第二章不等式與線性規劃 ‧2-1 一元二次不等式 ‧2-2 絕對不等式 ‧2-3 二元一次不等式的圖形 ‧2-4 線性規劃總目錄.

第二章不等式與線性規劃 ‧2-1 一元二次不等式 ‧2-2 絕對不等式 ‧2-3 二元一次不等式的圖形 ‧2-4 線性規劃總目錄

2-1　一元二次不等式 ‧一元一次不等式的解法 ‧一元二次不等式的解法 ‧一元二次不等式的判別式目　錄

一元一次不等式的解法(一) 設a、b為實數，a＞0 ，解不等式ax + b＞ 0，
解：ax + b ＞ 0經移項後，得ax ＞– b ，則x ＞－上一頁下一頁節目錄

一元一次不等式的解法(二) 設a、b為實數，a＜0 ，解不等式ax + b＞ 0，解：ax + b ＞ 0經移項後，得ax ＞– b ，
上一頁下一頁節目錄

一元二次不等式的解法(一) 一元二次方程式ax2 + bx + c = 0 (a＞0) 的兩實根為α、β，且α＜β，
其解為x ＜α或x ＞β 上一頁下一頁節目錄

一元二次不等式的解法(二) 一元二次方程式ax2 + bx + c = 0 (a＞0) 的兩實根為α、β，且α＜β，

一元二次不等式的判別式(一) 設a >0，多項式ax2 + bx + c中，令D = b2 – 4ac，若D = 0，

一元二次不等式的判別式(二) 設a >0，多項式ax2 + bx + c中，令D = b2 – 4ac，若D ＜ 0，

2-2　絕對不等式 ‧柯西不等式 ‧算術平均數 ‧幾何平均數 ‧算幾不等式目　錄

柯西不等式(一) 設a1、a2、b1、b2為實數，則(a12＋a22)(b12＋b22)≥(a1b1＋a2b2)2 若存在有一實數t，
使得a1＝b1t，a2＝b2t，則上式等號成立上一頁下一頁節目錄

柯西不等式(二) 設a1、a2、 a3 、b1、b2 、 b3為實數，則(a12＋a22 ＋a32)(b12＋b22 ＋b32)≥
(a1b1＋a2b2 ＋a3b3)2 若存在有一實數t，使得a1＝b1t，a2＝b2t，a3＝b3t，則上式等號成立上一頁下一頁節目錄

柯西不等式(三) 設a1、a2、 … an、b1、b2 … bn為實數，
(a1b1＋a2b2 ＋ … ＋ an bn)2 若存在有一實數t，使得a1＝b1t，a2＝b2t， …… ，an＝bnt，則上式等號成立上一頁下一頁節目錄

算術平均數設a1、a2、…、an表示n個正實數，則算術平均數A＝例如：二正數a與b的算術平均數A＝三正數a、b與c的算術平均數A＝

幾何平均數設a1、a2、…、an表示n個正實數，則幾何平均數G＝例如：二正數a與b的幾何平均數G ＝
三正數a、b與c的幾何平均數G ＝上一頁下一頁節目錄

算幾不等式設a1、a2、…、an表示n個正實數，則當時a1 ＝ a2 ＝ a3 ＝ …… ＝ an ，上式等號成立上一頁下一頁
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2-3 二元一次不等式的圖形 ‧二元一次不等式的圖形 ‧圖解二元一次不等式(一) ‧圖解二元一次不等式(二) ‧圖解二元一次不等式(三)
2-3　二元一次不等式的圖形 ‧二元一次不等式的圖形 ‧圖解二元一次不等式(一) ‧圖解二元一次不等式(二) ‧圖解二元一次不等式(三) 目　錄

二元一次不等式的圖形二元一次不等式的圖形在整個平面包含三個部分： (1)直線：ax + by + c = 0

圖解二元一次不等式(一) 圖解二元一次不等式時，在直線同側的點會滿足相同的不等式，故只需代入一個不在直線上的點，若能使不等式成立，即可得到我們所要求的半平面。上一頁下一頁節目錄

圖解二元一次不等式(二) 設L：ax+by+c = 0，a、b不同時為0：若a > 0（就x項討論）
當ax+by+c > 0時，圖解區域在直線L的右側當ax+by+c < 0時，圖解區域在直線L的左側上一頁下一頁節目錄

圖解二元一次不等式(三) 設L：ax+by+c = 0，a、b不同時為0：若b>0（就y項討論）
當ax+by+c > 0時，圖解區域在直線L的上方當ax+by+c < 0時，圖解區域在直線L的下方上一頁下一頁節目錄

2-4　線性規劃 ‧何謂線性規劃 ‧線性規劃的相關名詞 ‧線性規劃解題的步驟目　錄

何謂線性規劃在某些限制條件下，列出二元一次聯立不等式，在此聯立不等式中的解之中，
找一個能使某一次函數（目標函數）達到最大值或最小值的解，此過程稱為線性規劃。上一頁下一頁節目錄

線性規劃的相關名詞在線性規劃的過程中，求f (x,y) 最大值的函數稱為目標函數；聯立不等式解的區域稱為可行解區域；
在可行解區域中能使目標函數達成目標的解稱為最佳解。上一頁下一頁節目錄

線性規劃解題的步驟步驟1：劃出可行解區域，並求各個頂點步驟2：由於目標值必發生在可行解區域的頂點，故將各頂點代入目標函數中，
即可求得目標值及最佳解。上一頁節目錄

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