看的内容和给人做的内容，练习、习题就是给人做的内容，练习、习题、复习题构成了教科书的训练系统。要经过循序渐进的训练，使学生达到对内容理解的逐步深入，双基的落实，能力的提高。正文、习题是一个整体，习题是正文的自然延续，是通过训练帮助学生理解正文内容的。 教科书的习题与中考题的定位不同，因此教科书的习题可以兼顾中考（越往后可以兼顾的内容越多），但绝不等同于中考题，要注意对中考题进行加工和改造，要训练本节（章）的核心知识。

132 各栏目习题内容的定位 ——练习：供课内使用，巩固对本课核心知识的理解。可以是单一概念应用的训练（如对概念原理的辨析、公式的简单应用等），也可以是与概念直接相关的操作的简单技能训练（如解方程）。要关注核心内容，能有效地落实双基。 ——习题：供课外使用，关注本节内容。又分为三个层次 复习巩固：要求和练习类似，可稍作综合和提高。 综合运用：问题涉及相关知识的联系，要在数学思维层面体现思想方法，技能技巧，还要在数学能力方面体现综合运用本节知识解决问题。问题可以和相关内容建立联系，但要注意解决问题的关键应是本节的重点、难点、核心知识。 拓广探索：是对本节内容的拓展和延伸或利用本节知识解决更深层次的问题，要注意探究性、拓展性。 ——复习题：供复习全章使用，其三个层次的要求和习题中的三个层次类似，但要注意其出发点是整章。

133 对习题的修订 注意题目的基础性、普及性、发展性，当前应特别注意以下几点：
针对性：要抓住本节课（本节、本章）内容的核心，促进概念的理解和思想方法的生成。 有效性：要关注通性通法，抓住基本概念，不要在技巧上做文章。代数部分要注意适当加强运算的训练。 创新性：题目要有新意，教材建设就是不断继承发展的过程。要注意不离开内容本质这个“根”，不是奇、特；要体现真正的应用，不人为编造。 层次性：要关注层次和梯度，理解教材有关习题的各部分、各栏目的要求，形成一个立体化的训练系统。 精确性：不仅要保证科学性和准确性，而且要尽量达到精确。要把握所选习题是否能达到训练效果，题目要仔细推敲，不能有歧义。

134 数量与题型 每课时或一个知识点（可能是2课时）安排一个练习，每节安排一个习题，每章安排一个复习题。练习不分层次，习题、复习题分成“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次。 练习每课时1～3个（两个课时的3～5个），习题每课时3～5个，复习题每课时1个左右。 以解答题为主，适当考虑多种题型。 体现发展性要求。

135 （四）具体问题修订举要

136 1. 有理数的乘法法则

137 原来的处理：利用数轴通过蜗牛运动的例子得出

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139 现在的处理 为了突出体现在具体实例的基础上，归纳给出相关概念、法则的编写思路，从引入负数后的乘法算式分类开始，由两个正数的乘法逐步过渡到“负负得正”。注意在此过程中体现数域扩充过程中，运算法则的一致性

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143 从数系扩充的角度看 规定的乘法运算需满足满足运算律（分配律） ——希望保持分配律a（b+ c）= ab + ac
▶例如，由0=3 ×0 = 3 ×[5+(－ 5)]=3 ×5+ 3 × (－ 5) 得3 × (－ 5)=—（ 3 ×5 ）； 类似地（－3）×5 =—（ 3 ×5 ）； 由（－3）×0= （－3）×(0+0)= （－3）×0+ （－3）×0 ， 得（－3）×0= 0； 由0=（－3）×0 = （－3）×[5+ （－5）]= （－3）×5+ （－3）× （－5）， 得（－3）×（－5）=－[（－3）×5] ＝－（－15）＝15

144 2.单项式和多项式的概念 原来的做法 先安排单项式的实例，给出单项式的概念；再安排多项式的实例，给出多项式的概念。 现在的做法
为了突出字母表示数的思想，在“整式的加减”一章的第一节开头集中安排字母表示数的实例，然后给出单项式与多项式的概念。

145 3.一元一次方程的解法 原来的做法 在3.2和3.3节既有解方程，也有解决实际问题，重点不突出。 现在的做法
为使概念、解法、应用在全章前、中、后各部分各有侧重的编写意图变得更加明确，在3.2和3.3节适当增加解方程的内容，降低实际问题的难度。在3.4节增加解实际问题的例题与小结，以加强数学模型思想的学习。

146 ４.“不等式与不等式组”体系安排 原来的做法 第一节给出一元一次不等式的概念与解法，第二节解决实际问题。

147 现在的做法 将第一节的一元一次不等式的概念与解法移入第二节，使一元一次不等式的内容安排得更为紧凑。 第1节“不等式”，基本保持现有内容，加单纯运用不等式性质的练习题；本节内容主要是不等式、不等式解集的概念，不等式的性质，直接利用不等式的性质解不等式。 第2节“一元一次不等式”，先结合一个实际问题引入一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法加强类比方程的解法，先安排一个体现解一元一次不等式完整步骤的题目，再归纳一元一次不等式的解法，最后安排两个实际问题。 第3节更换“一元一次不等式组”的引例（原问题归结为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，较难，换成抽污水问题——直接），删去不等式组解决实际问题的问题。

148 6.趋势图 原来的做法 未安排趋势图的内容 。 现在的做法 按课标修改稿要求增加趋势图的内容。

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150 7.一次函数与一次方程（组）、一次不等式 原来的做法 反映函数与方程（组）、不等式联系的内容单设节。 现在的做法
将原教材14.3节中的内容简化，去一元一次方程的应用题、删图象解法，“ 一次函数与方程、不等式”，直接从一次函数的角度看解一元一次方程、一元一次不等式，通过实际问题，从“数”“形”看二元一次方程组的解

151 8.整式的除法的处理 原来的做法 在“整式的乘除与因式分解”一章安排一小节“整式的除法”。 现在的做法 章名改为“整式的乘法与因式分解”
“整式的除法”不单独设节 在讲完整式的乘法后，从逆运算的角度介绍同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式，够用即可。

152 9.平面直角坐标系中的特殊四边形 原来的做法 阅读与思考 平面直角坐标系中的特殊四边形。 现在的做法
阅读与思考 平面直角坐标系中的特殊四边形。 现在的做法 课标：对于给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。 把原来的内容分散到相关节的习题中。

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154 对频率估计概率的处理 删除频率估计概率中的归纳，进一步明确频率估计概率作为除列举法外的另一种求概率的方法，而不是作为概率的频率定义。 删去！

155 “课题学习”和“数学活动” “综合与实践”是培养创新意识的重要载体，教科书以“课题学习”和“数学活动”的形式安排这部分内容。
本次修订，我们重新检查了实验版教科书中原有的“课题学习”和“数学活动”，考察这些内容“是否有活动性、综合性、探究性？”“与哪些数学知识的联系最密切？”“是否便于实施？”“有无更好的数学活动内容和方式？”等问题，对原有内容作了适当的增删替换，希望它们切实发挥帮助学生积累基本数学活动经验的作用，给学生自己发现和提出问题、独立思考、归纳猜想等提供更大的空间。

156 最短路径问题

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158 修订版教科书还更换或删除了一些数学活动，更加注重让学生参与活动的全过程，在过程中动手、动口、动脑，以积累数学活动经验。
在教师教学用书中，还对教学中如何开展数学活动提出明确具体的要求。

159 一般地，“数学活动”的教学要安排如下几个环节：
（1）活动内容的选择； （2）活动的展开过程（要注意学生参与方式的设计，多使用动手实践、自主探究、合作交流等方式）； （3）活动过程和结果的展示与评价。

160 明确问题，设计账本 ►明确“活动1”中的关键词，如“收”“支”“总收入”“总支出”“总节余”“每日平均支出”“当月”等；
►明确完成这个活动要用的数学知识，主要是“有理数及其运算”。 ►讨论制作账本的方法，如用表格记录的话，表格中应当包含哪些项目。

161 实施方案，记录数据 展示交流，总结评价 在这个阶段，学生要按照前面设计的方案，将收支数据详实地记录到账本中。 这一环节可以有多种组织方式。
安排这个环节的目的是给学生一个表达、展示、交流的机会，分享活动成果和收获的同时，教师可以了解学生在活动中数学应用能力的发展状况，也可以看出学生的数学学习态度。在展示交流中，要注意引导学生对数学活动过程进行全面反思。

162 “数学活动”突出特殊到一般的过程，提高活动性

163 通过这个数学活动，让学生亲身体验获得数学结论的一种重要途径：先通过合情推理提出猜想，再通过逻辑推理加以证明，获得数学结论．这个数学活动有助于学生积累数学活动经验，体会学习数学、研究数学的一般进程．

164 一些题目、内容的调整 正负数的实际背景 油菜籽问题（一元一次方程） 调水问题（一次函数） 磁盘存储问题（二次函数） 圆周角引入的实际背景
三视图带“洞”的问题 “从测坝高到测山高”的拓展内容改为选学 ……

165 审查委员对教材的评价 送审的义务教育数学教科书，经审查认为符合教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》的基本理念和总体要求。主要特色是： 1. 注重知识结构的合理性和科学性，在科学安排各章顺序（纵向联系）的同时，加强各章的横向联系，组成四大知识板块（“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”）的有机整体； 2. 数学概念和基本理论的表述比较准确，内容素材的选择比较贴近学生的生活实际，关注学生的认知规律，设计了丰富多样的关于综合与实践板块的栏目，努力做到激发学生兴趣，提高学生的数学素养； 3. 习题作了多层次安排，精心设计各章总结材料，利于教学

166 课堂教学的“六字经” 问题引导学习 教学重心前移 典型丰富例证 提供概括时机 保证思考力度 加强思想联系 使用变式训练 强调反思迁移

167 请批评指正！ 谢　谢！ 人民教育出版社中学数学室　李龙才